分層演練綜合提升3

函數(shù)的應(yīng)用(一)分層演練綜合提升A級(jí)基礎(chǔ)鞏固1.某電子產(chǎn)品的利潤(rùn)y(單位:元)與產(chǎn)量x(單位:件)的函數(shù)解析式為y=-3x2+120x,要使利潤(rùn)獲得最大值,則產(chǎn)量應(yīng)為 ()件 件 件 件答案:B2.一個(gè)矩形的周長(zhǎng)是40,則矩形的一邊長(zhǎng)y和與其相鄰的一邊長(zhǎng)x的函數(shù)解析式為 ()=20-x(0<x<20) =20-2x(0<x<20)=40-x(0<x<10) =40-2x(0<x<20)答案:A3.據(jù)調(diào)查,某自行車存車處在某星期日的存車量為2000輛次,其中變速車存車費(fèi)是每輛一次元,普通車存車費(fèi)是每輛一次元,若普通車存車數(shù)為x輛次,存車費(fèi)總收入為y元,則y關(guān)于x的函數(shù)解析式是 ()=+800(0≤x≤2000,x∈N)=+1600(0≤x≤2000,x∈N)=+800(0≤x≤2000,x∈N)=+1600(0≤x≤2000,x∈N)答案:D4.某公司招聘員工,面試人數(shù)按擬錄用人數(shù)分段計(jì)算,計(jì)算公式為:y=4x,1≤x<10,x∈N*, 答案:C5.某商場(chǎng)經(jīng)營(yíng)一批進(jìn)價(jià)是每件30元的商品,在市場(chǎng)銷售中發(fā)現(xiàn)此商品的銷售單價(jià)x(單位:元)(x∈N)與日銷售量y(單位:件)之間有如下關(guān)系:銷售單價(jià)x/元30404550日銷售量y/件6030150(1)在平面直角坐標(biāo)系中,根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)描出實(shí)數(shù)對(duì)(x,y)對(duì)應(yīng)的點(diǎn),并確定x與y的一個(gè)函數(shù)解析式y(tǒng)=f(x);(2)設(shè)經(jīng)營(yíng)此商品的日銷售利潤(rùn)為P元,根據(jù)上述解析式寫出P與x的函數(shù)解析式,并指出當(dāng)銷售單價(jià)x為多少時(shí),才能獲得最大日銷售利潤(rùn).解:(1)實(shí)數(shù)對(duì)(x,y)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)如圖所示,由圖可知y是x的一次函數(shù).設(shè)f(x)=kx+b,則60=30所以f(x)=-3x+150(30≤x≤50,x∈N).(2)P=(x-30)(-3x+150)=-3x2+240x-4500(30≤x≤50,x∈N).所以當(dāng)x=-2402×(-3)=40答:當(dāng)銷售單價(jià)為40元時(shí),才能獲得最大日銷售利潤(rùn).B級(jí)能力提升6.某商場(chǎng)在節(jié)假日對(duì)顧客購物實(shí)行一定的優(yōu)惠,商場(chǎng)規(guī)定:①如果一次購物不超過200元,不予以折扣;②如果一次購物超過200元,但不超過500元,按標(biāo)價(jià)予以九折優(yōu)惠;③如果一次購物超過500元的,其中500元給予九折優(yōu)惠,超過500元的給予八五折優(yōu)惠.某人兩次去購物,分別付款176元和432元,如果他只去一次購買同樣的商品,那么應(yīng)付款 ()元 元 元 元答案:C7.某工廠生產(chǎn)某產(chǎn)品x噸所需費(fèi)用為P元.而賣出x噸的價(jià)格為每噸Q元,已知P=1000+5x+110x2,Q=a+xb,若生產(chǎn)出的產(chǎn)品能全部賣出,且當(dāng)產(chǎn)量為150噸時(shí)利潤(rùn)最大,此時(shí)每噸的價(jià)格為40元,則有 (=45,b=-30 =30,b=-45=-30,b=45 =-45,b=-30解析:設(shè)生產(chǎn)x噸產(chǎn)品,若全部賣出所獲利潤(rùn)為y元,則y=xQ-P=x(a+xb)-(1000+5x+110x2)=(1b-110)x2+(a-5)x-1由題意知當(dāng)x=150時(shí),y取最大值,此時(shí)Q=40.所以-a-52(1答案:A8.某民營(yíng)企業(yè)生產(chǎn)A,B兩種產(chǎn)品,根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查和預(yù)測(cè),A產(chǎn)品的利潤(rùn)與投資的函數(shù)模型為y=k1x,B產(chǎn)品的利潤(rùn)與投資的函數(shù)模型為y=k2xα(利潤(rùn)和投資的單位為百萬元),其關(guān)系分別如圖①和圖②所示.①②(1)分別求出A,B兩種產(chǎn)品的利潤(rùn)與投資的函數(shù)解析式;(2)該企業(yè)已籌集資金1千萬元,并準(zhǔn)備全部投入到A,B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)中,問怎樣分配這1千萬元,才能使企業(yè)獲得最大利潤(rùn),其最大利潤(rùn)為多少?(精確到萬元)解:(1)A產(chǎn)品:y=k1x過點(diǎn)(1,,所以k1=12B產(chǎn)品:y=k2xα過點(diǎn)(4,,(9,.所以k2·所以A產(chǎn)品:y=12x(x≥0),B產(chǎn)品:y=54x((2)設(shè)投資B產(chǎn)品x百萬元,則投資A產(chǎn)品(10-x)百萬元.總利潤(rùn)y=12(10-x)+5-12(x-54)2+18532(0≤所以當(dāng)x=,即x=5≈時(shí),ymax≈,此時(shí)10-x=.故投資A產(chǎn)品844萬元,投資B產(chǎn)品156萬元時(shí),總利潤(rùn)最大,約為578萬元.C級(jí)挑戰(zhàn)創(chuàng)新9.多選題一位騎自行車和一位騎摩托車的旅行者在相距80km的甲、乙兩城間從甲城到乙城所行駛的路程(單位:km)與時(shí)間(單位:h)之間的函數(shù)關(guān)系圖象如圖所示,有人根據(jù)函數(shù)圖象,提出了關(guān)于這兩個(gè)旅行者的如下信息,正確的是 ()A.騎自行車者比騎摩托車者早出發(fā)3h,早到1hB.騎自行車者是變速運(yùn)動(dòng),騎摩托車者是勻速運(yùn)動(dòng)C.騎摩托車者在出發(fā)h后追上了騎自行車者D.騎摩托車者在出發(fā)h后與騎自行車者速度一樣解析:看時(shí)間軸易知,騎自行車者比騎摩托車者早出發(fā)3h,晚到1h,所以A項(xiàng)錯(cuò);騎摩托車者行駛的路程與時(shí)間的函數(shù)圖象是直線,所以是勻速運(yùn)動(dòng),而騎自行車者行駛的路程與時(shí)間的函數(shù)圖象是折線,所以是變速運(yùn)動(dòng),因此B項(xiàng)正確;兩條曲線的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)對(duì)應(yīng)著,故C項(xiàng)正確,D項(xiàng)錯(cuò)誤.答案:BC10.多空題某列火車從北京西站開往石家莊,全程277km,火車出發(fā)10min開出13km后,以120km/h的速度勻速行駛,試寫出火車行駛路程s(單位:km)與勻速行駛的時(shí)間t(單位:h)之間的函數(shù)解析式s=13+120t(0≤t≤115),火車離開北京西站2h內(nèi)行駛的路程為233km解析:因?yàn)榛疖噭?/p>