中考復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)考點(diǎn)專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練-整式乘法與因式分解

中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)考點(diǎn)專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練—整式乘法與因式分解一、選擇題1．下列因式分解正確的是（）A．x2﹣4＝（x+4）（x﹣4） B．x2+2x+1＝x（x+2）+1 C．3mx﹣6my＝3m（x﹣6y） D．x2y﹣y3＝y(tǒng)（x+y）（x﹣y）2．把多項(xiàng)式x2+ax+b分解因式，得（x+3）（x﹣4），則a，b的值分別是（）A．a(chǎn)＝﹣1，b＝﹣12 B．a(chǎn)＝1，b＝12 C．a(chǎn)＝﹣1，b＝12 D．a(chǎn)＝1，b＝﹣123．將12m2n+6mn用提公因式法分解因式，應(yīng)提取的公因式是（）A．6m B．m2n C．6mn D．12mn4．已知ab＝﹣3，a+b＝2，則a2b+ab2的值是（）A．6 B．﹣6 C．1 D．﹣15．若3x＝4，9y＝7，則3x﹣2y的值為（）A．﹣3 B．27 C．47 6．已知x，y，z是正整數(shù)，x＞y，且x2﹣xy﹣xz+yz＝23，則x﹣z等于（）A．﹣1 B．1或23 C．1 D．﹣1或﹣237．將多項(xiàng)式x2+4加上一個(gè)整式，使它成為完全平方式，則下列不滿(mǎn)足條件的整式是（）A．﹣4x B．4x C．116x4 D．1168．已知x+y＝3，xy＝1，則x2﹣xy+3y的值是（）A．7 B．8 C．9 D．129．若（x2+ax+1）（﹣6x3）的展開(kāi)式中不含x4項(xiàng)，則a＝（）A．﹣6 B．0 C．16 10．對(duì)于等式（a+b）2＝a2+b2，甲、乙、丙三人有不同看法，則下列說(shuō)法正確是（）A．只有甲正確 B．只有乙正確 C．只有丙正確 D．三人說(shuō)法均不正確11．計(jì)算（﹣0.25）2021×（﹣4）2020的結(jié)果是（）A．?14 B．14 12．若多項(xiàng)式x2+mx+n因式分解的結(jié)果為（x﹣3）?（x+1），則m，n的值分別為（）A．﹣2，﹣3 B．﹣2，3 C．2，﹣3 D．2，313．小明是一位密碼編譯愛(ài)好者，在他的密碼手冊(cè)中有這樣一條信息：x﹣y，a﹣b，5，x2﹣y2，a，x+y，a2﹣ab分別對(duì)應(yīng)下列七個(gè)字：會(huì)、城、我、美、愛(ài)、運(yùn)、麗，現(xiàn)將5a2（x2﹣y2）﹣5ab（x2﹣y2）因式分解，分解結(jié)果經(jīng)密碼翻譯呈現(xiàn)準(zhǔn)確的信息是（）A．我愛(ài)美麗城 B．我愛(ài)城運(yùn)會(huì) C．城運(yùn)會(huì)我愛(ài) D．我美城運(yùn)會(huì)14．聰聰計(jì)算一道整式乘法的題：（x+m）（5x﹣4），由于聰聰將第一個(gè)多項(xiàng)式中的“+m”抄成“﹣m”，得到的結(jié)果為5x2﹣34x+24．這道題的正確結(jié)果是（）A．5x2+26x﹣24 B．5x2﹣26x﹣24 C．5x2+34x﹣24 D．5x2﹣34x﹣2415．如圖，現(xiàn)有足夠多的型號(hào)為①②③的正方形和長(zhǎng)方形卡片，如果分別選取這三種型號(hào)卡片若干張，可以拼成一個(gè)不重疊、無(wú)縫隙的長(zhǎng)方形．小星想用拼圖前后面積之間的關(guān)系解釋多項(xiàng)式乘法（a+2b）（3a+b）＝3a2+7ab+2b2，則其中②和③型號(hào)卡片需要的張數(shù)各是（）A．3張和7張 B．2張和3張 C．5張和7張 D．2張和7張二、填空題

16．已知x﹣y＝2，x+y＝7，則x2﹣y2＝．17．分解因式（2x+1）2﹣x4＝．18．已知x+y＝2，則12（x2+2xy+y2）的值為19．若長(zhǎng)方形的面積是6a3+5ab+3a，長(zhǎng)為3a，則它的寬為．20．計(jì)算：（x﹣1）4÷（x﹣1）3?（x+1）＝．21．已知在（x+a）（x+b）＝x2+mx﹣16中，a、b為整數(shù)，則m的值一共有種可能．22．有如圖所示的四個(gè)長(zhǎng)方形，用這四個(gè)長(zhǎng)方形拼成一個(gè)長(zhǎng)為a+b的長(zhǎng)方形，使其面積等于原來(lái)4個(gè)長(zhǎng)方形的面積之和，則拼成的長(zhǎng)方形的寬是．23．已知x2﹣3x﹣1＝0，則2x3﹣3x2﹣11x+1＝．24．老師在黑板上書(shū)寫(xiě)了一個(gè)正確的演算過(guò)程，隨后用手掌捂住了一個(gè)多項(xiàng)式，形式如下：×（?12xy）＝3x2y﹣xy2+12xy25．已知若x2a＝4，x2b＝5，則x4a﹣2b＝．26．已知x2+y2＝10，x+y＝﹣4．則xy＝．27．若計(jì)算（y+n）（4y﹣3）﹣5y所得的結(jié)果中不含y的一次項(xiàng)，則常數(shù)n的值為．28．信息技術(shù)的存儲(chǔ)設(shè)備常用B，K，M，G等作為存儲(chǔ)量的單位．例如，我們常說(shuō)某計(jì)算機(jī)硬盤(pán)容量是320G，某移動(dòng)硬盤(pán)的容量是80G，某個(gè)文件的大小是88K等，其中1G＝210M，1M＝210K，1K＝210B，對(duì)于一個(gè)存儲(chǔ)量為16G的閃存盤(pán)，其容量有B（結(jié)果寫(xiě)成乘方的形式）．29．已知（x﹣2）（x2+mx+n）的乘積展開(kāi)式中不含x2和x項(xiàng)，則m﹣n的值為．30．如圖，兩個(gè)正方形邊長(zhǎng)分別為a、b，如果a2+b2＝300，ab＝12，則陰影部分的面積為．三、解答題

31.把下列各式分解因式：(1)；(2)；(3).32.先化簡(jiǎn)，再求值：(a－2b)(a2＋2ab＋4b2)－a(a－5b)(a＋3b)，其中a＝－1，b＝1.33．（1）因式分解：﹣mx2+2mxy﹣my2；（2）已知x+y＝6，xy＝4，利用因式分解求x2y+xy2的值．34．有甲、乙兩個(gè)長(zhǎng)方形紙片，邊長(zhǎng)如圖所示（m＞0），面積分別為S甲和S乙．（1）①計(jì)算：S甲＝，S乙＝；②用“＜”，“＝”或“＞”填空：S甲S乙．（2）若一個(gè)正方形紙片的周長(zhǎng)與乙長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)相等，面積為S正．①該正方形的邊長(zhǎng)是（用含m的代數(shù)式表示）；②小方同學(xué)發(fā)現(xiàn)：S正與S乙的差與m無(wú)關(guān)．請(qǐng)判斷小方的發(fā)現(xiàn)是否正確，并通過(guò)計(jì)算說(shuō)明你的理由．35．?dāng)?shù)學(xué)活動(dòng)課上，張老師準(zhǔn)備了若干個(gè)如圖①的三種紙片，A種紙片是邊長(zhǎng)為a的正方形，B種紙片是邊長(zhǎng)為b的正方形，C種紙片是長(zhǎng)為b，寬為a的長(zhǎng)方形，并用A種紙片一張，B種紙片一張，C種紙片兩張拼成如圖②的大正方形．（1）觀(guān)察圖②，寫(xiě)出代數(shù)式（a+b）2，a2+b2，ab之間的等量關(guān)系是；（2）根據(jù)（1）中的等量關(guān)系，解決下列問(wèn)題；①已知a+b＝4，a2+b2＝10，求ab的值；②已知（x﹣2021）2+（x﹣2019）2＝130，直接寫(xiě)出x﹣2020的值．36．已知：如圖所示的大長(zhǎng)方形是由四個(gè)不同的小長(zhǎng)方形拼成，我們可以用兩種不同的方法表示長(zhǎng)方形的面積：①x2+px+qx+pq；②（x+p）（x+q），請(qǐng)據(jù)此回答下列問(wèn)題：（1）因?yàn)椋簒2+（p+q）x+pq＝x2+px+qx+pq，所以：x2+（p+q）x+pq＝．（2）利用（1）中的結(jié)論，我們可以對(duì)特殊的二次三項(xiàng)進(jìn)行因式分解，例如：①x2+3x+2＝x2+（2+1）x+2×1＝（x+2）（x+1）；②x2﹣4x﹣5＝x2+（1﹣5）x+1×（﹣5）＝．（請(qǐng)將結(jié)果補(bǔ)充出來(lái)）請(qǐng)利用上述方法將下列多項(xiàng)式分解因式：x2﹣9x+20（寫(xiě)出分解過(guò)程）．37．乘法公式的探究及應(yīng)用．（1）如圖①，可以求出陰影部分的面積是（寫(xiě)成兩數(shù)平方差形式）．（2）若將圖①中的陰影部分裁剪下來(lái)，重新拼成一個(gè)長(zhǎng)方形（如圖②），面積是（寫(xiě)成多項(xiàng)式乘法的形式）．（3）比較圖①、圖②中陰影部分的面積，可以得到乘法公式（用式子表示）．（4）運(yùn)用你所得到的公式，計(jì)算下列各題；①（n+1﹣m）（n+1+m）；②1003×997．38．探究：如何把多項(xiàng)式x2+8x+15因式分解？（1）觀(guān)察：上式能否直接利用完全平方公式進(jìn)行因式分解？答：；（2）（閱讀與理解）：由多項(xiàng)式乘法，我們知道（x+a）（x+b）＝x2+（a+b）x+ab，將該式從右到左地使用，即可對(duì)形如x2+（a+b）x+ab的多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解，即：x2+（a+b）x+ab＝（x+a）（x+b）．此類(lèi)多項(xiàng)式x2+（a+b）x+ab的特征是二次項(xiàng)系數(shù)為1，常數(shù)項(xiàng)為兩數(shù)之積，一次項(xiàng)系數(shù)為這兩數(shù)之和．猜想并填空：x2+8x+15＝x2+[（）+（）]x+（）×（）＝（x+）（x+）．（3）上面多項(xiàng)式x2+8x+15的因式分解是否符合題意，我們需要驗(yàn)證．請(qǐng)寫(xiě)出驗(yàn)證過(guò)程．（4）請(qǐng)運(yùn)用上述方法將下列多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解：①x2+8x+12；②x2﹣x﹣12．39．閱讀與思考：分組分解法指通過(guò)分組分解的方式來(lái)分解用提公因式法和公式法無(wú)法直接分解多項(xiàng)式，比如：四項(xiàng)的多項(xiàng)式一般按照“兩兩”分組或“三一”分組，進(jìn)行分組分解．例1：“兩兩分組”：ax+ay+bx+by．解：原式＝（ax+ay）+（bx+by）＝a（x+y）+b（x+y）＝（a+b）（x+y）．例2：“三一分組”：2xy+x2﹣1+y2．解：原式＝x2+2xy+y2﹣1＝（x+y）2﹣1＝（x+y+1）（x+y﹣1）．歸納總結(jié)：用分組分解法分解因式要先恰當(dāng)分組，然后用提公因式法或運(yùn)用公式法繼續(xù)分解．請(qǐng)同學(xué)們?cè)陂喿x材料的啟發(fā)下，解答下列問(wèn)題：（1）分解因式：①x2﹣xy+5x﹣5y；②m2﹣n2﹣4m+4；（2）已知△ABC的三邊a，b，c滿(mǎn)足a2﹣b2﹣ac+bc＝0，試判斷△ABC的形狀．40．已知一個(gè)三位自然數(shù)，若滿(mǎn)足百位數(shù)字等于十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字的和，則稱(chēng)這個(gè)數(shù)為“光數(shù)”；若滿(mǎn)足百位數(shù)字等于十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字的平方差，則稱(chēng)這個(gè)數(shù)為“輝數(shù)”．如果一個(gè)數(shù)既是“光數(shù)”，又是“輝數(shù)”，則稱(chēng)這個(gè)數(shù)為“光輝數(shù)”．例如532，∵5＝3+2，∴532是“光數(shù)”，∵5＝32﹣22，∴532是“輝數(shù)”，∴532是“光輝數(shù)”．（1）最小的“光輝數(shù)”是；743“光輝數(shù)”（填“是”或者“不是”）；（2）若A=abc（1≤a≤9，0≤b≤9，0≤c≤9）是“光輝數(shù)”，求證b＝c（8）已知B＝10x+4y+606（0≤x≤7，1≤y≤4，且x，y均為整數(shù)）是一個(gè)“光數(shù)”，求B．41．小明在學(xué)完《整式的乘除》后發(fā)現(xiàn)，許多的計(jì)算法則或公式均可由圖形變換過(guò)程中的面積關(guān)系來(lái)說(shuō)明．以下是他的探究過(guò)程，請(qǐng)你將其補(bǔ)充完整：探究一：將圖1中的大長(zhǎng)方形分割變換成三個(gè)小長(zhǎng)方形．（1）圖中大長(zhǎng)方形的面積可表示為：．（2）圖中三個(gè)小長(zhǎng)方形的面積和可表示為：．（3）根據(jù)左右兩個(gè)圖形的面積關(guān)系得到的恒等式是：．探究二：如圖2所示是一個(gè)長(zhǎng)為2m，寬為2n的長(zhǎng)方形，沿圖中虛線(xiàn)用剪刀將其分成四個(gè)小長(zhǎng)方形，然后按圖3的方式拼成一個(gè)大正方形．（1）請(qǐng)用兩種不同的方法用含m、n的代數(shù)式表示圖3中陰影部分（小正方形）的面積．方法①．方法②．（2）根據(jù)圖3中陰影部分面積的不同表示法，試寫(xiě)出（m+n）2，（m﹣n）2，4mn這三個(gè)代數(shù)式之間的等量關(guān)系式：．應(yīng)用：根據(jù)探究二中的等量關(guān)系，解決如下問(wèn)題：若x﹣y＝5，xy＝6，則求（x+y）2的值．42．?dāng)?shù)學(xué)是研究現(xiàn)實(shí)世界的數(shù)量關(guān)系與空間形式的科學(xué)，同學(xué)們，下面我們就用數(shù)形結(jié)合思想來(lái)解決下面問(wèn)題吧?。?）將圖①甲中陰影部分的小長(zhǎng)方形變換到圖乙位置，你根據(jù)兩個(gè)圖形的面積關(guān)系得到的數(shù)學(xué)公式是．（2）將圖②甲中陰影部分的一個(gè)小長(zhǎng)方形變換到圖乙位置，你根據(jù)兩個(gè)圖形的面積關(guān)系寫(xiě)出一個(gè)等式：（a﹣b）（）＝a2+ab﹣．（3）若把（2）中