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文檔簡介
人教A版(2019)數(shù)學必修第二冊空間點、直線、平面之間的位置關(guān)系一、單選題1.下列條件能唯一確定一個平面的是(
)A.
空間任意三點
B.
不共線三點
C.
共線三點
D.
兩條異面直線2.已知直線l和平面,若直線l在空間中任意放置,則在平面內(nèi)總有直線和l(
)A.
垂直
B.
平行
C.
異面
D.
相交3.下列命題正確的個數(shù)為(
)①梯形一定是平面圖形;②若兩條直線和第三條直線所成的角相等,則這兩條直線平行;③兩兩相交的三條直線最多可以確定三個平面;如果兩個平面有三個公共點,則這兩個平面重合.A.
0
B.
1
C.
2
D.
34.圓心和圓上任意兩點可確定的平面有(
)A.
0個
B.
1個
C.
2個
D.
1個或無數(shù)個5.已知直線a,b都與平面α相交,則a,b的位置關(guān)系是(
)A.
相交
B.
平行
C.
異面
D.
以上都有可能6.若直線l不平行于平面α,且l?α,則(
)A.
α內(nèi)的所有直線與l異面
B.
α內(nèi)不存在與l平行的直線
C.
α內(nèi)存在唯一的直線與l平行
D.
α內(nèi)的直線與l都相交7.若aα,bβ,α∩β=c,a∩b=M,則(
)A.
M∈c
B.
Mc
C.
Mc
D.
Mβ8.如圖所示,是長方體,是的中點,直線交平面于點,則下列結(jié)論正確的是(
)A.
三點共線
B.
不共面
C.
不共面
D.
共面9.如圖,在四面體中,若直線和相交,則它們的交點一定(
)A.
在直線上
B.
在直線上
C.
在直線上
D.
都不對10.用符號語言表示下列語句,正確的個數(shù)是(
)⑴點A在平面α內(nèi),但不在平面β內(nèi):A?α,A?β.⑵直線a經(jīng)過平面α外的點A,且a不在平面α內(nèi):A∈a,A?α,a?α.⑶平面α與平面β相交于直線l,且l經(jīng)過點P:α∩β=l,P∈l.⑷直線l經(jīng)過平面α外一點P,且與平面α相交于點M:P∈l,l∩α=M.A.
1
B.
2
C.
3
D.
411.如圖是正方體或四面體,P,Q,R,S分別是所在棱的中點,這四個點不共面的一個圖是(
)A.
B.
C.
D.
12.如圖所示,是長方體,是的中點,直線交平面于點,則下列結(jié)論正確的是(
)A.
三點共線
B.
不共面
C.
不共面
D.
共面13.如圖,已知正方體ABCD-A1B1C1D1,則直線EF是平面ACD1與(
)A.
平面BDB1的交線
B.
平面BDC1的交線
C.
平面ACB1的交線
D.
平面ACC1的交線14.如圖,α∩β=l,A∈α,C∈β,C?l,直線AD∩l=D,A,B,C三點確定的平面為γ,則平面γ、β的交線必過(
)A.
點A
B.
點B
C.
點C,但不過點D
D.
點C和點D二、填空題15.設(shè)平面α與平面β相交于直線l,直線a?α,直線b?β,a∩b=M,則點M與l的位置關(guān)系為________.16.在正方體ABCD-A1B1C1D1中,下列說法正確的是________(填序號).
⑴直線AC1在平面CC1B1B內(nèi).
⑵設(shè)正方形ABCD與A1B1C1D1的中心分別為O、O1,則平面AA1C1C與平面BB1D1D的交線為OO1.
⑶由A、C1、B1確定的平面是ADC1B1.
⑷由A、C1、B1確定的平面與由A、C1、D確定的平面是同一個平面.17.如圖,正方體的棱長為,為的中點,為線段上的動點,過點,,的平面截該正方體所得的截面記為,則下列命題正確的是________(寫出所有正確命題的編號).①當時,為四邊形;②當時,為等腰梯形;③當時,與的交點滿足;④存在點,為六邊形.
三、解答題18.如圖,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,E是AA1的中點,畫出過D1、C、E的平面與平面ABB1A1的交線,并說明理由.
19.如圖所示,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,E,F(xiàn)分別是B1C1和D1C1的中點,P,Q分別為EF和BD的中點,對角線A1C與平面EFDB交于H點,求證:P,H,Q三點共線.
20.已知,正方體ABCD-A1B1C1D1中,點E,F(xiàn)分別為D1C1,C1B1的中點,AC∩BD=P,A1C1∩EF=Q.求證:(1)D,B,E,F(xiàn)四點共面.(2)若A1C交平面BDEF于點R,則P,Q,R三點共線.
答案解析部分一、單選題1.B2.A3.C4.D5.D6.B7.A8.A9.A11.D12.A13.B14.D二、填空題∈l16.(2)(3)(4)17.①②③三、解答題18.答案:解:取AB的中點F,連結(jié)EF,CF,則EF是過D1,C,E的平面與平面ABB1A1的交線.
∵E是AA1的中點,∴EF∥A1B.
在正方體ABCD-A1B1C1D1中,A1D1∥BC,A1D1=BC,
∴四邊形A1BCD1是平行四邊形.
∴A1B∥CD1,∴EF∥CD1.
∴E、F、C、D1四點共面.
∵E∈平面ABB1A1,E∈平面D1CE,
F∈平面ABB1A1,F(xiàn)∈平面D1CE,
∴平面ABB1A1∩平面D1CE=EF.
∴過D1、C、E的平面與平面ABB1A1的交線為EF.19.答案:解:EF∥DB,確定平面BF,
?P∈平面BF.
同理,Q∈平面BF,
所以P,H,Q∈平面BF,A1C1∥AC,確定平面A1ACC1,
P∈A1C1,Q∈AC,H∈A1ACC1,
所以P,H,Q∈平面A1ACC1.
根據(jù)公理3,P,H,Q三點一定在平面BF與平面A1C的交線上,故P,H,Q三點共線.20.答案:(1)解:
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