空間點直線平面之間的位置關(guān)系2

人教A版（2019）數(shù)學(xué)必修第二冊空間點、直線、平面之間的位置關(guān)系一、單選題1.下列條件能唯一確定一個平面的是（

）A.

空間任意三點

B.

不共線三點

C.

共線三點

D.

兩條異面直線2.已知直線l和平面，若直線l在空間中任意放置，則在平面內(nèi)總有直線和l(

)A.

垂直

B.

平行

C.

異面

D.

相交3.下列命題正確的個數(shù)為（

）①梯形一定是平面圖形；②若兩條直線和第三條直線所成的角相等，則這兩條直線平行；③兩兩相交的三條直線最多可以確定三個平面；如果兩個平面有三個公共點，則這兩個平面重合.A.

0

B.

1

C.

2

D.

34.圓心和圓上任意兩點可確定的平面有（

）A.

0個

B.

1個

C.

2個

D.

1個或無數(shù)個5.已知直線a，b都與平面α相交，則a，b的位置關(guān)系是(

)A.

相交

B.

平行

C.

異面

D.

以上都有可能6.若直線l不平行于平面α,且l?α,則(

)A.

α內(nèi)的所有直線與l異面

B.

α內(nèi)不存在與l平行的直線

C.

α內(nèi)存在唯一的直線與l平行

D.

α內(nèi)的直線與l都相交7.若aα，bβ，α∩β=c，a∩b=M，則（

）A.

M∈c

B.

Mc

C.

Mc

D.

Mβ8.如圖所示，是長方體，是的中點，直線交平面于點，則下列結(jié)論正確的是（

）A.

三點共線

B.

不共面

C.

不共面

D.

共面9.如圖，在四面體中，若直線和相交，則它們的交點一定（

）A.

在直線上

B.

在直線上

C.

在直線上

D.

都不對10.用符號語言表示下列語句，正確的個數(shù)是(

)⑴點A在平面α內(nèi)，但不在平面β內(nèi)：A?α，A?β.⑵直線a經(jīng)過平面α外的點A，且a不在平面α內(nèi)：A∈a，A?α，a?α.⑶平面α與平面β相交于直線l，且l經(jīng)過點P：α∩β=l，P∈l.⑷直線l經(jīng)過平面α外一點P，且與平面α相交于點M：P∈l，l∩α=M.A.

1

B.

2

C.

3

D.

411.如圖是正方體或四面體，P，Q，R，S分別是所在棱的中點，這四個點不共面的一個圖是（

）A.

B.

C.

D.

12.如圖所示，是長方體，是的中點，直線交平面于點，則下列結(jié)論正確的是（

）A.

三點共線

B.

不共面

C.

不共面

D.

共面13.如圖，已知正方體ABCD-A1B1C1D1，則直線EF是平面ACD1與(

)A.

平面BDB1的交線

B.

平面BDC1的交線

C.

平面ACB1的交線

D.

平面ACC1的交線14.如圖，α∩β＝l，A∈α，C∈β，C?l，直線AD∩l＝D，A，B，C三點確定的平面為γ，則平面γ、β的交線必過（

）A.

點A

B.

點B

C.

點C，但不過點D

D.

點C和點D二、填空題15.設(shè)平面α與平面β相交于直線l，直線a?α，直線b?β，a∩b＝M，則點M與l的位置關(guān)系為________．16.在正方體ABCD－A1B1C1D1中，下列說法正確的是________(填序號).

⑴直線AC1在平面CC1B1B內(nèi)．

⑵設(shè)正方形ABCD與A1B1C1D1的中心分別為O、O1，則平面AA1C1C與平面BB1D1D的交線為OO1.

⑶由A、C1、B1確定的平面是ADC1B1.

⑷由A、C1、B1確定的平面與由A、C1、D確定的平面是同一個平面．17.如圖，正方體的棱長為，為的中點，為線段上的動點，過點，，的平面截該正方體所得的截面記為，則下列命題正確的是________（寫出所有正確命題的編號）．①當(dāng)時，為四邊形；②當(dāng)時，為等腰梯形；③當(dāng)時，與的交點滿足；④存在點，為六邊形.

三、解答題18.如圖，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，E是AA1的中點，畫出過D1、C、E的平面與平面ABB1A1的交線，并說明理由.

19.如圖所示，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別是B1C1和D1C1的中點，P，Q分別為EF和BD的中點，對角線A1C與平面EFDB交于H點，求證：P，H，Q三點共線.

20.已知，正方體ABCD-A1B1C1D1中，點E，F(xiàn)分別為D1C1，C1B1的中點，AC∩BD=P，A1C1∩EF=Q.求證：（1）D，B，E，F(xiàn)四點共面.（2）若A1C交平面BDEF于點R，則P，Q，R三點共線.

答案解析部分一、單選題1.B2.A3.C4.D5.D6.B7.A8.A9.A11.D12.A13.B14.D二、填空題∈l16.(2)(3)(4)17.①②③三、解答題18.答案：解：取AB的中點F，連結(jié)EF,CF,則EF是過D1,C,E的平面與平面ABB1A1的交線.

∵E是AA1的中點，∴EF∥A1B.

在正方體ABCD－A1B1C1D1中，A1D1∥BC，A1D1＝BC，

∴四邊形A1BCD1是平行四邊形．

∴A1B∥CD1，∴EF∥CD1.

∴E、F、C、D1四點共面．

∵E∈平面ABB1A1，E∈平面D1CE，

F∈平面ABB1A1，F(xiàn)∈平面D1CE，

∴平面ABB1A1∩平面D1CE＝EF.

∴過D1、C、E的平面與平面ABB1A1的交線為EF.19.答案：解：EF∥DB，確定平面BF，

?P∈平面BF.

同理，Q∈平面BF，

所以P，H，Q∈平面BF，A1C1∥AC，確定平面A1ACC1，

P∈A1C1，Q∈AC，H∈A1ACC1，

所以P，H，Q∈平面A1ACC1.

根據(jù)公理3，P，H，Q三點一定在平面BF與平面A1C的交線上，故P，H，Q三點共線.20.答案：（1）解：