《不知疲倦的人》“哥德巴赫猜想”的資料

《不知疲倦的人》“哥德巴赫猜想”的資料【哥德巴赫猜想簡介】當(dāng)年徐遲的一篇報告文學(xué)，中國人知道了陳景潤和哥德巴赫猜想。那么，什么是哥德巴赫猜想呢？哥德巴赫猜想大致可以分為兩個猜想：■1．每個不小于6的偶數(shù)都是兩個奇素?cái)?shù)之和；■2．每個不小于9的奇數(shù)都是三個奇素?cái)?shù)之和。■哥德巴赫相關(guān)哥德巴赫是德國一位中學(xué)教師，也是一位著名的數(shù)學(xué)家，生于1690年，1725年當(dāng)選為俄國彼得堡科學(xué)院院士?！靖绲掳秃詹孪胄∈贰?742年，哥德巴赫在教學(xué)中發(fā)現(xiàn)，每個不小于6的偶數(shù)都是兩個素?cái)?shù)（只能被和它本身整除的數(shù)）之和。如6＝3＋3，12＝5＋7等等。公元1742年6月7日哥德巴赫寫信給當(dāng)時的大數(shù)學(xué)家歐拉，歐拉在6月30日給他的回信中說，他相信這個猜想是正確的，但他不能證明。敘述如此簡單的問題，連歐拉這樣首屈一指的數(shù)學(xué)家都不能證明，這個猜想便引起了許多數(shù)學(xué)家的注意。從哥德巴赫提出這個猜想至今，許多數(shù)學(xué)家都不斷努力想攻克它，但都沒有成功。當(dāng)然曾經(jīng)有人作了些具體的驗(yàn)證工作，例如：6=3+3，8=3+5，10=5+5=3+7，12=5+7，14=7+7=3+11，16=5+11，18=5+13，……等等。有人對33×108以內(nèi)且大過6之偶數(shù)一一進(jìn)行驗(yàn)算，哥德巴赫猜想（a）都成立。但嚴(yán)格的數(shù)學(xué)證明尚待數(shù)學(xué)家的努力。從此，這道著名的數(shù)學(xué)難題引起了世界上成千上萬數(shù)學(xué)家的注意。200年過去了，沒有人證明它。哥德巴赫猜想由此成為數(shù)學(xué)皇冠上一顆可望不可及的“明珠”。人們對哥德巴赫猜想難題的熱情，歷經(jīng)兩百多年而不衰。世界上許許多多的數(shù)學(xué)工作者，殫精竭慮，費(fèi)盡心機(jī)，然而至今仍不得其解。到了20世紀(jì)20年代，才有人開始向它靠近。1920年挪威數(shù)學(xué)家布朗用一種古老的篩選法證明，得出了一個結(jié)論：每一個比大的偶數(shù)都可以表示為（99）。這種縮小包圍圈的辦法很管用，科學(xué)家們于是從（9十9）開始，逐步減少每個數(shù)里所含質(zhì)數(shù)因子的個數(shù)，直到最后使每個數(shù)里都是一個質(zhì)數(shù)為止，這樣就證明了哥德巴赫猜想。目前最佳的結(jié)果是中國數(shù)學(xué)家陳景潤于1966年證明的，稱為陳氏定理：“任何充分大的偶數(shù)都是一個質(zhì)數(shù)與一個自然數(shù)之和，而后者僅僅是兩個質(zhì)數(shù)的乘積。”通常都簡稱這個結(jié)果為大偶數(shù)可表示為“1+2”的形式。■哥德巴赫猜想證明進(jìn)度相關(guān)在陳景潤之前，關(guān)于偶數(shù)可表示為s個質(zhì)數(shù)的乘積與t個質(zhì)數(shù)的乘積之和（簡稱“s+t”問題）之進(jìn)展情況如下：1920年，挪威的布朗證明了“9+9”。1924年，德國的拉特馬赫證明了“7+7”。1932年，英國的埃斯特曼證明了“6+6”。1937年，意大利的蕾西先后證明了“5+7”，“4+9”，“3+15”和“2+366”。1938年，蘇聯(lián)的布赫夕太勃證明了“5+5”。1940年，蘇聯(lián)的布赫夕太勃證明了“4+4”。1948年，匈牙利的瑞尼證明了“1+c”，其中c是一很大的自然數(shù)。1956年，中國的王元證明了“3+4”。1957年，中國的王元先后證明了“3+3”和“2+3”。1962年，中國的潘承洞和蘇聯(lián)的巴爾巴恩證明了“1+5”，中國的王元證明了“1+4”。1965年，蘇聯(lián)的布赫·夕太勃和小維諾格拉多夫，及意大利的朋比利證明了“1+3”。1966年，中國的陳景潤證明了“1+2”。從1920年布朗證明“9＋9”到1966年陳景潤攻下“1＋2”，歷經(jīng)46年。自“陳氏定理”誕生至今的40多年里，人們對哥德巴赫猜想猜想的進(jìn)一步研究，均勞而無功?！霾祭屎Y法相關(guān)布朗篩法的思路是這樣的：即任一偶數(shù)（自然數(shù)）可以寫為2n，這里n是一個自然數(shù)，2n可以表示為n個不同形式的一對自然數(shù)之和：2n=1+（2n-1）=2+（2n-2）=3+（2n-3）=…=n+n在篩去不適合哥德巴赫猜想結(jié)論的所有那些自然數(shù)對之后（例如1和2n-1；2i和（2n-2i），i=1，2，…；3j和（2n-3j），j=2，3，…；等等），如果能夠證明至少還有一對自然數(shù)未被篩去，例如記其中的一對為p1和p2，那么p1和p2都是素?cái)?shù)，即得n=p1+p2，這樣哥德巴赫猜想就被證明了。前一部分的敘述是很自然的想法。關(guān)鍵就是要證明’至少還有一對自然數(shù)未被篩去’。目前世界上誰都未能對這一部分加以證明。要能證明，這個猜想也就解決了。然而，因大偶數(shù)n（不小于6）等于其對應(yīng)的奇數(shù)數(shù)列（首為3，尾為n-3）首尾挨次搭配相加的奇數(shù)之和。故根據(jù)該奇數(shù)之和以相關(guān)類型質(zhì)數(shù)+質(zhì)數(shù)（1+1）或質(zhì)數(shù)+合數(shù)（1+2）（含合數(shù)+質(zhì)數(shù)2+1或合數(shù)+合數(shù)2+2）（注：1+2或2+1同屬質(zhì)數(shù)+合數(shù)類型）在參與無限次的“類別組合”時，所有可發(fā)生的種種有關(guān)聯(lián)系即1+1或1+2完全一致的出現(xiàn)，1+1與1+2的交叉出現(xiàn)（不完全一致的出現(xiàn)），同2+1或2+2的“完全一致”，2+1與2+2的“不完全一致”等情況的排列組合所形成的各有關(guān)聯(lián)系，就可導(dǎo)出的“類別組合”為1+1，1+1與1+2和2+2，1+1與1+2，1+2與2+2，1+1與2+2，1+2等六種方式。因?yàn)槠渲械?+2與2+2，1+2兩種“類別組合”方式不含1+1。所以1+1沒有覆蓋所有可形成的“類別組合”方式，即其存在是有交替的，至此，若可將1+2與2+2，以及1+2兩種方式的存在排除，則1+1得證，反之，則1+1不成立得證。然而事實(shí)卻是：1+2與2+2，以及1+2（或至少有一種）是陳氏定理中（任何一個充分大的偶數(shù)都可以表示為兩個素?cái)?shù)的和，或一個素?cái)?shù)與兩個素?cái)?shù)乘積的和），所揭示的某些規(guī)律（如1+2的存在而同時有1+1缺失的情況）存在的基礎(chǔ)根據(jù)。所以1+2與2+2，以及1+2（或至少有一種）“類別組合”方式是確定的，客觀的，也即是不可排除的。所以1+1成立是不可能的。這就徹底論證了布朗篩法不能證“1+1”。由于素?cái)?shù)本身的分布呈現(xiàn)無序性的變化，素?cái)?shù)對的變化同偶數(shù)值的增長二者之間不存在簡單正比例關(guān)系，偶數(shù)值增大時素?cái)?shù)對值忽高忽低。能通過數(shù)學(xué)關(guān)系式把素?cái)?shù)對的變化同偶數(shù)的變化聯(lián)系起來嗎？不能！偶數(shù)值與其素?cái)?shù)對值之間的關(guān)系沒有數(shù)量規(guī)律可循。二百多年來，人們的努力證明了這一點(diǎn)，最后選擇放棄，另找途徑。于是出現(xiàn)了用別的方法來證明哥德巴赫猜想的人們，他們的努力，只使數(shù)學(xué)的某些領(lǐng)域得到進(jìn)步，而對哥德巴赫猜想證明沒有一點(diǎn)作用。哥德巴赫猜想本質(zhì)是一個偶數(shù)與其素?cái)?shù)對關(guān)系，表達(dá)一個偶數(shù)與其素?cái)?shù)對關(guān)系的數(shù)學(xué)表達(dá)式，是不存在的。它可以從實(shí)踐上證實(shí)，但邏輯上無法解決個別偶數(shù)與全部偶數(shù)的矛盾。個別如何等于一般呢？個別和一般在質(zhì)上同一，量上對立。矛盾永遠(yuǎn)存在。哥德巴赫猜想是永遠(yuǎn)無法從理論上，邏輯上證明的數(shù)學(xué)結(jié)論?！靖绲掳秃詹孪胍饬x】“用當(dāng)代語言來敘述，哥德巴赫猜想有兩個內(nèi)容，第一部分叫做奇數(shù)的猜想，第二部分叫做偶數(shù)的猜想。奇數(shù)的猜想指出，任何一個大于等于7的奇數(shù)都是三個素?cái)?shù)的和。偶數(shù)的猜想是說，大于等于4的偶數(shù)一定是兩個素?cái)?shù)的和?！保ㄒ浴陡绲掳秃詹孪肱c潘承洞》）關(guān)于哥德巴赫猜想的難度我就不想再說什么了，我要說一下為什么現(xiàn)代數(shù)學(xué)界對哥德巴赫猜想的興趣不大，以及為什么中國有很多所謂的民間數(shù)學(xué)家對哥德巴赫猜想研究興趣很大。事實(shí)上，在1900年，偉大的數(shù)學(xué)家希爾伯特在世界數(shù)學(xué)家大會上作了一篇報告，提出了23個挑戰(zhàn)性的問題。哥德巴赫猜想是第八個問題的一個子問題，這個問題還包含了黎曼猜想和孿生素?cái)?shù)猜想?，F(xiàn)代數(shù)學(xué)界中普遍認(rèn)為最有價值的是廣義黎曼猜想，若黎曼猜想成立，很多問題就都有了答案，而哥德巴赫猜想和孿生素?cái)?shù)猜想相對來說比較孤立，若單純的解決了這兩個問題，對其他問題的解決意義不是很大。所以數(shù)學(xué)家傾向于在解決其它的更有價值的問題的同時，發(fā)現(xiàn)一些新的理論或新的工具，“順便”解決哥德巴赫猜想。例如：一個很有意義的問題是：素?cái)?shù)的公式。若這個問題解決，關(guān)于素?cái)?shù)的問題應(yīng)該說就不是什么問題了。為什么民間數(shù)學(xué)家們?nèi)绱俗硇挠诟绮?，而不關(guān)心黎曼猜想之類的更有意義的問題呢？一個重要的原因就是，黎曼猜想對于沒有學(xué)過數(shù)學(xué)的人來說，想讀明白是什么意思都很困難。而哥德巴赫猜想對于小學(xué)生來說都能讀懂。數(shù)學(xué)界普遍認(rèn)為，這兩個問題的難度不相上下。民間數(shù)學(xué)家解決哥德巴赫猜想大多是在用初等數(shù)學(xué)來解決問題，一般認(rèn)為，初等數(shù)學(xué)無法解決哥德巴赫猜想。退一步講，即使那天有一個牛人，在初等數(shù)學(xué)框架下解決了哥德巴赫猜想，有什么意義呢？這樣解決，恐怕和做了一道數(shù)學(xué)課的習(xí)題的意義差不多了。當(dāng)年柏努力兄弟向數(shù)學(xué)界提出挑戰(zhàn)，提出了最速降線的問題。牛頓用非凡的微積分技巧解出了最速降線方程，約翰·柏努力用光學(xué)的辦法巧妙的也解出最速降線方程，雅克布·柏努力用比較麻煩的辦法解決了這個問題。雖然雅克布的方法最復(fù)雜，但是在他的方法上發(fā)展出了解決這類問題的普遍辦法——變分法。現(xiàn)在來看，雅克布的方法是最有意義和價值的。同樣，當(dāng)年希爾伯特曾經(jīng)宣稱自己解決了費(fèi)爾馬大定理，但卻不公布自己的方法。別人問他為什么，他回答說：“這是一只下金蛋的雞，我為什么要?dú)⒌羲俊钡拇_，在解決費(fèi)爾馬大定理的歷程中，很多有用的數(shù)學(xué)工具得到了進(jìn)一步發(fā)展，如橢圓曲線、模形式等。所以，現(xiàn)代數(shù)學(xué)界在努力的研究新的工具，新的方法，期待著哥德巴赫猜想這個“下金蛋的雞”能夠催生出更多的理論?！靖绲掳秃詹孪胱C明】“哥德巴赫猜想”公式及“哥猜”證明“哥德巴赫猜想”的證明：設(shè)偶數(shù)為M，素?cái)?shù)刪除因子為√M≈N，那么，偶數(shù)的奇素?cái)?shù)刪除因子為：3，5，7，11……N，1、偶數(shù)（1+1）最低素?cái)?shù)對的正解公式為：√M/4，即N/4。2、如果偶數(shù)能夠被奇素?cái)?shù)刪除因子L整除。偶數(shù)的素?cái)?shù)對為最低素?cái)?shù)對*（L-1）/（L-2），比如說偶數(shù)能夠被素?cái)?shù)3整除，該偶數(shù)