2023屆云南省巧家縣九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末監(jiān)測(cè)試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．某商品原價(jià)為180元，連續(xù)兩次提價(jià)后售價(jià)為300元，設(shè)這兩次提價(jià)的年平均增長(zhǎng)率為x，那么下面列出的方程正確的是（）A．180（1+x）＝300 B．180（1+x）2＝300C．180（1﹣x）＝300 D．180（1﹣x）2＝3002．如圖，點(diǎn)A、B、C在上，∠A=72°，則∠OBC的度數(shù)是（）A．12° B．15° C．18° D．20°3．如圖，在平行四邊形ABCD中，F(xiàn)是邊AD上的一點(diǎn)，射線CF和BA的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E，如果，那么的值是（）A． B． C． D．4．如圖，在正方形網(wǎng)格中，線段A′B′是線段AB繞某點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角α得到的，點(diǎn)A′與A對(duì)應(yīng)，則角α的大小為（）A．30° B．60° C．90° D．120°5．如圖，已知AB、AC都是⊙O的弦，OM⊥AB，ON⊥AC，垂足分別為M，N，若MN＝，那么BC等于（）A．5 B． C．2 D．6．如圖，若點(diǎn)M是y軸正半軸上的任意一點(diǎn)，過點(diǎn)M作PQ∥x軸，分別交函數(shù)y＝（y＞0）和y＝（y＞0）的圖象于點(diǎn)P和Q，連接OP和OQ，則下列結(jié)論正確是（）A．∠POQ不可能等于90°B．C．這兩個(gè)函數(shù)的圖象一定關(guān)于y軸對(duì)稱D．△POQ的面積是7．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AD∥BC，BD平分∠ABC，∠A＝130°，則∠BDC的度數(shù)為（）A．100° B．105° C．110° D．115°8．若關(guān)于x的一元二次方程kx2﹣4x+3=0有實(shí)數(shù)根，則k的非負(fù)整數(shù)值是（）A．1 B．0，1 C．1，2 D．1，2，39．從前有一天，一個(gè)笨漢拿著竹竿進(jìn)屋，橫拿豎拿都進(jìn)不去，橫著比門框?qū)?尺，豎著比門框高2尺．他的鄰居教他沿著門的兩個(gè)對(duì)角斜著拿竿，這個(gè)笨漢一試，不多不少剛好進(jìn)去了．求竹竿有多長(zhǎng)．設(shè)竹竿長(zhǎng)尺，則根據(jù)題意，可列方程（）A． B．C． D．10．如圖，AC是電桿AB的一根拉線，現(xiàn)測(cè)得BC=6米，∠ABC=90°，∠ACB=52°，則拉線AC的長(zhǎng)為（

）米.A．

B．

C．

D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖，有下列6個(gè)結(jié)論：①abc＜0；②b＜a+c；③4a+2b+c＜0；④2a+b+c＞0；⑤>0；⑥2a+b=0；其中正確的結(jié)論的有_______．12．如圖，正三角形AFG與正五邊形ABCDE內(nèi)接于⊙O，若⊙O的半徑為3，則的長(zhǎng)為______________．13．如圖，RtΔABC繞直角頂點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到ΔDEC，連接AD，若∠BAC=25°,則∠ADE=_________14．二次函數(shù)解析式為，當(dāng)x>1時(shí)，y隨x增大而增大，求m的取值范圍__________15．如圖的一座拱橋，當(dāng)水面寬AB為12m時(shí)，橋洞頂部離水面4m，已知橋洞的拱形是拋物線，以水平方向?yàn)閤軸，建立平面直角坐標(biāo)系，求選取點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)的拋物線解析式是_______．16．設(shè)，是關(guān)于的一元二次方程的兩根，則______.17．在中，若、滿足，則為________三角形．18．我市博覽館有A，B，C三個(gè)入口和D，E兩個(gè)出口，小明入館游覽，他從A口進(jìn)E口出的概率是____．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，點(diǎn)E在CB的延長(zhǎng)線上，BA平分∠EBD，AE＝AB．（1）求證：AC＝AD．（2）當(dāng)，AD＝6時(shí)，求CD的長(zhǎng)．20．（6分）如圖，在由12個(gè)小正方形構(gòu)造成的網(wǎng)格圖（每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1）中，點(diǎn)A，B，C．（1）畫出△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到的△A1B1C1；（2）若點(diǎn)D，E也是網(wǎng)格中的格點(diǎn)，畫出△BDE，使得△BDE與△ABC相似（不包括全等），并求相似比．21．（6分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2＝0有實(shí)數(shù)根．（1）求k的取值范圍．（2）設(shè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為x1、x2，若2x1x2﹣x1﹣x2＝1，求k的值．22．（8分）某商品的進(jìn)價(jià)為每件40元，現(xiàn)在的售價(jià)為每件60元，每星期可賣出300件．市場(chǎng)調(diào)查反映：每漲價(jià)1元，每星期要少賣出10件．（1）每件商品漲價(jià)多少元時(shí)，每星期該商品的利潤(rùn)是4000元？（2）每件商品的售價(jià)為多少元時(shí)，才能使每星期該商品的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？23．（8分）我們知道：有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形．類似地，我們定義：至少有一組對(duì)邊相等的四邊形叫做等對(duì)邊四邊形．如圖，在△ABC中，AB＞AC，點(diǎn)D，E分別在AB，AC上，設(shè)CD，BE相交于點(diǎn)O，如果∠A是銳角，∠DCB＝∠EBC＝∠A．探究：滿足上述條件的圖形中是否存在等對(duì)邊四邊形，并證明你的結(jié)論．24．（8分）在正方形和等腰直角中，，是的中點(diǎn)，連接、.（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)在邊上時(shí)，延長(zhǎng)交于點(diǎn).求證：；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上時(shí)，（1）中的結(jié)論是否成立？請(qǐng)證明你的結(jié)論；（3）如圖3，若四邊形為菱形，且，為等邊三角形，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上時(shí)，線段、又有怎樣的數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)直接寫出你的結(jié)論，并畫出論證過程中需要添加的輔助線.25．（10分）已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(0,4)，B(2，m).(1)求二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸.(2)求m的值.26．（10分）國(guó)家計(jì)劃2035年前實(shí)施新能源汽車，某公司為加快新舊動(dòng)能轉(zhuǎn)換，提高公司經(jīng)濟(jì)效益，決定對(duì)近期研發(fā)出的一種新型能源產(chǎn)品進(jìn)行降價(jià)促銷.根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查：這種新型能源產(chǎn)品銷售單價(jià)定為200元時(shí)，每天可售出300個(gè)；若銷售單價(jià)每降低1元，每天可多售出5個(gè).已知每個(gè)新型能源產(chǎn)品的成本為100元.問：（1）設(shè)該產(chǎn)品的銷售單價(jià)為元，每天的利潤(rùn)為元.則_________（用含的代數(shù)式表示）（2）這種新型能源產(chǎn)品降價(jià)后的銷售單價(jià)為多少元時(shí)，公司每天可獲利32000元？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】本題可先用x表示出第一次提價(jià)后商品的售價(jià)，再根據(jù)題意表示出第二次提價(jià)后的售價(jià)，然后根據(jù)已知條件得到關(guān)于x的方程．【詳解】當(dāng)商品第一次提價(jià)后，其售價(jià)為：180（1+x）；當(dāng)商品第二次提價(jià)后，其售價(jià)為：180（1+x）1．∴180（1+x）1＝2．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程的應(yīng)用，要根據(jù)題意表示出第一次提價(jià)后商品的售價(jià)，再根據(jù)題意列出第二次提價(jià)后售價(jià)的方程，令其等于2即可．2、C【分析】根據(jù)圓周角定理可得∠BOC的度數(shù)，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可得答案.【詳解】∵點(diǎn)A、B、C在上，∠A=72°，∴∠BOC=2∠A=144°，∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB=(180°-∠BOC)=18°，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查圓周角定理及等腰三角形的性質(zhì)，在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半；熟練掌握?qǐng)A周角定理是解題關(guān)鍵.3、D【解析】分析：根據(jù)相似三角形的性質(zhì)進(jìn)行解答即可．詳解：∵在平行四邊形ABCD中，∴AE∥CD，∴△EAF∽△CDF，∵∴∴∵AF∥BC，∴△EAF∽△EBC，∴故選D.點(diǎn)睛：考查相似三角形的性質(zhì)：相似三角形的面積比等于相似比的平方.4、C【詳解】分析：先根據(jù)題意確定旋轉(zhuǎn)中心，然后根據(jù)旋轉(zhuǎn)中心即可確定旋轉(zhuǎn)角的大?。斀猓喝鐖D，連接A′A，BB′，分別A′A，BB′作的中垂線，相交于點(diǎn)O.

顯然，旋轉(zhuǎn)角為90°，故選C．點(diǎn)睛：考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是能夠根據(jù)題意確定旋轉(zhuǎn)中心，難度不大．先找到這個(gè)旋轉(zhuǎn)圖形的兩對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)，連接對(duì)應(yīng)兩點(diǎn)，然后就會(huì)出現(xiàn)兩條線段，分別作這兩條線段的中垂線，兩條中垂線的交點(diǎn)就是旋轉(zhuǎn)中心.5、C【解析】先根據(jù)垂徑定理得出M、N分別是AB與AC的中點(diǎn)，故MN是△ABC的中位線，由三角形的中位線定理即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵OM⊥AB，ON⊥AC，垂足分別為M、N，∴M、N分別是AB與AC的中點(diǎn)，∴MN是△ABC的中位線，∴BC＝2MN＝2，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查垂徑定理、三角形中位線定理；熟知平分弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧是解答此題的關(guān)鍵．6、D【分析】利用特例對(duì)A進(jìn)行判斷；根據(jù)反比例函數(shù)的幾何意義得到S△OMQ＝OM?QM＝﹣k1，S△OMP＝OM?PM＝k2，則可對(duì)B、D進(jìn)行判斷；利用關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征對(duì)C進(jìn)行判斷．【詳解】解：A、當(dāng)k1＝3，k2＝﹣，若Q（﹣1，），P（3，），則∠POQ＝90°，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、因?yàn)镻Q∥x軸，則S△OMQ＝OM?QM＝﹣k1，S△OMP＝OM?PM＝k2，則＝﹣，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、當(dāng)k2＝﹣k1時(shí)，這兩個(gè)函數(shù)的圖象一定關(guān)于y軸對(duì)稱，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、S△POQ＝S△OMQ+S△OMP＝|k1|+|k2|，所以D選項(xiàng)正確．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)比例系數(shù)的幾何意義：在反比例函數(shù)的圖象上任意一點(diǎn)向坐標(biāo)軸作垂線，這一點(diǎn)和垂足以及坐標(biāo)原點(diǎn)所構(gòu)成的三角形的面積是，且保持不變．7、B【解析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得出∠C的度數(shù)，進(jìn)而利用平行線的性質(zhì)得出∠ABC的度數(shù)，利用角平分線的定義和三角形內(nèi)角和解答即可．【詳解】∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∠A=130°，

∴∠C=180°-130°=50°，

∵AD∥BC，

∴∠ABC=180°-∠A=50°，

∵BD平分∠ABC，

∴∠DBC=25°，

∴∠BDC=180°-25°-50°=105°，

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得出∠C的度數(shù)．8、A【詳解】由題意得，根的判別式為△=(-4)2-4×3k，由方程有實(shí)數(shù)根，得(-4)2-4×3k≥0，解得k≤，由于一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)不為零，所以k≠0，所以k的取值范圍為k≤且k≠0，即k的非負(fù)整數(shù)值為1，故選A．9、B【分析】根據(jù)題意，門框的長(zhǎng)、寬以及竹竿長(zhǎng)是直角三角形的三邊長(zhǎng)，等量關(guān)系為：門框長(zhǎng)的平方+門框?qū)挼钠椒?門的對(duì)角線長(zhǎng)的平方，把相關(guān)數(shù)值代入即可求解．【詳解】解：∵竹竿的長(zhǎng)為x尺，橫著比門框?qū)?尺，豎著比門框高2尺．

∴門框的長(zhǎng)為（x-2）尺，寬為（x-4）尺，

∴可列方程為（x-4）2+（x-2）2=x2，

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，得到門框的長(zhǎng)，寬，竹竿長(zhǎng)是直角三角形的三邊長(zhǎng)是解決問題的關(guān)鍵．10、C【分析】根據(jù)余弦定義：即可解答．【詳解】解：，，米，米；故選C．【點(diǎn)睛】此題考查了解直角三角形的應(yīng)用，將其轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題是本題的關(guān)鍵，用到的知識(shí)點(diǎn)是余弦的定義．二、填空題(每小題3分,共24分)11、①④⑤⑥【分析】①由拋物線的開口方向判斷a與1的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c與1的關(guān)系，然后根據(jù)對(duì)稱軸位置確定b的符號(hào)，可對(duì)①作判斷；②令x＝－1，則y＝a－b＋c，根據(jù)圖像可得：a－b＋c＜1，進(jìn)而可對(duì)②作判斷；③根據(jù)對(duì)稱性可得：當(dāng)x＝2時(shí)，y＞1，可對(duì)③對(duì)作判斷；④根據(jù)2a＋b＝1和c＞1可對(duì)④作判斷；⑤根據(jù)圖像與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)可對(duì)⑤作判斷；⑥根據(jù)對(duì)稱軸為：x＝1可得：a＝－b，進(jìn)而可對(duì)⑥判作斷．【詳解】解：①∵該拋物線開口方向向下，∴a＜1．∵拋物線對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，∴a、b異號(hào)，∴b＞1；∵拋物線與y軸交于正半軸，∴c＞1，∴abc＜1；故①正確；②∵令x＝－1，則y＝a－b＋c＜1，∴a＋c＜b，故②錯(cuò)誤；③根據(jù)拋物線的對(duì)稱性知，當(dāng)x＝2時(shí)，y＞1，即4a＋2b＋c＞1；故③錯(cuò)誤；④∵對(duì)稱軸方程x＝－＝1，∴b＝－2a，∴2a＋b＝1，∵c＞1，∴2a＋b＋c＞1，故④正確；⑤∵拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，∴ax2＋bx＋c＝1由兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴＞1，故⑤正確．⑥由④可知：2a＋b＝1，故⑥正確．綜上所述，其中正確的結(jié)論的有：①④⑤⑥．故答案為：①④⑤⑥．【點(diǎn)睛】主要考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，會(huì)利用對(duì)稱軸求2a與b的關(guān)系，以及二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換，二次函數(shù)最值的熟練運(yùn)用．12、【分析】連接OB，OF，根據(jù)正五邊形和正三角形的性質(zhì)求出∠BAF=24°，再由圓周角定理得∠BOF=48°，最后由弧長(zhǎng)公式求出的長(zhǎng)．【詳解】解：連接OB，OF，如圖，根據(jù)正五邊形、正三角形和圓是軸對(duì)稱圖形可知∠BAF=∠EAG，∵△AFG是等邊三角形，∴∠FAG=60°，∵五邊形ABCDE是正五邊形，∴∠BAE=，∴∠BAF=∠EAG=(∠BAE-∠FAG)=×(108°-60°)=24°，∴∠BOF=2∠BAF=2×24°=48°，∵⊙O的半徑為3，∴的弧長(zhǎng)為：故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查正多邊形與圓、弧長(zhǎng)公式等知識(shí)，得出圓心角度數(shù)是解題關(guān)鍵．13、20°【分析】由題意根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AC=CD，∠CDE=∠BAC，再判斷出△ACD是等腰直角三角形，然后根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出∠CAD=45°，根據(jù)∠ADE=∠CED-∠CAD．【詳解】解：∵Rt△ABC繞其直角頂點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°后得到△DEC，∴AC=CD，∠CDE=∠BAC=25°，∴△ACD是等腰直角三角形，∴∠CAD=45°，∴∠ADE=∠CED-∠CAD=45°-25°=20°．故答案為：20°．【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)并準(zhǔn)確掌握理解圖示是解題的關(guān)鍵．14、m≤1【分析】先確定圖像的對(duì)稱軸x=，當(dāng)x>1時(shí)，y隨x增大而增大，則≤1，然后列不等式并解答即可．【詳解】解：∵∴對(duì)稱軸為x=∵當(dāng)x>1時(shí)，y隨x增大而增大∴≤1即m≤1故答案為m≤1．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的增減性，正確掌握二次函數(shù)得性質(zhì)和解一元一次不等式方程是解答本題的關(guān)鍵．15、【分析】以A為坐標(biāo)原點(diǎn)建立坐標(biāo)系，求出其它兩點(diǎn)的坐標(biāo)，用待定系數(shù)法求解析式即可．【詳解】解：以A為原點(diǎn)建立坐標(biāo)系，則A（0，0），B（12，0），C（6，4）設(shè)y=a（x-h）2+k，∵C為頂點(diǎn)，∴y=a（x-6）2+4，把A（0，0）代入上式，36a+4=0，解得：，∴；故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，恰當(dāng)?shù)倪x取坐標(biāo)原點(diǎn)，求出各點(diǎn)的坐標(biāo)是解決問題的關(guān)鍵．16、－5.【分析】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系即可求解．【詳解】∵，是關(guān)于的一元二次方程的兩根，∴，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，如果，是方程的兩根，那么，．17、直角【分析】先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)及特殊角的三角函數(shù)值求得∠A和∠B，即可作出判斷．【詳解】∵，∴，，∴，，∵，，∴∠A=30°，∠B=60°，

∴，

∴△ABC是直角三角形．

故答案為：直角．【點(diǎn)睛】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理，根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)及特殊角的三角函數(shù)值求出∠A、∠B的度數(shù)，是解題的關(guān)鍵．18、．【解析】根據(jù)題意作出樹狀圖，再根據(jù)概率公式即可求解.【詳解】根據(jù)題意畫樹形圖：共有6種等情況數(shù)，其中“A口進(jìn)E口出”有一種情況，從“A口進(jìn)E口出”的概率為；故答案為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查概率的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是依題意畫出樹狀圖.三、解答題(共66分)19、（1）證明見解析；（2）CD=1．【分析】（1）利用BA平分∠EBD得到∠ABE＝∠ABD，再根據(jù)圓周角定理得到∠ABE＝∠ADC，∠ABD＝∠ACD，利用等量代換得到∠ACD＝∠ADC，從而得到結(jié)論；（2）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠E＝∠ABE，則可證明△ABE∽△ACD，然后根據(jù)相似比求出CD的長(zhǎng)．【詳解】（1）證明：∵BA平分∠EBD，∴∠ABE＝∠ABD，∵∠ABE＝∠ADC，∠ABD＝∠ACD，∴∠ACD＝∠ADC，∴AC＝AD；（2）解：∵AE＝AB，∴∠E＝∠ABE，∴∠E＝∠ABE＝∠ACD＝∠ADC，∴△ABE∽△ACD，∴＝＝，∴CD＝AD＝×6＝1．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)：在判定兩個(gè)三角形相似時(shí)，應(yīng)注意利用圖形中已有的公共角、公共邊等隱含條件，以充分發(fā)揮基本圖形的作用，尋找相似三角形的一般方法是通過作平行線構(gòu)造相似三角形，靈活運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)表示線段之間的關(guān)系；也考查了圓周角定理．20、（1）如圖1所示：△A1B1C1，即為所求；見解析；（1）如圖1所示：△BDE，即為所求，見解析；相似比為：：1．【分析】（1）直接利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案;（1）直接利用相似圖形的性質(zhì)得出符合題意的答案．【詳解】（1）如圖1所示:△A1B1C1,即為所求;（1）如圖1所示:△BDE,即為所求,相似比為::1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了相似變換以及旋轉(zhuǎn)變換,正確得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵．21、（1）；（2）k＝1【分析】（1）由△≥1，求出k的范圍；（2）由根與系數(shù)的關(guān)系可知：x1+x2＝﹣2k﹣1，x1x2＝k2，代入等式求解即可．【詳解】解：（1）∵一元二次方程x2+（2k+1）x+k2＝1有實(shí)數(shù)根，∴△＝（2k+1）2﹣4k2≥1，∴；（2）由根與系數(shù)的關(guān)系可知：x1+x2＝﹣2k﹣1，x1x2＝k2，∴2x1x2﹣x1﹣x2＝2k2+2k+1＝1，∴k＝1或k＝﹣1，∵；∴k＝1．【點(diǎn)睛】本題考查根與系數(shù)的關(guān)系；熟練掌握一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，并能用判別式判斷根的存在情況是解題的關(guān)鍵．22、（1）20；（2）65，1．【分析】（1）每件漲價(jià)x元，則每件的利潤(rùn)是（60-40+x）元，所售件數(shù)是（300-10x）件，根據(jù)利潤(rùn)=每件的利潤(rùn)×所售的件數(shù)列方程，即可得到結(jié)論；

（2）設(shè)每件商品漲價(jià)m元，每星期該商品的利潤(rùn)為W，根據(jù)題意先列出函數(shù)解析式，再由函數(shù)的性質(zhì)即可求得如何定價(jià)才能使利潤(rùn)最大．【詳解】解：（1）設(shè)每件商品漲價(jià)x元，

根據(jù)題意得，（60-40+x）（300-10x）=4000，

解得：x1=20，x2=-10，（不合題意，舍去），

答：每件商品漲價(jià)20元時(shí)，每星期該商品的利潤(rùn)是4000元；

（2）設(shè)每件商品漲價(jià)m元，每星期該商品的利潤(rùn)為W，

∴W=（60-40+m）（300-10m）=-10m2+100m+6000=-10（m-5）2+1

∴當(dāng)m=5時(shí)，W最大值．

∴60+5=65（元），

答：每件定價(jià)為65元時(shí)利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為1元．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，最值問題一般的解決方法是轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)求解．23、存在等對(duì)邊四邊形，是四邊形DBCE，見解析【分析】作CG⊥BE于G點(diǎn)，作BF⊥CD交CD延長(zhǎng)線于F點(diǎn)，證明△BCF≌△CBG，得到BF＝CG，再證∠BDF＝∠BEC，得到△BDF≌△CEG，故而BD＝CE，即四邊形DBCE是等對(duì)邊四邊形．【詳解】解：此時(shí)存在等對(duì)邊四邊形，是四邊形DBCE．如圖，作CG⊥BE于G點(diǎn)，作BF⊥CD交CD延長(zhǎng)線于F點(diǎn)．∵∠DCB＝∠EBC＝∠A，BC為公共邊，∴△BCF≌△CBG，∴BF＝CG，∵∠BDF＝∠ABE+∠EBC+∠DCB，∠BEC＝∠ABE+∠A，∴∠BDF＝∠BEC，∴△BDF≌△CEG，∴BD＝CE∴四邊形DBCE是等對(duì)邊四邊形．【點(diǎn)睛】此題考查新定義形式下三角形全等的判定，由