向量數(shù)量積的坐標運算同步練習(xí)

向量數(shù)量積的坐標運算【基礎(chǔ)練習(xí)】一、單選題1．若平面向量，，則（）A． B． C． D．2．已知向量，向量，且，則（）A． B． C． D．3．設(shè)向量，則等于（）A． B．5 C． D．64．已知，，且，則向量與夾角的大小為()A． B． C． D．5．已知平面向量，，且，則（）A． B． C． D．二、填空題6．ABCD是邊長為1的正方形，E、F分別是BC、CD的中點，則_____.7．已知，，實數(shù)滿足，則________.8．已知,，與的夾角為鈍角，則的取值范圍是_____;三、解答題9．已知向量，．（Ⅰ）分別求，的值；（Ⅱ）當(dāng)為何值時，與垂直？10．如圖，在平面直角坐標系中，已知四邊形是等腰梯形，，點滿足，點在線段上運動（包括端點）.（1）求的余弦值；（2）是否存在實數(shù)，使，若存在，求出滿足條件的實數(shù)的取值范圍，若不存在，請說明理由.【提升練習(xí)】一、單選題1．設(shè)向量，，且，則()A．－10 B．－6 C．6 D．102．已知=(2,3)，=(3，t)，=1，則=A．-3 B．-2C．2 D．33．設(shè)平面向量，，若與的夾角為鈍角，則的取值范圍是（）A． B．C． D．4．已知兩點，，點在曲線上運動，則的最小值為（）A． B． C． D．5．在四邊形中，，，，則該四邊形的面積是（）A． B． C．10 D．20二、填空題6．已知等邊三角形ABC的邊長為3，點D，E分別在邊AB，BC上，且，，則的值為_____．7．已知平面向量與的夾角，且.若平面向量滿足，則______.8．設(shè)，向量，，，且，，則______.三、解答題9．已知向量且與夾角為，（1）求；

（2）若，求實數(shù)的值．10．如圖，已知正方形ABCD中,E,F分別是CD,AD的中點,BE,CF交于點P.求證：（1）BE⊥CF;（2）AP=AB.答案與解析【基礎(chǔ)練習(xí)】一、單選題1．若平面向量，，則（）A． B． C． D．【答案】D【解析】.故選：.2．已知向量，向量，且，則（）A． B． C． D．【答案】D【解析】由條件可知，則，解得：.故選：D3．設(shè)向量，則等于（）A． B．5 C． D．6【答案】B【解析】，.故選:B.4．已知，，且，則向量與夾角的大小為()A． B． C． D．【答案】C【解析】可知，，，所以夾角為，故選C.5．已知平面向量，，且，則（）A． B． C． D．【答案】A【解析】解：由，得，所以，則..故選：A.二、填空題6．ABCD是邊長為1的正方形，E、F分別是BC、CD的中點，則_____.【答案】1【解析】建立平面直角坐標系，如圖所示；則A（0,0）,B（1,0）,C（1,1）,D（0,1）；因為E、F分別是BC、CD的中點，則E（1,）,F（,1）；所以（1,）,（,1）；故11＝1.故答案為：17．已知，，實數(shù)滿足，則________.【答案】1或【解析】由題意可得：,,解得或.故答案為：1或8．已知,，與的夾角為鈍角，則的取值范圍是_____;【答案】【解析】因為與的夾角為鈍角，所以與的數(shù)量積小于0且不平行.且所以三、解答題9．已知向量，．（Ⅰ）分別求，的值；（Ⅱ）當(dāng)為何值時，與垂直？【答案】(1).(2)當(dāng)時，與垂直.【解析】（Ⅰ），，，于是，；（Ⅱ），由題意可知：，即，解得，故當(dāng)時，與垂直.10．如圖，在平面直角坐標系中，已知四邊形是等腰梯形，，點滿足，點在線段上運動（包括端點）.（1）求的余弦值；（2）是否存在實數(shù)，使，若存在，求出滿足條件的實數(shù)的取值范圍，若不存在，請說明理由.【答案】（1）．（2）．【解析】解：（1）由題意可得，，故cos∠OCM=cos＜，＞==．（2）設(shè)，其中1≤t≤5，，．若，則，即12﹣2λt+3λ=0，可得（2t﹣3）λ=12．若，則λ不存在，若，則，∵t∈[1，）∪（，5]，故．【提升練習(xí)】一、單選題1．設(shè)向量，，且，則()A．－10 B．－6 C．6 D．10【答案】A【解析】，，，解得，向量，則.故選：A2．已知=(2,3)，=(3，t)，=1，則=A．-3 B．-2C．2 D．3【答案】C【解析】由，，得，則，．故選C．3．設(shè)平面向量，，若與的夾角為鈍角，則的取值范圍是（）A． B．C． D．【答案】A【解析】解：∵與的夾角為鈍角，∴，且，，且，故選：A．4．已知兩點，，點在曲線上運動，則的最小值為（）A． B． C． D．【答案】D【解析】設(shè)，則，，，則當(dāng)時，取得最小值.故選：.5．在四邊形中，，，，則該四邊形的面積是（）A． B． C．10 D．20【答案】C【解析】因為,,,所以,即,所以四邊形的面積為,故選:C.二、填空題6．已知等邊三角形ABC的邊長為3，點D，E分別在邊AB，BC上，且，，則的值為_____．【答案】3【解析】以B為原點，BC和垂直BC的線分別為x、y軸建立平面直角坐標系，如圖所示則C（3，0），D（），E（1，0），∴．故答案為：3．7．已知平面向量與的夾角，且.若平面向量滿足，則______.【答案】【解析】解：設(shè)平面向量，向量，則，，，解得，．故答案為：．8．設(shè)，向量，，，且，，則______.【答案】【解析】由題意，向量，，，因為，可得，解得，又由，可得，解得，所以，所以.故答案為：三、解答題9．已知向量且與夾角為，（1）求；

（2）若，求實數(shù)的值．【答案】（1）2（2）【解析】解：（1）因為，所以，又因為，與的夾角為，∴，所以;（2）由，得，即，解得.10．如圖，已知正方形ABCD中,E,F分別是CD,AD的中點,BE,CF交于點P.求證：（1）BE⊥CF;（2）AP=AB.【答案】（1）見試題解析；（2）見試題解析【解析】如圖建立平面直角坐標系xOy,其中A為原點,不妨設(shè)AB=2,則A(0,0),B(2,0),C(2,2),E(1,2),F(0,1).(1)=(1,2)-(2,0)=(-1,2),=(0,1)-(2,2)=(-2,-1),