平面向量的概念

人教A版（2019）數(shù)學(xué)必修第二冊(cè)平面向量的概念一、單選題1.下列說法中正確的是（

）A.

兩個(gè)長度相等的向量一定相等

B.

相等的向量起點(diǎn)必定相同C.

與共線，則四點(diǎn)必在同一直線上

D.

相等的向量一定是平行向量2.下列說法正確的是（

）A.

數(shù)量可以比較大小，向量也可以比較大小

B.

方向不同的向量不能比較大小，但同向的可以比較大小

C.

向量的大小與方向有關(guān)

D.

向量的?？梢员容^大小3.下列說法中：⑴若是單位向量，也是單位向量，則與的方向相同或相反；⑵若向量是單位向量，則向量也是單位向量；⑶兩個(gè)相等的向量，若起點(diǎn)相同，則終點(diǎn)必相同．正確的個(gè)數(shù)為（

）A.

B.

C.

D.

4.如圖，設(shè)O是正六邊形ABCDEF的中心，在向量，，，，，，，，，，中與共線的向量有（

）A.

1個(gè)

B.

2個(gè)

C.

3個(gè)

D.

4個(gè)5.向量與共線是A，B，C，D四點(diǎn)共線的（

）A.

充分不必要條件

B.

必要不充分條件

C.

充要條件

D.

既不充分也不必要條件6.下列命題正確的是（

）A.

向量與是相等向量

B.

共線的單位向量是相等向量

C.

零向量與任一向量共線

D.

兩平行向量所在直線平行7.如圖，在正六邊形ABCDEF，點(diǎn)O為其中心，則下列判斷錯(cuò)誤的是（

）A.

B.

C.

D.

8.設(shè)O是正方形ABCD的中心，向量是（

）A.

平行向量

B.

有相同終點(diǎn)的向量

C.

相等向量

D.

模相等的向量9.如圖，在正六邊形ABCDEF中，點(diǎn)O為其中心，則下列判斷錯(cuò)誤的是（

）A.

=

B.

∥

C.

D.

10.下列說法正確的是（

）A.

長度相等的向量叫做相等向量

B.

共線向量是在同一條直線上的向量C.

零向量的長度等于0

D.

∥就是所在的直線平行于所在的直線二、填空題11.把平面上所有單位向量都移動(dòng)到共同的起點(diǎn),那么這些向量的終點(diǎn)所構(gòu)成的圖形是________.12.某A地位于B地正西方向5km處，C地位于A地正北方向5km處，則C地相對(duì)于B地的位移是________.13.給出下列條件：①；

②；

③與的方向相反；

④或；⑤與都是單位向量，其中能使∥成立的是________（填序號(hào)）14.下列說法中：

①兩個(gè)有共同起點(diǎn)且相等的向量，其終點(diǎn)一定相同；

②若||=||，則|=；

③若非零向量共線，則；

④向量，則向量共線；

⑤由于零向量的方向不確定，故其不能與任何向量平行；

其中正確的序號(hào)為________．15.若有以下命題：其中正確的命題序號(hào)是________

①兩個(gè)相等向量的模相等；

②若和都是單位向量，則=；

③相等的兩個(gè)向量一定是共線向量；

④,，則則；

⑤零向量是唯一沒有方向的向量；

⑥兩個(gè)非零向量的和可以是零．16.下列命題：其中真命題的序號(hào)是________

①向量的長度與的長度相等；

②向量與向量平行，則與的方向相同或相反；

③兩個(gè)有共同起點(diǎn)的單位向量，其終點(diǎn)必相同；

④向量與向量是共線向量，則A、B、C、D必在同一直線上．三、解答題17.某人從A點(diǎn)出發(fā)向西走了10m，到達(dá)B點(diǎn)，然后改變方向按西偏北60°走了15m到達(dá)C點(diǎn)，最后又向東走了10米到達(dá)D點(diǎn)．

（1）作出向量，，（用1cm長的線段代表10m長）

（2）求||．

答案解析部分一、單選題1.答案：D解：選項(xiàng)A：兩個(gè)向量相等，則其長度相等，方向相同，故A錯(cuò)；

選項(xiàng)B：兩個(gè)向量相等，則其長度相等，方向相同，與向量的起點(diǎn)無關(guān)，故B錯(cuò)；

選項(xiàng)C：兩向量共線，則其方向相同或相反，并不一定四點(diǎn)共線，故C錯(cuò)；

選項(xiàng)D：相等向量方向相同，所以一定是平行向量，故D正確.

故選D.【分析】根據(jù)相等向量、共線向量的概念逐一判斷即可.2.答案：D解：向量不能比較大小，向量的模能比較大小，故答案為：D【分析】結(jié)合向量的定義可得向量不能比較大小，向量的模能比較大小。3.答案：C解：由單位向量的定義知，凡長度為的向量均為單位向量，對(duì)方向沒有任何要求，故（1）不正確；因?yàn)?，所以?dāng)是單位向量時(shí)，也是單位向量，故（2）正確；據(jù)相等向量的概念知，（3）是正確的．故答案為：C【分析】根據(jù)題意結(jié)合單位向量的定義以及性質(zhì)，長度是1，方向任意性。4.答案：C解：在向量，，，，，，，，，，中，與共線的向量有：向量，，．故選：C．【分析】利用共線向量的定義即可得出．5.答案：B解：由A，B，C，D四點(diǎn)共線，∴向量與共線，反之不成立，可能AB∥CD．∴向量與共線是A，B，C，D四點(diǎn)共線必要不充分條件．故選：B．【分析】由A，B，C，D四點(diǎn)共線，可得向量與共線，反之不成立，可能AB∥CD．即可判斷出結(jié)論．6.答案：C解：向量與是相反向量，不是相等向量；共線的單位向量是相等向量，也可能是相反向量；零向量與任一向量共線，正確；兩平行向量所在直線平行，也可能重合．故選：C．【分析】利用共線向量以及向量相等，平行以及單位向量的關(guān)系，判斷選項(xiàng)即可．7.答案：D解：如圖正六邊形ABCDEF，設(shè)其邊長為a，依次分析選項(xiàng)：對(duì)于A、由正六邊形的性質(zhì)可得AB與OC平行且相等，則有，故A正確；對(duì)于B、由正六邊形的性質(zhì)可得AB與DE平行，即∥，故B正確；對(duì)于C、在正六邊形ABCDEF中，AD與BE均過中心O，則有AD=BE=2a，即有||=||，故C正確；對(duì)于D、在正六邊形ABCDEF中，AC=a，BE=2a，則||≠|(zhì)|，故D錯(cuò)誤；故選：D．【分析】根據(jù)題意，作出正六邊形ABCDEF，設(shè)其邊長為a，結(jié)合向量的定義依次分析選項(xiàng)，即可得答案．8.答案：D解：因?yàn)檎叫蔚闹行牡剿膫€(gè)頂點(diǎn)的距離相等，都等于正方形的對(duì)角線的一半，故向量是模相等的向量，故選D．【分析】利用正方形ABCD的中心的性質(zhì)得到中心到四個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，從而得到答案．9.答案：D解：由圖可知，，但不共線，故，故選D．【分析】根據(jù)正六邊形性質(zhì)及相等向量的定義可得答案．10.答案：C解：A．向量包括長度和方向，長度相等的向量不一定是相等向量，∴該選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．方向相同或相反的向量叫共線向量，不一定在一條直線上，∴該說法錯(cuò)誤；C．根據(jù)零向量的定義知該說法正確；D.∥時(shí)，這兩向量可能共線，∴該說法錯(cuò)誤．故選C．【分析】根據(jù)相等向量、共線向量、零向量以及平行向量的概念便可判斷每個(gè)說法的正誤，從而找出正確選項(xiàng)．二、填空題11.答案：以單位長度為半徑的圓解：由題根據(jù)所給問題所有向量組成了以單位長度為半徑的圓.

【分析】本題主要考查了單位向量、向量的幾何表示，解決問題的關(guān)鍵是根據(jù)所給向量滿足條件結(jié)合向量的幾何意義進(jìn)行分析即可.12.答案：西北方向解：由題根據(jù)A,B,C三地的位置關(guān)系結(jié)合勾股定理不難得到,結(jié)合方位角不難得到C地相對(duì)于B地的位移是西北方向.

【分析】本題主要考查了向量的物理背景與概念，解決問題的關(guān)鍵是根據(jù)實(shí)際情況進(jìn)行計(jì)算，然后寫出對(duì)應(yīng)位移即可.13.答案：①③④解：①，能夠使得∥成立；②，方向不一定相同或相反，不能使∥成立；

③與的方向相反，存在實(shí)數(shù)λ＜0，使得=；

④或，存在實(shí)數(shù)0，使得

=0?，或=0，因此使得∥成立；

⑤與都是單位向量，方向不一定相同或相反，不能使∥成立．

其中能使∥成立的是①③④．

故答案為：①③④．

【分析】利用向量共線定理即可判斷出結(jié)論．14.答案：①④解：對(duì)于①，根據(jù)相等向量的定義知，兩個(gè)有共同起點(diǎn)且相等的向量，其終點(diǎn)一定相同，正確；

對(duì)于②，當(dāng)||=||時(shí)，與不一定相等，命題②錯(cuò)誤；

對(duì)于③，若非零向量共線，則不一定成立，命題③錯(cuò)誤；

對(duì)于④，向量時(shí)，向量共線，命題正確；

對(duì)于⑤，零向量的方向是任意的，所以零向量與任何向量平行，命題⑤錯(cuò)誤；

綜上，正確的命題序號(hào)是①④．

故答案為：①④．

【分析】根據(jù)平面向量的有關(guān)概念，對(duì)選項(xiàng)中的問題進(jìn)行分析、判斷是否為真命題即可．15.答案：①③解：①長度相等，方向相同的向量為相等向量，∴該命題正確；

②單位向量只是長度為1，方向不確定，∴該命題錯(cuò)誤；

③相等向量的方向相同，所以一定共線，∴該命題正確；

④若=，則與不一定平行，∴該命題錯(cuò)誤；

⑤零向量的長度為0，方向不確定，即零向量有方向，∴該命題錯(cuò)誤；

⑥向量的和仍是一個(gè)向量，不會(huì)是一個(gè)數(shù)，∴該命題錯(cuò)誤；

∴正確的命題的序號(hào)為：①③．

故答案為：①③．

【分析】根據(jù)相等向量、單位向量、共線向量，以及零向量的定義，及向量加法的幾何意義即可判斷每個(gè)命題的正誤，從而找出正確命題的序號(hào)。16.答案：①解：對(duì)于①，向量的長度與的長度相等，正確；

對(duì)于②，向量與向量平行，則與的方向相同或相反，

因?yàn)榱阆蛄颗c任何向量平行，但零向量的方向是任意的，不能說方向相同或相反，∴②錯(cuò)誤；

對(duì)于③，兩個(gè)有共同起點(diǎn)的單位向量，其終點(diǎn)不一定相同，因?yàn)榉较虿?/p>