七年級(jí)數(shù)學(xué)競(jìng)賽專題訓(xùn)練

七年級(jí)數(shù)學(xué)競(jìng)賽專題訓(xùn)練例1、小紀(jì)念冊(cè)每本5元，大紀(jì)念冊(cè)每本7元。小明買這兩種紀(jì)念冊(cè)共花了142元，這兩種紀(jì)念冊(cè)最少共買了多少本？解：設(shè)小明買了x本小紀(jì)念冊(cè)，y本大紀(jì)念冊(cè)，共買本數(shù)為a本，則有5x+7y=142由于x、y都是正整數(shù)，所以0＜x≤28，0＜y≤20由5x+7y=142得，5a+2y=142，因此（142-2y）所以，要使a值最小，那么應(yīng)使y值取最大，且使a的值為正整數(shù)，經(jīng)過(guò)驗(yàn)證，得知當(dāng)y=16時(shí)，a=22；因此這兩種紀(jì)念冊(cè)最少共買了22本；例2、若=36，求x+2y+3z的最大值與最小值。解：由絕對(duì)值意義得知，又因?yàn)?6=3×3×4，所以原式中第一、二、三個(gè)括號(hào)的值分別為3，3，4，因此-1≤x≤2，-1≤y≤2，-1≤z≤3；所以當(dāng)x=2，y=2，z=3時(shí)，x+2y+3z的值最大是15；當(dāng)x=-1，y=-1，z=-1時(shí)，x+2y+3z的值最小是-6例3、將編號(hào)為1，2，3，4，5的五個(gè)小球放入編號(hào)為1，2，3，4，5的五個(gè)盒子中，每個(gè)盒子中只放入一個(gè)，問(wèn)：（1）一共有多少種不同的放法？（2）若編號(hào)為1的球恰好放在1號(hào)盒子中，共有多少種不同的放法？（3）若至少有一個(gè)球放入同號(hào)的盒子中（即對(duì)號(hào)放入），共有多少種不同的放法？解：（1）5×4×3×2×1=120（2）4×3×2×1=24（3）分四種情況考慮：1、有且只有一個(gè)球?qū)μ?hào)放入：先從五個(gè)球中選定一個(gè)球，有5種選法，將它放入同號(hào)盒子中，其余四個(gè)球均不對(duì)號(hào)放入有9種不同的放法，共有5×9=45種不同的放法；2、有且只有兩個(gè)球?qū)μ?hào)放入：先從五個(gè)球選定2個(gè)球，將它們放入同號(hào)的盒子中有10種放法，其余3個(gè)球均不對(duì)號(hào)，有2種放法，共有2×10=20種不同的放法；3、有且只有三個(gè)球?qū)μ?hào)放入：先從5個(gè)球中選定3個(gè)球，有10種選法，將它們分別放入同號(hào)的盒子中，其余2個(gè)球均不對(duì)號(hào)放入，有一種放法，共有1×10=10種不同的放法；4、5個(gè)球均對(duì)號(hào)放入，只有1種不同的放法；綜上所述，至少有一個(gè)球放入同號(hào)的盒子中，一共有45+20+10+1=76種不同的放法。跟蹤練習(xí)：1、兩數(shù)的最大公約數(shù)是15，最小公倍數(shù)是180，這兩個(gè)數(shù)分別是

；60和45或15和18020083、有一串?dāng)?shù)：-2007，-2003，-1999，-1995……，按一定的規(guī)律排列，那么這串?dāng)?shù)中前m個(gè)數(shù)的和最小，那么m是

；502AA6、在下邊的算式中，乘數(shù)不是1，且每個(gè)小方紙片都蓋住了一個(gè)數(shù)字，這五個(gè)被蓋住的數(shù)字之和等于

；×5991297、觀察下邊的四個(gè)圖中數(shù)據(jù)變化情況，若每個(gè)圖中的填數(shù)規(guī)律相同，則第四個(gè)圖中的A、B代表的數(shù)分別是

；26133301563361298BA102與40A9、用大小相同的正六邊形瓷磚按如右圖所示的方式來(lái)鋪設(shè)廣場(chǎng)，中間的正六邊形瓷磚記為A，定義為第一組，在它的周圍鋪上六塊同樣大小的正六邊形瓷磚，定義為第二組，在第二組的外圍用同樣大小的正六邊形瓷磚來(lái)鋪滿，定義為第三組，……按這種方式鋪下去，用現(xiàn)有的2005塊瓷磚最多能夠鋪滿多少組？此時(shí)還剩余多少塊瓷磚？26組，還剩余54塊。10、計(jì)算：2006×20082008－2008×20062005提示：設(shè)a=2008，則2006=a－2，2005=a－3原式=（a－2）（10000a+a）－a[10000（a－2）+（a－3）]化簡(jiǎn)后為a，即得數(shù)是2008因此16＜原數(shù)＜17，則原式的整數(shù)部分是16；12、已知a=2008+2007×2008+2007×20082+2007×20083+……+2007×20082007b=2008