【綠色通道】高考數(shù)學總復(fù)習 71立體幾何課件 新人教A

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立體幾何是高考的重要內(nèi)容，從知識結(jié)構(gòu)上分析有如下特點：1．本章知識點多，需加強理解，如空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征，幾何體的表面積、體積公式、三視圖的特點，平面的基本性質(zhì)及應(yīng)用，直線與直線、直線與平面、平面與平面的位置關(guān)系的判定及性質(zhì)，三種空間角的定義，利用空間向量求空間角及距離的方法等．2．空間想象能力要求高，復(fù)雜幾何體的結(jié)構(gòu)，由幾何體畫三視圖，由三視圖還原幾何體，線面位置關(guān)系的討論判定空間直角坐標系的建立及點的坐標的確定都需要有較強的空間想象能力．3．運算能力要求高，體現(xiàn)在利用空間向量求空間角及距離，還體現(xiàn)在復(fù)雜幾何體的表面積和體積的計算上．4．本章知識結(jié)構(gòu)思路清晰，首先整體、直觀把握幾何體的結(jié)構(gòu)特點，再按照點?線?面的位置關(guān)系的判定過程和面?線?點的性質(zhì)過程進行兩次轉(zhuǎn)化與化歸，還介紹了空間向量在立體幾何中的應(yīng)用．從新課改兩年各省份的高考信息統(tǒng)計可以看出，命題呈現(xiàn)以下特點：1．客觀題中重點考查空間幾何體的三視圖、體積與表面積，借以考查空間想象能力．2．點、線、面的位置關(guān)系是本章重點，可在客觀題中考查平行與垂直的判定和性質(zhì)，也可在解答題中考查推理證明．3．解答題中主要是位置關(guān)系的判定和空間角的計算的綜合，一般都可用幾何法和向量法兩種方法求解，空間向量的應(yīng)用越來越受重視．立體幾何是一個相對獨立的章節(jié)，與其它章節(jié)聯(lián)系相對較少，有它自己一套獨立的體系，學習立體幾何，應(yīng)注意點線面的位置關(guān)系及不同的語言(文字語言、符號語言、圖形語言)之間的轉(zhuǎn)換，同時要學習用運動變化的觀點來認識立體幾何，復(fù)習中應(yīng)特別注意：(1)立足課本，控制難度，重點突出，堅持穩(wěn)定，同時改革探索是新高考的導(dǎo)向，課本在復(fù)習中的作用越來越重要．課本例題具有緊扣教材，簡明扼要，難度適中，方法典型，符合“通法通性”的特點，不少定理是以例題的形式出現(xiàn)的，因此重視課本的作用是能否提高復(fù)習效果的關(guān)鍵．

(2)總結(jié)規(guī)律，規(guī)范訓(xùn)練．立體幾何解題過程中常帶有明顯的規(guī)律性．如：角的求法，向量法證明平行與垂直等，只有不斷總結(jié)，才能不斷提高．本章復(fù)習還應(yīng)注意規(guī)范訓(xùn)練．因為高考中反映出這方面的問題十分嚴重，不少考生對作、證、求三環(huán)節(jié)交代不清，表達不夠規(guī)范、嚴謹，因果關(guān)系不充分，圖形中各元素間關(guān)系理解錯誤，符號語言不會運用等，這些問題都需要規(guī)范訓(xùn)練才能解決．(3)依托知識，培養(yǎng)應(yīng)用能力．在深入理解教材知識的基礎(chǔ)上，了解本部分知識在實際生活中的應(yīng)用，并依此建立數(shù)學模型解決實際問題，培養(yǎng)應(yīng)用能力．考綱要求1.認識柱、錐、臺、球及其簡單組合體的結(jié)構(gòu)特征，并能運用這些特征描述現(xiàn)實生活中簡單物體的結(jié)構(gòu)．2．能畫出簡單空間圖形(長方體、球、圓柱、圓錐、棱柱等的簡易組合)的三視圖，能識別上述三視圖所表示的立體模型，會用斜二測法畫出它們的直觀圖．3．會用平行投影與中心投影兩種方法畫出簡單空間圖形的三視圖與直觀圖，了解空間圖形的不同表示形式．4．會畫某些建筑物的三視圖與直觀圖(在不影響圖形特征的基礎(chǔ)上，尺寸、線條等不作嚴格要求)．熱點提示1.高考考查的熱點是三視圖和幾何體的結(jié)構(gòu)特征，借以考查空間想象能力．2．以選擇、填空的形式考查，有時也出現(xiàn)在解答題中.1．．多多面面體體的的結(jié)結(jié)構(gòu)構(gòu)特特征征(1)棱棱柱柱的的上上下下底底面面，側(cè)側(cè)棱棱都都，上上底底面面和和下下底底面面是是的多多邊邊形形．．(2)棱棱錐錐的的底底面面是是任任意意多多邊邊形形，，側(cè)側(cè)面面是是有有一一個個的三三角角形形．．平行行平行行且且長長度度相相等等全等公共點(3)棱臺可可由的平面截棱錐錐得到，其上上下底面的兩兩個多邊形．平行于棱錐底底面相似2．旋轉(zhuǎn)體的的結(jié)構(gòu)特征(1)圓柱可可以由矩形繞繞其旋轉(zhuǎn)得到．(2)圓錐可可以由直角三三角形繞旋轉(zhuǎn)得到．(3)圓臺可可以由直角梯梯形繞直角腰腰所在直線或或等腰梯形繞繞上下底中點點的連線旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)得到，也可可由的平面截圓錐錐得到．(4)球可以以由半圓或圓圓繞其旋轉(zhuǎn)得到．一邊所在直線線其一條直角邊邊所在直線平行于圓錐底底面直徑3．空間幾何何體的三視圖圖空間幾何體的的三視圖是用用得到，這種投投影下與投影影面平行的平平面圖形留下下的影子與平平面圖形的形形狀和大小是是的，三視圖包包括．正投影完全相同正視圖、側(cè)視視圖、俯視圖圖4．空間幾何何體的直觀圖圖畫空間幾何體體的直觀圖常常用畫法，基本步步驟是：(1)在已知知圖形中取互互相垂直的x軸、y軸，兩軸相交交于點O，畫直觀圖時時，把它們畫畫成對應(yīng)的x′軸、y′軸，兩軸相相交于點O′，且使∠x′O′y′＝．(2)已知圖圖形中平行于于x軸、y軸的線段，在在直觀圖中平平行于．斜二測45°(或135°)x′軸、y′軸(3)已知圖圖形中平行于于x軸的線段，在在直觀圖中長長度，平行于y軸的線段，長長度變?yōu)椋?4)在已知知圖形中過O點作z軸垂直于xOy平面，在直觀觀圖中對應(yīng)的的z′軸也垂直于于x′O′y′平面，已知知圖形中平行行于z軸的線段，在在直觀圖中仍仍平行于z′軸且長度．保持不變原來的一半不變5．中心投影影與平行投影影(1)平行投投影的投影線線，而中心投影影的投影線．(2)從投影影的角度看，，三視圖和用用斜二測畫法法畫出的直觀觀圖都是在投影下畫出來來的圖形．互相平行相交于一點平行1．如果圓錐錐的側(cè)面展開開圖是半圓，，那么這個圓圓錐的頂角(圓錐軸截面面中兩條母線線的夾角)是是 ()A．30°B．45°C．60°D．90°解析：設(shè)母線為l，底面半徑為為r，則πl(wèi)＝2πr.∴ ∴母線與與高的夾角為為30°.∴∴圓錐的頂角角為60°.答案：C答案：A3．如下圖所所示為長方體體木塊堆成的的幾何體的三三視圖，此幾幾何體共由________塊木塊塊堆成．解析：該幾何體底層層有3塊木塊塊，上層1塊塊木塊．答案：44．如下圖，，是一個正方方體的展開圖圖，在原正方方體中，相對對的面分別是是________．解析：將展開圖還原原為正方體，，可得①與④④相對，②與與⑥相對，③③與⑤相對．．答案：①與④，②與與⑥，③與⑤⑤5．用一個平平行于圓錐底底面的平面截截該圓錐，截截得圓臺上、、下底面半徑徑的比是1∶∶4，截去的的小圓錐的母母線長是3cm，求圓圓臺的母線長長．【例1】如果四棱錐的的四條側(cè)棱都都相等，就稱稱它為“等腰腰四棱錐”，，四條側(cè)棱稱稱為它的腰，，以下4個命命題中，假命命題是()A．等腰四棱棱錐的腰與底底面所成的角角都相等B．等腰四棱棱錐的側(cè)面與與底面所成的的二面角都相相等或互補C．等腰四棱棱錐的底面四四邊形必存在在外接圓D．等腰四棱棱錐的各頂點點必在同一球球面上解析：如右圖所示，，等腰四棱錐錐的側(cè)棱均相相等，其側(cè)棱棱在底面的射射影也相等，，則其腰與底底面所成角相相等，即A正正確；底面四四邊形必有一一個外接圓，，即C正確；；在高線上可可以找到一個個點O，使得該點到到四棱錐各個個頂點的距離離相等，這個個點即為外接接球的球心，，即D正確；；但四棱錐的的側(cè)面與底面面所成角不一一定相等或互互補(若為正正四棱錐則成成立)．故僅僅命題B為假假命題．答案：B變式遷移1給出下列命題題：①在圓柱的上上、下底面的的圓周上各取取一點，則這這兩點的連線線是圓柱的母母線；②圓錐的頂點點與底面圓周周上任意一點點的連線是圓圓錐的母線；；③在圓臺的上上、下底面的的圓周上各取取一點，則這這兩點的連線線是圓臺的母母線；④圓柱的任意意兩條母線所所在的直線是是互相平行的的．其中正確的是是()A．①②B．②③C．①③D．②④解析：根據(jù)圓柱、圓圓錐、圓臺的的定義和性質(zhì)質(zhì)可知，只有有②④兩個命命題是正確的的，所以選D.答案：D【例2】(2008··海南、寧夏夏高考改編)如下的三個個圖中，上面面的是一個長長方體截去一一個角后所得得多面體的直直觀圖，它的的正視圖和側(cè)側(cè)視圖在下面面畫出(單位位：cm)．．在正視圖下面面，按照畫三三視圖的要求求畫出該多面面體的俯視圖圖．思路分析：根據(jù)正視圖和和側(cè)視圖可確確定出點G、F的位置置，從從而可可以畫畫出俯俯視圖圖．解：如下圖圖變式遷遷移2把本例例中的的幾何何體上上下顛顛倒后后如圖圖，試試畫出出它的的三視視圖．．解：三視圖圖：答案：：B變式遷遷移3如右圖圖，矩矩形O′A′B′C′是水水平放放置的的一個個平面面圖形形的直直觀圖圖，其其中O′A′＝6cm，，O′C′＝2cm，，則原原圖形形是()A．正正方形形B．矩矩形C．菱菱形D．一一般的的平行行四邊邊形答案：：C【例4】多面體體PABCD的直觀觀圖及及三視視圖如如下圖圖所示示，E、F分別為為PC、BD的中點點．(1)求證證：平平面PAD⊥平面面PDC.(2)求三三棱錐錐E—AFB的體積積．又CD∩PD＝D，∴PA⊥平面面PDC，又PA?平面PAD，∴平平面PAD⊥平面面PDC.本題以以三視視圖為為載體體考查查空間間中線線面位位置關(guān)關(guān)系的的證明明以及及體積積的計計算．．解決決這類類問題題的關(guān)關(guān)鍵是是能夠夠?qū)o給出的的三視視圖進進行恰恰當?shù)牡姆治鑫觯瑥膹娜曇晥D中中發(fā)現(xiàn)現(xiàn)相應(yīng)應(yīng)的位位置關(guān)關(guān)系與與數(shù)量量關(guān)系系，然然后在在直觀觀圖中中解決決問題題.答案：：D1．要要明確確柱體體、錐錐體、、臺體體和球球的定定義，，定義義是處處理問問題的的關(guān)鍵鍵；認認識和和把握握幾何何體的的幾何何結(jié)構(gòu)構(gòu)特征征，是是我們們認識識空間間幾何何體的的基礎(chǔ)礎(chǔ)；對對于幾幾何體體的結(jié)結(jié)構(gòu)特特征要要從其其反映映的幾幾何體體的本本質(zhì)去去把握握，有有利于于從中中找到到解題題突破破點．．2．三三視圖圖和直直觀圖圖是空空間幾幾何體體的不不同的的表現(xiàn)現(xiàn)形式式，空空間幾幾何體體的三三視圖圖可以以使我我們很很好地地把握握空間間幾何何體的的性質(zhì)質(zhì)．由由空間間幾何何體可可以畫畫出它它的三三視圖圖，同同樣由由三視視圖可可以想想象出出空間間幾何何體的的形狀狀，兩兩者之之間可可以相相互轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化．．3．利利用斜斜二測測畫法法，我我們可可以畫畫出空空間幾幾何體體的直直觀圖圖，求求直觀觀圖面面積的的關(guān)鍵鍵是依依據(jù)斜斜二測測畫法法，求求出相相應(yīng)的的直觀觀圖的的底邊邊和高高，也也就是是在原原來的的實際際