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2021-2022高考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng):1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2.答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效;在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4.作圖可先使用鉛筆畫(huà)出,確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5.保持卡面清潔,不要折暴、不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.如圖所示,正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1,線(xiàn)段B1D1上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)E、F且EF=,則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是()A.AC⊥BE B.EF平面ABCDC.三棱錐A-BEF的體積為定值 D.異面直線(xiàn)AE,BF所成的角為定值2.已知隨機(jī)變量X的分布列如下表:X01Pabc其中a,b,.若X的方差對(duì)所有都成立,則()A. B. C. D.3.若函數(shù)的定義域?yàn)镸={x|-2≤x≤2},值域?yàn)镹={y|0≤y≤2},則函數(shù)的圖像可能是()A. B. C. D.4.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,則輸出的的值為()A. B.C. D.5.已知命題p:直線(xiàn)a∥b,且b?平面α,則a∥α;命題q:直線(xiàn)l⊥平面α,任意直線(xiàn)m?α,則l⊥m.下列命題為真命題的是()A.p∧q B.p∨(非q) C.(非p)∧q D.p∧(非q)6.已知函數(shù),則()A. B.1 C.-1 D.07.如圖是一個(gè)幾何體的三視圖,則該幾何體的體積為()A. B. C. D.8.復(fù)數(shù)(為虛數(shù)單位),則等于()A.3 B.C.2 D.9.已知向量,,則向量在向量上的投影是()A. B. C. D.10.若復(fù)數(shù)(為虛數(shù)單位),則()A. B. C. D.11.已知集合,則集合真子集的個(gè)數(shù)為()A.3 B.4 C.7 D.812.給出以下四個(gè)命題:①依次首尾相接的四條線(xiàn)段必共面;②過(guò)不在同一條直線(xiàn)上的三點(diǎn),有且只有一個(gè)平面;③空間中如果一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊分別平行,那么這兩個(gè)角必相等;④垂直于同一直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)必平行.其中正確命題的個(gè)數(shù)是()A.0 B.1 C.2 D.3二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.已知數(shù)列滿(mǎn)足:,,若對(duì)任意的正整數(shù)均有,則實(shí)數(shù)的最大值是_____.14.的展開(kāi)式中的系數(shù)為_(kāi)_________(用具體數(shù)據(jù)作答).15.若正實(shí)數(shù)x,y,滿(mǎn)足x+2y=5,則x216.某商場(chǎng)一年中各月份的收入、支出情況的統(tǒng)計(jì)如圖所示,下列說(shuō)法中正確的是______.①2至3月份的收入的變化率與11至12月份的收入的變化率相同;②支出最高值與支出最低值的比是6:1;③第三季度平均收入為50萬(wàn)元;④利潤(rùn)最高的月份是2月份.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17.(12分)已知橢圓:(),與軸負(fù)半軸交于,離心率.(1)求橢圓的方程;(2)設(shè)直線(xiàn):與橢圓交于,兩點(diǎn),連接,并延長(zhǎng)交直線(xiàn)于,兩點(diǎn),已知,求證:直線(xiàn)恒過(guò)定點(diǎn),并求出定點(diǎn)坐標(biāo).18.(12分)如圖,在四棱錐中,四邊形為正方形,平面,點(diǎn)是棱的中點(diǎn),,.(1)若,證明:平面平面;(2)若三棱錐的體積為,求二面角的余弦值.19.(12分)某單位準(zhǔn)備購(gòu)買(mǎi)三臺(tái)設(shè)備,型號(hào)分別為已知這三臺(tái)設(shè)備均使用同一種易耗品,提供設(shè)備的商家規(guī)定:可以在購(gòu)買(mǎi)設(shè)備的同時(shí)購(gòu)買(mǎi)該易耗品,每件易耗品的價(jià)格為100元,也可以在設(shè)備使用過(guò)程中,隨時(shí)單獨(dú)購(gòu)買(mǎi)易耗品,每件易耗品的價(jià)格為200元.為了決策在購(gòu)買(mǎi)設(shè)備時(shí)應(yīng)購(gòu)買(mǎi)的易耗品的件數(shù).該單位調(diào)查了這三種型號(hào)的設(shè)備各60臺(tái),調(diào)査每臺(tái)設(shè)備在一個(gè)月中使用的易耗品的件數(shù),并得到統(tǒng)計(jì)表如下所示.每臺(tái)設(shè)備一個(gè)月中使用的易耗品的件數(shù)678型號(hào)A30300頻數(shù)型號(hào)B203010型號(hào)C04515將調(diào)查的每種型號(hào)的設(shè)備的頻率視為概率,各臺(tái)設(shè)備在易耗品的使用上相互獨(dú)立.(1)求該單位一個(gè)月中三臺(tái)設(shè)備使用的易耗品總數(shù)超過(guò)21件的概率;(2)以該單位一個(gè)月購(gòu)買(mǎi)易耗品所需總費(fèi)用的期望值為決策依據(jù),該單位在購(gòu)買(mǎi)設(shè)備時(shí)應(yīng)同時(shí)購(gòu)買(mǎi)20件還是21件易耗品?20.(12分)已知函數(shù)(1)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間(2)記函數(shù)的圖象為曲線(xiàn),設(shè)點(diǎn)是曲線(xiàn)上不同兩點(diǎn),如果在曲線(xiàn)上存在點(diǎn),使得①;②曲線(xiàn)在點(diǎn)M處的切線(xiàn)平行于直線(xiàn)AB,則稱(chēng)函數(shù)存在“中值和諧切線(xiàn)”,當(dāng)時(shí),函數(shù)是否存在“中值和諧切線(xiàn)”請(qǐng)說(shuō)明理由21.(12分)購(gòu)買(mǎi)一輛某品牌新能源汽車(chē),在行駛?cè)旰?,政府將給予適當(dāng)金額的購(gòu)車(chē)補(bǔ)貼.某調(diào)研機(jī)構(gòu)對(duì)擬購(gòu)買(mǎi)該品牌汽車(chē)的消費(fèi)者,就購(gòu)車(chē)補(bǔ)貼金額的心理預(yù)期值進(jìn)行了抽樣調(diào)查,其樣本頻率分布直方圖如圖所示.(1)估計(jì)擬購(gòu)買(mǎi)該品牌汽車(chē)的消費(fèi)群體對(duì)購(gòu)車(chē)補(bǔ)貼金額的心理預(yù)期值的方差(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表);(2)將頻率視為概率,從擬購(gòu)買(mǎi)該品牌汽車(chē)的消費(fèi)群體中隨機(jī)抽取人,記對(duì)購(gòu)車(chē)補(bǔ)貼金額的心理預(yù)期值高于萬(wàn)元的人數(shù)為,求的分布列和數(shù)學(xué)期望;(3)統(tǒng)計(jì)最近個(gè)月該品牌汽車(chē)的市場(chǎng)銷(xiāo)售量,得其頻數(shù)分布表如下:月份銷(xiāo)售量(萬(wàn)輛)試預(yù)計(jì)該品牌汽車(chē)在年月份的銷(xiāo)售量約為多少萬(wàn)輛?附:對(duì)于一組樣本數(shù)據(jù),,…,,其回歸直線(xiàn)的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為,.22.(10分)在四棱錐的底面是菱形,底面,,分別是的中點(diǎn),.(Ⅰ)求證:;(Ⅱ)求直線(xiàn)與平面所成角的正弦值;(III)在邊上是否存在點(diǎn),使與所成角的余弦值為,若存在,確定點(diǎn)的位置;若不存在,說(shuō)明理由.
參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.D【解析】
A.通過(guò)線(xiàn)面的垂直關(guān)系可證真假;B.根據(jù)線(xiàn)面平行可證真假;C.根據(jù)三棱錐的體積計(jì)算的公式可證真假;D.根據(jù)列舉特殊情況可證真假.【詳解】A.因?yàn)?,所以平面,又因?yàn)槠矫?,所以,故正確;B.因?yàn)?,所以,且平面,平面,所以平面,故正確;C.因?yàn)闉槎ㄖ担狡矫娴木嚯x為,所以為定值,故正確;D.當(dāng),,取為,如下圖所示:因?yàn)?,所以異面直線(xiàn)所成角為,且,當(dāng),,取為,如下圖所示:因?yàn)?,所以四邊形是平行四邊形,所以,所以異面直線(xiàn)所成角為,且,由此可知:異面直線(xiàn)所成角不是定值,故錯(cuò)誤.故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查立體幾何中的綜合應(yīng)用,涉及到線(xiàn)面垂直與線(xiàn)面平行的證明、異面直線(xiàn)所成角以及三棱錐體積的計(jì)算,難度較難.注意求解異面直線(xiàn)所成角時(shí),將直線(xiàn)平移至同一平面內(nèi).2.D【解析】
根據(jù)X的分布列列式求出期望,方差,再利用將方差變形為,從而可以利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出其最大值為,進(jìn)而得出結(jié)論.【詳解】由X的分布列可得X的期望為,又,所以X的方差,因?yàn)?所以當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),取最大值,又對(duì)所有成立,所以,解得,故選:D.【點(diǎn)睛】本題綜合考查了隨機(jī)變量的期望?方差的求法,結(jié)合了概率?二次函數(shù)等相關(guān)知識(shí),需要學(xué)生具備一定的計(jì)算能力,屬于中檔題.3.B【解析】因?yàn)閷?duì)A不符合定義域當(dāng)中的每一個(gè)元素都有象,即可排除;對(duì)B滿(mǎn)足函數(shù)定義,故符合;對(duì)C出現(xiàn)了定義域當(dāng)中的一個(gè)元素對(duì)應(yīng)值域當(dāng)中的兩個(gè)元素的情況,不符合函數(shù)的定義,從而可以否定;對(duì)D因?yàn)橹涤虍?dāng)中有的元素沒(méi)有原象,故可否定.故選B.4.B【解析】
列出循環(huán)的每一步,進(jìn)而可求得輸出的值.【詳解】根據(jù)程序框圖,執(zhí)行循環(huán)前:,,,執(zhí)行第一次循環(huán)時(shí):,,所以:不成立.繼續(xù)進(jìn)行循環(huán),…,當(dāng),時(shí),成立,,由于不成立,執(zhí)行下一次循環(huán),,,成立,,成立,輸出的的值為.故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)要點(diǎn):程序框圖的循環(huán)結(jié)構(gòu)和條件結(jié)構(gòu)的應(yīng)用,主要考查學(xué)生的運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)換能力,屬于基礎(chǔ)題型.5.C【解析】
首先判斷出為假命題、為真命題,然后結(jié)合含有簡(jiǎn)單邏輯聯(lián)結(jié)詞命題的真假性,判斷出正確選項(xiàng).【詳解】根據(jù)線(xiàn)面平行的判定,我們易得命題若直線(xiàn),直線(xiàn)平面,則直線(xiàn)平面或直線(xiàn)在平面內(nèi),命題為假命題;根據(jù)線(xiàn)面垂直的定義,我們易得命題若直線(xiàn)平面,則若直線(xiàn)與平面內(nèi)的任意直線(xiàn)都垂直,命題為真命題.故:A命題“”為假命題;B命題“”為假命題;C命題“”為真命題;D命題“”為假命題.故選:C.【點(diǎn)睛】本小題主要考查線(xiàn)面平行與垂直有關(guān)命題真假性的判斷,考查含有簡(jiǎn)單邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題的真假性判斷,屬于基礎(chǔ)題.6.A【解析】
由函數(shù),求得,進(jìn)而求得的值,得到答案.【詳解】由題意函數(shù),則,所以,故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了分段函數(shù)的求值問(wèn)題,其中解答中根據(jù)分段函數(shù)的解析式,代入求解是解答的關(guān)鍵,著重考查了推理與運(yùn)算能力,屬于基礎(chǔ)題.7.A【解析】
根據(jù)三視圖可得幾何體為直三棱柱,根據(jù)三視圖中的數(shù)據(jù)直接利用公式可求體積.【詳解】由三視圖可知幾何體為直三棱柱,直觀(guān)圖如圖所示:其中,底面為直角三角形,,,高為.∴該幾何體的體積為故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查三視圖及棱柱的體積,屬于基礎(chǔ)題.8.D【解析】
利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn),從而求得,然后直接利用復(fù)數(shù)模的公式求解.【詳解】,所以,,故選:D.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)復(fù)數(shù)的問(wèn)題,涉及到的知識(shí)點(diǎn)有復(fù)數(shù)的乘除運(yùn)算,復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù),復(fù)數(shù)的模,屬于基礎(chǔ)題目.9.A【解析】
先利用向量坐標(biāo)運(yùn)算求解,再利用向量在向量上的投影公式即得解【詳解】由于向量,故向量在向量上的投影是.故選:A【點(diǎn)睛】本題考查了向量加法、減法的坐標(biāo)運(yùn)算和向量投影的概念,考查了學(xué)生概念理解,數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力,屬于中檔題.10.B【解析】
根據(jù)復(fù)數(shù)的除法法則計(jì)算,由共軛復(fù)數(shù)的概念寫(xiě)出.【詳解】,,故選:B【點(diǎn)睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)的除法計(jì)算,共軛復(fù)數(shù)的概念,屬于容易題.11.C【解析】
解出集合,再由含有個(gè)元素的集合,其真子集的個(gè)數(shù)為個(gè)可得答案.【詳解】解:由,得所以集合的真子集個(gè)數(shù)為個(gè).故選:C【點(diǎn)睛】此題考查利用集合子集個(gè)數(shù)判斷集合元素個(gè)數(shù)的應(yīng)用,含有個(gè)元素的集合,其真子集的個(gè)數(shù)為個(gè),屬于基礎(chǔ)題.12.B【解析】
用空間四邊形對(duì)①進(jìn)行判斷;根據(jù)公理2對(duì)②進(jìn)行判斷;根據(jù)空間角的定義對(duì)③進(jìn)行判斷;根據(jù)空間直線(xiàn)位置關(guān)系對(duì)④進(jìn)行判斷.【詳解】①中,空間四邊形的四條線(xiàn)段不共面,故①錯(cuò)誤.②中,由公理2知道,過(guò)不在同一條直線(xiàn)上的三點(diǎn),有且只有一個(gè)平面,故②正確.③中,由空間角的定義知道,空間中如果一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊分別平行,那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ),故③錯(cuò)誤.④中,空間中,垂直于同一直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)可相交,可平行,可異面,故④錯(cuò)誤.故選:B【點(diǎn)睛】本小題考查空間點(diǎn),線(xiàn),面的位置關(guān)系及其相關(guān)公理,定理及其推論的理解和認(rèn)識(shí);考查空間想象能力,推理論證能力,考查數(shù)形結(jié)合思想,化歸與轉(zhuǎn)化思想.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.2【解析】
根據(jù)遞推公式可考慮分析,再累加求出關(guān)于關(guān)于參數(shù)的關(guān)系,根據(jù)表達(dá)式的取值分析出,再用數(shù)學(xué)歸納法證明滿(mǎn)足條件即可.【詳解】因?yàn)?累加可得.若,注意到當(dāng)時(shí),,不滿(mǎn)足對(duì)任意的正整數(shù)均有.所以.當(dāng)時(shí),證明:對(duì)任意的正整數(shù)都有.當(dāng)時(shí),成立.假設(shè)當(dāng)時(shí)結(jié)論成立,即,則,即結(jié)論對(duì)也成立.由數(shù)學(xué)歸納法可知,對(duì)任意的正整數(shù)都有.綜上可知,所求實(shí)數(shù)的最大值是2.故答案為:2【點(diǎn)睛】本題主要考查了根據(jù)數(shù)列的遞推公式求解參數(shù)最值的問(wèn)題,需要根據(jù)遞推公式累加求解,同時(shí)注意結(jié)合參數(shù)的范圍問(wèn)題進(jìn)行分析.屬于難題.14.【解析】
利用二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式可求的系數(shù).【詳解】的展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為,令,故,故的系數(shù)為.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)展開(kāi)式中指定項(xiàng)的系數(shù),注意利用通項(xiàng)公式來(lái)計(jì)算,本題屬于容易題.15.8【解析】
分析:將題中的式子進(jìn)行整理,將x+1當(dāng)做一個(gè)整體,之后應(yīng)用已知兩個(gè)正數(shù)的整式形式和為定值,求分式形式和的最值的問(wèn)題的求解方法,即可求得結(jié)果.詳解:x2-3x+1+2點(diǎn)睛:該題屬于應(yīng)用基本不等式求最值的問(wèn)題,解決該題的關(guān)鍵是需要對(duì)式子進(jìn)行化簡(jiǎn),轉(zhuǎn)化,利用整體思維,最后注意此類(lèi)問(wèn)題的求解方法-------相乘,即可得結(jié)果.16.①②③【解析】
通過(guò)圖片信息直接觀(guān)察,計(jì)算,找出答案即可.【詳解】對(duì)于①,2至月份的收入的變化率為20,11至12月份的變化率為20,故相同,正確.對(duì)于②,支出最高值是2月份60萬(wàn)元,支出最低值是5月份的10萬(wàn)元,故支出最高值與支出最低值的比是6:1,正確.對(duì)于③,第三季度的7,8,9月每個(gè)月的收入分別為40萬(wàn)元,50萬(wàn)元,60萬(wàn)元,故第三季度的平均收入為50萬(wàn)元,正確.對(duì)于④,利潤(rùn)最高的月份是3月份和10月份都是30萬(wàn)元,高于2月份的利潤(rùn)是80﹣60=20萬(wàn)元,錯(cuò)誤.故答案為①②③.【點(diǎn)睛】本題考查利用圖象信息,分析歸納得出正確結(jié)論,屬于基礎(chǔ)題目.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17.(1)(2)證明見(jiàn)解析;定點(diǎn)坐標(biāo)為【解析】
(1)由條件直接算出即可(2)由得,,,由可得,同理,然后由推出即可【詳解】(1)由題有,.∴,∴.∴橢圓方程為.(2)由得,.又∴,同理又∴∴∴∴∴∴,此時(shí)滿(mǎn)足∴∴直線(xiàn)恒過(guò)定點(diǎn)【點(diǎn)睛】涉及橢圓的弦長(zhǎng)、中點(diǎn)、距離等相關(guān)問(wèn)題時(shí),一般利用根與系數(shù)的關(guān)系采用“設(shè)而不求”“整體帶入”等解法.18.(1)見(jiàn)解析(2)【解析】
(1)由已知可證得平面,則有,在中,由已知可得,即可證得平面,進(jìn)而證得結(jié)論.(2)過(guò)作交于,由為的中點(diǎn),結(jié)合已知有平面.則,可求得.建立坐標(biāo)系分別求得面的法向量,平面的一個(gè)法向量為,利用公式即可求得結(jié)果.【詳解】(1)證明:平面,平面,,又四邊形為正方形,.又、平面,且,平面..中,,為的中點(diǎn),.又、平面,,平面.平面,平面平面.(2)解:過(guò)作交于,如圖為的中點(diǎn),,.又平面,平面.,.所以,又、、兩兩互相垂直,以、、為坐標(biāo)軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.,,,設(shè)平面的法向量,則,即.令,則,..平面的一個(gè)法向量為.二面角的余弦值為.【點(diǎn)睛】本題考查面面垂直的證明方法,考查了空間線(xiàn)線(xiàn)、線(xiàn)面、面面位置關(guān)系,考查利用向量法求二面角的方法,難度一般.19.(1)(2)應(yīng)該購(gòu)買(mǎi)21件易耗品【解析】
(1)由統(tǒng)計(jì)表中數(shù)據(jù)可得型號(hào)分別為在一個(gè)月使用易耗品的件數(shù)為6,7,8時(shí)的概率,設(shè)該單位三臺(tái)設(shè)備一個(gè)月中使用易耗品的件數(shù)總數(shù)為X,則,利用獨(dú)立事件概率公式進(jìn)而求解即可;(2)由題可得X所有可能的取值為,即可求得對(duì)應(yīng)的概率,再分別討論該單位在購(gòu)買(mǎi)設(shè)備時(shí)應(yīng)同時(shí)購(gòu)買(mǎi)20件易耗品和21件易耗品時(shí)總費(fèi)用的可能取值及期望,即可分析求解.【詳解】(1)由題中的表格可知A型號(hào)的設(shè)備一個(gè)月使用易耗品的件數(shù)為6和7的頻率均為;B型號(hào)的設(shè)備一個(gè)月使用易耗品的件數(shù)為6,7,8的頻率分別為;C型號(hào)的設(shè)備一個(gè)月使用易耗品的件數(shù)為7和8的頻率分別為;設(shè)該單位一個(gè)月中三臺(tái)設(shè)備使用易耗品的件數(shù)分別為,則,,,設(shè)該單位三臺(tái)設(shè)備一個(gè)月中使用易耗品的件數(shù)總數(shù)為X,則而,,故,即該單位一個(gè)月中三臺(tái)設(shè)備使用的易耗品總數(shù)超過(guò)21件的概率為.(2)以題意知,X所有可能的取值為;;;由(1)知,,若該單位在購(gòu)買(mǎi)設(shè)備的同時(shí)購(gòu)買(mǎi)了20件易耗品,設(shè)該單位一個(gè)月中購(gòu)買(mǎi)易耗品所需的總費(fèi)用為元,則的所有可能取值為,;;;;;若該單位在肋買(mǎi)設(shè)備的同時(shí)購(gòu)買(mǎi)了21件易耗品,設(shè)該單位一個(gè)月中購(gòu)買(mǎi)易耗品所需的總費(fèi)用為元,則的所有可能取值為,;;;;,所以該單位在購(gòu)買(mǎi)設(shè)備時(shí)應(yīng)該購(gòu)買(mǎi)21件易耗品【點(diǎn)睛】本題考查獨(dú)立事件的概率,考查離散型隨機(jī)變量的分布列和期望,考查數(shù)據(jù)處理能力.20.(1)見(jiàn)解析(2)不存在,見(jiàn)解析【解析】
(1)求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù),通過(guò)討論的范圍求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可;(2)求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù),結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義,再令,轉(zhuǎn)化為方程有解問(wèn)題,即可說(shuō)明.【詳解】(1)函數(shù)的定義域?yàn)?,所以?dāng)時(shí),;,所以函數(shù)在上單調(diào)遞增當(dāng)時(shí),①當(dāng)時(shí),函數(shù)在上遞增②,顯然無(wú)增區(qū)間;③當(dāng)時(shí),,函數(shù)在上遞增,綜上當(dāng)函數(shù)在上單調(diào)遞增.當(dāng)時(shí)函數(shù)在上單調(diào)遞增;當(dāng)時(shí)函數(shù)無(wú)單調(diào)遞增區(qū)間當(dāng)時(shí)函數(shù)在上單調(diào)遞增(2)假設(shè)函數(shù)存在“中值相依切線(xiàn)”設(shè)是曲線(xiàn)上不同的兩個(gè)點(diǎn),且則曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)的斜率為,.令,則,單調(diào)遞增,,故無(wú)解,假設(shè)不成立綜上,假設(shè)不成立,所以不存在“中值相依切線(xiàn)”【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性,導(dǎo)數(shù)的幾何意義,考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及分類(lèi)討論和轉(zhuǎn)化思想,屬于中檔題.21.(1)1.7;(2),見(jiàn)解析;(2)2.【解析】
(1)平均數(shù)的估計(jì)值為每個(gè)小矩形組中值乘以小矩形面積的和;(2)易得,由二項(xiàng)分布列的期望
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