【公開(kāi)課課件】《平面與平面垂直的判定》課件

平面與平面垂直的判定平面與平面垂直的判定1二面角及二面角的平面角平面的一條直線把平面分為兩部分，其中的每一部分都叫做一個(gè)半平面。從一條直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形叫做二面角。(1)半平面:(2)二面角:l二面角的面二面角的棱lAB二面角－AB－l二面角－l－二面角C－AB－DABCD5二面角的表示方法(3)二面角的平面角

過(guò)二面角棱上任一點(diǎn)在兩個(gè)半平面內(nèi)分別作垂直于棱的射線，則這兩條射線所成的角叫做二面角的平面角。αβB。OAB1。O1A1(3)二面角的平面角

垂直于二面角棱的任一平面與兩個(gè)半平面的交線所成的角也是二面角的平面角。①二面角的平面角與點(diǎn)（或垂直平面）的位置無(wú)任何關(guān)系，只與二面角的張角大小有關(guān)。②二面角就是用它的平面角來(lái)度量的。一個(gè)二面角的平面角多大，我們就說(shuō)這個(gè)二面角是多少度的二面角。說(shuō)明二面角的平面角必須滿足：3）角的邊都要垂直于二面角的棱1）角的頂點(diǎn)在棱上2）角的兩邊分別在兩個(gè)面內(nèi)10lOABAOB二面角的平面角哪個(gè)對(duì)?怎么畫(huà)才對(duì)?1.定義法根據(jù)定義作出來(lái)2.垂面法作與棱垂直的平面與兩半平面的交線得到lγABO12lOAB3.垂線法二面角的平面角的作法AOlD(4)二面角的范圍[0。,180。](5)直二面角平面角為直角的二面角叫做直二面角OAB歸納：求二面角大小的步驟為：（1）找出或作出二面角的平面角；（2）證明其符合定義(垂直于棱)；（3）計(jì)算.問(wèn)題：

如何檢測(cè)所砌的墻面和地面是否垂直？

如果一個(gè)平面經(jīng)過(guò)了另一個(gè)平面的一條垂線，那么這兩個(gè)平面互相垂直.猜想：

如果一個(gè)平面經(jīng)過(guò)另一個(gè)平面的一條垂線，那么這兩個(gè)平面互相垂直面面垂直的判定定理符號(hào)表示：ABCD線面垂直面面垂直線線垂直在平面β內(nèi)過(guò)B點(diǎn)作BE⊥CD。αβABCD平面與平面垂直的判定定理的證明已知：直線AB平面，直線AB平面。求證：平面平面。證明：設(shè)

β=CD，則ABβ=B，E^⊥CDBECDAB平面

平面ABE=AB

βBEβABì^BEAB^T平面β。平面α^Ttyü例1.A是ΔBCD所在平面外一點(diǎn)，AB=AD，BC=CD,E是BD的中點(diǎn)，求證：平面AEC⊥平面BCDDACBE例2、已知直線PA垂直于O所在的平面，A為垂足，AB為O的直徑，C是圓周上異于A、B的一點(diǎn)。求證：平面PAC平面PBC；

觀察圖形，要證明兩平面垂直，只需證明直線AC⊥面PBC，或者直線BC⊥面PAC即可。例3.在Rt△ABC中，∠B=90，P為△ABC所在平面外一點(diǎn)，PA⊥平面ABC，問(wèn)：四面體PABC中有幾個(gè)直角三角形？PABC

所以四面體中四個(gè)面都是直角三角形。歸納小結(jié)：(1)判定面面垂直的兩種方法：