【校級公開課】《直線與橢圓的位置關(guān)系》

直線與橢圓的位置關(guān)系怎么判斷它們之間的位置關(guān)系？問題1：直線與圓的位置關(guān)系有哪幾種？d>rd<rd=r?>0?<0?=0幾何法：代數(shù)法：直線與橢圓的位置關(guān)系種類:相離(沒有交點)相切(一個交點)相交(二個交點)相離(沒有交點)相切(一個交點)相交(二個交點)

直線與橢圓的位置關(guān)系的判定mx2+nx+p=0（m≠0）Ax+By+C=0由方程組：<0方程組無解相離無交點=0方程組有一解相切一個交點>0相交方程組有兩解兩個交點代數(shù)方法=n2-4mpAx+By+C=0由方程組：Ax+By+C=0由方程組：Ax+By+C=0由方程組：Ax+By+C=0由方程組：Ax+By+C=0由方程組：Ax+By+C=0由方程組：Ax+By+C=0由方程組：例1.K為何值時,直線y=kx+2和曲線2x2+3y2=6有兩個公共點?有一個公共點?沒有公共點?1.直線與橢圓的位置關(guān)系練習：已知直線y=x-與橢圓x2+4y2=2，判斷它們的位置關(guān)系。x2+4y2=2解：聯(lián)立方程組消去y?>0因為所以，方程（１）有兩個根，那么，相交所得的弦的弦長是多少？則原方程組有兩組解….-----(1)由韋達定理1直線與橢圓的位置關(guān)系若直線與橢圓相交于則|AB|叫做弦長2、弦長公式),(),,(2211yxByxA弦長的計算方法：弦長公式：

|AB|=

=（適用于任何曲線）

弦長公式：例2：已知斜率為1的直線L過橢圓的右焦點，交橢圓于A，B兩點，求弦AB之長．2、弦長公式例3：已知橢圓過點P(2，1)引一弦，使弦在這點被

平分，求此弦所在直線的方程.解：韋達定理→斜率韋達定理法：利用韋達定理及中點坐標公式來構(gòu)造3、弦中點問題例3:已知橢圓過點P(2，1)引一弦，使弦在這點被平分，求此弦所在直線的方程.點差法：利用端點在曲線上，坐標滿足方程，作差構(gòu)造出中點坐標和斜率．點作差3、弦中點問題練習：1、如果橢圓的弦被（4，2）平分，那么這弦所在直線方程為（）A、x-2y=0B、x+2y-4=0C、2x+3y-12=0D、x+2y-8=02、無論k為何值,直線y=kx+2和曲線交點情況滿足()A.沒有公共點B.一個公共點C.兩個公共點D.有公共點3、過橢圓x2+2y2=4的左焦點作傾斜角為300的直線，則弦長|AB|=_______,DDoxymloxy思考：最大的距離是多少？lmmmmmmm解：5.若P(x,y)滿足,求的最大值、最小值.3、弦中點問題的兩種處理方法：（1）聯(lián)立方程組，消去一個未知數(shù)，利用韋達定理；（2）設兩端點坐標，代入曲線方程相減可求出弦的斜率。

1、直線與橢圓的三種位置關(guān)系及判斷方法；2、弦長的計算方法：弦長公式：

|AB|=

=