【綠色通道】高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 88拋物線課件 新人教A

考綱要求1.掌握拋物線的定義、幾何圖形、標(biāo)準(zhǔn)方程及簡(jiǎn)單性質(zhì)．2．了解圓錐曲線的簡(jiǎn)單應(yīng)用．熱點(diǎn)提示1.拋物線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程及性質(zhì)是高考考查的重點(diǎn)，直線與拋物線的位置關(guān)系是考查的熱點(diǎn)．2．考題以選擇、填空題為主，多為中低檔題.1．拋物線的定義平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)F和一條定直線l(l不經(jīng)過(guò)點(diǎn)F)

的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線，

叫做拋物線的焦點(diǎn)，

叫做拋物線的準(zhǔn)線．距離相等點(diǎn)F直線l當(dāng)定點(diǎn)F在定直線l上時(shí)，動(dòng)點(diǎn)的軌跡是什么圖形？提示：當(dāng)定點(diǎn)F在定直線l上時(shí)，動(dòng)點(diǎn)的軌跡是過(guò)點(diǎn)F且與直線l垂直的直線.

2.拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)方程y2＝2px(p>0)y2＝－2px(p>0)圖形性質(zhì)對(duì)稱軸焦點(diǎn)坐標(biāo)準(zhǔn)線方程焦半徑公式|PF|＝范圍x≥0

頂點(diǎn)坐標(biāo)離心率ex≤0e＝1O(0,0)x軸x軸標(biāo)準(zhǔn)方程x2＝－2py(p>0)x2＝2py(p>0)圖形性質(zhì)對(duì)稱軸焦點(diǎn)坐標(biāo)準(zhǔn)線方程焦半徑公式|PF|＝|PF|＝范圍頂點(diǎn)坐標(biāo)離心率ey≤0y≥0O(0,0)e＝1y軸y軸答案：C

2．拋物線y2＝24ax(a>0)上有一點(diǎn)M，它的橫坐標(biāo)是3，它到焦點(diǎn)的距離是5，則拋物線的方程為 ()A．y2＝8x B．y2＝12xC．y2＝16x D．y2＝20x解析：準(zhǔn)線方程為l：x＝－6a，M到準(zhǔn)線的距離等于它到焦點(diǎn)的距離，則3＋6a＝5，a＝，拋物線方程為y2＝8x.答案：A答案案：：C4．．已已知知F是拋拋物物線線C：y2＝4x的焦焦點(diǎn)點(diǎn)，，A、B是拋拋物物線線C上的的兩兩個(gè)個(gè)點(diǎn)點(diǎn)，，線線段段AB的中中點(diǎn)點(diǎn)為為M(2,2)，，則則△△ABF的面面積積等等于于__________．．答案案：：25．．直直線線l：y＝kx＋1，，拋拋物物線線C：y2＝4x，當(dāng)k為何值時(shí)時(shí)，l與C有：(1)一一個(gè)公共共點(diǎn)；(2)兩兩個(gè)公共共點(diǎn)；(3)沒(méi)沒(méi)有公共共點(diǎn)．(1)當(dāng)當(dāng)Δ>0，即即k<1，且且k≠0時(shí)，，l與C有兩個(gè)公公共點(diǎn)，，此時(shí)稱稱直線l與C相交；(2)當(dāng)當(dāng)Δ＝0，即即k＝1時(shí)，，l與C有一個(gè)公公共點(diǎn)，，此時(shí)稱稱直線l與C相切；(3)當(dāng)當(dāng)Δ<0，即即k>1時(shí)，，l與C沒(méi)有公共共點(diǎn)，此此時(shí)稱直直線l與C相離．綜上所述述，當(dāng)k＝1或k＝0時(shí)，，直線l與C有一個(gè)公公共點(diǎn)；；當(dāng)k<1，且且k≠0時(shí)，，直線l與C有兩個(gè)公公共點(diǎn)；；當(dāng)k>1時(shí)，，直線l與C沒(méi)有公共共點(diǎn)．思路分析析：(1)由由定義知知，拋物物線上點(diǎn)點(diǎn)P到焦點(diǎn)F的距離等等于點(diǎn)P到準(zhǔn)線l的距離d，求|PA|＋|PF|的問(wèn)題題可轉(zhuǎn)化化為|PA|＋d的問(wèn)題．．(2)把把點(diǎn)P到直線的的距離轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化為到到焦點(diǎn)的的距離即即可解決決．變式遷移移1已知拋物物線y2＝2px(p>0)的的焦點(diǎn)為為F，點(diǎn)P1(x1，y1)、P2(x2，y2)、P3(x3，y3)，在拋拋物線上上，且2x2＝x1＋x3，則有()A．|FP1|＋|FP2|＝|FP3|B．|FP1|2＋|FP2|2＝|FP3|2C．2|FP2|＝|FP1|＋|FP3|D．|FP2|2＝|FP1|·|FP3|答案：C【例2】】根據(jù)下列列條件求求拋物線線的標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)方程：：(1)拋拋物線的的焦點(diǎn)F是雙曲線線16x2－9y2＝144的左頂頂點(diǎn)；(2)過(guò)過(guò)點(diǎn)P(2，－－4)；；(3)拋拋物線焦焦點(diǎn)在x軸上，直直線y＝－3與與拋物線線交于點(diǎn)點(diǎn)A，|AF|＝5.∴p＝±1或或p＝±9.故所求拋拋物線方方程為y2＝±2x或y2＝±18x.待定系數(shù)數(shù)法是求求拋物線線標(biāo)準(zhǔn)方方程的重重要方法法，利用用拋物線線的定義義及圖形形的性質(zhì)質(zhì)求標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)方程中中待定的的一次項(xiàng)項(xiàng)系數(shù)，，往往可可簡(jiǎn)化過(guò)過(guò)程.變式遷移移2求下列各各拋物線線的標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)方程：：(1)頂頂點(diǎn)在坐坐標(biāo)原點(diǎn)點(diǎn)，對(duì)稱稱軸為坐坐標(biāo)軸，，且經(jīng)過(guò)過(guò)點(diǎn)M(－2，，－4)；(2)頂頂點(diǎn)在坐坐標(biāo)原點(diǎn)點(diǎn)，焦點(diǎn)點(diǎn)在y軸上，拋拋物線上上一點(diǎn)Q(m，－3)到焦點(diǎn)點(diǎn)的距離離等于5.【例3】】A、B是拋物線線y2＝2px(p>0)上上的兩點(diǎn)點(diǎn)，且OA⊥OB.(1)求求A、B兩點(diǎn)的橫橫坐標(biāo)之之積和縱縱坐標(biāo)之之積；(2)求求證：直直線AB過(guò)定點(diǎn)M(2p,0)；(3)求求弦AB中點(diǎn)P的軌跡方方程；(4)求求△AOB面積的最最小值．．變式遷移移3已知如右右圖所示示，拋物物線y2＝2px(p>0)的的焦點(diǎn)為為F，A在拋物線線上，其其橫坐標(biāo)標(biāo)為4，，且位于于x軸上方，，A到拋物線線準(zhǔn)線的的距離等等于5.過(guò)A作AB垂直于y軸，垂足足為B，OB的中點(diǎn)為為M.(1)求求拋物線線方程；；(2)過(guò)過(guò)M作MN⊥FA，垂足為為N，求點(diǎn)N的坐標(biāo)．．【例4】】如下圖甲甲，傾斜斜角為α的直線經(jīng)經(jīng)過(guò)拋物物線y2＝8x的焦點(diǎn)F，且與拋拋物線交交于A、B兩點(diǎn)．(1)求求拋物線線的焦點(diǎn)點(diǎn)F的坐標(biāo)及及準(zhǔn)線l的方程；；(2)若若α為銳角，，作線段段AB的垂直平平分線m交x軸于點(diǎn)P，證明：：|FP|－|FP|cos2α為定值，，并求此此定值．．拋物線在在高考中中一般以以選擇題題或填空空題的形形式考查查學(xué)生對(duì)對(duì)拋物線線的定義義、標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)方程以以及幾何何性質(zhì)等等基礎(chǔ)知知識(shí)的掌掌握情況況，而以以解答題題的形式式出現(xiàn)時(shí)時(shí)，常常常將解析析幾何中中的方法法、技巧巧與思想想集于一一身，與與其他圓圓錐曲線線或其他他章節(jié)的的內(nèi)容相相結(jié)合，，考查學(xué)學(xué)生分析析解決綜綜合問(wèn)題題的能力力．與拋拋物線有有關(guān)的定定值和最最值問(wèn)題題是一個(gè)個(gè)很好的的切入點(diǎn)點(diǎn)，充分分利用點(diǎn)點(diǎn)在拋物物線上及及拋物線線方程的的特點(diǎn)是是解決此此類問(wèn)題題的關(guān)鍵鍵.1．拋物物線沒(méi)有有中心，，只有一一個(gè)頂點(diǎn)點(diǎn)，一個(gè)個(gè)焦點(diǎn)，，一條準(zhǔn)準(zhǔn)線，一一條對(duì)稱稱軸且離離心率為為e＝1，所所以與橢橢圓、雙雙曲線相相比，它它有許多多特殊性性質(zhì)，可可以借助助幾何知知識(shí)來(lái)解解決．2．拋物物線的標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)方程程有四種種形式，，要掌握握拋物線線的方程程與圖形形的對(duì)應(yīng)應(yīng)法則，，將拋物物線y2＝2px(p>0)關(guān)關(guān)于y軸、直線線x＋y＝0與x－y＝0對(duì)稱變變換可以得得到拋物線線的其他三三種形式；；或者將拋拋物線y2＝2px(p>0)繞原原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)±±90°或或180°°也可得到到拋物線的的其他三種種形式，這這是它們的的內(nèi)在聯(lián)系系．4．直線與與拋物線的的位置關(guān)系系設(shè)拋物線方方程為y2＝2px(p>0)，直直線為Ax＋By＋C＝0，將直直線方程與與拋物線方方程聯(lián)立