【金教程】高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 8.6圓錐曲線的綜合應(yīng)用課件 文 新人教B

最新考綱解讀1．會(huì)按條件建立目標(biāo)函數(shù)研究變量的最值問題及變量的取值范圍問題，注意運(yùn)用“數(shù)形結(jié)合”、“幾何法”求某些量的最值．2．進(jìn)一步鞏固用圓錐曲線的定義和性質(zhì)解決有關(guān)應(yīng)用問題的方法．3．會(huì)處理動(dòng)直線過動(dòng)點(diǎn)的問題，會(huì)證明與曲線上的動(dòng)點(diǎn)有關(guān)的定值問題．高考考查命題趨勢1．圓錐曲線中的定值問題、最值問題，是高考的重點(diǎn)和難點(diǎn)．2．在2009年高考中，全國共有7套試題在此知識(shí)點(diǎn)上命題，主要考查圓錐曲線中的最值、定義、定值的求解與證明問題．3．估計(jì)2011年高考中，作為考查學(xué)生能力的圓錐曲線的綜合問題，將會(huì)受到更多的青睞，并且難度也有提高的趨勢.1.求參數(shù)的取值范圍問題：主要是根據(jù)題中所給條件，建立起目標(biāo)函數(shù)關(guān)系式或不等式(組)，然后通過求函數(shù)的值域或解不等式組得到參數(shù)的范圍．2．最值問題：常見方法有代數(shù)和幾何方法．若所給條件及結(jié)論體現(xiàn)幾何特征，則可考慮用圖形的幾何性質(zhì)來解決；若所給條件及結(jié)論無明顯的幾何特征時(shí)，則可考慮建立目標(biāo)函數(shù)關(guān)系式，進(jìn)而求其值域或最值．3．定值或定點(diǎn)問題主要有兩種解決方法：(1)先猜后證，即從特征入手，估算出定值或定點(diǎn)來，再證明這個(gè)定值或定點(diǎn)與變量無關(guān)即可．(2)直接推理與運(yùn)算，消去變量，從而得到定值或定點(diǎn)來.1.在幾何問題中，有些幾何量和參數(shù)無關(guān)，這就構(gòu)成了定值問題，解決這類問題的辦法是常通過合理取參數(shù)和特殊值的方法來確定“定值”是多少，或者將問題設(shè)計(jì)的幾何式轉(zhuǎn)化為代數(shù)式或三角式，證明該式是恒定的．2．最值問題：常常根據(jù)函數(shù)關(guān)系的特征選用參數(shù)法、配方法、判別式法、不等式的性質(zhì)、三角函數(shù)的有界性等方法求出其最值．3．注意一些問題的本質(zhì)，大多數(shù)是列出等量關(guān)系，許多參數(shù)都是“設(shè)而不求”．4．要理解每一種方法的解題目的，不要死記硬背．5．直線與圓錐曲線的位置關(guān)系，大都可用韋達(dá)定理，設(shè)而不求，簡化運(yùn)算．6．涉及曲線的弦的斜率和弦的中點(diǎn)坐標(biāo)問題，一般把弦的端點(diǎn)坐標(biāo)代入曲線方程再做差，可得斜率和中點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系．運(yùn)用整體代入的思想，從而簡化運(yùn)算.一、選擇題1．(福建高考)如圖，B地在A地的正東方向4km處，C地在B地的北偏東30°方向2km處，河流的沿岸PQ(曲線)上任意一點(diǎn)到A的距離比到B的距離遠(yuǎn)2km.現(xiàn)要在曲線PQ上選一處M建一座碼頭，向B、C兩地轉(zhuǎn)運(yùn)貨物．經(jīng)測算，從M到B、M到C修建公路的費(fèi)用分別是a萬元/km、2a萬元/km，那么修建這兩條公路的總費(fèi)用最低是 ()[解析]如圖所示：設(shè)總費(fèi)用為y萬元，則y＝a·MB＋2a·MC.∵河流的沿岸PQ(曲線)上任任意一點(diǎn)到A的距離比到B的距離遠(yuǎn)2km，∴曲線PQ是雙曲線的一一支，B為焦點(diǎn)，且a＝1，c＝2.過M作雙曲線的焦焦點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的準(zhǔn)線l的垂線，垂足足為D(如圖)．[答案]B2．若P為拋物線(y＋2)2＝4(x－1)上任意意一點(diǎn)，以P為圓心且與y軸相切的圓必必過定點(diǎn)M，則點(diǎn)M的坐標(biāo)是()A．(2，－－2)B．(4，－2)C．(1，，－2)D．(2,2)[解析析]∵拋物物線(y＋2)2＝4(x－1)的準(zhǔn)準(zhǔn)線是是y軸，其其焦點(diǎn)點(diǎn)是(2，，－2)．．∴以以P為圓心心且與與y軸相切切的圓圓必過過定點(diǎn)點(diǎn)M，可轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化為為拋物物線上上的點(diǎn)點(diǎn)到其其準(zhǔn)線線y軸的距距離和和到其其焦點(diǎn)點(diǎn)的距距離相相等．．故易易知這這個(gè)定定點(diǎn)就就是拋拋物線線的焦焦點(diǎn)為為(2，－－2)，即即選項(xiàng)項(xiàng)為A.[答案案]A3．已已知雙雙曲線線＝＝1(a>0，，b>0)的右右焦點(diǎn)點(diǎn)為F，若過過點(diǎn)F且傾斜斜角為為60°的的直線線與雙雙曲線線的右右支有有且只只有一一個(gè)交交點(diǎn)，，則此此曲線線離心心率的的取值值范圍圍是()A．(1,2)B．(1,2)C．[2，，＋∞∞)D．(2，，＋∞∞)[答案]C4．P是雙曲曲線＝＝1的的右支支上一一點(diǎn)，，M、N分別是是圓(x＋5)2＋y2＝4和和(x－5)2＋y2＝1上上的點(diǎn)點(diǎn)，則則|PM|－|PN|的最最大值值為()A．6B．－－7C．8D．9[解析析]設(shè)雙曲曲線的的兩個(gè)個(gè)焦點(diǎn)點(diǎn)分別別是F1(－5,0)與與F2(5,0)，則則這兩兩點(diǎn)正正好是是兩圓圓的圓圓心，，當(dāng)且且僅當(dāng)當(dāng)點(diǎn)P與M、F1三點(diǎn)共共線以以及P與N、F2三點(diǎn)共共線時(shí)時(shí)所求求的值值最大大，此此時(shí)|PM|－|PN|＝(|PF1|＋2)－－(|PF2|－1)＝＝|PF1|－|PF2|＋3＝9，故故選D.[答案案]D二、填填空題題5．(山東東高考考卷)已知知拋物物線y2＝4x，過點(diǎn)點(diǎn)P(4,0)的直直線與與拋物物線相相交于于A(x1，y1)，B(x2，y2)兩點(diǎn)點(diǎn)，則則y＋y的最小小值是是________．[解解析析]顯然然x1，x2≥0，，又又y＋y＝4(x1＋x2)≥8，，當(dāng)當(dāng)且且僅僅當(dāng)當(dāng)x1＝x2＝4時(shí)時(shí)取取等等號(hào)號(hào)，，所所以以所所求求的的值值為為32.[答答案案]32三、、解解答答題題6．．設(shè)設(shè)點(diǎn)點(diǎn)P(x，y)在在橢橢圓圓＝＝1，，試試求求點(diǎn)點(diǎn)P到直直線線x＋y－5＝＝0的的距距離離d的最最大大值值和和最最小小值值．．[解解]點(diǎn)P(x，y)在在橢橢圓圓＝＝1上上，，設(shè)設(shè)點(diǎn)點(diǎn)P(4cosα，3sinα)(α是參參數(shù)數(shù)且且α∈[0,2ππ))，，例1如圖圖，，曲曲線線G的方方程程為為y2＝2x(y≥0)．．以以原原點(diǎn)點(diǎn)為為圓圓心心，，以以t(t>0)為為半徑的的圓分別別與曲線線G和y軸的正半半軸相交交于點(diǎn)A與點(diǎn)B.直線AB與x軸相交于于點(diǎn)C.(1)求求點(diǎn)A的橫坐標(biāo)標(biāo)a與點(diǎn)C的橫坐標(biāo)標(biāo)c的關(guān)系式式；(2)設(shè)設(shè)曲線G上點(diǎn)D的橫坐標(biāo)標(biāo)為a＋2，求求證：直直線CD的斜率為為定值．．[考查目目的]本小題綜綜合考查查平面解解析幾何何知識(shí)，，主要涉涉及平面面直角坐坐標(biāo)系中中的兩點(diǎn)點(diǎn)間距離離公式、、直線的的方程與與斜率、、拋物線線上的點(diǎn)點(diǎn)與曲線線方程的的關(guān)系，，考查運(yùn)運(yùn)算能力力與思維維能力，，綜合分分析問題題的能力力．1．圓錐錐曲線的的定點(diǎn)、、定量、、定值等等問題是是隱藏在在曲線方方程中的的固定不不變的性性質(zhì)，考考生往往往只能浮浮于表面面分析問問題，而而不能總總結(jié)出其其實(shí)質(zhì)性性的結(jié)論論，致使使問題研研究徘徊徊不前．．2．證明明定點(diǎn)定定值問題題的基本本思想是是：(1)從特特殊到一一般去逐逐步歸納納得到定定點(diǎn)、定定值，并并設(shè)法推推導(dǎo)論證證它與變變量無關(guān)關(guān)．(2)直接接推理計(jì)計(jì)算，并并且與運(yùn)運(yùn)算過程程中逐步步消去變變量，直直至得到到定值或或定點(diǎn)．．3．定點(diǎn)點(diǎn)與定值值問題總總體思路路不能定定位，引引入適量量的參變變數(shù)，要要設(shè)法消消去參數(shù)數(shù)，使問問題簡單單化．例2已知點(diǎn)A(1，)為橢圓圓＝＝1上一一定點(diǎn)，，過點(diǎn)A作兩條直直線與橢橢圓交于于B、C兩點(diǎn)．若若直線AB、AC與x軸圍成以以點(diǎn)A為頂點(diǎn)的等等腰三角形形，求直線線BC的斜率，并并求在什么么條件下△△ABC的面積最大大？最大面面積是多少少？[分析]由題設(shè)容易易確定橢圓圓的方程．．由直線AB、AC與x軸圍成以A為頂點(diǎn)的等等腰三角形形知直線AB與AC的傾斜角互互補(bǔ)，因而而它們的斜斜率互為相相反數(shù)(即即兩斜率之之和為0)這便是我我們求解目目標(biāo)的一個(gè)個(gè)等量關(guān)系系．為便于于由這一等等量關(guān)系求求解kBC，我們在第第一階段對(duì)對(duì)B、C坐標(biāo)“解而而不設(shè)”．當(dāng)求出直線線BC的斜率之后后，進(jìn)而研研究△ABC面積的最大大值時(shí)再考考慮對(duì)B、C坐標(biāo)“既設(shè)又解”．1．本題的的難點(diǎn)在于于條件“A為頂點(diǎn)的等等腰三角形形”的轉(zhuǎn)化化為直線AB和AC的傾斜角互互補(bǔ)，因此此kAB＋kAC＝0.2．求圓錐錐曲線的最最值或范圍圍問題方法法：有幾何何法和代數(shù)數(shù)法．(1)若題中中條件體現(xiàn)現(xiàn)幾何特征征，則考慮慮利用圖形形來解決問問題．(2)代數(shù)法法有：構(gòu)造造判別式法法；利用已已知不等式式求參數(shù)；；利用曲線線上的點(diǎn)的的范圍；利利用函數(shù)的的值域求法法．[考查目的的]本小題主要要考查直線線、橢圓等等平面解析析幾何的基基礎(chǔ)知識(shí)，，考查綜合合運(yùn)用數(shù)學(xué)學(xué)知識(shí)進(jìn)行行推理運(yùn)算算的能力和和解決問題題的能力．．[解](1)設(shè)圓圓C的圓心為(m，n)(m<0，n>0)．則所求的圓的的方程為(x＋2)2＋(y－2)2＝8.1．存在性性問題，其其一般解法法是先假設(shè)設(shè)命題存在在，用待定定系數(shù)法設(shè)設(shè)出所求的的曲線方程程或點(diǎn)的坐坐標(biāo)，再根根據(jù)合理的的推理，若若能推出題題設(shè)中的系系數(shù)，則存存在性成立立，否則不不成立．2．探索性性問題常見見題型有兩