【金教程】高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 9.1平面的基本性質(zhì)、空間兩條直線(xiàn)課件 文 新人教B

一、本章知識(shí)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)二、最新考綱解讀1．理解平面的基本性質(zhì)，會(huì)用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)水平放置的平面圖形的直觀圖，能夠畫(huà)出空間兩條直線(xiàn)、直線(xiàn)和平面的各種位置關(guān)系的圖形，能夠根據(jù)圖形想象它們的位置關(guān)系．2．掌握直線(xiàn)和平面平行的判定定理和性質(zhì)定理，理解直線(xiàn)和平面垂直的概念，掌握直線(xiàn)和平面垂直的判定定理，掌握三垂線(xiàn)定理及其逆定理．3．理解空間向量的概念，掌握空間向量的加法、減法和數(shù)乘．4．了解空間向量的基本定理，理解空間向量坐標(biāo)的概念，掌握空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算．5．掌握空間向量的數(shù)量積的定義及其性質(zhì)，掌握用直角坐標(biāo)計(jì)算空間向量數(shù)量積的公式，掌握空間兩點(diǎn)間距離公式．6．理解直線(xiàn)的方向向量、平面的法向量、向量在平面內(nèi)的射影等概念．7．掌握直線(xiàn)和直線(xiàn)、直線(xiàn)和平面、平面和平面所成的角、距離的概念，對(duì)于異面直線(xiàn)的距離，只要求會(huì)計(jì)算已給出公垂線(xiàn)或用坐標(biāo)表示下的距離，掌握直線(xiàn)和平面垂直的性質(zhì)定理，掌握兩個(gè)平面平行、垂直的判定定理和性質(zhì)定理．8．了解多面體、凸多面體的概念，了解正多面體的概念．9．了解棱柱的概念，掌握棱柱的性質(zhì)，會(huì)畫(huà)直棱柱的直觀圖．10．了解棱錐的概念，掌握正棱錐的性質(zhì)，會(huì)畫(huà)正棱錐的直觀圖．11．了解球的概念，掌握球的性質(zhì)，掌握球的表面積、體積公式．三、高考考點(diǎn)聚集考點(diǎn)2009年高考真題分布2008年高考真題分布高考展望平面基本性質(zhì)的應(yīng)用安徽(理)15.遼寧(理)11；四川(理)19.是高考的冷門(mén)，但卻是立體幾何的基礎(chǔ)，是處理共點(diǎn)、共面、共線(xiàn)、空間作圖問(wèn)題的依據(jù)．異面直線(xiàn)相關(guān)問(wèn)題安徽(理)15；遼寧(理)18.浙江(理)19.高考冷門(mén)，一般是考查反證法考點(diǎn)2009年高考真題分布2008年高考真題分布高考展望平行與垂直及其他線(xiàn)面位置關(guān)系問(wèn)題山東(理)5；四川(理)19；重慶(理)9；福建(理)7；廣東(理)5；福建(理)7；海南寧夏(理)8；江蘇12；江西(理)9；四川(理)5.上海(理)13；四川(理)9；安徽(理)4；湖南(理)5；江蘇(理)16；天津(理)4.是高考的熱點(diǎn)，常以選擇、填空或解答題的第一問(wèn)形式進(jìn)行考查，主要考查線(xiàn)面位置關(guān)系的判定和性質(zhì)，借助模型是化解難點(diǎn)的有效方法．考點(diǎn)2009年高考真題分布2008年高考真題分布高考展望角度問(wèn)題北京(理)16；福建(理)17；廣東(理)18;湖北(理)18；全國(guó)(Ⅰ)(理)7;全國(guó)(Ⅰ)(理)18；山東(理)18;陜西(理)18；浙江(理)5;安徽(理)18；福建(理);海南寧夏(理)11；江西(理)20;全國(guó)2(理)5；全國(guó)2(理)18;上海(理)5；上海(理)19;四川(理)15；天津(理)19;重慶(理)19.全國(guó)Ⅰ(理)11；全國(guó)Ⅱ(理)10；陜西(理)9;福建(理)6；全國(guó)Ⅰ(理)16;全國(guó)Ⅰ(理)18；全國(guó)Ⅰ(理)19;四川(理)19；天津(理)19;山東(理)20；湖北(理)18;湖南(理)17；陜西(理)19;浙江(理)18；遼寧(理)19;上海(理)16.考點(diǎn)2009年高考真題分布2008年高考真題分布高考展望距離問(wèn)題北京(理)4；安徽(理)18；福建(理)17；湖南(理)7；湖南(理)18；全國(guó)(Ⅰ)(理)10；浙江(理)20；江西(理)20；重慶(理)19.北京(理)16；安徽(理)18；重慶(理)19；福建(理)18.高考熱點(diǎn)，可以以選擇、填空、解答等各種形式進(jìn)行考查，需對(duì)各類(lèi)距離的概念、求法熟練掌握．考點(diǎn)2009年高考真題分布2008年高考真題分布高考展望面積與體積問(wèn)題安徽(理)18；廣東(理)18；湖北(理)9；山東(理)4；陜西(理)10；浙江(理)12；安徽(理)18；海南寧夏(理)11；遼寧(理)11,15；天津(理)12.山東(理)6；四川(理)15；廣東(理)20.高考常見(jiàn)考點(diǎn)，常以選擇、填空或解答題的一問(wèn)形式進(jìn)行考查，解答該類(lèi)問(wèn)題首先要掌握計(jì)算公式，其次要掌握一定的技巧，如割補(bǔ)、截面的應(yīng)用．翻折問(wèn)題浙江(理)17；全國(guó)(Ⅱ)(理)12.浙江(理)19是高考的冷門(mén)，考查考生的轉(zhuǎn)化能力．考點(diǎn)2009年高考真題分布2008年高考真題分布高考展望球相關(guān)問(wèn)題湖南(理)14；全國(guó)(Ⅰ)(理)15；陜西(理)15；江西(理)14；全國(guó)(Ⅱ)(理)15；上海(理)8；四川(理)8.全國(guó)(Ⅱ)(理)12；四川(理)8；江西(理)10;湖北(理)3；湖南(理)9;陜西(理)14；重慶(理)9;海南(理)15；天津(理)12;安徽(理)16；福建(理)15;浙江(理)14；遼寧(理)14；是高考的熱點(diǎn)主要是以小題的形式進(jìn)行考查，一般難度不大.最新考考綱解解讀1．理理解并并會(huì)應(yīng)應(yīng)用平平面的的基本本性質(zhì)質(zhì)，掌掌握證證明關(guān)關(guān)于““線(xiàn)共共點(diǎn)””、““線(xiàn)共共面””、““點(diǎn)共共線(xiàn)””的方方法．．2．掌掌握公公理及及等角角定理理．3．空空間兩兩條直直線(xiàn)的的位置置關(guān)系系有且且只有有三種種，即即平行行、相相交及及異面面．4．會(huì)會(huì)求兩兩條異異面直直線(xiàn)所所成的的角及及距離離．5．會(huì)會(huì)作幾幾何體體的截截面圖圖．6．會(huì)會(huì)用斜斜二測(cè)測(cè)畫(huà)法法畫(huà)水水平放放置的的平面面圖形形的直直觀圖圖．高考考考查命命題趨趨勢(shì)主要考考查平平面的的基本本性質(zhì)質(zhì)、空空間兩兩條直直線(xiàn)的的位置置關(guān)系系，多多以選選擇題題、填填空題題為主主，難難度不不大.1.平平面的的基本本性質(zhì)質(zhì)公理1：如如果一一條直直線(xiàn)上上的兩兩點(diǎn)在在一個(gè)個(gè)平面面內(nèi)，，那么么這條條直線(xiàn)線(xiàn)上所所有的的點(diǎn)都都在這這個(gè)平平面內(nèi)內(nèi)．作用：：①作作為判判斷和和證明明是否否在平平面內(nèi)內(nèi)的依依據(jù)；；②證證明點(diǎn)點(diǎn)在某某平面面內(nèi)的的依據(jù)據(jù)；③③檢驗(yàn)驗(yàn)?zāi)趁婷媸欠穹袷瞧狡矫娴牡囊罁?jù)據(jù)．公理2：如如果兩兩個(gè)平平面有有一個(gè)個(gè)公共共點(diǎn)，，那么么它們們還有有其他他公共共點(diǎn)，，且所所有這這些公公共點(diǎn)點(diǎn)的集集合是是一條條過(guò)這這個(gè)公公共點(diǎn)點(diǎn)的直直線(xiàn)．．作用：①作作為判斷和和證明兩平平面是否相相交；②證證明點(diǎn)在某某直線(xiàn)上；；③證明三三點(diǎn)共線(xiàn)；；④證明三三線(xiàn)共點(diǎn)．．公理3:經(jīng)經(jīng)過(guò)不在在同一條直直線(xiàn)上的三三點(diǎn)，有且且只有一個(gè)個(gè)平面．推論1：經(jīng)經(jīng)過(guò)一條直直線(xiàn)和這條條直線(xiàn)外的的一點(diǎn)有且且只有一個(gè)個(gè)平面．推論2：經(jīng)經(jīng)過(guò)兩條相相交直線(xiàn)有有且只有一一個(gè)平面．．推論3：經(jīng)經(jīng)過(guò)兩條平平行直線(xiàn)有有且只有一一個(gè)平面．．作用：公理理3及其推推論是空間間里確定平平面的依據(jù)據(jù)，也是證證明兩個(gè)平平面重合的的依據(jù)，還還為立體幾幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化為平面面幾何問(wèn)題題提供了理理論依據(jù)和和具體辦法法．2．空間兩兩直線(xiàn)的位位置關(guān)系(1)相交交——有且且只有一個(gè)個(gè)公共點(diǎn)；；(2)平行行——在同同一平面內(nèi)內(nèi)，沒(méi)有公公共點(diǎn)．(3)異面面——不在在任何一個(gè)個(gè)平面內(nèi)，，沒(méi)有公共共點(diǎn)；3．公理4：平行于于同一條直直線(xiàn)的兩條條直線(xiàn)互相相平行．等角定理的的推論：如如果兩條相相交直線(xiàn)和和另兩條相相交直線(xiàn)分分別平行，，那么這兩兩條直線(xiàn)所所成的銳角角(或直角角)相等．．4．兩條異異面直線(xiàn)的的公垂線(xiàn)：：和兩條異異面直線(xiàn)都都垂直相交交的直線(xiàn)，，叫做異面面直線(xiàn)的公公垂線(xiàn)．5．兩條異異面直線(xiàn)的的距離：兩兩條異面直直線(xiàn)的公垂垂線(xiàn)在這兩兩條異面直直線(xiàn)間的線(xiàn)線(xiàn)段的長(zhǎng)度度．計(jì)算方法：：(1)公公垂線(xiàn)法；；(2)轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化成線(xiàn)面面距離(點(diǎn)點(diǎn)面距離)；(3)轉(zhuǎn)化成面面面距離．．6．斜二測(cè)測(cè)畫(huà)法.1.熟練掌掌握平面的的基本性質(zhì)質(zhì)的圖形語(yǔ)語(yǔ)言、文字字語(yǔ)言、符符號(hào)語(yǔ)言的的相互轉(zhuǎn)化化．2．判定定空間兩兩直線(xiàn)異異面的方方法：(1)排排除法：：證明兩兩直線(xiàn)既既不相交交，也不不平行；；(2)定定理法：：過(guò)平面面外一點(diǎn)點(diǎn)與平面面內(nèi)一點(diǎn)點(diǎn)的直線(xiàn)線(xiàn)，和平平面內(nèi)不不經(jīng)過(guò)該該點(diǎn)的直直線(xiàn)是異異面直線(xiàn)線(xiàn)；(3)反證法法：假設(shè)兩直直線(xiàn)不異面，，則必然平行行或相交，從從而推出矛盾盾，得出兩直直線(xiàn)必然異面面．3．注意立體體幾何與平面面幾何的對(duì)比比，對(duì)空間幾幾何中的一些些概念、公理理、定理和推推論的理解一一定要結(jié)合圖圖形，理解其其本質(zhì)，準(zhǔn)確確把握其內(nèi)涵涵，特別是公公理、定理和和推論的限制制條件．另外外對(duì)于平面幾幾何中的一些些定理、推論論，在空間幾幾何中應(yīng)當(dāng)重重新認(rèn)定，有有些命題因?yàn)闉榭臻g中位置置關(guān)系的變化化，可能變?yōu)闉榧倜}，學(xué)學(xué)習(xí)中要注意意培養(yǎng)分類(lèi)討討論的意識(shí)．．4．建立自己己習(xí)慣的幾何何模型.一、選擇題1．下列命題題中正確的是是()A．空間不同同的三點(diǎn)確定定一個(gè)平面B．空間兩兩兩相交的三條條直線(xiàn)確定一一個(gè)平面C．空間有三三個(gè)角為直角角的四邊形一一定是平面圖圖形D．和同一條條直線(xiàn)相交的的三條平行直直線(xiàn)一定在同同一平面內(nèi)[答案]D2．一個(gè)水平平放置的四邊邊形的斜二測(cè)測(cè)直觀圖是一一底角為45°，腰和上上底的長(zhǎng)均為為1的等腰梯梯形，那么原原四邊形的面面積是()[答案]A3．E、F、G、H是三棱錐A—BCD的棱AB、AD、CD、CB上的點(diǎn)，延長(zhǎng)長(zhǎng)EF、HG交于P點(diǎn)，則點(diǎn)P()A．一定在直直線(xiàn)AC上B．一定在直直線(xiàn)BD上C．只在平面面BCD內(nèi)D．只在平面面ABD內(nèi)[答案]B4．空間三條條直線(xiàn)中的一一條直線(xiàn)與其其它兩條都相相交，那么由由這三條直線(xiàn)線(xiàn)最多可確定定平面的個(gè)數(shù)數(shù)是()個(gè)A．1B．2C．3D．4[答案]C二、填空題5．將命題““P∈l，Q∈l，且P∈α，Q∈α?l?α”用文字語(yǔ)言言表述是________．[答案]如果一條直線(xiàn)線(xiàn)上的兩點(diǎn)在在一個(gè)平面內(nèi)內(nèi)，那么這條條直線(xiàn)上所有有的點(diǎn)都在這這個(gè)平面內(nèi)．．6．若平面α∩平面β＝直線(xiàn)l，點(diǎn)A∈α，A∈β，則點(diǎn)________l，其理由是________．[答案]A∈公理2例1已知n條互相平行的的直線(xiàn)l1，l2，l3，…，ln分別與直線(xiàn)線(xiàn)l相交于點(diǎn)A1，A2,…，An，求證：l1，l2，l3…，ln與l共面．[分析]證明多條直直線(xiàn)(三條條或三條以以上)共面面，先由兩兩條確定一一個(gè)平面，，再證其它它直線(xiàn)在這這個(gè)平面內(nèi)內(nèi)，或者分分別由兩條條直線(xiàn)確定定幾個(gè)平面面，再證這這些平面重重合．[證明]證法一：因因?yàn)閘1∩l＝A1，所以l1與l確定平面α，設(shè)lk是與l1平行的直線(xiàn)線(xiàn)中的任一一條直線(xiàn)，，且lk∩l＝Ak，則l1?α，Ak∈α，∵lk∥l1，設(shè)lk與l1確定平面β，則l1?β，Ak∈β，因此l1與Ak既在平面α內(nèi)又在平面面β內(nèi)，根據(jù)公理的的推論1知知過(guò)l1和其外一點(diǎn)點(diǎn)的平面有有且只有一一個(gè)，所以α和β重合，從從而由lk的任意性性知l1，l2，l3，…，ln共面．證法二：：∵l1∥l2，l1∥l3，∴直線(xiàn)l1和l2及直線(xiàn)l1和l3分別確定定一個(gè)平平面α和β.∵l1∩l＝A1,l2∩l＝A2,l3∩l＝A3,∴A1，A2∈α，A2，A3∈β，l?α，且l?β，α和β都是過(guò)相相交直線(xiàn)線(xiàn)l1和l的平面，，而過(guò)兩兩相交直直線(xiàn)的平平面有且且只有一一個(gè)，∴l(xiāng)1，l2，l3，l共面，同同理可證證l4，l5，…，ln都在由由直線(xiàn)線(xiàn)l1和l所確定定的平平面內(nèi)內(nèi)．證明點(diǎn)點(diǎn)、線(xiàn)線(xiàn)共面面問(wèn)題題有兩兩種基基本方方法：：①先先假定定部分分點(diǎn)、、線(xiàn)確確定一一個(gè)平平面，，再證證余下下的點(diǎn)點(diǎn)、線(xiàn)線(xiàn)在此此平面面內(nèi)；；②分分別用用部分分點(diǎn)、、線(xiàn)確確定兩兩個(gè)(或多多個(gè))平面面，再再證這這些平平面重重合．．例2如下圖圖，四四面體體ABCD中，E、G分別為BC、AB的中點(diǎn)，F(xiàn)在CD上，H在AD上，且有DF∶FC＝2∶3，DH∶HA＝2∶3.求證：EF、GH、BD交于一點(diǎn)．．[證明]證法一：(幾何法)連結(jié)GE、HF，∵E、G分別為BC、AB的中點(diǎn)，∴∴GE∥AC.又∵DF∶FC＝2∶3，DH∶HA＝2∶3，∴HF∥AC.∴GE∥HF.故G、E、F、H四點(diǎn)共面．．又∵EF與GH不能平行，，∴EF與GH相交，設(shè)交交點(diǎn)為P.則P∈面ABD，P∈面BCD，而平面ABD∩平面BCD＝BD.∴EF、GH、BD交于一點(diǎn)．．思考探究如如圖，已已知四邊形形ABCD中，AB∥CD，四條邊AB，BC，DC，AD(或其延長(zhǎng)長(zhǎng)線(xiàn))分別別與平面α相交于E，F(xiàn)，G，H四點(diǎn)，求證證：四點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H共線(xiàn)．[證明]∵AB∥CD，∴AB，CD確定一個(gè)平平面β，易知AB，BC，DC，AD都在β內(nèi)，由平面的性性質(zhì)可知四四點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H都在β上，因而，E，G，G，H必都在平面面α與β的交線(xiàn)上，，所以四點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H共線(xiàn)．證明線(xiàn)共點(diǎn)點(diǎn)，常采用用證兩直線(xiàn)線(xiàn)的交點(diǎn)在在第三條直直線(xiàn)上的方方法，而第第三條直線(xiàn)線(xiàn)又往往是是兩平面的的交線(xiàn)．證明點(diǎn)共線(xiàn)線(xiàn)，實(shí)際上上就是證明明點(diǎn)是兩個(gè)個(gè)平面的公公共點(diǎn)，則則由公理2可知這些些點(diǎn)都應(yīng)在在兩個(gè)平面面的交線(xiàn)上上．例3如圖，棱長(zhǎng)長(zhǎng)為1的正正方體ABCD—A1B1C1D1中，M、N、P分別為A1B1、BB1、CC1的中點(diǎn)．(1)求求異面直線(xiàn)線(xiàn)D1P與AM，CN與AM所成的角；；(2)判判斷D1P與AN是否為異面面直線(xiàn)？若若是，求其其距離．[解](1)D1P與AM成90°的的角．CN與AM所成角為arccos.(可用用幾何法或或向量法)(2)是．．NP是其公垂線(xiàn)線(xiàn)段，D1P與AN的