【高考風(fēng)向標(biāo)】年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第五章 第2講 一元二次不等式及其解法課件 理

考綱要求考綱研讀1.會從實際情境中抽象出一元二次不等式模型．2．通過函數(shù)圖象了解一元二次不等式與相應(yīng)的二次函數(shù)、一元二次方程的聯(lián)系．3．會解一元二次不等式，對給定的一元二次不等式，會設(shè)計求解的程序框圖.1.深刻理解“三個二次”之間的關(guān)系，充分借助于圖象的直觀性解一元二次不等式．2．會解含參數(shù)的簡單一元二次不等式，能將分式不等式轉(zhuǎn)化成整式不等式．3．要明確方程的根、函數(shù)的圖象與x軸交點的橫坐標(biāo)與不等式之間的關(guān)系.第2講一元二次不等式及其解法一元二次不等式與相應(yīng)的二次函數(shù)及一元二次方程的關(guān)系如下表若a＜0時，可以先將____________________，對照上表求解．沒有實根

{x|x<x1或x>x2}R

{x|x1<x<x2}?

?

二次項系數(shù)a化成正數(shù)續(xù)表1．不等式x2＜1的解集為()AA．{x|－1＜x＜1}C．{x|x＞－1}B．{x|x＜1}D．{x|x＜－1或x＞1}2．不等式(x－1)≥0的解集是()BA．{x|x>1}C．{x|x≥1}

B．{x|x≥1或x＝－2}D．{x|x≥－2且x≠1}C

x－34．不等式＜0的解集為(

x＋2)AA．{x|－2＜x＜3}B．{x|x＜－2}C．{x|x＜－2或x＞3}D．{x|x＞3}5．不等式－x2－2x＋3≥0的解集是__________________．{x|－3≤x≤1}考點1解一元二次、分式不等式D

解一元二次不等式的步驟：①先對不等式變形，使不等式的右邊為零，左邊的二次項系數(shù)為正；②計算相應(yīng)的判別式；③求出相應(yīng)方程的根，或者判定相應(yīng)的方程無根；④結(jié)合相應(yīng)二次函數(shù)的圖象寫出不等式的解集．x<0或x>1【互動探究】(－3,2)考點2含參數(shù)不等式的解法例2：解關(guān)于x的一元二次不等式x2－(3＋a)x＋3a＞0.解題思路：比較根的大小確定解集．解析：∵x2－(3＋a)x＋3a>0，∴(x－3)(x－a)>0.(1)當(dāng)a<3時，x<a或x>3，不等式解集為{x|x<a或x>3}．(2)當(dāng)a＝3時，不等式為(x－3)2>0，解集為{x|x∈R且x≠3}．(3)當(dāng)a>3時，x<3或x>a，不等式解集為{x|x<3或x>a}．解含參數(shù)數(shù)的有理理不等式式時分以以下幾種種情況討討論：①根據(jù)二二次項系系數(shù)討論論(大于0、小于0、等于0)；②根據(jù)根根的判別別式討論論(Δ>0、Δ＝0、Δ<0)；③根據(jù)根根的大小小討論(x1>x2、x1＝x2、x1<x2)．【互動探探究】2．解關(guān)關(guān)于x的不等式式ax2－(a＋1)x＋1<0.考點3一一元元二次不不等式的的應(yīng)用例3：已知二次次函數(shù)f(x)的二次次項系數(shù)數(shù)為a，且不等等式f(x)>－2x的解集為為(1,3)．．(1)若若方程f(x)＝0的的兩根根一個大大于－3，另一一個小于于－3，，求a的取值范圍；；(2)若方程程f(x)＋6a＝0有兩個個相等的實根根，求f(x)的解析式．．解析：(1)設(shè)函數(shù)f(x)＋2x＝a(x－1)(x－3)，且a<0.則f(x)＝a(x－1)(x－3)－2x.若方程f(x)＝0的兩實根一個大于－3，另一個小于－3，【互動探究】】D思想與方法9．利用轉(zhuǎn)化與化化歸思想求參數(shù)的的范圍例題：(2011屆甘肅蘭州聯(lián)聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)＝x2＋2x＋ax，x∈[1，＋∞)．(1)若對任任意x∈[1，＋∞∞)，f(x)>0恒成成立，求實數(shù)數(shù)a的取值范圍；(2)若對任任意a∈[－1,1]，f(x)>4恒成成立，求實數(shù)數(shù)x的取值范圍．．在含有多個變變量的數(shù)學(xué)問問題中，選準準“主元”往往是解題的關(guān)關(guān)鍵．即需要確定合適適的變量或參參數(shù)，能使函函數(shù)關(guān)系更加清晰明朗朗．一般地，，已知存在范范圍的量為變變量，而待求求范圍的量為參數(shù)．．如(1)中x為變量(關(guān)于x的二次函數(shù))，a為參數(shù)．(2)中a為變量(關(guān)于a的一次函數(shù)數(shù))，x為參數(shù)．1．高次不不等式(包包括分式不不等式)解解法盡可能進行行因式分解解，分解成成一次因式式后，再利利用數(shù)軸標(biāo)標(biāo)根法求解(注注意每個因因式的最高高次項的系系數(shù)要求為為正數(shù))．．2．解決一一元二次不不等式有關(guān)關(guān)問題的常常見數(shù)學(xué)思想方法法(1)數(shù)形形結(jié)合思想想：三個二二次的完美美結(jié)合是數(shù)數(shù)形結(jié)合思思想的具體體現(xiàn)．(2)分類類討論思想想：當(dāng)二項項系數(shù)含參參數(shù)a時，要對二二次項系數(shù)數(shù)分a>0、a<0和a＝0三種種情況討論論；對方程程根的情況況進行分類類討論(Δ>0，Δ＝0，Δ<0)；如果果根里含有有參數(shù)，要要注意對兩兩個根的大大小進行討論論．(3)轉(zhuǎn)化化與化歸思思想：解分分式、指數(shù)數(shù)、對數(shù)、、絕對值等等類型的不等式時，，一般要把把它們轉(zhuǎn)化化成一元二二次(一次次)不等式式(組)的的形式進行解決．．轉(zhuǎn)化的方方法通常是是代數(shù)化、、有理化、、整式化、、低次化．．1．結(jié)合二二次函數(shù)圖圖象解不等等式時，一一定要注意意不等號的的方向與二次函數(shù)數(shù)圖象的開開口方向．．2．不等式式的解集一一定要用集集合或區(qū)間間的形式表表示出來．．3．含參數(shù)數(shù)不等式的的解法：求求解的通法法是“定義義域為前提提，函