【北師大版】九年級上：111《菱形的性質(zhì)》課件

1.1菱形的性質(zhì)與判定第一章特殊平行四邊形導入新課講授新課當堂練習第1課時菱形的性質(zhì)1.了解菱形的概念及其與平行四邊形的關(guān)系；2.探索并證明菱形的性質(zhì)定理.（重點）3.應(yīng)用菱形的性質(zhì)定理解決相關(guān)問題.（難點）學習目標問題:什么樣的四邊形是平行四邊形？它有哪些性質(zhì)呢？平行四邊形的性質(zhì)：邊：對邊平行且相等.對角線：相交并相互平分.角：對角相等,鄰角互補.導入新課活動:觀察下列圖片，

找出你所熟悉的圖形.問題1:觀察上圖中的這些平行四邊形，你能發(fā)現(xiàn)它們有什么 樣的共同特征？平行四邊形菱形菱形：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形.菱形的概念及其與平行四邊形的關(guān)系一講授新課

菱形是特殊的平行四邊形，它具有平行四邊形的所有性質(zhì)，但平行四邊形不一定是菱形.問題2:菱形與平行四邊形有什么關(guān)系？歸納平行四邊形菱形集合平行四邊形集合1.做一做:請同學們用菱形紙片折一折，回答下列問題：

問題1:菱形是軸對稱圖形嗎？如果是，它有幾條對稱 軸？對稱軸之間有什么位置關(guān)系？問題2:菱形中有哪些相等的線段？菱形的性質(zhì)探究和證明二2.發(fā)現(xiàn)菱形的性質(zhì)：菱形是軸對稱圖形，有兩條對稱軸(對稱軸直線AC和直線BD).菱形四條邊都相等(AB=BC=CD=AD).菱形的對角線互相垂直(AC⊥BD).ABCOD已知：如圖，在菱形ABCD中，AB=AD,對角線AC與BD相交 于點O.求證:(1）AB=BC=CD=AD；

（2）AC⊥BD.

3.證明菱形性質(zhì):證明：（1）∵四邊形ABCD是菱形，

∴AB=CD，AD=BC（菱形的對邊相等）.

又∵AB=AD;

∴AB=BC=CD=AD.ABCOD（2）∵AB=AD,

∴△ABD是等腰三角形.

又∵四邊形ABCD是菱形,

∴OB=OD.

（菱形的對角線互相平分）在等腰三角形ABD中,

∵OB=OD,

∴AO⊥BD,

即AC⊥BD.ABCOD4.歸納結(jié)論

菱形是特殊的平行四邊形，它除具有平行四邊形的所有性質(zhì)外，還有平行四邊形所沒有的特殊性質(zhì).對稱性：是軸對稱圖形.邊：四條邊都相等.對角線：互相垂直.角：對角相等，鄰角互補.邊：對邊平行且相等.對角線：相交并相互平分.菱形的特殊性質(zhì)平行四邊形的性質(zhì)菱形面積的計算三ABDCah(1)菱形的面積計算公式：S=a·h.(2)菱形的面積計算公式：S=S△ABD+S△BCD=AO·DB+CO·DB

=AC·DB.O例1：如右圖,四邊形ABCD是邊長為13cm的菱形,其中對角線BD長10cm.求：（1）對角線AC的長度；（2）菱形ABCD的面積.ABCDE解:(1)∵四邊形ABCD是菱形,AC與BD相交 于點E. ∴∠AED=90°(菱形的對角線互相垂直),

DE=BD=

×10=5(cm).(菱形的對角線互相平分)ABCDE∴

AE==12(cm).∴AC=2AE=2×12=24(cm)（菱形的對角線互相平分）.(2)如圖，菱形ABCD的面積

=BD×AC=120(cm2).例2：如圖，在菱形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，∠BAD=60°，BD=6，求菱形的邊長AB和對角線AC的長.解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD(菱形的對角線互相垂直)

OB=OD=BD=×6=3(菱形的對角線互相平分)在等腰三角形ABC中，∵∠BAD=60°，∴△ABD是等邊三角形.∴AB=BD=6.菱形的性質(zhì)應(yīng)用四ABCOD在RtΔAOB中，由勾股定理，得OA2+OB2=AB2，∴OA===∴AC=2OA=

（菱形的對角線相互平分）.ABCOD1.填一填：根據(jù)右圖填空（1）已知菱形的周長是12cm，那么它的邊長是______.（2）菱形ABCD中∠ABC＝120°，則∠BAC＝_______.（3）菱形的兩條對角線長分別為6cm和8cm，則菱形的邊長是（

）A.10cmB.7cmC.5cmD.4cm3cm30°CABCOD當堂練習2.如圖，在菱形ABCD中，對角線AC與BD

相交于點O.已知AB=5cm，AO=4cm，求BD的長.ABCOD解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD(菱形的兩條對角線互相垂直).

∴∠AOB=90°.