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考點(diǎn)管理

第4課時(shí)因式分解課時(shí)作業(yè)1.因式分解的概念因式分解:把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)____________的形式,像這樣的式子變形,叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解,因式分解與整式乘法互為逆變形.注意:因式分解分解的是多項(xiàng)式,分解的結(jié)果是積的形式.考點(diǎn)管理整式的積2.因式分解的方法公因式:一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)都含有的公共的________,叫做這個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式.注意:公因式應(yīng)滿足:系數(shù)是各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù),字母取各項(xiàng)相同的字母且相同字母的次數(shù)就低不就高.提公因式法:一般地,如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)有__________,可以把這個(gè)公因式提到括號(hào)外面,將多項(xiàng)式寫成因式乘積的形式,即ma+mb+mc=______________.注意:提取公因式時(shí),若有一項(xiàng)全部提出,括號(hào)內(nèi)的項(xiàng)應(yīng)是1,而不是0.公式法:平方差公式:a2-b2=_______________;完全平方公式:a2±2ab+b2=(a±b)2.因式公因式m(a+b+c)(a+b)(a-b)二次三項(xiàng)式型:x2+(p+q)x+pq=______________.方法:分解因式時(shí),首先應(yīng)考慮是否有公因式,如果有公因式,一定要先提取公因式,然后再考慮是否能用公式法分解.(x+p)(x+q)類型之一因式分解

[2013·恩施]把x2y-2y2x+y3分解因式正確的是(

)A.y(x2-2xy+y2)

B.x2y-y2(2x-y)C.y(x-y)2 D.y(x+y)2【解析】首先提取公因式y(tǒng),再利用完全平方公式進(jìn)行二次分解.x2y-2y2x+y3=y(tǒng)(x2-2yx+y2)=y(tǒng)(x-y)2.故選C.C【點(diǎn)悟】(1)因式分解時(shí)有公因式的要先提取公因式,再考慮是否應(yīng)用公式法或其他方法繼續(xù)分解.(2)提公因式時(shí),若括號(hào)內(nèi)合并的項(xiàng)有公因式應(yīng)再次提取;注意符號(hào)的變換y-x=-(x-y),(y-x)2=(x-y)2.(3)應(yīng)用公式法因式分解時(shí),要牢記平方差公式和完全平方公式及其特點(diǎn).(4)因式分解要分解到每一個(gè)多項(xiàng)式不能再分解為止.類型之二因式分解的應(yīng)用

[2014·杭州]設(shè)y=kx,是否存在實(shí)數(shù)k,使得代數(shù)式(x2-y2)(4x2-y2)+3x2(4x2-y2)能化簡(jiǎn)為x4?若能,請(qǐng)求出所有滿足條件的k的值;若不能,請(qǐng)說明理由.【解析】先利用因式分解得到原式=(4x2-y2)(x2-y2+3x2)=(4x2-y2)2,再把當(dāng)y=kx代入得到原式=(4x2-k2x2)2=(4-k2)2x4,所以當(dāng)4-k2=±1滿足條件,然后解關(guān)于k的方程即可.解:能.(x2-y2)(4x2-y2)+3x2(4x2-y2)=(4x2-y2)(x2-y2+3x2)=(4x2-y2)2,當(dāng)y=kx,原式=(4x2-k2x2)2=(4-k2)2x4,1.[2013·威海]若m-n=-1,則(m-n)2-2m+2n的值是 (

)A.3 B.2C.1 D.-1【解析】所求式子后兩項(xiàng)提?。?變形后,將m-n的值代入計(jì)算.∵m-n=-1,∴原式=(m-n)2-2(m-n)=1+2=3.故選A.A2.[2013·泰州]若m=2n+1,則m2-4mn+4n2的值是_____.【解析】∵m=2n+1,即m-2n=1,∴原式=(m-2n)2=1.故答案為1.【點(diǎn)悟】(1)因式分解的運(yùn)用:利用因式分解解決求值問題;利用因式分解解決證明問題;利用因式分解簡(jiǎn)化計(jì)算問題.(2)兩數(shù)的和、差、平方和、平方差、積都與乘法公式有聯(lián)系,此類問題要先因式分解,通過整體代入法進(jìn)行求值.1類型之三因式分解的開放創(chuàng)新題

給出三個(gè)單項(xiàng)式:a2,b2,2ab.(1)在上面三個(gè)單項(xiàng)式中任選兩個(gè)相減,并進(jìn)行因式分解;(2)當(dāng)a=2015,b=2016時(shí),求代數(shù)式a2+b2-2ab的值.【解析】用乘法公式或提公因式法進(jìn)行分解.解:(1)a2-b2=(a+b)(a-b);b2-a2=(b+a)(b-a);a2-2ab=a(a-2b);2ab-a2=a(2b-a);b2-2ab=b(b-2a);2ab-b2=b(2a-b).(2)a2+b2-2ab=(a-b)2,把a(bǔ)=2

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