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文檔簡介
絕對值的不等式的解法
指數(shù)、對數(shù)型不等式的解法
今天將要學習的內(nèi)容:一元二次不等式的恒成立問題|a|的意義(1)從代數(shù)角度知道:(2)從幾何角度看,|a|的意義是表示數(shù)a的點與原點距離。x-5-4-3-2-1012345a二、學習新課1、問題提出按商品質(zhì)量規(guī)定,商店出售的標明500g的袋裝食鹽,其實際數(shù)與所標數(shù)相差不能超過5g,設實際數(shù)是xg,那么x應滿足:由絕對值的意義,這個結(jié)果也可以表示成|x-500|≤5這是一個含絕對值的不等式,如何解呢?
考察、研究特殊情況絕對值的方程|x|=2的解是什么?如果解|x|<2與|x|>2呢?由絕對值的意義可知,方程的解是x=2或x=-2,在數(shù)軸上表示如下:結(jié)合數(shù)軸表示可知:|x|<2表示數(shù)軸上到原點距離小于2的點,在數(shù)軸上表示出來.因而不等式|x|<2等價于-2<x<2結(jié)合數(shù)軸表示可知:|x|>2表示數(shù)軸上到原點距離大于2的點的集合,在數(shù)軸上表示出來.就是|x|>2等價于x<-2或x>2
x-5-4-3-2-1012345兩個等價關(guān)系一般地,
|x|<a(a>0)-a<x<a|x|>a(a>0)x>a或x<-a依然符合:大魚在兩邊,小魚在中間
這一規(guī)則例題解析例1:解不等式|x-500|≤5解:由原不等式可得:-5≤x-500≤5,由不等式性質(zhì),各加上500得:495≤x≤505.所以原不等式的解集是{x|495≤x≤505}。例題解析例2:解不等式:|2x+5|>7。分析:“2x+5”看作|x|>a中“x”,其中a=7即可。解:由原不等式可得:2x+5>7或2x+5<-7,整理:x>1或x<-6.所以,原不等式的解集是:{x|x>1或x<-6}.三、課堂練習:解下列不等式:(1)(2)(3)(4)(5)(6)x2+3<4|x|指數(shù)、對數(shù)型不等式的解法
一般是同底法,解指對數(shù)不等式,先轉(zhuǎn)化成同底,再根據(jù)指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性轉(zhuǎn)化成代數(shù)
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