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公主嶺市第四中學(xué)張蕾探究課:中點(diǎn)四邊形定義:∵D為AB中點(diǎn),E為AC中點(diǎn),DEBCA∴DE∥BC,
知識(shí)回顧1三角形中位線性質(zhì):連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線。三角形的中位線平行于第三邊,且等于第三邊的一半.
知識(shí)回顧2順次連接一個(gè)三角形各邊中點(diǎn),所得三角形面積與原三角形面積有何關(guān)系?ADCB中點(diǎn)四邊形的定義
順次連接四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形叫做中點(diǎn)四邊形。
我思考,我進(jìn)步1
順次連接任意四邊形各邊中點(diǎn)所成的四邊形是什么形?觀察猜想并證明
已知:如圖,點(diǎn)E、F、G、H分別是四邊形ABCD各邊中點(diǎn)。求證:四邊形EFGH為平行四邊形。證明:連接AC∵E、F是AB、BC邊中點(diǎn)∴EF∥AC且EF=AC同理:HG∥AC且HG=AC∴EF∥HG且EF=HG∴四邊形EFGH為平行四邊形。EFGH
請(qǐng)同學(xué)們猜一猜并證一證ABCD
我思考,我進(jìn)步2
順次連接各邊中點(diǎn)所成的四邊形ABCD任意四邊形平行四邊形是平行四邊形。也是平行四邊形ADCHEBGF那么:小組合作探究:①任意四邊形的中點(diǎn)四邊形都是________;②平行四邊形的中點(diǎn)四邊形是__________;③矩形的中點(diǎn)四邊形是________________;④菱形的中點(diǎn)四邊形是________________;⑤正方形的中點(diǎn)四邊形是______________;⑥梯形的中點(diǎn)四邊形是________________;⑦直角梯形的中點(diǎn)四邊形是____________;⑧等腰梯形的中點(diǎn)四邊形是____________。平行四邊形平行四邊形其它各種四邊形的中點(diǎn)四邊形是何種四邊形呢?先觀察并猜一猜,再證明。DBCAEHGFADCEBHGF菱形菱形矩形正方形ADCEBHGFADCEBHGF結(jié)論:(1)中點(diǎn)四邊形的形狀與原四邊形的
有密切關(guān)系;(2)只要原四邊形的兩條對(duì)角線
,就能使中點(diǎn)四邊形是菱形;(3)只要原四邊形的兩條對(duì)角線
,就能使中點(diǎn)四邊形是矩形;(4)要使中點(diǎn)四邊形是正方形,原四邊形要符合的條件是
。對(duì)角線相等互相垂直相等且互相垂直ADCEBHGF平行四邊形平行四邊形
如圖:點(diǎn)E、F、G、H分別是線段AB、BC、CD、AD的中點(diǎn),則四邊形EFGH是什么圖形?并說(shuō)明理由。ABCDEFGH知識(shí)應(yīng)用平行四邊形理由:連接BD∵E、H分別是AB、AD的中點(diǎn)∴EH∥BD且同理FG∥BD且∴EH∥FG且EH=FG∴四邊形EFGH是平行四邊形1.順次連接一個(gè)四邊形各邊中點(diǎn),得到了一個(gè)矩形,則下列四邊形滿(mǎn)足條件的是()
①平行四邊形②菱形③等腰梯形
④對(duì)角線互相垂直的四邊形
A①③B②③C③④D②④選擇題D2.等腰梯形的對(duì)角線互相垂直,若連接該等腰梯形各邊中點(diǎn),則所得圖形是()A平行四邊形
B矩形
C菱形
D正方形選擇題D3.順次連接一個(gè)四邊形各邊中點(diǎn),得到了一個(gè)菱形,則下列四邊形滿(mǎn)足條件的是()A菱形
B對(duì)角線相等的四邊形
C矩形
D對(duì)角線互相垂直的四邊形選擇題B4.如圖,在梯形ABCD中,AB∥CD,AD=BC點(diǎn)E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn),則下列結(jié)論一定正確的是()A∠HGF=∠GHEB
∠HEF=∠EFGC
∠HGF=∠HEFD
∠GHE=∠HEF選擇題C如圖,四邊形ABCD中,AC=6,BD=8,且AC⊥BD,順次連接四邊形ABCD各邊中點(diǎn)得到四邊形A1B1C1D1,再順次連接四邊形A1B1C1D1各邊中點(diǎn),得到四邊形A2B2C2D2,…如此繼續(xù)下去得到四邊形AnBnCnDn矩菱矩126四邊形A2B2C2D2是
形
四邊形A11B11C11D11是
形.
(2)四邊形A1B1C1D1的面積為_(kāi)____;四邊形A2B2C2D2的面積為_(kāi)____.(3)四邊形AnBnCnDn的面積為_(kāi)____.(1)四邊形A1B1C1D1是
形;這一節(jié)課
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