層次分析法課件

層次分析法AnalyticHierarchyProcessAHP什么是層次分析法？日常生活中有許多決策問(wèn)題。決策是指在面臨多種方案時(shí)需要依據(jù)一定的標(biāo)準(zhǔn)選擇某一種方案。例1某人準(zhǔn)備選購(gòu)一臺(tái)電冰箱他對(duì)市場(chǎng)上的6種不同類(lèi)型的電冰箱進(jìn)行了解后，選取一些中間指標(biāo)進(jìn)行考察。例如電冰箱的容量、制冷級(jí)別、價(jià)格、型式、耗電量、外界信譽(yù)、售后服務(wù)等。然后再考慮各種型號(hào)冰箱在上述各中間標(biāo)準(zhǔn)下的優(yōu)劣排序。借助這種排序，最終作出選購(gòu)決策。在決策時(shí)，由于6種電冰箱對(duì)于每個(gè)中間標(biāo)準(zhǔn)的優(yōu)劣排序一般是不一致的，因此，決策者首先要對(duì)這7個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的重要度作一個(gè)估計(jì)，給出一種排序，然后把6種冰箱分別對(duì)每一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的排序權(quán)重找出來(lái)，最后把這些信息數(shù)據(jù)綜合，得到針對(duì)總目標(biāo)即購(gòu)買(mǎi)電冰箱的排序權(quán)重。有了這個(gè)權(quán)重向量，決策就很容易了。例2旅游假期旅游，是去風(fēng)光秀麗的蘇州，還是去涼爽宜人的北戴河，或者是去山水甲天下的桂林？通常會(huì)依據(jù)景色、費(fèi)用、食宿條件、旅途等因素選擇去哪個(gè)地方。例3擇業(yè)面臨畢業(yè)，可能有高校、科研單位、企業(yè)等單位可以去選擇，一般依據(jù)工作環(huán)境、工資待遇、發(fā)展前途、住房條件等因素?fù)駱I(yè)。例4科研課題的選擇由于經(jīng)費(fèi)等因素，有時(shí)不能同時(shí)開(kāi)展幾個(gè)課題，一般依據(jù)課題的可行性、應(yīng)用價(jià)值、理論價(jià)值、被培養(yǎng)人才等因素進(jìn)行選題。

面臨各種各樣的方案，要進(jìn)行比較、判斷、評(píng)價(jià)、最后作出決策。這個(gè)過(guò)程主觀因素占有相當(dāng)?shù)谋戎?，各種因素的影響很難量化，從而給用數(shù)學(xué)方法解決問(wèn)題帶來(lái)不便。T.L.Saaty等人在20世紀(jì)七十年代提出了一種能有效處理這類(lèi)問(wèn)題的實(shí)用方法。層次分析法（AnalyticHierarchyProcess,AHP)是一種定性和定量相結(jié)合的、系統(tǒng)化的、層次化的分析方法。具有系統(tǒng)性、實(shí)用性與簡(jiǎn)潔性的特點(diǎn)。一、層次分析法的基本思路：先分解后綜合

整理綜合人們的主觀判斷，使定性分析與定量分析有機(jī)結(jié)合，實(shí)現(xiàn)定量化決策。首先將所要分析的問(wèn)題層次化，根據(jù)問(wèn)題的性質(zhì)和要達(dá)到的總目標(biāo)，將問(wèn)題分解成不同的組成因素，按照因素間的相互關(guān)系及隸屬關(guān)系將因素按不同層次聚合，形成一個(gè)多層分析結(jié)構(gòu)模型，最終歸為最底層相對(duì)于最高層相對(duì)重要程度的權(quán)值或相對(duì)優(yōu)劣次序的問(wèn)題。層次分析法的步驟：1、建立層次分析模型2、構(gòu)造判斷矩陣3、層次單排序及其一致性檢驗(yàn)4、層次總排序及其一致性檢驗(yàn)二層次分析法的基本步驟買(mǎi)鋼筆質(zhì)量顏色價(jià)格外形實(shí)用可供選擇的筆1建立層次結(jié)構(gòu)模型將決策問(wèn)題分為三層，最上面為目標(biāo)層，最下面為方案層，中間是準(zhǔn)則層或指標(biāo)層；例1選擇鋼筆的層次結(jié)構(gòu)

準(zhǔn)則層方案層目標(biāo)層例2選擇旅游地的層次結(jié)構(gòu)

準(zhǔn)則層A

方案層B目標(biāo)層Z遞階層次結(jié)構(gòu)的一般形式：遞階層次結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)：1、從上到下的順序存在著支配關(guān)系；除第一層外，每一個(gè)元素至少受上一層一個(gè)元素的支配；除最后一層外，每一個(gè)元素至少自配下一層一個(gè)元素；上下層元素的聯(lián)系比同一層元素的聯(lián)系要強(qiáng)，故認(rèn)為同一層元素之間不存在支配關(guān)系。2、整個(gè)層次中的層數(shù)與問(wèn)題復(fù)雜程度和分析的詳盡程度有關(guān)，可不受限制。3、最高層只有一個(gè)元素；4、每個(gè)元素所支配的元素一般不超過(guò)9個(gè)，元素過(guò)多時(shí)可進(jìn)一步分組（層）。5、完全相關(guān)結(jié)構(gòu)：上層的每一個(gè)要素與下層的每一個(gè)要素都存在聯(lián)系不完全相關(guān)結(jié)構(gòu)：上層的每一個(gè)元素并不是與下層的每一個(gè)要素都存在聯(lián)系。6、擴(kuò)展形式：內(nèi)部依存關(guān)系的遞階層次結(jié)構(gòu)、反饋層次結(jié)構(gòu)指標(biāo)設(shè)置原則1、科學(xué)性原則2、系統(tǒng)性原則3、獨(dú)立性原則4、層次性原則5、實(shí)用性原則6、簡(jiǎn)易性原則

人們?cè)跊Q策的時(shí)候憑自己的經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)進(jìn)行判斷，當(dāng)因素較多時(shí)給出的結(jié)果往往是不全面和不準(zhǔn)確的，如果只是定性的結(jié)果，則常常不被別人接受。Saaty等人的做法，一是不把所有因素放在一起比較，而是兩兩相互對(duì)比；二是對(duì)比時(shí)采用相對(duì)尺度，以盡可能地減少性質(zhì)不同的諸因素相互比較的困難，提高準(zhǔn)確度。2構(gòu)造成對(duì)比較矩陣（判斷矩陣）尺度第個(gè)因素與第個(gè)因素的影響相同第個(gè)因素比第個(gè)因素的影響稍強(qiáng)第個(gè)因素比第個(gè)因素的影響強(qiáng)第個(gè)因素比第個(gè)因素的影響明顯強(qiáng)第個(gè)因素比第個(gè)因素的影響絕對(duì)地強(qiáng)含義比較尺度：（1~9尺度的含義）2,4,6,8表示第個(gè)因素相對(duì)于第個(gè)因素的影響介于上述兩個(gè)相鄰等級(jí)之間。不難定義以上各尺度倒數(shù)的含義，根據(jù)。設(shè)某層有個(gè)因素，要比較它們對(duì)上一層某一準(zhǔn)則（或目標(biāo)）的影響程度，確定在該層中相對(duì)于某一準(zhǔn)則所占的比重。（即把個(gè)因素對(duì)上層某一目標(biāo)的影響程度排序）用表示第個(gè)因素相對(duì)于第個(gè)因素的比較結(jié)果，則則稱(chēng)為成對(duì)比較矩陣。上述比較是兩兩因素之間進(jìn)行的比較，比較時(shí)取1~9尺度。由上述定義知，成對(duì)比較矩陣則稱(chēng)為正互反陣。比如，在旅游問(wèn)題中，某人給出第二層C的各因素對(duì)目標(biāo)層Z的影響兩兩比較結(jié)果如下：滿(mǎn)足以下性質(zhì):

11/2433217551/41/711/21/31/31/52111/31/5311分別表示景色、費(fèi)用、居住、飲食、旅途。由上表，可得成對(duì)比較矩陣

表示景色與費(fèi)用之比為1：2，表示景色居住條件之比為4：1，…，可以看出，此人在選擇旅游地時(shí)，費(fèi)用因素最重要，景色次之，居住條件再次。旅游問(wèn)題的成對(duì)比較矩陣共有6個(gè)（一個(gè)5階，5個(gè)3階）。問(wèn)題：兩兩進(jìn)行比較后，怎樣才能知道，下層各因素對(duì)上層某因素的影響程度的排序結(jié)果呢？構(gòu)造成對(duì)比較矩陣3、層次單排序和一致性檢驗(yàn)如果一個(gè)正互反矩陣A滿(mǎn)足則稱(chēng)A為一致性判斷矩陣。但上例子中，如果該判斷矩陣是一致的那么應(yīng)該等于8，但是由判斷矩陣可以看出但是，n個(gè)因素要作n(n-1)/2次成對(duì)比較，全部一致的要求是太苛刻了！因此，Saaty等人給出了在成對(duì)比較不一致的情況下計(jì)算各因素對(duì)因素z的權(quán)重的方法，并且確定了這種不一致的容許范圍，為了說(shuō)明這一點(diǎn)，我們先看成對(duì)比較完全一致的情況。一致陣的性質(zhì)5.A的任一列(行)都是對(duì)應(yīng)于特征根n的特征向量。計(jì)算權(quán)向量的方法原理所以其權(quán)向量為權(quán)向量就是歸一化處理后的最大特征值所對(duì)應(yīng)的特征向量計(jì)算權(quán)重的近似方法1和法步驟如下a)將A的每一列向量歸一化得b)對(duì)按行求和得c)歸一化d)計(jì)算2根法按行求積并開(kāi)n次方（幾何平均），即e)計(jì)算，最大特征值的近似值。接下來(lái)便與和法相同3對(duì)數(shù)最小二乘法用擬合方法確定權(quán)向量使得

逼近aij，為此要求殘差平方和達(dá)到最小，即

由于連續(xù)的依賴(lài)于，則比大的越多，的不一致性越嚴(yán)重。用最大特征值對(duì)應(yīng)的特征向量作為被比較因素對(duì)上層某因素影響程度的權(quán)向量，其不一致程度越大，引起的判斷誤差越大。因而可以用數(shù)值的大小來(lái)衡量的不一致程度。定義一致性指標(biāo)

CI=0時(shí)，為一致陣；CI越大A的不一致程度越嚴(yán)重。注意到的個(gè)特征根之和恰好為，CI相當(dāng)于除外其余的特征根的平均值。一致性檢驗(yàn)：則可得一致性指標(biāo)定義隨機(jī)一致性指標(biāo)隨機(jī)構(gòu)造500個(gè)成對(duì)比較矩陣隨機(jī)一致性指標(biāo)RI的數(shù)值：一致性檢驗(yàn)：利用一致性指標(biāo)和一致性比率<0.1及隨機(jī)一致性指標(biāo)的數(shù)值表，對(duì)進(jìn)行檢驗(yàn)的過(guò)程。

一般，當(dāng)一致性比率的不一致程度在容許范圍之內(nèi)，可用其歸一化特征向量作為權(quán)向量，否則要重新構(gòu)造成對(duì)比較矩陣，對(duì)加以調(diào)整。時(shí)，認(rèn)為例2，旅游問(wèn)題成對(duì)比較矩陣的最大特征值表明通過(guò)了一致性驗(yàn)證。故則該特征值對(duì)應(yīng)的歸一化特征向量

對(duì)成對(duì)比較矩陣可以求層次總排序的權(quán)向量并進(jìn)行一致性檢驗(yàn)，結(jié)果如下：計(jì)算可知通過(guò)一致性檢驗(yàn)。0.00520.001700.008604層次總排序及其一致性檢驗(yàn)

對(duì)總目標(biāo)Z的排序?yàn)榈膶哟螁闻判驗(yàn)榇_定某層所有因素對(duì)于總目標(biāo)相對(duì)重要性的排序權(quán)值過(guò)程，稱(chēng)為層次總排序從最高層到最低層逐層進(jìn)行。設(shè)：即層第個(gè)因素對(duì)總目標(biāo)的權(quán)值為：層的層次總排序?yàn)椋篊B層次總排序的一致性檢驗(yàn)設(shè)層對(duì)上層(層)中因素的層次單排序一致性指標(biāo)為，隨機(jī)一致性指為，則層次總排序的一致性比率為：當(dāng)時(shí)，認(rèn)為層次總排序通過(guò)一致性檢驗(yàn)?？砂凑湛偱判驒?quán)向量表示的結(jié)果進(jìn)行決策，否則需要重新考慮模型或重新構(gòu)造那些一致性比率CR較大的成對(duì)比較矩陣。例2，旅游問(wèn)題對(duì)總目標(biāo)的權(quán)值為：又決策層對(duì)總目標(biāo)的權(quán)向量為：同理得對(duì)總目標(biāo)的權(quán)值分別為：故，層次總排序通過(guò)一致性檢驗(yàn)?？勺鳛樽詈蟮臎Q策依據(jù)。故最后的決策應(yīng)為去桂林。又分別表示蘇州、北戴河、桂林，即各方案的權(quán)重排序?yàn)槿龑哟畏治龇ǖ膬?yōu)點(diǎn)和局限性1系統(tǒng)性

層次分析法把研究對(duì)象作為一個(gè)系統(tǒng)，按照分解、比較判斷、綜合的思維方式進(jìn)行決策，成為繼機(jī)理分析、統(tǒng)計(jì)分析之后發(fā)展起來(lái)的系統(tǒng)分析的重要工具。2實(shí)用性層次分析法把定性和定量方法結(jié)合起來(lái)，能處理許多用傳統(tǒng)的最優(yōu)化技術(shù)無(wú)法著手的實(shí)際問(wèn)題，應(yīng)用范圍很廣，同時(shí)，這種方法使得決策者與決策分析者能夠相互溝通，決策者甚至可以直接應(yīng)用它，這就增加了決策的有效性。3簡(jiǎn)潔性具有中等文化程度的人即可以了解層次分析法的基本原理并掌握該法的基本步驟，計(jì)算也非常簡(jiǎn)便，并且所得結(jié)果簡(jiǎn)單明確，容易被決策者了解和掌握。以上三點(diǎn)體現(xiàn)了層次分析法的優(yōu)點(diǎn)，該法的局限性主要表現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：第一只能從原有的方案中優(yōu)選一個(gè)出來(lái)，沒(méi)有辦法得出更好的新方案。第二該法中的比較、判斷以及結(jié)果的計(jì)算過(guò)程都是粗糙的，不適用于精度較高的問(wèn)題。第三從建立層次結(jié)構(gòu)模型到給出成對(duì)比較矩陣，人主觀因素對(duì)整個(gè)過(guò)程的影響很大，這就使得結(jié)果難以讓所有的決策者接受。當(dāng)然采取專(zhuān)家群體判斷的辦法是