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專題12小專題技巧大集合技巧導(dǎo)圖技巧導(dǎo)圖技巧詳講技巧詳講集合點(diǎn)元素當(dāng)集合中的元素表示點(diǎn)集時(shí),求兩個(gè)點(diǎn)集的交集即求兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題全稱與特稱量詞1.本題考查含有參數(shù)不等式的恒成立問(wèn)題和存在性定理,一般有以下情況:(1)恒成立等價(jià)于;(2)恒成立等價(jià)于;(3)存在,使成立等價(jià)于;(4)存在,使成立等價(jià)于.三.穿針引線解不等式1.先因式分解2.從右上角開始穿,原則為奇穿偶不穿四.復(fù)數(shù)幾何意義幾何化常見的復(fù)數(shù)與軌跡的結(jié)論:(1):表示以為圓心,半徑為的圓;(2)且:表示以為端點(diǎn)的線段;(3)且:表示以為焦點(diǎn)的橢圓;(4)且:表示以為焦點(diǎn)的雙曲線例題舉證例題舉證技巧1集合點(diǎn)元素【例1】(2020·全國(guó)高三)已知集合,,則的元素個(gè)數(shù)為()A.1 B.2 C.3 D.4【舉一反三】1.(2020·湖南長(zhǎng)沙市·雅禮中學(xué))設(shè)集合,則集合A∩B中元素的個(gè)數(shù)為()A.0 B.1 C.2 D.32.(2020·天津市濱海新區(qū)漢沽第六中學(xué)),,,則范圍______技巧2特征與全稱量詞【例2】(2020·重慶)已知函數(shù),下列結(jié)論正確的是()A.恒成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是B.,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是C.,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是D.,【舉一反三】1.(2021·廣東肇慶市)若命題“”是假命題,則實(shí)數(shù)a的范圍是()A. B. C. D.2.(2020·太原市·山西大附中)已知命題“,使”是假命題,則實(shí)數(shù)的取值范圍是()A. B.C. D.3.(2021·福建寧德市)已知關(guān)于的不等式恒成立,則的取值范圍為().A. B. C. D.4.(2021·吉林吉林市)若不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)都成立,則的取值范圍是()A. B.C. D.技巧3穿根引線解不等式【例3】(2020·湖北)不等式的解集為()A. B. C. D.【舉一反三】1.(2020·陜西漢中市)不等式(1+x)(1-x2)>0的解集是()A.{x|0≤x<1} B.{x|x<0且x≠-1}C.{x|-1<x<1} D.{x|x<1且x≠-1}2.(2020·云南省保山第九中學(xué))不等式的解集為()A.,或 B.,或C.,或 D.,或3.(2020·江蘇淮安市·淮陰中學(xué))不等式的解集為()A.或 B.或C.或 D.或技巧4復(fù)數(shù)的幾何意義幾何化【例4】(2021·安徽淮北市)若i為虛數(shù)單位,復(fù)數(shù)z滿足,則的最大值為()A.2 B.3 C. D.【舉一反三】1.(2021·江蘇)當(dāng)復(fù)數(shù)z滿足|z+3﹣4i|=1時(shí),則|z+2|的最小值是()A. B. C. D.2.(2020·沙坪壩區(qū)·重慶南開中學(xué)高三月考)已知復(fù)數(shù)滿足(為虛數(shù)單位),則的最小值為()A. B. C. D.3.(2020·云南高三月考)已知復(fù)數(shù)z滿足|z|=1,則|z+1-2i|的最小值為()A. B. C.3 D.2技巧強(qiáng)化技巧強(qiáng)化1.(多選)(2020·全國(guó)高一)設(shè)全集為,下列命題正確的是()A.若,則 B.若,則或C.若,則 D.若,則2.(多選)(2020·浙江)若,使得成立是假命題,則實(shí)數(shù)可能取值是()A. B. C.3 D.3.(2021·甘肅省永昌縣第一高級(jí)中學(xué))若命題“時(shí),”是假命題,則的取值范圍()A. B. C. D.4.(2021·江蘇)若關(guān)于的不等式有實(shí)數(shù)解,則的取值范圍是().A. B. C. D.5.(2020·上海市洋涇中學(xué))已知,,且,求實(shí)數(shù)的取值范圍.6.(2020·浙江高三專題練習(xí))若集合P=,Q=,則PQ表示的曲線的長(zhǎng)度為_______.7.(2021·徐匯區(qū)·上海中學(xué))已知復(fù)數(shù)滿足條件,那么的最大值為______.8.(2020·寧夏銀川市·銀川一中高三月考(理))已知,則的取值范圍是_____________;9.(2020·上海市建平中學(xué)高三月考)若復(fù)數(shù)滿足,則復(fù)數(shù)的最大值為______.10.(2021·江西景德鎮(zhèn)市)命題:已知,且滿足對(duì)任意正實(shí)數(shù),總有成立.命題:二次函數(shù)在區(qū)間上具有單調(diào)性.若“或”與“”均為真命題,則實(shí)數(shù)的取值范圍為_________;11.(2021·贛州市贛縣第三中學(xué)高二期末(理))若“存在x∈[﹣1,1],成立”為真命題,則a的取值范圍是___.12.(2020·興縣友蘭中學(xué))“,”為假命題,則實(shí)數(shù)a的最小值為________.13.(2020·湖北省孝感市第一高級(jí)中學(xué))不等式的解集是________.14.(2020·呼和浩特市回民區(qū)教育局教科研室)不等式的解集為____________15.(
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