2022-2023學(xué)年內(nèi)蒙古自治區(qū)包頭市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)

2022-2023學(xué)年內(nèi)蒙古自治區(qū)包頭市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(40題)1.

2.為二次積分為（）。A.

B.

C.

D.

3.

4.

5.A.1

B.0

C.2

D.

6.A.

B.x2

C.2x

D.

7.

8.A.a=-9，b=14B.a=1，b=-6C.a=-2，b=0D.a=12，b=-5

9.

10.

11.

A.2x-2B.2y+4C.2x+2y+2D.2y+4+x2-2x

12.

13.

14.

15.

16.

17.設(shè)區(qū)域，將二重積分在極坐標(biāo)系下化為二次積分為()A.A.

B.

C.

D.

18.方程z=x2+y2表示的二次曲面是()．

A.球面

B.柱面

C.圓錐面

D.拋物面

19.（）。A.過(guò)原點(diǎn)且平行于X軸B.不過(guò)原點(diǎn)但平行于X軸C.過(guò)原點(diǎn)且垂直于X軸D.不過(guò)原點(diǎn)但垂直于X軸

20.

21.

22.設(shè)y=sinx，則y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-2

23.

24.設(shè)y＝x－5，則dy＝（）．A.A.－5dxB.－dxC.dxD.(x－1)dx25.下列函數(shù)在指定區(qū)間上滿(mǎn)足羅爾中值定理?xiàng)l件的是（）。A.

B.

C.

D.

26.

27.下列反常積分收斂的是()。A.∫1+∞xdx

B.∫1+∞x2dx

C.

D.

28.設(shè)y=2x3，則dy=()．

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

29.設(shè)函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處連續(xù)，則下列結(jié)論肯定正確的是()。A.

B.

C.

D.

30.

A.2e-2x+C

B.

C.-2e-2x+C

D.

31.二次積分等于()A.A.

B.

C.

D.

32.

A.

B.1

C.2

D.＋∞

33.下列關(guān)于動(dòng)載荷Kd的敘述不正確的一項(xiàng)是()。

A.公式中，△j為沖擊無(wú)以靜載荷方式作用在被沖擊物上時(shí)，沖擊點(diǎn)沿沖擊方向的線位移

B.沖擊物G突然加到被沖擊物上時(shí)，K1=2，這時(shí)候的沖擊力為突加載荷

C.當(dāng)時(shí)，可近似取

D.動(dòng)荷因數(shù)Ka因?yàn)橛蓻_擊點(diǎn)的靜位移求得，因此不適用于整個(gè)沖擊系統(tǒng)

34.設(shè)f(xo)=0，f(xo)<0，則下列結(jié)論中必定正確的是

A.xo為f(x)的極大值點(diǎn)

B.xo為f(x)的極小值點(diǎn)

C.xo不為f(x)的極值點(diǎn)

D.xo可能不為f(x)的極值點(diǎn)

35.在下列函數(shù)中，在指定區(qū)間為有界的是()。

A.f(x)=22z∈(一∞，0)

B.f(x)=lnxz∈(0，1)

C.

D.f(x)=x2x∈(0，+∞)

36.A.

B.

C.

D.

37.

38.A.A.1

B.

C.

D.1n2

39.

40.

二、填空題(50題)41.

42.二元函數(shù)z=x2+3xy+y2+2x，則=______．43.44.設(shè)y1(x)、y2(x)是二階常系數(shù)線性微分方程y″+py′+qy=0的兩個(gè)線性無(wú)關(guān)的解，則它的通解為_(kāi)_____．

45.微分方程y'-2y=3的通解為_(kāi)_________。

46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.設(shè)y=y(x)由方程x2+xy2+2y=1確定，則dy=______．

53.

54.

55.56.57.58.

59.

60.

61.

62.63.

64.

65.冪級(jí)數(shù)的收斂半徑為_(kāi)_____．66.冪級(jí)數(shù)的收斂半徑為_(kāi)_____．

67.

68.

69.

70.設(shè)y＝3＋cosx，則y＝．71.設(shè)z=ln(x2+y)，則全微分dz=__________。72.

73.

74.75.

76.

77.

78.冪級(jí)數(shù)的收斂半徑為_(kāi)_____.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

=_________．85.86.

87.

88.

89.

90.

三、計(jì)算題(20題)91.將f(x)=e-2X展開(kāi)為x的冪級(jí)數(shù)．92.證明：93.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．

94.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

95.96.97.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．98.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x，面積為

S(x)．

(1)寫(xiě)出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

99.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無(wú)窮小量，則100.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．101.102.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

103.

104.

105.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．106.求微分方程的通解．107.

108.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

109.

110.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．四、解答題(10題)111.

112.

113.

114.設(shè)y=x+arctanx，求y'．115.

116.

117.設(shè)y=(1/x)+ln(1+x)，求y'。

118.

119.求由曲線y2=(x-1)3和直線x=2所圍成的圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)所得的旋轉(zhuǎn)體的體積.

120.五、高等數(shù)學(xué)(0題)121.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

六、解答題(0題)122.

參考答案

1.C

2.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為將二重積分化為極坐標(biāo)系下的二次積分。由于在極坐標(biāo)系下積分區(qū)域D可以表示為

故知應(yīng)選A。

3.B

4.D

5.C

6.C

7.A解析：

8.B

9.D解析：

10.B

11.B解析：

12.B解析：

13.D

14.B解析：

15.C

16.D解析：

17.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為將二重積分化為極坐標(biāo)系下的二次積分．

由于在極坐標(biāo)系下積分區(qū)域D可以表示為

0≤θ≤π，0≤r≤a．

因此

故知應(yīng)選A．

18.D對(duì)照標(biāo)準(zhǔn)二次曲面的方程可知z=x2+y2表示的二次曲面是拋物面，故選D．

19.C將原點(diǎn)(0，0，O)代入直線方程成等式，可知直線過(guò)原點(diǎn)(或由

20.A

21.B

22.A由于

可知應(yīng)選A．

23.C

24.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為微分運(yùn)算．

因此選C．

25.C

26.D

27.DA，∫1+∞xdx==∞發(fā)散；

28.B由微分基本公式及四則運(yùn)算法則可求得．也可以利用dy=y′dx求得故選B．

29.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為連續(xù)性的定義，連續(xù)性與極限、可導(dǎo)性的關(guān)系由函數(shù)連續(xù)性的定義：若在x0處f(x)連續(xù)，則可知選項(xiàng)D正確，C不正確。由于連續(xù)性并不能保證f(x)的可導(dǎo)性，可知A不正確。自于連續(xù)必定能保證極限等于f(x0)，而f(x0)不一定等于0，B不正確。故知應(yīng)選D。

30.D

31.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為交換二次積分的積分次序．

由所給二次積分限可知積分區(qū)域D的不等式表達(dá)式為：

0≤x≤1，0≤y≤1-x，

其圖形如圖1-1所示．

交換積分次序，D可以表示為

0≤y≤1，0≤x≤1-y，

因此

可知應(yīng)選A．

32.C

33.D

34.A

35.A∵0<2x<1x∈(一∞，0)∴f(x)=2x在區(qū)間(一∞，0)內(nèi)為有界函數(shù)。

36.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為偏導(dǎo)數(shù)的計(jì)算。由于故知應(yīng)選A。

37.C解析：

38.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分運(yùn)算．

因此選C．

39.B

40.B解析：

41.42.2x+3y+2本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)運(yùn)算．

則

43.1本題考查了一階導(dǎo)數(shù)的知識(shí)點(diǎn)。44.由二階線性常系數(shù)微分方程解的結(jié)構(gòu)可知所給方程的通解為

其中C1，C2為任意常數(shù)．

45.y=Ce2x-3/2

46.47.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為換元積分法．

48.π/2π/2解析：

49.

50.

51.-5-5解析：

52.

；

53.

解析：

54.

55.

56.

57.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二階常系數(shù)線性齊次微分方程的求解．

58.

59.x/1=y/2=z/-160.e；本題考查的知識(shí)點(diǎn)為極限的運(yùn)算．

注意：可以變形，化為形式的極限．但所給極限通?？梢韵茸冃危?/p>

61.0

62.

63.

64.y=f(0)

65.

；66.0本題考查的知識(shí)點(diǎn)為冪級(jí)數(shù)的收斂半徑．

所給冪級(jí)數(shù)為不缺項(xiàng)情形

因此收斂半徑為0．

67.2m2m解析：

68.

69.y=170.－sinX．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)運(yùn)算．

71.72.解析：

73.

解析：74.0

75.f(x)本題考查了導(dǎo)數(shù)的原函數(shù)的知識(shí)點(diǎn)。

76.

解析：

77.3本題考查了冪級(jí)數(shù)的收斂半徑的知識(shí)點(diǎn).

所以收斂半徑R=3.

78.3

79.arctanx+C

80.81.1/6

82.y=0

83.-2-2解析：

84.。85.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的基本公式。86.e-1/2

87.1-m

88.

89.本題考查了改變積分順序的知識(shí)點(diǎn)。

90.x=-2x=-2解析：

91.

92.

93.

94.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

95.

96.97.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

98.

99.由等價(jià)無(wú)窮小量的定義可知

100.

101.

102.由二重積分物理意義知

103.

104.

則

105.

列表：

說(shuō)明

106.107.由一階線性微分方程通解公式有

108.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

109.110.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線