2022-2023學年福建省三明市普通高校對口單招高等數學二自考模擬考試(含答案)

2022-2023學年福建省三明市普通高校對口單招高等數學二自考模擬考試(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.

2.A.A.(-∞,0)B.(-∞,1)C.(0,+∞)D.(1,+∞)

3.（）。A.

B.

C.

D.

4.函數f(x)在點x0處有定義，是f(x)在點x0處連續(xù)的（）。A.必要條件，但非充分條件B.充分條件，但非必要條件C.充分必要條件D.非充分條件，亦非必要條件

5.

6.

7.下列變量在給定的變化過程中是無窮小量的是【】8.A.A.

B.

C.

D.

9.（）。A.

B.

C.

D.

10.

11.

12.

13.（）。A.

B.

C.

D.

14.設函數f(x)=xlnx，則∫f'(x)dx=__________。A.A.xlnx+CB.xlnxC.1+lnx+CD.(1/2)ln2x+C15.（）。A.

B.

C.

D.

16.（）A.xyexy

B.x2exy

C.exy

D.(1+XY)exy

17.

A.

B.

C.

D.

18.函數y=lnx在(0,1)內（）。A.嚴格單調增加且有界B.嚴格單調增加且無界C.嚴格單調減少且有界D.嚴格單調減少且無界19.設函數f(sinx)=sin2x，則fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x20.

21.A.A.(-1,1)B.(-∞,-1)C.(1,+∞)D.(-∞,+∞)

22.

23.下列命題正確的是A.A.

B.

C.

D.

24.

25.

26.設事件A，B的P(B)=0.5，P(AB)=0.4，則在事件B發(fā)生的條件下，事件A發(fā)生的條件概率P(A|B)=（）.A.A.0.1B.0.2C.0.8D.0.9

27.【】

A.[0，1)U(1，3]B.[1,3]C.[0，1)D.[0,3]28.（）。A.

B.

C.

D.

29.（）。A.

B.

C.

D.

30.下列結論正確的是A.A.

B.

C.

D.

二、填空題(30題)31.

32.

33.34.35.設事件A與B相互獨立，且P(A)＝0.4，P(A＋B)＝0.7，則P(B)＝__________．36.

37.

38.

39.

40.

41.

42.設z=ulnv，而u=cosx，v=ex，則dz/dx=__________。

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.

三、計算題(30題)61.

62.

63.

64.上半部為等邊三角形，下半部為矩形的窗戶(如圖所示)，其周長為12m，為使窗戶的面積A達到最大，矩形的寬l應為多少?

65.

66.①求曲線y=x2(x≥0)，y=1與x=0所圍成的平面圖形的面積S：

②求①中的平面圖形繞Y軸旋轉一周所得旋轉體的體積Vy．

67.

68.

69.設函數y=x3+sinx+3，求y’．

70.

71.已知曲線C為y=2x2及直線L為y=4x．

①求由曲線C與直線L所圍成的平面圖形的面積S；

②求曲線C的平行于直線L的切線方程．

72.

73.

74.

75.求函數f(x)=(x2-1)3+3的單調區(qū)間和極值．76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.求函數z=x2+y2+2y的極值．

88.

89.

90.求二元函數f(x，y)=x2+y2+xy在條件x+2y=4下的極值．四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.102.103.

104.

105.

106.

107.

108.109.

110.

六、單選題(0題)111.

參考答案

1.B

2.B

3.C

4.A

5.A

6.C

7.D

8.B

9.B

10.D

11.B

12.B

13.D

14.A

15.B

16.D

17.C

18.B

19.D本題的解法有兩種：解法1：先用換元法求出f(x)的表達式，再求導。設sinx=u，則f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，選D。解法2：將f(sinx)作為f(x)，u=sinx的復合函數直接求導，再用換元法寫成fˊ(x)的形式。等式兩邊對x求導得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x換sinx，得fˊ(x)=2x，所以選D。

20.A

21.A

22.A解析：

23.C

24.B

25.C

26.C利用條件概率公式計算即可．

27.A

28.A

29.B

30.D

31.-1/2ln3

32.3

33.34.235.0.5

P(A＋B)＝P(A)＋P(B)－P(AB)＝P(A)＋P(B)－P(A)P(B)，

即0.7＝0.4＋P(B)－0.4P(B)。

得P(B)＝0.5。

36.

37.C

38.A39.應填0．

用對數函數的性質化簡得z=lnx+lny，再求偏導得

40.

41.

求出yˊ，化簡后再求)，”更簡捷．

42.cosx-xsinx

43.C

44.

45.46.2sin1

47.C

48.e-6

49.F(lnx)+C50.x3+x．

51.

52.

53.B

54.0

55.1/6

56.057.2/3

58.

59.e-1

60.

61.

62.

63.

64.

65.66.①由已知條件畫出平面圖形如圖陰影所示

67.

68.69.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+cosx．

70.71.畫出平面圖形如圖陰影所示

72.

73.

74.

75.函數的定義域為(-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函數f(x)的單調減區(qū)間為(-∞，0)，單調增區(qū)間為(0，+∞)；f(0)=2為極小值．76.解法l直接求導法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．

77.

78.

79.

80.

81.f(x)的定義域為(-∞，0)，(0，+∞)，且

列表如下：

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.90.解設F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=