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文檔簡介
2022年湖南省張家界市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________
一、單選題(20題)1.
2.
A.-1/2
B.0
C.1/2
D.1
3.滑輪半徑r=0.2m,可繞水平軸O轉(zhuǎn)動,輪緣上纏有不可伸長的細繩,繩的一端掛有物體A,如圖所示。已知滑輪繞軸0的轉(zhuǎn)動規(guī)律φ=0.15t3rad,其中t單位為s,當(dāng)t=2s時,輪緣上M點的速度、加速度和物體A的速度、加速度計算不正確的是()。
A.M點的速度為vM=0.36m/s
B.M點的加速度為aM=0.648m/s2
C.物體A的速度為vA=0.36m/s
D.物體A的加速度為aA=0.36m/s2
4.
A.2x+1B.2xy+1C.x2+1D.2xy
5.曲線y=x-ex在點(0,-1)處切線的斜率k=A.A.2B.1C.0D.-1
6.
7.
8.
9.
10.
11.設(shè)y=e-2x,則y'于().A.A.2e-2xB.e-2xC.-2e-2xD.-2e2x
12.
13.在企業(yè)中,財務(wù)主管與財會人員之間的職權(quán)關(guān)系是()
A.直線職權(quán)關(guān)系B.參謀職權(quán)關(guān)系C.既是直線職權(quán)關(guān)系又是參謀職權(quán)關(guān)系D.沒有關(guān)系
14.設(shè)函數(shù)f(x)=2lnx+ex,則f(2)等于()。
A.eB.1C.1+e2
D.ln2
15.
16.
17.函數(shù)y=ln(1+x2)的單調(diào)增加區(qū)間是()。A.(-5,5)B.(-∞,0)C.(0,+∞)D.(-∞,+∞)
18.()。A.e-2
B.e-2/3
C.e2/3
D.e2
19.
20.
二、填空題(20題)21.微分方程y+y=sinx的一個特解具有形式為
22.微分方程xdx+ydy=0的通解是__________。
23.
24.
25.
26.微分方程y'=2的通解為__________。
27.
28.函數(shù)y=cosx在[0,2π]上滿足羅爾定理,則ξ=______.
29.
30.cosx為f(x)的一個原函數(shù),則f(x)=______.
31.
32.
33.極限=________。
34.
35.
36.∫e-3xdx=__________。
37.
38.
39.
40.
三、計算題(20題)41.證明:
42.求微分方程的通解.
43.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂,何時條件收斂,何時發(fā)散,其中常數(shù)a>0.
44.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B,在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi),以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示).設(shè)梯形上底CD長為2x,面積為
S(x).
(1)寫出S(x)的表達式;
(2)求S(x)的最大值.
45.
46.
47.
48.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p,當(dāng)p=10時,若價格上漲1%,需求量增(減)百分之幾?
49.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量,則
50.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù).
51.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值.
52.
53.
54.求曲線在點(1,3)處的切線方程.
55.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解.
56.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點.
57.
58.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4,x≥0,y≥0,其面密度
u(x,y)=2+y2,求該薄板的質(zhì)量m.
59.
60.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間,并求該曲線在點(1,1)處的切線l的方程.
四、解答題(10題)61.
62.
63.
64.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B,在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi),以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示).設(shè)梯形上底CD長為2x,面積為
S(x).
(1)寫出S(x)的表達式;
(2)求S(x)的最大值.
65.證明:
66.設(shè)ex-ey=siny,求y'。
67.設(shè)z=x2+y/x,求dz。
68.
69.
70.求曲線y=ln(1+x2)的凹區(qū)間。
五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.
求y(2)。
六、解答題(0題)72.(本題滿分10分)求由曲線y=x,y=lnx及y=0,y=1圍成的平面圖形的面積S及此平面圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體體積.
參考答案
1.C解析:
2.B
3.B
4.B
5.C
6.B
7.B
8.C
9.C
10.C
11.C本題考查的知識點為復(fù)合函數(shù)求導(dǎo).
可知應(yīng)選C.
12.C解析:
13.A解析:直線職權(quán)是指管理者直接指導(dǎo)下屬工作的職權(quán)。財務(wù)主管與財會人員之間是直線職權(quán)關(guān)系。
14.C
15.C
16.C
17.C本題考查的知識點為判定函數(shù)的單調(diào)性。
y=ln(1+x2)的定義域為(-∞,+∞)。
當(dāng)x>0時,y'>0,y為單調(diào)增加函數(shù),
當(dāng)x<0時,y'<0,y為單調(diào)減少函數(shù)。
可知函數(shù)y=ln(1+x2)的單調(diào)增加區(qū)間是(0,+∞),故應(yīng)選C。
18.B
19.B解析:
20.B
21.
22.x2+y2=C
23.
解析:本題考查的知識點為不定積分的湊微分法.
24.1-m
25.
26.y=2x+C
27.
28.π
29.x-arctanx+C
30.-sinx本題考查的知識點為原函數(shù)的概念.
由于cosx為f(x)的原函數(shù),可知
f(x)=(cosx)'=-sinx.
31.
32.
本題考查的知識點為定積分計算.
可以利用變量替換,令u=2x,則du=2dx,當(dāng)x=0時,u=0;當(dāng)x=1時,u=2.因此
33.因為所求極限中的x的變化趨勢是趨近于無窮,因此它不是重要極限的形式,由于=0,即當(dāng)x→∞時,為無窮小量,而cosx-1為有界函數(shù),利用無窮小量性質(zhì)知
34.
35.6.
本題考查的知識點為無窮小量階的比較.
36.-(1/3)e-3x+C
37.
38.11解析:
39.3x2siny
40.
41.
42.
43.
44.
45.
46.
則
47.
48.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p
∴當(dāng)P=10時價格上漲1%需求量減少2.5%需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,
∴當(dāng)P=10時,價格上漲1%需求量減少2.5%
49.由等價無窮小量的定義可知
50.
51.函數(shù)的定義域為
注意
52.
53.由一階線性微分方程通解公式有
54.曲線方程為,點(1,3)在曲線上.
因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0.
如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在,則表明曲線y=f(x)在點
(x0,fx0))處存在切線,且切線的斜率為f′(x0).切線方程為
55.解:原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0,
56.
列表:
說明
57.
58.由二重積分物理意義知
59.
60.
61.本題考查的知識點為導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用.
單調(diào)增加區(qū)間為(0,+∞);
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