講充分條件必要條件應(yīng)用

充分條件、必要條件的應(yīng)用2/2/20231一、復(fù)習(xí)回顧1.充分條件若pq,則稱p是q的充分條件；2.必要條件若pq,則稱q是p的必要條件；3.充要條件若p

q，則稱p是q的充要條件.22/2/20232[復(fù)習(xí)]指出下列各題中，p是q的什么條件(在“充分不必要條件”，“必要不充分條件”，“充要條件”，“既不充分也不必要條件”中選出一種作答)．(1)在△ABC中，p：∠A>∠B，q：BC>AC；(2)對于實(shí)數(shù)x，y，p：x＋y≠8，q：x≠2或y≠6；(3)在△ABC中，p：sinA>sinB，q：tanA>tanB；(4)已知x，y∈R，p：(x－1)2＋(y－2)2＝0，q：(x－1)(y－2)＝0.[分析]解答本題首先判斷是否有p?q或q?p，再根據(jù)定義下結(jié)論，也可用等價(jià)命題判斷．充分條件、必要條件、充要條件的判斷2/2/202332/2/20234如何判斷p是q的什么條件？(1)判斷p是q的什么條件，主要判斷p?q及q?p兩命題的正確性，若p?q真，則p是q成立的充分條件，若q?p真，則p是q成立的必要條件．(2)關(guān)于充要條件的判斷問題，當(dāng)不易判斷p?q真假時(shí)，也可從集合角度入手判斷真假，所以結(jié)合集合關(guān)系理解，對解決與邏輯有關(guān)的問題是大有益處的．2/2/20235比較下列說法：這時(shí)pq成立q

pq

pq

p充分性p

q充分性p

q62/2/20236三、問題再現(xiàn)1.x>2是“x>3”的（）條件？A.充分非必要條件；B.必要非充分條件；C.充要條件；D.既非充分也非必要條件.B2.下列哪個(gè)條件是x>5成立的必要條件？()A.x>1;B.x>8;C.x<5;D.x<6.A點(diǎn)評(píng)：若“x>a”是“x>b”的充分條件，則a≥b.“大于一個(gè)較大的數(shù)則必大于一個(gè)較小的數(shù)”提示:x>3x>2提示:x>5?72/2/20237(1)下列哪個(gè)條件是x>5成立的必要條件？()A.x>1;B.x>8;C.x<5;D.x<6.(2)下列哪個(gè)條件是x>5成立的充分條件？()A.x>1;B.x>8;

C.x<5;D.x<6.比較下列說法：(3)x>5成立的必要條件是？()A.x>1;B.x>8;

A提示:x>5?提示:?x>5提示:x>5?BA82/2/20238三、問題再現(xiàn)2.判斷下列說法哪些是正確的？(1)x=2是x2-3x+2=0的必要條件；(2)x=2的一個(gè)必要條件是x2-3x+2=0；(3)x2-3x+2=0的一個(gè)充分條件是x=2；(4)x2-3x+2≠0的一個(gè)充分條件是x≠2.點(diǎn)撥：“x2-3x+2=0”可以寫成“x=2”或“x=1”,所以，x=2x2-3x+2=0,但x2-3x+2=0時(shí)，x未必等于2.92/2/20239三、問題再現(xiàn)3.p是r的充分非必要條件，s是r的必要條件，q是s的必要條件，那么q是p成立的（）A.充分非必要條件；B.必要非充分條件；C.充要條件；D.既非充分也非必要條件.提示1：pr提示2：rs提示3：sqpqB102/2/2023101．設(shè)x，y∈R，則“x≥2且y≥2”是“x2＋y2≥4”的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件答案：A2/2/202311解析：∵x≥2且y≥2，∴x2＋y2≥4，∴x≥2且y≥2是x2＋y2≥4的充分條件；而x2＋y2≥4不一定得出x≥2且y≥2，例如當(dāng)x≤－2且y≤－2時(shí)，x2＋y2≥4亦成立，故x≥2且y≥2不是x2＋y2≥4的必要條件．2/2/202312[例2]

已知p：2x2－3x－2≥0，q：x2－2(a－1)x＋a(a－2)≥0，若p是q的充分不必要條件．求實(shí)數(shù)a的取值范圍．[分析]

先求解不等式解集，然后根據(jù)充分條件的意義，建立不等式求解．充分條件、必要條件的應(yīng)用2/2/2023132/2/202314怎樣利用充分條件、必要條件、充要條件的關(guān)系求參數(shù)范圍？(1)化簡p、q兩命題；(2)根據(jù)充分性、必要性轉(zhuǎn)化為集合間關(guān)系；(3)利用集合間關(guān)系建立不等關(guān)系；(4)求解參數(shù)范圍．2/2/2023152．已知條件p：x2＋x－6＝0，條件q：mx＋1＝0，且q是p的充分不必要條件，求m的值．2/2/2023162/2/202317充要條件的證明[例3]

求證：關(guān)于x的方程x2＋mx＋1＝0有兩個(gè)負(fù)實(shí)根的充要條件是m≥2.[分析]

本題的條件是p：m≥2，結(jié)論是q：方程x2＋mx＋1＝0有兩個(gè)負(fù)根，證明該問題，充分性的證明是p?q，必要性的證明是q?p.2/2/2023182/2/202319充要條件的證明：(1)由題意先確定條件p，結(jié)論q；(2)證p?q，得充分性；(3)證q?p，得必要性；(4)結(jié)論成立．2/2/202320【名師點(diǎn)評(píng)】

有關(guān)充要條件的證明問題，要分清哪個(gè)是條件，哪個(gè)是結(jié)論，誰是誰的什么條件，由“條件?結(jié)論”是證明命題的充分性，由“結(jié)論?條件”是證明命題的必要性．證明要分兩個(gè)環(huán)節(jié)：一是證充分性；二是證必要性．212/2/2023212．證明p是q的充要條件應(yīng)注意(1)首先應(yīng)分清條件和結(jié)論，并不是在前面的就是條件．如若要證“p是q的充要條件”，則p是條件，q是結(jié)論；若要證“p的充要條件是q”，則q是條件，p是結(jié)論．這是易錯(cuò)點(diǎn)；(2)必要性與充分性不要混淆．必要性是由結(jié)論去推條件，充分性是由條件去推結(jié)論；(3)充要性的證明必須充分性、必要性同時(shí)證，不要只證充分性或只證必要性．222/2/2023223．求關(guān)于x的方程ax2＋2x＋1＝0至少有一個(gè)負(fù)的實(shí)數(shù)根的充要條件．2/2/202323[典例]已知p：x2－x－2≤0，q：x2－3mx＋2m2≤0，若p是q的必要條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．2/2/2023242/2/202325[反思]首先要理解充分條件和必要條件的概念，將問題轉(zhuǎn)化為真命題的條件和結(jié)論是解題的關(guān)鍵．利用集合的包含關(guān)系，借助于數(shù)軸建立不等式組求解，如本例中由條件得出真命題q?p再轉(zhuǎn)化為集合關(guān)系．2/2/202326答案：m≥9

2/2/202327證明注意：分清p與q.282/2/202328292/2/202329302/2/202330312/2/202331練習(xí).求證：關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0有一根為1的充要條件是a+b+c=0.322/2/202332

3.判別技巧：①可先簡化命題；②否定一個(gè)命題只要