2022年遼寧省鞍山市中考數(shù)學(xué)二模試題及答案解析

第=page3232頁(yè)，共=sectionpages3232頁(yè)2022年遼寧省鞍山市中考數(shù)學(xué)二模試卷一、選擇題（本大題共8小題，共24.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.?2022的絕對(duì)值等于(

)A.2022 B.?2022 C.12022 2.下列圖形中，既是中心對(duì)稱圖形也是軸對(duì)稱圖形的是(

)A. B.

C. D.3.不等式?x2+3A.

B.

C.

D.4.如圖，AB//CD，點(diǎn)E在直線CD上，點(diǎn)G在直線AB上，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥GA.60°

B.50°

C.40°5.甲、乙兩人進(jìn)行射箭比賽，他們5次射箭的成績(jī)(單位：環(huán))的平均數(shù)依次為x甲?=8.1，x乙?=8.1A.甲

B.乙

C.兩人一樣

D.不好確定6.如圖，a//b//c，若AC=5，A.2 B.3 C.4 D.67.如圖，在由邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，一條弧經(jīng)過(guò)格點(diǎn)(網(wǎng)格線的交點(diǎn))A，B，D，點(diǎn)C為弧BD上一點(diǎn)．若∠CAA.56π+543 B.58.如圖，在正方形ABCD中，AB=4，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿路徑A→B→C向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，連接DP，作DP的垂直平分線MN與正方形ABCD的邊交于M，N

A. B. C. D.二、填空題（本大題共8小題，共24.0分）9.在多彩的生物界，科學(xué)家發(fā)現(xiàn)世界上最小的開(kāi)花結(jié)果植物是澳洲的出水浮萍，其質(zhì)量?jī)H有0.000000076克，0.000000076用科學(xué)記數(shù)法表示是______．

10.如圖，在△ABC中，∠ACB=80°，將△ABC在平面內(nèi)繞點(diǎn)11.已知關(guān)于x的一元二次方程x2+(2a?112.如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3，BC=4.將

13.隨著快遞業(yè)務(wù)的增加，某快遞公司為快遞員更換了快捷的交通工具，公司投遞快件的能力由每周3000件提高到4200件，平均每人每周比原來(lái)多投遞80件，若快遞公司的快遞員人數(shù)不變，求原來(lái)平均每人每周投遞快件多少件？設(shè)原來(lái)平均每人每周投遞快件x件，根據(jù)題意可列方程為_(kāi)_____．14.如圖，兩張矩形紙片重疊部分為四邊形ABCD，∠ADC=60°，兩張矩形紙片的寬分別為PQ，MN，且P15.如圖，反比例函數(shù)y=kx(x>0)圖象經(jīng)過(guò)正方形OABC的頂點(diǎn)A，BC邊與y軸交于點(diǎn)D，若正方形

16.在矩形ABCD中，AB=5，BC=4，點(diǎn)E為AD邊上一點(diǎn)，將△CED沿直線CE翻折得到△CED′，點(diǎn)D′恰好落在AB邊上，過(guò)B作BG⊥CE并延長(zhǎng)分別交CD′，CE三、解答題（本大題共10小題，共102.0分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）17.(本小題8.0分)

先化簡(jiǎn)，再求值：(a+1a?18.(本小題8.0分)

如圖，在△ABC與△DCB中，AC與BD交于點(diǎn)E，且∠A19.(本小題10.0分)

每年的4月23日是“世界讀書(shū)日”，為了落實(shí)“愛(ài)讀書(shū)，多讀書(shū)，讀好書(shū)”的理念，某校抽樣調(diào)查部分學(xué)生的每周課外閱讀時(shí)間x(單位：小時(shí))，共有5個(gè)選項(xiàng)：A：0≤x<2；B：2≤x<4；C：4≤x<6；D：6≤x<8；E：8≤x≤10；分組整理后，繪制了不完整的頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，如圖所示：

根據(jù)圖中的信息，解答下列問(wèn)題：

(1)此次共調(diào)查了學(xué)生20.(本小題10.0分)

同學(xué)們都玩過(guò)“石頭、剪子、布”游戲，“石頭”勝“剪子”，“剪子”勝“布”，“布”勝“石頭”，若兩人同時(shí)出手相同的手勢(shì)，需要重新出手，直至分出勝負(fù)；小明與小華做此游戲，隨機(jī)出手一次，請(qǐng)用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法求小華同學(xué)獲勝的概率．21.(本小題10.0分)

某校數(shù)學(xué)興趣小組借助無(wú)人機(jī)測(cè)量一條河流的寬度CD.如圖，一架水平飛行的無(wú)人機(jī)在A處測(cè)得正前方河流的左岸C處的俯角∠BAC為64°，無(wú)人機(jī)沿水平線AF方向繼續(xù)飛行25米至B處，測(cè)得正前方河流右岸D處的俯角∠FBD為30°.線段AE的長(zhǎng)為無(wú)人機(jī)距地面的鉛直高度，點(diǎn)E，C，D在同一條直線上，且點(diǎn)E與點(diǎn)C之間的距離為20米，求河流的寬22.(本小題10.0分)

如圖，一次函數(shù)y=12x?2的圖象與反比例函數(shù)y=kx(x>0)的圖象交于點(diǎn)B，與x軸交于點(diǎn)A，且點(diǎn)B縱坐標(biāo)為1．

(1)23.(本小題10.0分)

如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，點(diǎn)E為AC邊上一點(diǎn)，過(guò)C作CD//AB交射線BE于點(diǎn)D，△ABC的外接圓O與BD交于點(diǎn)F，連接AF，A24.(本小題10.0分)

某科技公司生產(chǎn)一款精密零件，每個(gè)零件的成本為80元，當(dāng)每個(gè)零件售價(jià)為200元時(shí)，每月可以售出1000個(gè)該款零件，若每個(gè)零件售價(jià)每降低5元，每月可以多售出100個(gè)零件，設(shè)每個(gè)零件售價(jià)降低x元，每月的銷售利潤(rùn)為w元．

(1)求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)為了更好地回饋社會(huì)，公司決定每銷售1個(gè)零件就捐款n(0<n≤25.(本小題12.0分)

(1)如圖1，在△ABC中，∠ABC=45°，AD⊥BC，垂足為D，BE⊥AC，垂足為E，BE與AD交于點(diǎn)F，

①求證：AC=BF；

②若ACBE=56，求tan∠CB26.(本小題14.0分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=ax2+bx+4(a<0)與y軸交于點(diǎn)C，與x軸交于A，B(1,0)兩點(diǎn)．

(1)如圖1，若點(diǎn)A坐標(biāo)為(?3,0)．

①求拋物線的解析式；

②將△OAC平移得到△O′A′C′，拋物線y=ax2+bx+4(a<答案和解析1.【答案】A

【解析】【分析】

本題考查了絕對(duì)值，掌握絕對(duì)值的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)直接計(jì)算即可．

【解答】

解：根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)可知：?2022的絕對(duì)值等于2022，

故選：A．2.【答案】C

【解析】解：A.不是中心對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

B.是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

C.既是中心對(duì)稱圖形，也是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；

D.不是中心對(duì)稱圖形，也不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

故選：C．

根據(jù)中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念進(jìn)行判斷即可．

本題考查的是中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念．軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與自身重合．3.【答案】A

【解析】解：移項(xiàng)，得：?x2≥2?3，

合并同類項(xiàng)，得：?12x≥?1，

系數(shù)化為1，得：x4.【答案】C

【解析】解：∵∠DEF+∠CEF=180°，∠DEF=130°，

∴∠CEF=50°，

∵GE⊥EF5.【答案】B

【解析】解：∵s甲2=1.2，s乙2=0.9，，

∴s乙2<6.【答案】D

【解析】解：∵a//b//c，

∴ACCE=BDDF，

∵AC=5，AE=157.【答案】D

【解析】解：如圖，連接AB，BD，OC，CD．

∵AB=BD=26，AD=213，

∴AB2+BD2=AD2，

∴∠ABD=90°，

∴AD是⊙O的直徑，

∴OA=OD=OC8.【答案】A

【解析】解：(1)如圖，當(dāng)0≤x≤4時(shí)，點(diǎn)P在AB上，過(guò)點(diǎn)N作NE⊥AD于點(diǎn)E，設(shè)MN與PD交于點(diǎn)F，

∴NE=DC=AD=4，PA=x，

∴PD=PA2+AD2=x2+42=x2+16，

∵M(jìn)N垂直平分PD，

∴PF=12PD=12x2+16，

∵∠MDF+∠FMD=∠MNE+∠FME=90°，

∴∠MNE=∠PDA，

在△MNE和9.【答案】7.6×【解析】解：0.000000076=7.6×10?8．

故答案為：7.6×10?8．

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值≥1010.【答案】100°【解析】解：∵將△ABC在平面內(nèi)繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△AB′C′的位置，

∴∠ACB=∠AC′B′=80°，AC=AC′，

∴∠AC′C=11.【答案】a<【解析】解：根據(jù)題意得Δ=(2a?1)2?4a2>0，

解得a<14，

所以a的取值范圍是a<14．

12.【答案】6

【解析】解：根據(jù)折疊可得BE=EB′，AB′=AB=3，

設(shè)BE=EB′=x，則EC=4?x，

在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3，BC13.【答案】4200x【解析】解：設(shè)原來(lái)平均每人每周投遞快件x件，則現(xiàn)在平均每人每周投遞快件(x+80)件，

依題意，得：4200x+80=3000x．

故答案為：4200x+80=3000x14.【答案】23或2【解析】解：如圖，過(guò)點(diǎn)A作AH⊥BN于點(diǎn)H，過(guò)點(diǎn)B作BK⊥QD于點(diǎn)K，連接AC，BD，

∴PQ=BK，MN=AH，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD//BC，∠ADC=∠ABC，AB=CD，

∴∠ADC=∠BCK，

∵∠ADC=60°，

∴∠BCK=60°，

∵BK⊥QD，

設(shè)CK=x，

∴BC=2x，BK=3x，

∵PQ=2MN，

∴MN=AH=15.【答案】185【解析】解：過(guò)B作BH⊥x軸于H，過(guò)A作AM⊥x軸于M，CN⊥BH于N，交y值于E，

∵四邊形OABC是正方形，

∴OA=OC，∠AOC=90°，

∴∠COE+∠AOE=∠AOE+∠AOM=90°，

∴∠COE=∠AOM，

在△COE與△AOM中，

∠COE=∠AOM∠CEO=∠AMO=90°OC=OA，

∴△AOM≌△COE(AAS)，

∴OM=OE，AM=CE，

同理，△COE≌△BC16.【答案】①②【解析】解：∵將△CED沿直線CE翻折得到△CED′，

∴CD=CD′=5，DE=D′E，

∴BD′=D′C2?BC2=25?16=3，

∴AD′=2，

∵D′E2=AE2+D′A2，

∴DE2=(4?DE)2+4，

∴DE=52，

∴CE=CD2+DE2=25+254=552，故①正確；

∵∠DEC+∠DCE=90°，∠DCE+∠ECB=90°，

∴∠DEC=∠BCE，

∵BG⊥CE17.【答案】解：原式=(a+1a?3?a2?2a?3a?3)÷(a+1)【解析】先根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡(jiǎn)原式，再將a的值代入計(jì)算即可．

本題主要考查分式的化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是掌握分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則．

18.【答案】證明：在△ABC和△DCB中，

∠A=∠D【解析】由“AAS”可證△ABC≌△D19.【答案】120

144°【解析】解：(1)此次共調(diào)查了學(xué)生：18÷15%=120(人)，D組對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)為：360°×48120=144°．

故答案為：120；144°；

(2)E組頻數(shù)為：120×10%=12，

C組頻數(shù)為：120?6?18?48?12=36，

補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如下：

(3)2000×4812020.【答案】解：畫(huà)樹(shù)狀圖如下：

共有9種等可能的結(jié)果，其中小華同學(xué)獲勝的結(jié)果有3種，

∴小華同學(xué)獲勝的概率為39=1【解析】畫(huà)樹(shù)狀圖，共有9種等可能的結(jié)果，其中小華同學(xué)獲勝的結(jié)果有3種，再由概率公式求解即可．

本題考查了用樹(shù)狀圖法求概率，樹(shù)狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合兩步或兩步以上完成的事件，解題時(shí)要注意此題是放回試驗(yàn)還是不放回試驗(yàn)．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．

21.【答案】解：過(guò)點(diǎn)D作DG⊥AF，垂足為G，

則AE=DG，AG=DE，AG//DE，

∴∠ACE=∠BAC=64°，

在Rt△AEC中，EC=20米，

∴AE【解析】過(guò)點(diǎn)D作DG⊥AF，垂足為G，則AE=DG，AG=DE，AG//DE，從而可得∠ACE22.【答案】解：(1)把y=1代入y=12x?2得，1=12x?2，

解得x=6，

∴B(6,1)，

∵反比例函數(shù)y=kx(x>0)的圖象過(guò)點(diǎn)B，

∴k=6×1=6，

∴反比例函數(shù)為y=6x；

(2)作CD⊥x軸于D，BE⊥x軸于E，

一次函數(shù)y=1【解析】(1)根據(jù)一次函數(shù)解析式求得B點(diǎn)的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法即可求得反比例函數(shù)的解析式；

(2)求得平移后的直線解析式，與反比例函數(shù)解析式聯(lián)立成方程組，解方程組求得C的坐標(biāo)，由一次函數(shù)的解析式求A點(diǎn)的坐標(biāo)，然后利用梯形的面積減去兩個(gè)三角形的面積即可求得△23.【答案】(1)證明：連接AO并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)G，連接FG，

∵AG是⊙O的直徑，

∴∠AFG=90°，

∴∠FAG+∠G=90°，

∵AB//CD，

∴∠ABD=∠BDC，

∵∠ABD=∠G，∠BDC=∠FAD，

∴∠G=∠FAD，

∴∠FAD+∠FAG=90°【解析】本題考查了切線的判定與性質(zhì)，圓周角定理，含30度角的直角三角形，三角形的外接圓與外心，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當(dāng)?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵．

(1)連接AO并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)G，連接FG，根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角可得∠AFG=90°，從而可得∠FAG+∠G=90°，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠ABD=∠BDC，再利用同弧所對(duì)的圓周角相等可得∠ABD=∠G，從而可得∠G=∠24.【答案】解：(1)設(shè)每個(gè)零件售價(jià)降低x元，則每個(gè)零件的實(shí)際售價(jià)為(200?x)元，

每月的實(shí)際銷售量為(1000+x5×100)，

則w=(200?x?80)(1000+x5×100)=?20x2+1400x+120000，

∵x≥0200?x?80≥0，

∴0≤x≤120，

∴w與x之間的函數(shù)關(guān)系式為w=?20【解析】(1)根據(jù)銷售利潤(rùn)=單件利潤(rùn)×銷售量列出函數(shù)解析式即可；

(2)根據(jù)銷售利潤(rùn)?捐款額列出函數(shù)解析式，再根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合x(chóng)25.【答案】(1)①證明：∵AD⊥BC，BE⊥AC，

∴∠ADB=∠AEB=90°，

∵∠ABD=45°，

∴∠BAD=90°?∠ABD=45°，

∴∠ABD=∠BAD=45°，

∴BD=AD，

∵∠DBF+∠BFD=90°，∠DBF+∠C=90°，

∴∠BFD=∠C，

∵∠ADB=∠ADC=90°，

∴△BDF≌△ADC(AAS)，

∴AC=BF；

②解：設(shè)AC=5x，BE