常州市2023～2023學(xué)年九(上)期中數(shù)學(xué)試卷及答案

2023～2023學(xué)年度第一學(xué)期期中質(zhì)量調(diào)2023.11九年級數(shù)學(xué)試題2023.11一、選擇題（每小題2分，共16分）1．下列各圖形中，不一定是軸對稱圖形的是【】ABCD2．下列一元二次方程中沒有實(shí)數(shù)根的是【】A．B．C．D．3．下列語句中正確的是【】A．圓周角的度數(shù)等于它所對弧的度數(shù)的一半B．三點(diǎn)確定一個(gè)圓C．圓有四條對稱軸D．各邊相等的多邊形是正多邊形4．在用配方法解一元二次方程的過程中配方正確的是 【】A．B．C．D．5．已知⊙O的半徑為3cm，OP＝4cm，則點(diǎn)P與⊙O的位置關(guān)系是 【】A．點(diǎn)P在圓內(nèi) B．點(diǎn)P在圓上 C．點(diǎn)P在圓外D．無法確定6．已知△ABC的周長為14，面積為7，則△ABC的內(nèi)切圓半徑為 【】A．0.5 B．1 C．2 D．37．如左圖，在長20m、寬18m的矩形草坪上，修筑同樣寬的三條（橫向一條，縱向兩條）矩形道路，要使草坪面積達(dá)到306，則道路寬度是 【】A．27mB．26mC．2mD．1m8．如左圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，－6），⊙P的半徑為2，⊙P沿y軸以2個(gè)單位長度/s的速度向正方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)⊙P與x軸相切時(shí)⊙P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為【】A．2sB．3sC．2s或4sD．3s或4s二、填空題（每小題2分，共20分）9．一元二次方程的根是.10．已知，，則當(dāng)與是相等的正數(shù)時(shí)，x的值為.11．扇形的半徑為6cm，圓心角為120°，用該扇形圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，則這個(gè)圓錐底面圓的直徑是．12．一個(gè)正n邊形繞它的中心至少旋轉(zhuǎn)18°才能與原來的圖形完全重合，則n的值為．13．已知關(guān)于x的方程x2＋3x－m＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則m的值為．14．如下圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，若∠ABD＝62°，∠C＝122°，則∠ADB的度數(shù)為°.15．如下圖，點(diǎn)A、B、C分別是⊙O上三個(gè)點(diǎn)，且CA⊥AB，若CA＝2，AB＝4，則OA的長為.第14題圖第15題圖第18題圖第14題圖第15題圖第18題圖16．某電冰箱廠4月份的產(chǎn)量為1000臺，由于市場需求量不斷增大，6月份的產(chǎn)量提高到1210臺，則該廠電冰箱產(chǎn)量從4月份到6月份的月平均增長率為．17．若一個(gè)正六邊形的面積為，則該正六邊形的周長為.18．如上圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A（0，6），點(diǎn)B（4，3），P是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．作OQ⊥AP，垂足為點(diǎn)Q，連接QB，則△AQB的面積的最大值為.三、解下列方程（每題4分，共16分）19．⑴⑵⑶⑷四、解答題（共48分，其中第20、21、22、23題各6分，第24、25、26題8分）20．（6分）已知關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．⑴求的取值范圍；⑵若m是正整數(shù)，求關(guān)于x的方程的根．21．（6分）國慶期間，某游樂園為了增加收入，進(jìn)行了市場調(diào)研．調(diào)研發(fā)現(xiàn)，如果票價(jià)定為每張30元，那么1200張門票可全部售出；如果票價(jià)每增加1元，那么售出的門票就減少30張.要使門票總收入達(dá)到36750元，票價(jià)應(yīng)該定為多少元?22．（6分）如圖，矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝8cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A沿邊AB以1cm/s的速度向點(diǎn)B移動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)B沿邊BC以2cm/s的速度向點(diǎn)C移動(dòng)，當(dāng)P、Q兩點(diǎn)中有一個(gè)點(diǎn)到終點(diǎn)時(shí)，則另一個(gè)點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)．當(dāng)△DPQ的面積比△PBQ的面積大19.5cm2時(shí)，求點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間.23．（6分）如圖，已知BD是四邊形ABCD的一條對角線.請利用直尺和圓規(guī)在AB邊上作一點(diǎn)P，使得∠BPC＝∠BDC.（不寫作法，保留作圖痕跡）24．（8分）如圖，△ABC中，∠B＝∠C＝30°，點(diǎn)O是BC邊上一點(diǎn)，以點(diǎn)O為圓心、OB為半徑的圓經(jīng)過點(diǎn)A，與BC交于點(diǎn)D.⑴試說明AC與⊙O相切；⑵若，求圖中陰影部分的面積.25．（8分）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∠ABC＝60°，BD平分∠ADC.⑴試說明△ABC是等邊三角形；⑵若AD＝2，DC＝4，求四邊形ABCD的面積.

26．（8分）如圖1，點(diǎn)A、B、C分別是⊙O上不重合的三點(diǎn)，連接AC、BC.⑴如圖2，點(diǎn)P是直線AB上方且在⊙O外的任意一點(diǎn)，連接AP、BP.試比較∠APB與∠ACB的大小關(guān)系，并說明理由；⑵若點(diǎn)P是⊙O內(nèi)任意一點(diǎn)，連接AP、BP，則∠APB∠ACB（填“＞”、“＜”或“＝”）圖１圖2圖3⑶如圖3，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A與點(diǎn)B的坐標(biāo)分別是（1，0），（5，0），點(diǎn)P是直線y＝－x上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)∠APB取得最大值時(shí)，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)，并簡要說明點(diǎn)P圖１圖2圖3九年級數(shù)學(xué)參考答案及評分意見一、選擇題（每小題2分，共16分）題號12345678答案DCABCBDC二、填空題（每小題2分，共20分）9．10．－311．412．2013．14．6015．16．10%17．1818．三、解下列方程（每題4分，共16分）19．⑴⑵2分2分4分 ，4分⑶⑷ 1分 1分 2分 2分 4分4分四、解答題（共48分，其中第20、21、22、23題各6分，第24、25、26題8分）20．⑴根據(jù)題意得： 2分 解不等式得： 3分⑵由（1）得：∵m為正整數(shù)∴m=1 4分 把m=1代入原方程得： 5分解得：，6分21．解：設(shè)當(dāng)門票每張?jiān)黾觴元時(shí)，門票總收入達(dá)到36750元. 1分根據(jù)題意得： 4分化簡得：解得： 5分30＋5=35元 6分答：當(dāng)票價(jià)定為35元時(shí)，門票總收入達(dá)到36750元.22．解：設(shè)當(dāng)△DPQ的面積比△PBQ的面積大19.5時(shí)，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)了x秒.根據(jù)題意得： 2分化簡得：解這個(gè)方程得：（不符合題意，舍去） 4分答：當(dāng)△DPQ的面積比△PBQ的面積大19.5時(shí)，點(diǎn)P經(jīng)過了秒. 6分23．⑴作△BDC的外接圓 3分⑵如圖，△DBC的外接圓與AB的交點(diǎn)P即 為所作的點(diǎn)P 6分24．⑴連接OA.∵OA=OB∴∠OAB=∠B∵∠B=30°∴∠OAB=30°△ABC中：∠B=∠C=30°∴∠BAC=180°－∠B－∠C=120°∴∠OAC=∠BAC－∠OAB=120°－30°=90°∴OA⊥AC 1分∵點(diǎn)A是半徑OA的外端 2分∴AC是⊙O的切線即AC與⊙O相切. 3分⑵連接AD.∵∠C=30°，∠OAC=90°∴OC=2OA 4分設(shè)OA的長度為x，則OC=2x在△OAC中，∠OAC=90°，AC=根據(jù)勾股定理可得： 5分解得：，（不合題意，舍去）∴， 7分∴ 8分答：圖中陰影部分的面積為.25．⑴∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O∴∠ABC＋∠ADC=180° 1分∵∠ABC=60°∴∠ADC=120°∵DB平分∠ADC∴∠ADB=∠CDB=60° 2分∴∠ACB=∠ADB=60°，∠BAC=∠CDB=60°∴∠ABC=∠BCA=∠BAC 3分∴△ABC是等邊三角形⑵過點(diǎn)A作AE⊥CD，垂足為點(diǎn)E；過點(diǎn)B作BF⊥AC，垂足為點(diǎn)F.∴∠AED=90°∵∠ADC=120°∴∠ADE=60°∴∠DAE=30°∴DE==1， 4分∵CD=4∴CE=CD＋DE=1＋4=5∴ 5分Rt△AEC中，∠AED=90°∴AC=∵△ABC是等邊三角形∴AB=BC=AC=∴AF=FC=∴ 6分∴ 7分∴四邊形ABCD的面積= 8分26．⑴∠APB＜∠ACB 1分如圖，不妨設(shè)PB交AB上方圓弧于點(diǎn)E，連接AE.∵∠AEB是△PAE的外角∴∠AEB＞∠APB 2分又∵∠AEB=∠ACB∴∠APB＜∠ACB 3分⑵∠APB＞∠ACB 4分⑶ 7