數(shù)字電路(非常詳細)

考試時間十一周（具體等教務通知）（100分鐘）考試題型簡答題、計算題、設計題半開卷考試允許帶礦大信紙一張，藍色圓珠筆書寫任意想要寫的重點，考試結束時上交，算作平時成績的一部分。考試地點具體等教務通知書上例題、作業(yè)、實驗1第一章數(shù)制與編碼要求：⒈會數(shù)制轉換；⒉符號數(shù)的代碼表示及應用；⒊8421BCD碼、5421BCD碼、余三碼、格雷碼；2第二章邏輯代數(shù)基礎要求：⒈基本概念；⒉兩種化簡方法。概念：⒈基本邏輯關系；⒉邏輯函數(shù)的幾種表示方法；⒊最小項及標準式；⒋無關項。函數(shù)化簡：公式法和卡諾圖法。3第三章邏輯門電路要求：⒈概念；⒉接口應用；⒊特殊門及應用；⒋波形圖。概念：⒈基礎門；⒉集成門功能及電氣特性及相應參數(shù)；⒊特殊門的特點及應用。主要參數(shù)：集成門使用接口：VON,VOFF,VOH,VOL,RON,ROFF,IIS,IIHNo,tpd,輸入、輸出特性；輸入負載特性；傳輸特性。4第四章組合邏輯電路集成組合電路的應用：⒈概念；⒉分析設計方法；⒊集成電路應用；概念：⒈組合電路特點；⒉半加與全加、編碼、譯碼、選擇、比較；⒊競爭與險象。組合電路的分析與設計方法：要求：⒈SSI——一般分析設計方法～由門實現(xiàn)；⒉MSI——真值表、表達式及變換為相應（邏輯部件）的形式。注意使能端（控制端）的正確使用：50.2數(shù)字電路0.2.1.基本概念電信號：指隨時間變化的電壓和電流。模擬信號：在時間和幅值上都為連續(xù)的信號。數(shù)字信號：在時間和幅值上都為離散的信號。模擬電路：處理和傳輸模擬信號的電路。數(shù)字電路：處理和傳輸數(shù)字信號的電路。60.2.2模擬電路模擬信號：時間上連續(xù)：任意時刻有一個相對的值。數(shù)值上連續(xù)：可以是在一定范圍內的任意值。例如：電壓、電流、溫度、聲音等。真實的世界是模擬的。缺點：很難度量；容易受噪聲的干擾；難以保存。優(yōu)點：用精確的值表示事物。模擬電路：處理和傳輸模擬信號的電路。三極管工作在線性放大區(qū)。70.2.3數(shù)字電路數(shù)字信號：時間上離散：只在某些時刻有定義。數(shù)值上離散：變量只能是有限集合的一個值，常用0、1二進制數(shù)表示。8數(shù)字信號取值：數(shù)字信號位數(shù)：例：

0和1不表示數(shù)值的大小，沒有數(shù)值的概念，僅表示兩種截然不同的邏輯狀態(tài)0和1兩種。即用二進制表示。1位二進制表示2種狀態(tài)；n位二進制表示2n種狀態(tài),取2n≥N燈的開關－－2種取值———1位二進制數(shù)人的性別－－2種取值———1位學生的籍貫－－32種取值———5位學生的民族－－56種取值———6位(26=

64≥56)東西南北方位－－4種取值———2位產品的計數(shù)－－N種取值———n位，2n≥N9數(shù)字電路：處理和傳輸數(shù)字信號的電路。即能對數(shù)字信號進行算術運算和邏輯運算。三極管工作在開關狀態(tài)，即飽和區(qū)或截止區(qū)。算術運算－－對兩個(及以上)數(shù)字信號進行加、減、乘、除的算術加工。邏輯運算－－對數(shù)字信號進行與、或、非及其它邏輯關系的加工處理。單元電路：邏輯設計：把單元電路和邏輯部件組成系統(tǒng)，根據確定的功能要求，設計出相應的數(shù)字電路。門電路、觸發(fā)器由單元電路構成邏輯部件100.2.4.數(shù)字電路特點（與模擬電路相比）（1）數(shù)字電路的基本工作信號是用1和0表示的二進制的數(shù)字信號，反映在電路上就是高電平和低電平。（2）晶體管處于開關工作狀態(tài)，抗干擾能力強、精度高。（3）通用性強。結構簡單、容易制造，便于集成及系列化生產。（4）具有“邏輯思維”能力。數(shù)字電路能對輸入的數(shù)字信號進行各種算術運算和邏輯運算、邏輯判斷，故又稱為數(shù)字邏輯電路。110.2.5.數(shù)字電路的分類（1）按功能分類

組合邏輯電路：電路的輸出信號只與當時的輸入信號有關，而與電路原來的狀態(tài)無關。例：表決器

時序邏輯電路：電路的輸出信號不僅與當時的輸入信號有關，而且還與電路原來的狀態(tài)有關。例：計數(shù)器（2）按結構分類TTL雙極型（BJT）CMOS單極型（FET）12（3）按集成電路規(guī)模分類集成度：每塊集成電路芯片中包含的元器件數(shù)目小規(guī)模集成電路(SmallScaleIC，SSI)

10個門10～100個元件中規(guī)模集成電路(MediumScaleIC，MSI)

10～100個門100～1000個元件大規(guī)模集成電路(LargeScaleIC，LSI)100～1000個門1000～10000個元件超大規(guī)模集成電路(VeryLargeScaleIC，VLSI)

＞1000個門＞10000個元件特大規(guī)模集成電路(UltraLargeScaleIC，ULSI)巨大規(guī)模集成電路(GiganticScaleIC，GSI）13越來越大的設計越來越短的推向市場的時間（例如家電）越來越低的價格（例如家電）大量使用計算機輔助設計工具（EDA技術）多層次的設計表述大量使用復用技術

IP（IntellectualProperty）0.2.6.當前數(shù)字電路設計的趨勢14從20世紀60年代以來數(shù)字集成電路經歷了SSI、MSI到LSI、VLSI的發(fā)展過程,70年代初1K位存儲器標志LSI問世后，微電子技術得到迅猛發(fā)展。標志性的芯片主要有三類:一類是CPU的發(fā)展.自從晶體管級的CPU問世以來，其集成度幾乎1-2年翻一倍，性能提高一個數(shù)量級，例如：1971-1972年出現(xiàn)的Intel4004和4040（4位），其集成度為2000晶體管，1976年生產的8085（8位），集成度為9000晶體管/片；而1980年生產的Iapx43201（32位），集成度為100000晶體管/片，目前奔騰芯片的集成度都達到幾百萬甚至上千萬個晶體管。工業(yè)用品的單片機也得到迅猛的發(fā)展，隨著超大規(guī)模集成電路的發(fā)展，單片機已從4位、8位字長，發(fā)展到16位、32位字長。

另一類具有代表性的是專用ASIC的發(fā)展.由于EDA技術的發(fā)展，改變了傳統(tǒng)的設計方式加之制造工藝水平的不斷提高，ASIC以其適應面廣，體積小，功耗低，而且具有高性能、高可靠性和高保密性等優(yōu)點得到廣大芯片設計者的青睞。

集成電路的發(fā)展

15第三類典型的芯片是可編程器件.包括數(shù)字可編程器件和模擬可編程器件。從20世紀70年代出現(xiàn)熔絲編程的PROM和PLA，數(shù)字可編程器件獲得飛速發(fā)展，20世紀70年代末AMD公司在PLA的基礎上推出PAL，80年代初期Lattice公司發(fā)明電可擦寫的GAL器件。80年代中期Xilinx公司提出現(xiàn)場可編程的概念，于1985生產了世界上第一片F(xiàn)PGA器件。同期Altera公司推出了EPLD器件（ErasableProgrammableLogicDevice）。80年代末期Lattice公司提出了在系統(tǒng)可編程技術以后，相繼推出一系列具備在系統(tǒng)可編程能力的復雜可編程邏輯器件（CPLD-ComplexPLD）。CPLD是在EPLD基礎上發(fā)展起來的，它采用E2CMOS工藝制作，增加了內部連線，改進了內部結構體系，因而比EPLD的性能更好，設計也更加靈活。

集成電路的發(fā)展

16專用集成電路（ASIC-ApplicationSpecificIntegratedCircuit）是為滿足某一應用領域或特定用戶需要而設計、制造的LSI或VLSI電路，可以將特定的電路或一個應用系統(tǒng)設計在一個芯片上，構成單片應用系統(tǒng)（SOC）。ASIC可分為模擬ASIC和數(shù)字ASIC，數(shù)字ASIC又可以分為全定制和半定制兩種。

全定制ASIC芯片的各層（掩膜）都是按特定電路功能專門制造的。設計人員從晶體管級的版圖尺寸、位置和互連線開始設計，以達到芯片面積利用率高、速度快、功耗低的最優(yōu)性能。但全定制的ASIC制作費用高，周期長，適用于批量較大的產品。半定制是一種約束性設計方式。約束的目的是簡化設計、縮短設計周期以及提高芯片的成品率。半定制的ASIC主要有門陣列、標準單元和可編程邏輯器件三種。門陣列：包括門電路、觸發(fā)器等并留有布線區(qū)供設計人員連線，用戶根據需要設計電路，確定連線方式，交生產廠家布線。標準單元：設計人員使用廠家提供的標準單元，利用CAD（或EDA）工具完成版圖級的設計。與門陣列比較其設計靈活，功能強，但設計周期長，費用高?？删幊踢壿嬈骷涸O計人員用廠家提供的通用型半定制器件（PLD），借助特定的EDA軟件進行設計，經過綜合適配后形成特定的二進制文件（bitstreamfile），然后通過燒寫器將文件寫入芯片中，或通過ISP（InSystemProgram）的方式下載到芯片中即可。用戶通過可配置的邏輯器件進行電路設計,其特點成本低、設計周期短、可靠性高、承擔的風險小。集成電路的發(fā)展

170.3本課程講授內容緒論第一章第二章第三章第四章第五章第六章第七章第八章第十章數(shù)制與編碼:“數(shù)”在計算機中怎樣表示。★邏輯代數(shù)基礎:邏輯代數(shù)的基本概念、邏輯函數(shù)及其標準形式、邏輯函數(shù)的化簡?！铩锝M合邏輯電路的分析與設計?！铩铩镉|發(fā)器及其應用?！铩飼r序邏輯電路的分析與設計?！铩铩锩}沖電路。★★半導體存儲器RAM?！锬?數(shù)(A/D)與數(shù)/模(D/A)轉換?！铩镞壿嬮T電路?！铩?80.4數(shù)字電路的學習方法

（1）重視基礎，突出應用；（2）重視外特性，少顧內部結構；（3）加強實踐能力鍛煉。具體如下：（1）邏輯代數(shù)是分析和設計數(shù)字電路的重要工具，應熟練掌握。（2）重點掌握各種常用數(shù)字邏輯電路的邏輯功能、外部特性及典型應用。對其內部電路結構和工作原理不必過于深究。（3）掌握基本的分析方法。（4）本課程實踐性很強。應重視習題、基礎實驗和綜合實訓等實踐性環(huán)節(jié)。（5）注意培養(yǎng)和提高查閱有關技術資料和數(shù)字集成電路產品手冊的能力。要求：掌握基本原理及分析、設計方法190.6成績評定理論80%包括：平時30%和考試：70%0.7參考書《數(shù)字電路邏輯設計》第三版王毓銀高教出版社《數(shù)字電子技術》第四版閻石高教出版社《數(shù)字設計引論》沈嗣昌高教出版社《電子系統(tǒng)設計》何小艇等浙江大學出版社《數(shù)字電路與系統(tǒng)設計》鄧元慶西安電子科大出版社《數(shù)字電路》龔之春電子科技大學出版社（成都）習題集、?？平滩?、相關雜志實驗20%包括：操作60%和報告：40%20第一章學習要求：熟練掌握各進位計數(shù)制間的相互轉換。熟練掌握一個數(shù)原碼、反碼、補碼的表示，以及原碼、反碼、補碼的算術運算。掌握8421BCD碼、余3碼、格雷碼、奇偶校驗碼的特點。21第一章數(shù)制與編碼§1進位計數(shù)制§2數(shù)制轉換§3帶符號數(shù)的代碼表示§4常用的一般編碼22§1進位計數(shù)制一、

十進制數(shù)的表示⒈數(shù)碼個數(shù)：10個。

計數(shù)規(guī)律:數(shù)制：進位計數(shù)制：0,1,2,3,4,5,6,7,8,9逢十進1,借一當10數(shù)碼的個數(shù)和計數(shù)規(guī)律是進位計數(shù)制的兩個決定因素計數(shù)體制、計數(shù)方法。高位進位，本位歸0。23例：123.45=1102+2101+3100+410-1+510-2例：123.45讀作一百二十三點四五⒉

計數(shù)法例：123.45讀作一百二十三點四五例：123.45=1102+2101+3100+410-1+510-2

位置計數(shù)法

按權展開式

按權展開通式

和式(N)10=an-110n-1+an-210n-2+…+a1101+a0100

+a-110-1+a-210-2+…+a-m10-m24⒊基與基數(shù)用來表示數(shù)的數(shù)碼的集合稱為基（0～9）,集合的大小稱為基數(shù)(十進制為10)。即表示某種進位計數(shù)制所具有的數(shù)字符號的個數(shù)稱為基數(shù)，也叫模。在十進制中，10的整冪次方稱為10進制數(shù)的權。即表示某種進位計數(shù)制不同位置上數(shù)字的單位值，位置不同表示的數(shù)值大小不同。123.45=1102+2101+3100+410-1+510-2數(shù)的位置不同，權值不同。⒋權例：25二、其它進制

其它進制的計數(shù)規(guī)律可看成是十進制計數(shù)制的推廣，對任意進制R，數(shù)N可以表示成按權展開式：(N)R=an-1Rn-1+an-2Rn-2+…+a1R1+a0R0

+a-1R-1+a-2R-2+…+a-mR-m(N)R=(an-1

an-2…a1

a0.a-1

a-2…a-m)R26權值一般用十進制表示⒈R＝2二進制 數(shù)碼個數(shù)2個：

計數(shù)規(guī)律:例：0,1逢二進1,借一當2(11011.01)2=124+123

+022+121+120

+02-1

+12-2＝1(10)100+1(10)11+0(10)10+1(10)1+1

(10)0

+

0(10)-1+1(10)-10權值一般用十進制表示27二進制數(shù)的特點:

只有兩個數(shù)碼,很容易用物理器件來實現(xiàn)。

運算規(guī)則簡單。

可使用邏輯代數(shù)這一數(shù)學工具。

節(jié)省設備例：如需表示數(shù)字0～999，共有1000個信息量。十進制：用3位，每位10個數(shù)字，共需30個數(shù)字設備。二進制：用10位，每位2個數(shù)字，共需20個數(shù)字設備。28⒉R＝8八進制 數(shù)碼個數(shù)8個：

計數(shù)規(guī)律:例：

0,1,2,3,4,5,6,7逢八進1,借一當8(176.5)8=182+781

+680

+58-1＝1(10)2+7(10)1+6

(10)0+5(10)-129⒊R＝16十六進制 數(shù)碼個數(shù)16個：

計數(shù)規(guī)律:例：⒋其它進制

0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F(0………10……15)逢十六進1,借一當16(FA1.C)16=F162+A161

+1160

+C16-1＝F(10)2+A(10)1+1

(10)0+C(10)-1如六進制、十二進制、二十四進制、六十進制等。書P5表1.1.1所列各進制對應值要求熟記。30幾種常用數(shù)制的

表示方法（P5）R＝10二進制八進制十六進制000011112102231133410044510155611066711177810001089100111910101012A11101113B12110014C13110115D14111016E15111117F1610000201031§2數(shù)制轉換說明：⒈轉換是任意的。⒉方法：多項式替代法 基數(shù)乘除法 混合法 直接轉換法α→1010→αα→10→βα＝βK，αK＝β32一、多項式替代法（R→10）(11011.11)2

=()10=124+123

+022+121+120

+12-1

+12-21680210.50.25

=(27.75)10

(321.4)8

=()10=382+281+180

+48-11921610.5

=(209.5)10

例1：例2：規(guī)則：按權展開，相加求和33二、基數(shù)乘除法（10→R）⒈整數(shù)的轉換——基數(shù)除法規(guī)則：除基取余，商零為止例1：解：(25)10

=()2余2251122余062余032余10∴(25)10=(11001)2低位高位2余1134二、基數(shù)乘除法（10→R）⒈整數(shù)的轉換——基數(shù)除法規(guī)則：除基取余，商零為止例2：解：(54)10

=()16余16546316余30∴(54)10=(36)16低位高位35⒉小數(shù)的轉換——基數(shù)乘法規(guī)則：乘基取整，滿足精度要求為止。例3：(0.125)10

=()20.125×20.25×20.5×21.0低位高位∴(0.125)10

=(0.001)236⒉小數(shù)的轉換——基數(shù)乘法規(guī)則：乘基取整，滿足精度要求為止。例4：(0.125)10

=()40.125×40.5×42.0低位高位∴(0.125)10

=(0.02)437⒉小數(shù)的轉換——基數(shù)乘法例5：(29.93)10

=()2余2291142余072余132余102余11低位高位0.93×2

1.86×2

1.72×2

1.44低位高位×2

0.88×2

1.76∴(29.93)10=(11101.11101)238⒊小數(shù)的精度若求出的是有限位小數(shù)，表明已求出準確的轉換小數(shù)；若求出的是無限位小數(shù)，表明轉換出的小數(shù)存在誤差。取數(shù)原則：⑴等精度轉換；⑵按題意要求⑴等精度轉換設α進制有i位小數(shù)，轉換后β進制有j位小數(shù)。(0.0…01)α=(1×α-i)10

(0.0…01)β=(1×β-j)10

i位

j位(0.01)2=(1×2-2)10(0.1)4=(1×4-1)1039⑴等精度轉換(續(xù))轉換后應使：1×β-j≤1×α-i即αi

≤βj

故取滿足不等式的最小整數(shù)例:(0.3021)10→()16，已知精度為±(0.1)410

解：α＝10，β＝16，i＝4取j=440⑵按題意要求例:(0.3021)10→()2，要求精度0.1%解:例:(0.3021)10→()8，要求精度0.01%解:∴取j=10∴取j=541三、混合法(α→10→β)(N)α

→

→

→

→(N)10→

→

→

→(N)β

多項式替代法

基數(shù)乘除法例:(2022)3→()8解:(2022)3=233

+032+231+230=(62)10=(76)842四、直接轉換法(α＝βK，αK＝β)一般在二、八、十六進制之間轉換⒈八進制與二進制之間的轉換：(10011100101101001000.01)B=(010011

100101101001

000.010)B=()O01554=(2345510.2)O322從小數(shù)點開始3位一組不足補0不足補043⒉十六進制與二進制之間的轉換：(10011100101101001000.01)B=(1001

11001011

0100

1000.0100)B=()H84BC9=(9CB48.4

)H不足補0從小數(shù)點開始4位一組444反之:(345.7)O=()B(345.7)O=(011100101.111)B1位八進制對應3位二進制(27B.7C)H=()B(27B.7C)H=(001001111011.01111100)B1位十六進制對應4位二進制=(1001111011.011111)B0可去掉45§3帶符號數(shù)的代碼表示

一、符號數(shù)⒈真值：在數(shù)值前加“＋”號表示正數(shù)； 在數(shù)值前加“－”號表示負數(shù)。⒉機器數(shù)：把符號數(shù)值化的表示方法稱～。 用“0”表示正數(shù)，用“1”表示負數(shù)。例：真值

機器數(shù) ＋9 ＋100101001 －9 －1001 11001符號位46二、原碼常用的機器數(shù)有：原碼、反碼、補碼其符號位規(guī)則相同，數(shù)值部分的表示形式有差異。符號位＋數(shù)值位正→0不變負→1例：X1＝＋1101[X1]原=01101X2＝－1101[X2]原=11101⑴直觀易辨認；⑵有2個0；⑶符號不參與運算；⑷數(shù)值范圍⒉特點：⒈組成：－（2^(n-1)－1）~＋（2^(n-1)－1）

47三、反碼⒈組成：⒉特點：符號位＋數(shù)值位正→0不變負→1取反

例：X1＝＋1101[X1]反=01101X2＝－1101[X2]反=10010X1＝－1101[X1]反=10010[[X1]反]反=

11101=[X1]原⑴正數(shù)的反碼同原碼，負數(shù)的反碼數(shù)值按位取反；⑵有2個0；⑶反碼的反碼為原碼；⑷數(shù)值范圍－（2^(n-1)－1）~＋（2^(n-1)－1）

48⒉特點(續(xù))⑸兩數(shù)和的反碼等于兩數(shù)反碼之和；⑹符號位參與運算,有進位時循環(huán)相加。例：已知X1＝1100X2＝1010求Y1＝X1－X2；Y2＝X2－X1解：[X1]反=01100，[－X1]反=10011，[X2]反=01010，[－X2]反=10101[Y1]反＝[X1]反＋[－X2]反=00010→Y1＝＋0010

01010+10011

11101

01100+10101

100001+100010循環(huán)相加[Y2]反＝[X2]反＋[－X1]反=11101→Y2＝－001049四、補碼⒈組成：⒉特點：符號位＋數(shù)值位正→0不變負→1取反＋1

例：X1＝＋1101[X1]補=01101X2＝－1101[X2]補=10011⑴正數(shù)的補碼同原碼，負數(shù)的補碼數(shù)值按位取反＋1；⑵只有1個0；⑶補碼的補碼為原碼；⑷數(shù)值范圍X1＝－1101[X1]補=10011[[X1]補]補=

11101=[X1]原－2^(n-1)~＋（2^(n-1)－1），50補碼的計算和引進補碼的原因：數(shù)值有正負之分,計算機就用一個數(shù)的最高位存放符號(0為正,1為負).這就是機器數(shù)的原碼了.假設機器能處理的位數(shù)為8.即字長為1byte，原碼能表示數(shù)值的范圍為(-127~-0+0~127)共256個.有了數(shù)值的表示方法就可以對數(shù)進行算術運算.但是很快就發(fā)現(xiàn)用帶符號位的原碼進行乘除運算時結果正確,而在加減運算的時候就出現(xiàn)了問題,如下:假設字長為8bits(1)10-(1)10=(1)10+(-1)10=(0)10(00000001)原+(10000001)原=(10000010)原=(-2)顯然不正確.51因為在兩個整數(shù)的加法運算中是沒有問題的,于是就發(fā)現(xiàn)問題出現(xiàn)在帶符號位的負數(shù)身上,對除符號位外的其余各位逐位取反就產生了反碼.反碼的取值空間和原碼相同且一一對應.下面是反碼的減法運算:(1)10-(1)10=(1)10+(-1)10=(0)10(00000001)反+(11111110)反=(11111111)反=(-0)有問題.(1)10-(2)10=(1)10+(-2)10=(-1)10(00000001)反+(11111101)反=(11111110)反=(-1)正確問題出現(xiàn)在(+0)和(-0)上,在人們的計算概念中零是沒有正負之分的.52于是就引入了補碼概念.

負數(shù)的補碼就是對反碼加一,而正數(shù)不變,正數(shù)的原碼反碼補碼是一樣的.

在補碼中用(-128)代替了(-0),所以補碼的表示范圍為:(-128~0~127)共256個.已知某數(shù)的補碼,

先求某數(shù)的反碼,然后在對反碼+1,就得到某數(shù)的原碼.比如:

已知某個數(shù)的補碼是:10100110

先對10100110求反,得:11011001

再對11011001加1,得:

11011010

那么這個數(shù)為-86

53⒉特點(續(xù))⑸兩數(shù)和的補碼等于兩數(shù)補碼之和；⑹符號位參與運算,有進位時丟棄。例：已知X1＝1100X2＝1010求Y1＝X1－X2；Y2＝X2－X1解：[X1]補=01100，[－X1]補=10100，[X2]補=01010，[－X2]補=10110[Y1]補＝[X1]補＋[－X2]補=00010→Y1＝＋0010

01010+10100

11110

01100+10110

100010進位丟棄[Y2]補＝[X2]補＋[－X1]補=11110→Y2＝－001054補碼的補充說明：計數(shù)容量。例：計算機的字長為L，模數(shù)為2L。10019+10008

1000117丟棄在模16的系統(tǒng)中，17(mod16)=1(mod16)在某一模數(shù)系統(tǒng)中，模數(shù)為N，如果a、b的余數(shù)相同，則稱a、b模N同余。例：17和33在模16系統(tǒng)中同余1。同余的兩數(shù)，在同一模數(shù)系統(tǒng)中值相等，即為余數(shù)。同余：模：1.概念552.補碼的應用：變減為加一般而言：⑴在模N的系統(tǒng)中，數(shù)L與N-L是一對互補的數(shù)。[L]補數(shù)=N+L;-(N－1)L<0特例情況：如N=2n，即在二進制中，負數(shù)L補碼的數(shù)值為[L]補＝

2n＋L，求取形式上可歸納為：取反加1。12396●????????例：鐘表為模12的系統(tǒng)。順時針：+；逆時針：-由12點撥到3點：1）12+3=15，15(mod12)=32)12-9=3

，3(mod12)=3

則：[12-9](mod12)=[12+3](mod12)=3即減9等于加3，在mod12系統(tǒng)中3是－9的補碼(僅考慮數(shù)值位)，所以利用補碼特點可把減法變成加法運算。⑵當L為負數(shù)時，56§4常用的一般編碼一、二～十進制編碼

二、可靠性編碼

現(xiàn)實生活中，對事物進行編碼的示例很多，如：學號、身份證號、電話號碼、房間號、汽車牌號等等。主要以十進制數(shù)為主，也有字母和文字。在數(shù)字系統(tǒng)里，往往也需要對被控對象進行編碼，或者對傳遞的信息進行編碼。數(shù)字系統(tǒng)中的編碼以二進制數(shù)形式出現(xiàn)，常用的編碼有：57一、二～十進制編碼

BCD碼------Binary-Coded-Decimal

用四位二進制數(shù)表示一位十進制數(shù)碼（0~9），稱為BCD碼。四位二進制有16種不同的組合，任意取其中的10中組合來代表數(shù)碼0～9，即形成一種BCD碼，不同的組合便形成了各種各樣的BCD編碼。BCD碼主要有：8421碼、5421碼、2421碼、余3碼等。58000000010010001101100111100010011010101111011110111101011100010001236789101113141551240123578964012356789403456782910123678549二進制數(shù)自然碼8421碼2421碼5421碼余三碼

前10個碼

前后各5個碼

中間10個碼59簡稱8421碼。按4位二進制數(shù)的自然順序，取前十個數(shù)依次表示十進制的0～9，后6個數(shù)不允許出現(xiàn)，若出現(xiàn)則認為是非法的或錯誤的。8421碼是一種有權碼，每位有固定的權，從高到低依次為8,4,2,1，如8421碼:

(0111)8421BCD=08+14+12+11=7⒈8421BCD碼00000001001000110110011110001001101010111101111011110101110001000123678549二進制數(shù)8421碼60⑵與自然二進制數(shù)排列一至，1010～1111為冗余碼；⑶8421碼與十進制的轉換關系為直接轉換關系例:（00010011.01100100)8421BCD=(13.64)10⑷運算時按逢10進1的原則,并且要進行調整。

調整原則:有進位或出現(xiàn)冗余碼時：加+6調整。⑴有權碼，從左到右為8421；8421碼的特點：61例:8+9=171000+)1001

10001

有進位＋6+)01100111例:7+6=130111+)01101101

+)011010011丟棄8421碼運算舉例:冗余碼＋662⒉2421BCD碼簡稱2421碼。典型2421碼按4位二進制數(shù)的自然順序，取前后各5個數(shù)依次表示十進制的0～9，其余6個數(shù)不允許出現(xiàn)，若出現(xiàn)則認為是非法的或錯誤的。這只是2421碼的一種編碼方案。2421碼是一種有權碼，每位有固定的權，從高到低依次為2,4,2,1，如:0000000100100011011001111000100110101011110111101111010111000100二進制數(shù)2421碼01235789642421碼(0100)2421=02+14+02+01=42421碼(1110)2421=12+14+12+01=8632421碼的編碼方案：代碼方案1方案2000000000100010001200101000300111001401001010510110101611000110711010111811101110911111111對九自補特點：64⒊余3碼4）相加運算時：如果沒有進位，則和數(shù)要減3，否則和數(shù)要加3。1)是一種無權碼。2)有六個冗余碼。（0000、0001、0010、1101、1110、1111）3）對9的自補碼。例：(4)余3碼=0111;(5)余3碼=1000

(0111)9補=1000即0111按位取反。00000001001000110110011110001001101010111101111011110101110001000345678291數(shù)碼余三碼

中間10個碼由8421碼加3形成。650100＋)01101010－)00110111例如：(0100)余3+(0110)余3

=1000＋)100110001+)001110100(1000)余3+(1001)余3=余3碼運算：丟棄無進位減3有進位加3(0111)余3(0100)余366例2：用余3碼運算：(05)10＋(08)10＝？1000＋101110011有進位＋3解：(05)10＋(08)10＝(00111000)余3+(00111011)余300110011＋10111無進位－301000011－+00110110＝(01000110)余3＝(13)10個位運算十位運算67000000010010001101100111100010011010101111011110111101011100010001236789101113141551240123578964012356789403456782910123678549二進制數(shù)自然碼8421碼2421碼5421碼余三碼

前10個碼

前后各5個碼

中間10個碼68二、可靠性編碼能減少錯誤，發(fā)現(xiàn)錯誤，甚至糾正錯誤的編碼稱為可靠性編碼。糾錯的三個層次編碼本身不易出錯→格雷碼出錯能檢查出來→奇偶校驗碼檢查并能糾錯→漢明碼糾錯是以增加硬件為代價的69⒈格雷碼在一組數(shù)的編碼中，如果任意相鄰的代碼只有一位二進制數(shù)不同，即為格雷碼。(1101)B例：13的格雷碼：1011=(1011)G典型二進制格雷碼由自然二進制碼轉換而得，其編碼規(guī)則為：70格雷碼的特點：十進制二進制GREY1000000000100010001200100011300110010401000110501010111601100101701110100810001100910011101101010111111101111101211001010131101101114111010011511111000⒈漢明距離＝1⒉循環(huán)特性

n一定時最大數(shù)的第n位為1，其余各位為0。⒊具有反射特性

第n位為反射位，以第n位的0、1交界處為軸上下對稱。⒋一個n位的格雷碼，可由n－1位格雷碼產生。方法：在n－1位碼前加0，再作對稱鏡像。例：71十進制二進制GREY1GREY20000000000000100010001000120010001100113001100100010401000110011050101011111106011001011010701110100101181000110010019100111011000101010111111101111101211001010131101101114111010011511111000反射循環(huán)72例：7的典型格雷碼為0100典型二進制格雷碼轉換成二進制數(shù)的方法：(0100)G01=(0111)B1173十進制二進制步進碼0000000000100010000120010000113001100111401000111150101111116011011110701111110081000110009100110000101010111011121100131101141110151111補充：步進碼符合格雷碼中漢明距離＝1的特點。74步進碼的形成：例：由7的步進碼：11100；產生8的步進碼：11000左移一位“7”步進碼00111

10011取反000011“8”步進碼75⒉奇偶校驗碼⑴組成:信息位＋校驗位（1位）＝奇偶校驗碼碼中：1的個數(shù)為奇數(shù)→奇校驗碼1的個數(shù)為偶數(shù)→偶校驗碼由信息位和校驗位(冗余部分)兩部分組成。校驗位的取值可使整個校驗碼中的1的個數(shù)按事先的規(guī)完成為奇數(shù)或偶數(shù)。76⑵簡單的奇偶校驗碼：數(shù)碼信息位校驗位奇校驗碼偶校驗碼8421BCD奇偶0000010000010000010001010001000011200100100100001013001110

40100015010110601101070111018100001100001000191001101001110010…………奇校驗位：

P＝B8B4B2B11偶校驗位：

P＝B8B4B2B1以8421BCD碼為例77⑶檢錯只能檢出單個錯誤或奇數(shù)個錯，但不能糾錯。校驗：

P’＝B8B4B2B1P奇校驗：P’＝1正確偶校驗：P’＝0正確例:奇校驗傳送1001：解:校驗位P=1,奇校驗碼為:10011

正確傳送時:

P’＝B8B4B2B1P=10011=1不正確傳送時:設接收碼為10111

P’＝B8B4B2B1P=10111=0出錯78作業(yè):P231-1(1)，1-2(1)，1-3(1)，1-4(1)，1-5(1)1–13，1–16(1)(3)思考題1-979節(jié)省設備的說明:1）設n是數(shù)的位數(shù)R是基數(shù)Rn—最大信息量nR—Rn個數(shù)碼所需設備量例：n=3，R=10，(R)10n=103=1000nR=3×10=30R=2時,為使2n≥1000n=10(Rn=1024),

nR=10×2=20

同樣為1000的信息量，二進制比十進制節(jié)省設備。2）唯一性證明N=Rn

（N為最大信息量）LnN=nLnR令C=LnNC=nLnR兩邊同乘R，RC=nRLnR可求得:R=e=2.71880第二章邏輯代數(shù)基礎主要內容⒈基本邏輯運算⒉邏輯代數(shù)的基本公式和規(guī)則⒊邏輯函數(shù)的化簡81幾個基本概念⒈邏輯：⒉邏輯學：⒊邏輯代數(shù)：⒋邏輯狀態(tài)：⒌邏輯變量：⒍邏輯函數(shù)：⒎邏輯電路：指事物的規(guī)律性和因果關系。研究思維的形式和規(guī)律的科學。邏輯學中的數(shù)學分支。在電子領域用二值變量進行描述，稱布爾代數(shù)，統(tǒng)稱邏輯代數(shù)。完全對立、截然相反的二種狀態(tài)，如：好壞、美丑、真假、有無、高低、開關等。代表邏輯狀態(tài)的符號，取值0和1。輸出是輸入條件的函數(shù)，有一定的因果關系。電路的輸入和輸出具有一定的邏輯關系。82§1基本邏輯運算一、“與”運算（邏輯乘）⒈定義：決定一個事情發(fā)生的多個條件都具備，事情就發(fā)生，這種邏輯關系叫“與”邏輯。打開有兩把鎖的自行車。打開有兩個串聯(lián)開關的燈。例1：例2：例3：樓道里自動感應燈。83打開有兩個串聯(lián)開關的燈。設開關為A、B，合上為1，斷開為0；燈為F，燈亮為1，滅為0⒉真值表全部輸入條件的所有組合與輸出的關系。ABF000010100111真值表例3：+uABF由“與”運算的真值表可知“與”運算法則為：00=010=0

01=011=1有0出0全1出184⒊表達式邏輯代數(shù)中“與”邏輯關系用“與”運算描述?！芭c”運算又稱邏輯乘，其運算符為“”或“”。兩變量的“與”運算可表示為：

F＝AB

或者F=AB

簡寫為：F＝AB

讀作：F等于A與B85二、“或”運算（邏輯加）⒈定義：決定一個事情發(fā)生的多個條件中，有一個或以上的條件具備，事情就發(fā)生，這種邏輯關系叫“或”邏輯。打開有兩個并聯(lián)開關的燈。例：A+uBF86⒉真值表打開有兩個并聯(lián)開關的燈。設開關為A、B，合上為1，斷開為0；燈為F，燈亮為1，滅為0ABF000011101111真值表例：由“或”運算的真值表可知“或”運算法則為：0＋0=01＋0=1

0＋1=11＋1=1有1出1全0出087⒊表達式邏輯代數(shù)中“或”邏輯關系用“或”運算描述?！盎颉边\算又稱邏輯加，其運算符為“＋”或“

”。兩變量的“或”運算可表示為：

F＝A＋B

或者F=AB

讀作：F等于A或B88三、“非”運算（邏輯非）⒈定義：某一事情的發(fā)生，取決于對另一事情的否定，這種邏輯關系叫“非”邏輯。如下電路中燈的亮滅。例：+uKF89⒉真值表打開上例電路中的燈。設開關為k，合上為1，斷開為0；燈為F，燈亮為1，滅為0真值表例：由“非”運算的真值表可知“非”運算法則為：K F0 11 0

0

1

=10=90⒊表達式“非”邏輯用“非”運算描述?！胺恰边\算又稱求反運算，運算符為“－”或“?”，“非”運算可表示為：F=A 或 F=?A讀作“F等于A非”，意思是若A＝0，則F為1；反之，若A=1,則F為0。91§2邏輯代數(shù)的基本公式和規(guī)則

一、基本公式⒈基本運算公式與或00＝0 0＋0＝001＝0 0＋1＝110＝0 1＋0＝111＝1 1＋1＝1

1=00=1非數(shù)值與數(shù)值的關系92⒈基本運算公式（續(xù)）0A＝00＋A＝A1

A＝A1＋A＝1 變量與數(shù)值的關系0－1律A＝AAA＝AA＋A＝AA

A＝0A＋A＝1 變量與變量的關系⒉與普通代數(shù)相類似的公式A(B

＋C)＝AB＋AC, A＋BC＝(A＋B)(A＋C)

交換律結合律分配律A＋B＝B＋AA＋(B

＋C)＝(A＋B)＋C重疊律對合律、非非律93⒊邏輯代數(shù)的特有公式吸收律: A＋AB＝AA(A+B)＝A

A＋AB＝A+BA(A+B)＝AB摩根定理:

A＋B＝AB AB＝A＋B包含律:

AB+AC+BC＝AB+AC

(A+

B)(A+C)(B+C)=(A+

B)(A+C)尾部變換:

AB＝

AAB94⒋兩種常用的運算公式

⑴異或:

AB＝AB＋

AB

⑵同或:

A⊙B＝AB＋

AB變量相異為1,反之為0變量相同為1,反之為0

A0＝A

A1＝A

A⊙0＝A

A⊙1＝A

AB＝A

⊙B

A⊙B＝AB95？AB=ACB=C?A+B=A+CB=C?請注意與普通代數(shù)的區(qū)別！96⒌證明方法

真值表法：檢查等式兩邊函數(shù)的真值表是否相等。代數(shù)法：應用已證明的公式、定理來推導。

例1證明摩根定理:

A＋B＝AB AB＝A＋B證：用真值表法證明。同理可證A＋B＝AB97例2：證明

AB＝A

⊙B

A⊙B＝AB1+0＝10+0＝0110+0＝00+1＝1010+0＝01+0＝1100+1＝10+0＝000AB＋ABAB＋ABA⊙BA

BBA證：用真值表法證明。證畢98證明：推廣之：CAABBCCAABBCD(G+E)BCCAABBCD(G+E)CAAB+=++=+++=++1吸收吸收例3：證明包含律CAABBCAABCCAAB+=+++=99二、邏輯代數(shù)的重要規(guī)則⒈反演規(guī)則F＝(A+B)(C+D)例1：已知F＝AB＋CD，根據反演規(guī)則可得到:如果將邏輯函數(shù)F中所有的“”變成“+”；“+”變成“”；“0”變成“1”；“1”變成“0”；原變量變成反變量；反變量變成原變量；所得到的新函數(shù)是原函數(shù)的反函數(shù)。即:“”,“+”,“0”,“1”,“原變量”,“反變量”“+”,“”,“1”,“0”,“反變量”,“原變量”100使用反演規(guī)則時,應注意保持原函式中運算符號的優(yōu)先順序不變。例2：已知例3：已知長非號不變與變或時要加括號101⒉對偶規(guī)則如果將邏輯函數(shù)F中所有的“”變成“+”；“+”變成“”；“0”變成“1”；“1”變成“0”；則所得到的新邏輯函數(shù)是F的對偶式F'。如果F'是F的對偶式，則F也是F'的對偶式，即F與F'互為對偶式。即:“”,“+”,“0”,“1”,“變量”“+”,“”,“1”,“0”,不變例:求某一函數(shù)F的對偶式時，同樣要注意保持原函數(shù)的運算順序不變。102推理：若兩個邏輯函數(shù)F和G相等，則其對偶式F’和G’也相等。例:證明包含律：(A+B)?(A+C)?(B+C)=(A+B)?(A+C)證:已知AB＋AC＋BC=AB＋AC等式兩邊求對偶：(A+B)?(A+C)?(B+C)=(A+B)?(A+C)證畢例：如則103f(A1,A2,…,An)＋f(A1,A2,…,An)＝1任何一個含有變量A的邏輯等式，如果將所有出現(xiàn)A的位置都代之以同一個邏輯函數(shù)F，則等式仍然成立。例如：給定邏輯等式A(B+C)=AB+AC，若用D+EF代替A，則該等式仍然成立，即：

(D+EF)(B+C)=(D+EF)B+(D+EF)C

由式(A+A=1)，故同樣有等式：⒊代入規(guī)則104§3邏輯函數(shù)的化簡一、邏輯函數(shù)的表達形式函數(shù)表達式：真值表：卡諾圖：例：函數(shù)F=AB+ACABC F000 0001 1010 0011 1100 1101 1110 0111 0卡諾圖是一種用圖形描述邏輯函數(shù)的方法。010100110100011110CAB105二、函數(shù)表達式⒈基本表達形式按邏輯函數(shù)表達式中乘積項的特點以及各乘積項之間的關系，可分5種一般形式。例：與或式與非－與非式與或非式或與式或非－或非式106⒉

最小項表達式⑴最小項及最小項表達式如果一個具有n個變量的函數(shù)的“積”項包含全部n個變量,每個變量都以原變量或反變量形式出現(xiàn),且僅出現(xiàn)一次，則這個“積”項被稱為最小項，也叫標準積。

假如一個函數(shù)完全由最小項的和組成,那么該函數(shù)表達式稱為最小項表達式。107變量的各組取值ABC0 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 1對應的最小項及其編號最小項編號例：三變量函數(shù)的最小項：編號規(guī)則:原變量取1,反變量取0。108即n個變量的所有最小項之和恒等于1。所以=m2+m3+m6+m7注意：變量的順序.=m(2,3,6,7)1092）當時，。⑵最小項的性質：1）只有一組取值使mi＝1。3）全部最小項之和等于1，即∑mi＝1。110最小項的性質(續(xù))5）當函數(shù)以最小項之和形式表示時，可很容易列出函數(shù)及反函數(shù)的真值表（在真值表中，函數(shù)所包含的最小項填“1”）。4）n變量的最小項有n個相鄰項。一對相鄰項之和可以消去一個變量。相鄰項：只有一個變量不同（以相反的形式出現(xiàn)）。111⑶

最小項表達式的求法觀察法一般表達式：→除非號→去括號→補因子真值表法除非號去括號補因子方法112用真值表法求最小項表達式例：函數(shù)F=AB+ACABC F000 001 010 011 100 101 110 111 1111其余補00000113由一般表達式直接寫出最小項表達式（了解）例：函數(shù)F=AB+AC所以:

F=∑m(1,3,4,5)114⒊

最大項表達式（自學）⑴最大項及最大項表達式如果一個具有n個變量的函數(shù)的“和”項包含全部n個變量,每個變量都以原變量或反變量形式出現(xiàn),且僅出現(xiàn)一次，則這個“和”項被稱為最大項，也叫標準和。假如一個函數(shù)完全由最大項的積組成,那么該函數(shù)表達式稱為最大項表達式。115變量的各組取值ABC0 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 1對應的最大項及其編號最大項編號例：三變量函數(shù)的最大項：編號規(guī)則:原變量取0,反變量取1。116所以與最小項類似，有注意：變量順序.例如：最大項表達式:F117⑵最大項的性質：1）只有一組取值使Mi＝0。3）全部最大項之積等于0，即∏Mi＝0。2）當時，。118最大項的性質(續(xù))4）n變量的最大項有n個相鄰項。一對相鄰項之積可以消去一個變量。5）當函數(shù)以最大項之積形式表示時，可很容易列出函數(shù)及反函數(shù)的真值表（在真值表中，函數(shù)所包含的最大項填“0”）。119

以最小項之和的形式表示的函數(shù)可以轉換成最大項之積的形式，反之亦然。=m(2,3,6,7)F(A,B,C)=m(0,1,4,5)=(A+B+C)(A+B+C)(A+B+C)(A+B+C)而:所以,有F(A,B,C)=∑m(2,3,6,7)=∏M(0,1,4,5)F(A,B,C)=m(0,1,4,5)同理120？舉例說明：Mi和mi的關系121三、邏輯函數(shù)的化簡

同一個邏輯函數(shù)可以有多種表達形式，一種形式的表達式，對應一種電路，盡管它們的形式不同，但實現(xiàn)的邏輯功能相同，所以在實現(xiàn)某種函數(shù)的電路時，重要的是如何處理函數(shù)，以盡量少的單元電路、以及電路類型來達到目的?；喌囊饬x：電路簡單使用已有器件化簡的方法：代數(shù)化簡法（公式法）——掌握卡諾圖化簡法——熟練掌握列表化簡法——不要求122該方法運用邏輯代數(shù)的公理、定理和規(guī)則對邏輯函數(shù)進行推導、變換而進行化簡，沒有固定的步驟可以遵循，主要取決于對公理、定理和規(guī)則的熟練掌握及靈活運用的程度。有時很難判定結果是否為最簡。⒈代數(shù)化簡法1231）表達式中"與項"的個數(shù)最少；2）在滿足1）的前提下,每個"與項"中的變量個數(shù)最少。解：函數(shù)表達式一般化簡成與或式，其最簡應滿足的兩個條件：124125例：反演被吸收被吸收配項126⒉卡諾圖化簡法將n個輸入變量的全部最小項用小方塊陣列圖表示，并且將邏輯相鄰的最小項放在相鄰的幾何位置上，所得到的陣列圖就是n變量的卡諾圖?？ㄖZ圖的每一個方塊（最小項）代表一種輸入組合，并且把對應的輸入組合注明在陣列圖的上方和左方。127⑴變量卡諾圖

二變量卡諾圖（A，B）mo

m2m1

m30 101ABAB0 101mo

m1m2

m30 101BABA0 101一對相鄰的最小項之和可以消去一個變量。128mo

m1m3

m2m4

m5m7

m60001111001BCA三變量卡諾圖mo

m1m2m3m6m7

m4

m50100011110CAB0001111001BCA一對相鄰的最小項之和可以消去一個變量。1290001111000011110CDAB01

324

5

76121315148911100001111000011110CDAB四變量卡諾圖一對相鄰的最小項之和可以消去一個變量。130五變量卡諾圖（不要求）000

00101101000011110CDEAB110

111101100202123221819171628293130262725241213151410119845762310對稱軸n≥5變量的卡諾圖，可由n－1變量卡諾圖在需要增加變量的方向采用鏡像變換而生成。131說明：⑴2個或以上變量，按循環(huán)碼規(guī)則排列；⑵每個小方格對應一個最小項；⑶相鄰方格的最小項，具有邏輯相鄰性，即有一個變量互為反變量；⑷具有邏輯相鄰性的方格有： 相接——幾何相鄰的方格； 相對——上下兩邊、左右兩邊的方格； 相重——多變量卡諾圖，以對稱軸相折疊，重在一齊的方格。邏輯相鄰的最小項可以消去互補變量132三變量卡諾圖邏輯相鄰舉例0001111001BCA相接相對0001111001BCA133四變量卡諾圖邏輯相鄰舉例相接相對相對0001111000011110CDAB134五變量卡諾圖邏輯相鄰舉例（不要求）000

00101101000011110CDEAB110

111101100202123221819171628293130262725241213151410119845762310相重對稱軸135⑵函數(shù)卡諾圖

用卡諾圖法對邏輯函數(shù)進行化簡時，首先要確定函數(shù)與卡諾圖的關系，將函數(shù)用卡諾圖的形式表現(xiàn)出來。方法真值表→填卡諾圖表達式→一般與或式→填卡諾圖化成最小項表達式→填卡諾圖真值表、表達式、卡諾圖都可以表達一個邏輯函數(shù)。136由真值表填卡諾圖ABC