數(shù)字電路(非常詳細(xì))

考試時(shí)間十一周（具體等教務(wù)通知）（100分鐘）考試題型簡(jiǎn)答題、計(jì)算題、設(shè)計(jì)題半開(kāi)卷考試允許帶礦大信紙一張，藍(lán)色圓珠筆書(shū)寫任意想要寫的重點(diǎn)，考試結(jié)束時(shí)上交，算作平時(shí)成績(jī)的一部分?？荚嚨攸c(diǎn)具體等教務(wù)通知書(shū)上例題、作業(yè)、實(shí)驗(yàn)1第一章數(shù)制與編碼要求：⒈會(huì)數(shù)制轉(zhuǎn)換；⒉符號(hào)數(shù)的代碼表示及應(yīng)用；⒊8421BCD碼、5421BCD碼、余三碼、格雷碼；2第二章邏輯代數(shù)基礎(chǔ)要求：⒈基本概念；⒉兩種化簡(jiǎn)方法。概念：⒈基本邏輯關(guān)系；⒉邏輯函數(shù)的幾種表示方法；⒊最小項(xiàng)及標(biāo)準(zhǔn)式；⒋無(wú)關(guān)項(xiàng)。函數(shù)化簡(jiǎn)：公式法和卡諾圖法。3第三章邏輯門電路要求：⒈概念；⒉接口應(yīng)用；⒊特殊門及應(yīng)用；⒋波形圖。概念：⒈基礎(chǔ)門；⒉集成門功能及電氣特性及相應(yīng)參數(shù)；⒊特殊門的特點(diǎn)及應(yīng)用。主要參數(shù)：集成門使用接口：VON,VOFF,VOH,VOL,RON,ROFF,IIS,IIHNo,tpd,輸入、輸出特性；輸入負(fù)載特性；傳輸特性。4第四章組合邏輯電路集成組合電路的應(yīng)用：⒈概念；⒉分析設(shè)計(jì)方法；⒊集成電路應(yīng)用；概念：⒈組合電路特點(diǎn)；⒉半加與全加、編碼、譯碼、選擇、比較；⒊競(jìng)爭(zhēng)與險(xiǎn)象。組合電路的分析與設(shè)計(jì)方法：要求：⒈SSI——一般分析設(shè)計(jì)方法～由門實(shí)現(xiàn)；⒉MSI——真值表、表達(dá)式及變換為相應(yīng)（邏輯部件）的形式。注意使能端（控制端）的正確使用：50.2數(shù)字電路0.2.1.基本概念電信號(hào)：指隨時(shí)間變化的電壓和電流。模擬信號(hào)：在時(shí)間和幅值上都為連續(xù)的信號(hào)。數(shù)字信號(hào)：在時(shí)間和幅值上都為離散的信號(hào)。模擬電路：處理和傳輸模擬信號(hào)的電路。數(shù)字電路：處理和傳輸數(shù)字信號(hào)的電路。60.2.2模擬電路模擬信號(hào)：時(shí)間上連續(xù)：任意時(shí)刻有一個(gè)相對(duì)的值。數(shù)值上連續(xù)：可以是在一定范圍內(nèi)的任意值。例如：電壓、電流、溫度、聲音等。真實(shí)的世界是模擬的。缺點(diǎn)：很難度量；容易受噪聲的干擾；難以保存。優(yōu)點(diǎn)：用精確的值表示事物。模擬電路：處理和傳輸模擬信號(hào)的電路。三極管工作在線性放大區(qū)。70.2.3數(shù)字電路數(shù)字信號(hào)：時(shí)間上離散：只在某些時(shí)刻有定義。數(shù)值上離散：變量只能是有限集合的一個(gè)值，常用0、1二進(jìn)制數(shù)表示。8數(shù)字信號(hào)取值：數(shù)字信號(hào)位數(shù)：例：

0和1不表示數(shù)值的大小，沒(méi)有數(shù)值的概念，僅表示兩種截然不同的邏輯狀態(tài)0和1兩種。即用二進(jìn)制表示。1位二進(jìn)制表示2種狀態(tài)；n位二進(jìn)制表示2n種狀態(tài),取2n≥N燈的開(kāi)關(guān)－－2種取值———1位二進(jìn)制數(shù)人的性別－－2種取值———1位學(xué)生的籍貫－－32種取值———5位學(xué)生的民族－－56種取值———6位(26=

64≥56)東西南北方位－－4種取值———2位產(chǎn)品的計(jì)數(shù)－－N種取值———n位，2n≥N9數(shù)字電路：處理和傳輸數(shù)字信號(hào)的電路。即能對(duì)數(shù)字信號(hào)進(jìn)行算術(shù)運(yùn)算和邏輯運(yùn)算。三極管工作在開(kāi)關(guān)狀態(tài)，即飽和區(qū)或截止區(qū)。算術(shù)運(yùn)算－－對(duì)兩個(gè)(及以上)數(shù)字信號(hào)進(jìn)行加、減、乘、除的算術(shù)加工。邏輯運(yùn)算－－對(duì)數(shù)字信號(hào)進(jìn)行與、或、非及其它邏輯關(guān)系的加工處理。單元電路：邏輯設(shè)計(jì)：把單元電路和邏輯部件組成系統(tǒng)，根據(jù)確定的功能要求，設(shè)計(jì)出相應(yīng)的數(shù)字電路。門電路、觸發(fā)器由單元電路構(gòu)成邏輯部件100.2.4.數(shù)字電路特點(diǎn)（與模擬電路相比）（1）數(shù)字電路的基本工作信號(hào)是用1和0表示的二進(jìn)制的數(shù)字信號(hào)，反映在電路上就是高電平和低電平。（2）晶體管處于開(kāi)關(guān)工作狀態(tài)，抗干擾能力強(qiáng)、精度高。（3）通用性強(qiáng)。結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、容易制造，便于集成及系列化生產(chǎn)。（4）具有“邏輯思維”能力。數(shù)字電路能對(duì)輸入的數(shù)字信號(hào)進(jìn)行各種算術(shù)運(yùn)算和邏輯運(yùn)算、邏輯判斷，故又稱為數(shù)字邏輯電路。110.2.5.數(shù)字電路的分類（1）按功能分類

組合邏輯電路：電路的輸出信號(hào)只與當(dāng)時(shí)的輸入信號(hào)有關(guān)，而與電路原來(lái)的狀態(tài)無(wú)關(guān)。例：表決器

時(shí)序邏輯電路：電路的輸出信號(hào)不僅與當(dāng)時(shí)的輸入信號(hào)有關(guān)，而且還與電路原來(lái)的狀態(tài)有關(guān)。例：計(jì)數(shù)器（2）按結(jié)構(gòu)分類TTL雙極型（BJT）CMOS單極型（FET）12（3）按集成電路規(guī)模分類集成度：每塊集成電路芯片中包含的元器件數(shù)目小規(guī)模集成電路(SmallScaleIC，SSI)

10個(gè)門10～100個(gè)元件中規(guī)模集成電路(MediumScaleIC，MSI)

10～100個(gè)門100～1000個(gè)元件大規(guī)模集成電路(LargeScaleIC，LSI)100～1000個(gè)門1000～10000個(gè)元件超大規(guī)模集成電路(VeryLargeScaleIC，VLSI)

＞1000個(gè)門＞10000個(gè)元件特大規(guī)模集成電路(UltraLargeScaleIC，ULSI)巨大規(guī)模集成電路(GiganticScaleIC，GSI）13越來(lái)越大的設(shè)計(jì)越來(lái)越短的推向市場(chǎng)的時(shí)間（例如家電）越來(lái)越低的價(jià)格（例如家電）大量使用計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)工具（EDA技術(shù)）多層次的設(shè)計(jì)表述大量使用復(fù)用技術(shù)

IP（IntellectualProperty）0.2.6.當(dāng)前數(shù)字電路設(shè)計(jì)的趨勢(shì)14從20世紀(jì)60年代以來(lái)數(shù)字集成電路經(jīng)歷了SSI、MSI到LSI、VLSI的發(fā)展過(guò)程,70年代初1K位存儲(chǔ)器標(biāo)志LSI問(wèn)世后，微電子技術(shù)得到迅猛發(fā)展。標(biāo)志性的芯片主要有三類:一類是CPU的發(fā)展.自從晶體管級(jí)的CPU問(wèn)世以來(lái)，其集成度幾乎1-2年翻一倍，性能提高一個(gè)數(shù)量級(jí)，例如：1971-1972年出現(xiàn)的Intel4004和4040（4位），其集成度為2000晶體管，1976年生產(chǎn)的8085（8位），集成度為9000晶體管/片；而1980年生產(chǎn)的Iapx43201（32位），集成度為100000晶體管/片，目前奔騰芯片的集成度都達(dá)到幾百萬(wàn)甚至上千萬(wàn)個(gè)晶體管。工業(yè)用品的單片機(jī)也得到迅猛的發(fā)展，隨著超大規(guī)模集成電路的發(fā)展，單片機(jī)已從4位、8位字長(zhǎng)，發(fā)展到16位、32位字長(zhǎng)。

另一類具有代表性的是專用ASIC的發(fā)展.由于EDA技術(shù)的發(fā)展，改變了傳統(tǒng)的設(shè)計(jì)方式加之制造工藝水平的不斷提高，ASIC以其適應(yīng)面廣，體積小，功耗低，而且具有高性能、高可靠性和高保密性等優(yōu)點(diǎn)得到廣大芯片設(shè)計(jì)者的青睞。

集成電路的發(fā)展

15第三類典型的芯片是可編程器件.包括數(shù)字可編程器件和模擬可編程器件。從20世紀(jì)70年代出現(xiàn)熔絲編程的PROM和PLA，數(shù)字可編程器件獲得飛速發(fā)展，20世紀(jì)70年代末AMD公司在PLA的基礎(chǔ)上推出PAL，80年代初期Lattice公司發(fā)明電可擦寫的GAL器件。80年代中期Xilinx公司提出現(xiàn)場(chǎng)可編程的概念，于1985生產(chǎn)了世界上第一片F(xiàn)PGA器件。同期Altera公司推出了EPLD器件（ErasableProgrammableLogicDevice）。80年代末期Lattice公司提出了在系統(tǒng)可編程技術(shù)以后，相繼推出一系列具備在系統(tǒng)可編程能力的復(fù)雜可編程邏輯器件（CPLD-ComplexPLD）。CPLD是在EPLD基礎(chǔ)上發(fā)展起來(lái)的，它采用E2CMOS工藝制作，增加了內(nèi)部連線，改進(jìn)了內(nèi)部結(jié)構(gòu)體系，因而比EPLD的性能更好，設(shè)計(jì)也更加靈活。

集成電路的發(fā)展

16專用集成電路（ASIC-ApplicationSpecificIntegratedCircuit）是為滿足某一應(yīng)用領(lǐng)域或特定用戶需要而設(shè)計(jì)、制造的LSI或VLSI電路，可以將特定的電路或一個(gè)應(yīng)用系統(tǒng)設(shè)計(jì)在一個(gè)芯片上，構(gòu)成單片應(yīng)用系統(tǒng)（SOC）。ASIC可分為模擬ASIC和數(shù)字ASIC，數(shù)字ASIC又可以分為全定制和半定制兩種。

全定制ASIC芯片的各層（掩膜）都是按特定電路功能專門制造的。設(shè)計(jì)人員從晶體管級(jí)的版圖尺寸、位置和互連線開(kāi)始設(shè)計(jì)，以達(dá)到芯片面積利用率高、速度快、功耗低的最優(yōu)性能。但全定制的ASIC制作費(fèi)用高，周期長(zhǎng)，適用于批量較大的產(chǎn)品。半定制是一種約束性設(shè)計(jì)方式。約束的目的是簡(jiǎn)化設(shè)計(jì)、縮短設(shè)計(jì)周期以及提高芯片的成品率。半定制的ASIC主要有門陣列、標(biāo)準(zhǔn)單元和可編程邏輯器件三種。門陣列：包括門電路、觸發(fā)器等并留有布線區(qū)供設(shè)計(jì)人員連線，用戶根據(jù)需要設(shè)計(jì)電路，確定連線方式，交生產(chǎn)廠家布線。標(biāo)準(zhǔn)單元：設(shè)計(jì)人員使用廠家提供的標(biāo)準(zhǔn)單元，利用CAD（或EDA）工具完成版圖級(jí)的設(shè)計(jì)。與門陣列比較其設(shè)計(jì)靈活，功能強(qiáng)，但設(shè)計(jì)周期長(zhǎng)，費(fèi)用高?？删幊踢壿嬈骷涸O(shè)計(jì)人員用廠家提供的通用型半定制器件（PLD），借助特定的EDA軟件進(jìn)行設(shè)計(jì)，經(jīng)過(guò)綜合適配后形成特定的二進(jìn)制文件（bitstreamfile），然后通過(guò)燒寫器將文件寫入芯片中，或通過(guò)ISP（InSystemProgram）的方式下載到芯片中即可。用戶通過(guò)可配置的邏輯器件進(jìn)行電路設(shè)計(jì),其特點(diǎn)成本低、設(shè)計(jì)周期短、可靠性高、承擔(dān)的風(fēng)險(xiǎn)小。集成電路的發(fā)展

170.3本課程講授內(nèi)容緒論第一章第二章第三章第四章第五章第六章第七章第八章第十章數(shù)制與編碼:“數(shù)”在計(jì)算機(jī)中怎樣表示?！镞壿嫶鷶?shù)基礎(chǔ):邏輯代數(shù)的基本概念、邏輯函數(shù)及其標(biāo)準(zhǔn)形式、邏輯函數(shù)的化簡(jiǎn)?！铩锝M合邏輯電路的分析與設(shè)計(jì)?！铩铩镉|發(fā)器及其應(yīng)用?！铩飼r(shí)序邏輯電路的分析與設(shè)計(jì)?！铩铩锩}沖電路。★★半導(dǎo)體存儲(chǔ)器RAM。★模/數(shù)(A/D)與數(shù)/模(D/A)轉(zhuǎn)換。★★邏輯門電路?！铩?80.4數(shù)字電路的學(xué)習(xí)方法

（1）重視基礎(chǔ)，突出應(yīng)用；（2）重視外特性，少顧內(nèi)部結(jié)構(gòu)；（3）加強(qiáng)實(shí)踐能力鍛煉。具體如下：（1）邏輯代數(shù)是分析和設(shè)計(jì)數(shù)字電路的重要工具，應(yīng)熟練掌握。（2）重點(diǎn)掌握各種常用數(shù)字邏輯電路的邏輯功能、外部特性及典型應(yīng)用。對(duì)其內(nèi)部電路結(jié)構(gòu)和工作原理不必過(guò)于深究。（3）掌握基本的分析方法。（4）本課程實(shí)踐性很強(qiáng)。應(yīng)重視習(xí)題、基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn)和綜合實(shí)訓(xùn)等實(shí)踐性環(huán)節(jié)。（5）注意培養(yǎng)和提高查閱有關(guān)技術(shù)資料和數(shù)字集成電路產(chǎn)品手冊(cè)的能力。要求：掌握基本原理及分析、設(shè)計(jì)方法190.6成績(jī)?cè)u(píng)定理論80%包括：平時(shí)30%和考試：70%0.7參考書(shū)《數(shù)字電路邏輯設(shè)計(jì)》第三版王毓銀高教出版社《數(shù)字電子技術(shù)》第四版閻石高教出版社《數(shù)字設(shè)計(jì)引論》沈嗣昌高教出版社《電子系統(tǒng)設(shè)計(jì)》何小艇等浙江大學(xué)出版社《數(shù)字電路與系統(tǒng)設(shè)計(jì)》鄧元慶西安電子科大出版社《數(shù)字電路》龔之春電子科技大學(xué)出版社（成都）習(xí)題集、專科教材、相關(guān)雜志實(shí)驗(yàn)20%包括：操作60%和報(bào)告：40%20第一章學(xué)習(xí)要求：熟練掌握各進(jìn)位計(jì)數(shù)制間的相互轉(zhuǎn)換。熟練掌握一個(gè)數(shù)原碼、反碼、補(bǔ)碼的表示，以及原碼、反碼、補(bǔ)碼的算術(shù)運(yùn)算。掌握8421BCD碼、余3碼、格雷碼、奇偶校驗(yàn)碼的特點(diǎn)。21第一章數(shù)制與編碼§1進(jìn)位計(jì)數(shù)制§2數(shù)制轉(zhuǎn)換§3帶符號(hào)數(shù)的代碼表示§4常用的一般編碼22§1進(jìn)位計(jì)數(shù)制一、

十進(jìn)制數(shù)的表示⒈數(shù)碼個(gè)數(shù)：10個(gè)。

計(jì)數(shù)規(guī)律:數(shù)制：進(jìn)位計(jì)數(shù)制：0,1,2,3,4,5,6,7,8,9逢十進(jìn)1,借一當(dāng)10數(shù)碼的個(gè)數(shù)和計(jì)數(shù)規(guī)律是進(jìn)位計(jì)數(shù)制的兩個(gè)決定因素計(jì)數(shù)體制、計(jì)數(shù)方法。高位進(jìn)位，本位歸0。23例：123.45=1102+2101+3100+410-1+510-2例：123.45讀作一百二十三點(diǎn)四五⒉

計(jì)數(shù)法例：123.45讀作一百二十三點(diǎn)四五例：123.45=1102+2101+3100+410-1+510-2

位置計(jì)數(shù)法

按權(quán)展開(kāi)式

按權(quán)展開(kāi)通式

和式(N)10=an-110n-1+an-210n-2+…+a1101+a0100

+a-110-1+a-210-2+…+a-m10-m24⒊基與基數(shù)用來(lái)表示數(shù)的數(shù)碼的集合稱為基（0～9）,集合的大小稱為基數(shù)(十進(jìn)制為10)。即表示某種進(jìn)位計(jì)數(shù)制所具有的數(shù)字符號(hào)的個(gè)數(shù)稱為基數(shù)，也叫模。在十進(jìn)制中，10的整冪次方稱為10進(jìn)制數(shù)的權(quán)。即表示某種進(jìn)位計(jì)數(shù)制不同位置上數(shù)字的單位值，位置不同表示的數(shù)值大小不同。123.45=1102+2101+3100+410-1+510-2數(shù)的位置不同，權(quán)值不同。⒋權(quán)例：25二、其它進(jìn)制

其它進(jìn)制的計(jì)數(shù)規(guī)律可看成是十進(jìn)制計(jì)數(shù)制的推廣，對(duì)任意進(jìn)制R，數(shù)N可以表示成按權(quán)展開(kāi)式：(N)R=an-1Rn-1+an-2Rn-2+…+a1R1+a0R0

+a-1R-1+a-2R-2+…+a-mR-m(N)R=(an-1

an-2…a1

a0.a-1

a-2…a-m)R26權(quán)值一般用十進(jìn)制表示⒈R＝2二進(jìn)制 數(shù)碼個(gè)數(shù)2個(gè)：

計(jì)數(shù)規(guī)律:例：0,1逢二進(jìn)1,借一當(dāng)2(11011.01)2=124+123

+022+121+120

+02-1

+12-2＝1(10)100+1(10)11+0(10)10+1(10)1+1

(10)0

+

0(10)-1+1(10)-10權(quán)值一般用十進(jìn)制表示27二進(jìn)制數(shù)的特點(diǎn):

只有兩個(gè)數(shù)碼,很容易用物理器件來(lái)實(shí)現(xiàn)。

運(yùn)算規(guī)則簡(jiǎn)單。

可使用邏輯代數(shù)這一數(shù)學(xué)工具。

節(jié)省設(shè)備例：如需表示數(shù)字0～999，共有1000個(gè)信息量。十進(jìn)制：用3位，每位10個(gè)數(shù)字，共需30個(gè)數(shù)字設(shè)備。二進(jìn)制：用10位，每位2個(gè)數(shù)字，共需20個(gè)數(shù)字設(shè)備。28⒉R＝8八進(jìn)制 數(shù)碼個(gè)數(shù)8個(gè)：

計(jì)數(shù)規(guī)律:例：

0,1,2,3,4,5,6,7逢八進(jìn)1,借一當(dāng)8(176.5)8=182+781

+680

+58-1＝1(10)2+7(10)1+6

(10)0+5(10)-129⒊R＝16十六進(jìn)制 數(shù)碼個(gè)數(shù)16個(gè)：

計(jì)數(shù)規(guī)律:例：⒋其它進(jìn)制

0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F(0………10……15)逢十六進(jìn)1,借一當(dāng)16(FA1.C)16=F162+A161

+1160

+C16-1＝F(10)2+A(10)1+1

(10)0+C(10)-1如六進(jìn)制、十二進(jìn)制、二十四進(jìn)制、六十進(jìn)制等。書(shū)P5表1.1.1所列各進(jìn)制對(duì)應(yīng)值要求熟記。30幾種常用數(shù)制的

表示方法（P5）R＝10二進(jìn)制八進(jìn)制十六進(jìn)制000011112102231133410044510155611066711177810001089100111910101012A11101113B12110014C13110115D14111016E15111117F1610000201031§2數(shù)制轉(zhuǎn)換說(shuō)明：⒈轉(zhuǎn)換是任意的。⒉方法：多項(xiàng)式替代法 基數(shù)乘除法 混合法 直接轉(zhuǎn)換法α→1010→αα→10→βα＝βK，αK＝β32一、多項(xiàng)式替代法（R→10）(11011.11)2

=()10=124+123

+022+121+120

+12-1

+12-21680210.50.25

=(27.75)10

(321.4)8

=()10=382+281+180

+48-11921610.5

=(209.5)10

例1：例2：規(guī)則：按權(quán)展開(kāi)，相加求和33二、基數(shù)乘除法（10→R）⒈整數(shù)的轉(zhuǎn)換——基數(shù)除法規(guī)則：除基取余，商零為止例1：解：(25)10

=()2余2251122余062余032余10∴(25)10=(11001)2低位高位2余1134二、基數(shù)乘除法（10→R）⒈整數(shù)的轉(zhuǎn)換——基數(shù)除法規(guī)則：除基取余，商零為止例2：解：(54)10

=()16余16546316余30∴(54)10=(36)16低位高位35⒉小數(shù)的轉(zhuǎn)換——基數(shù)乘法規(guī)則：乘基取整，滿足精度要求為止。例3：(0.125)10

=()20.125×20.25×20.5×21.0低位高位∴(0.125)10

=(0.001)236⒉小數(shù)的轉(zhuǎn)換——基數(shù)乘法規(guī)則：乘基取整，滿足精度要求為止。例4：(0.125)10

=()40.125×40.5×42.0低位高位∴(0.125)10

=(0.02)437⒉小數(shù)的轉(zhuǎn)換——基數(shù)乘法例5：(29.93)10

=()2余2291142余072余132余102余11低位高位0.93×2

1.86×2

1.72×2

1.44低位高位×2

0.88×2

1.76∴(29.93)10=(11101.11101)238⒊小數(shù)的精度若求出的是有限位小數(shù)，表明已求出準(zhǔn)確的轉(zhuǎn)換小數(shù)；若求出的是無(wú)限位小數(shù)，表明轉(zhuǎn)換出的小數(shù)存在誤差。取數(shù)原則：⑴等精度轉(zhuǎn)換；⑵按題意要求⑴等精度轉(zhuǎn)換設(shè)α進(jìn)制有i位小數(shù)，轉(zhuǎn)換后β進(jìn)制有j位小數(shù)。(0.0…01)α=(1×α-i)10

(0.0…01)β=(1×β-j)10

i位

j位(0.01)2=(1×2-2)10(0.1)4=(1×4-1)1039⑴等精度轉(zhuǎn)換(續(xù))轉(zhuǎn)換后應(yīng)使：1×β-j≤1×α-i即αi

≤βj

故取滿足不等式的最小整數(shù)例:(0.3021)10→()16，已知精度為±(0.1)410

解：α＝10，β＝16，i＝4取j=440⑵按題意要求例:(0.3021)10→()2，要求精度0.1%解:例:(0.3021)10→()8，要求精度0.01%解:∴取j=10∴取j=541三、混合法(α→10→β)(N)α

→

→

→

→(N)10→

→

→

→(N)β

多項(xiàng)式替代法

基數(shù)乘除法例:(2022)3→()8解:(2022)3=233

+032+231+230=(62)10=(76)842四、直接轉(zhuǎn)換法(α＝βK，αK＝β)一般在二、八、十六進(jìn)制之間轉(zhuǎn)換⒈八進(jìn)制與二進(jìn)制之間的轉(zhuǎn)換：(10011100101101001000.01)B=(010011

100101101001

000.010)B=()O01554=(2345510.2)O322從小數(shù)點(diǎn)開(kāi)始3位一組不足補(bǔ)0不足補(bǔ)043⒉十六進(jìn)制與二進(jìn)制之間的轉(zhuǎn)換：(10011100101101001000.01)B=(1001

11001011

0100

1000.0100)B=()H84BC9=(9CB48.4

)H不足補(bǔ)0從小數(shù)點(diǎn)開(kāi)始4位一組444反之:(345.7)O=()B(345.7)O=(011100101.111)B1位八進(jìn)制對(duì)應(yīng)3位二進(jìn)制(27B.7C)H=()B(27B.7C)H=(001001111011.01111100)B1位十六進(jìn)制對(duì)應(yīng)4位二進(jìn)制=(1001111011.011111)B0可去掉45§3帶符號(hào)數(shù)的代碼表示

一、符號(hào)數(shù)⒈真值：在數(shù)值前加“＋”號(hào)表示正數(shù)； 在數(shù)值前加“－”號(hào)表示負(fù)數(shù)。⒉機(jī)器數(shù)：把符號(hào)數(shù)值化的表示方法稱～。 用“0”表示正數(shù)，用“1”表示負(fù)數(shù)。例：真值

機(jī)器數(shù) ＋9 ＋100101001 －9 －1001 11001符號(hào)位46二、原碼常用的機(jī)器數(shù)有：原碼、反碼、補(bǔ)碼其符號(hào)位規(guī)則相同，數(shù)值部分的表示形式有差異。符號(hào)位＋數(shù)值位正→0不變負(fù)→1例：X1＝＋1101[X1]原=01101X2＝－1101[X2]原=11101⑴直觀易辨認(rèn)；⑵有2個(gè)0；⑶符號(hào)不參與運(yùn)算；⑷數(shù)值范圍⒉特點(diǎn)：⒈組成：－（2^(n-1)－1）~＋（2^(n-1)－1）

47三、反碼⒈組成：⒉特點(diǎn)：符號(hào)位＋數(shù)值位正→0不變負(fù)→1取反

例：X1＝＋1101[X1]反=01101X2＝－1101[X2]反=10010X1＝－1101[X1]反=10010[[X1]反]反=

11101=[X1]原⑴正數(shù)的反碼同原碼，負(fù)數(shù)的反碼數(shù)值按位取反；⑵有2個(gè)0；⑶反碼的反碼為原碼；⑷數(shù)值范圍－（2^(n-1)－1）~＋（2^(n-1)－1）

48⒉特點(diǎn)(續(xù))⑸兩數(shù)和的反碼等于兩數(shù)反碼之和；⑹符號(hào)位參與運(yùn)算,有進(jìn)位時(shí)循環(huán)相加。例：已知X1＝1100X2＝1010求Y1＝X1－X2；Y2＝X2－X1解：[X1]反=01100，[－X1]反=10011，[X2]反=01010，[－X2]反=10101[Y1]反＝[X1]反＋[－X2]反=00010→Y1＝＋0010

01010+10011

11101

01100+10101

100001+100010循環(huán)相加[Y2]反＝[X2]反＋[－X1]反=11101→Y2＝－001049四、補(bǔ)碼⒈組成：⒉特點(diǎn)：符號(hào)位＋數(shù)值位正→0不變負(fù)→1取反＋1

例：X1＝＋1101[X1]補(bǔ)=01101X2＝－1101[X2]補(bǔ)=10011⑴正數(shù)的補(bǔ)碼同原碼，負(fù)數(shù)的補(bǔ)碼數(shù)值按位取反＋1；⑵只有1個(gè)0；⑶補(bǔ)碼的補(bǔ)碼為原碼；⑷數(shù)值范圍X1＝－1101[X1]補(bǔ)=10011[[X1]補(bǔ)]補(bǔ)=

11101=[X1]原－2^(n-1)~＋（2^(n-1)－1），50補(bǔ)碼的計(jì)算和引進(jìn)補(bǔ)碼的原因：數(shù)值有正負(fù)之分,計(jì)算機(jī)就用一個(gè)數(shù)的最高位存放符號(hào)(0為正,1為負(fù)).這就是機(jī)器數(shù)的原碼了.假設(shè)機(jī)器能處理的位數(shù)為8.即字長(zhǎng)為1byte，原碼能表示數(shù)值的范圍為(-127~-0+0~127)共256個(gè).有了數(shù)值的表示方法就可以對(duì)數(shù)進(jìn)行算術(shù)運(yùn)算.但是很快就發(fā)現(xiàn)用帶符號(hào)位的原碼進(jìn)行乘除運(yùn)算時(shí)結(jié)果正確,而在加減運(yùn)算的時(shí)候就出現(xiàn)了問(wèn)題,如下:假設(shè)字長(zhǎng)為8bits(1)10-(1)10=(1)10+(-1)10=(0)10(00000001)原+(10000001)原=(10000010)原=(-2)顯然不正確.51因?yàn)樵趦蓚€(gè)整數(shù)的加法運(yùn)算中是沒(méi)有問(wèn)題的,于是就發(fā)現(xiàn)問(wèn)題出現(xiàn)在帶符號(hào)位的負(fù)數(shù)身上,對(duì)除符號(hào)位外的其余各位逐位取反就產(chǎn)生了反碼.反碼的取值空間和原碼相同且一一對(duì)應(yīng).下面是反碼的減法運(yùn)算:(1)10-(1)10=(1)10+(-1)10=(0)10(00000001)反+(11111110)反=(11111111)反=(-0)有問(wèn)題.(1)10-(2)10=(1)10+(-2)10=(-1)10(00000001)反+(11111101)反=(11111110)反=(-1)正確問(wèn)題出現(xiàn)在(+0)和(-0)上,在人們的計(jì)算概念中零是沒(méi)有正負(fù)之分的.52于是就引入了補(bǔ)碼概念.

負(fù)數(shù)的補(bǔ)碼就是對(duì)反碼加一,而正數(shù)不變,正數(shù)的原碼反碼補(bǔ)碼是一樣的.

在補(bǔ)碼中用(-128)代替了(-0),所以補(bǔ)碼的表示范圍為:(-128~0~127)共256個(gè).已知某數(shù)的補(bǔ)碼,

先求某數(shù)的反碼,然后在對(duì)反碼+1,就得到某數(shù)的原碼.比如:

已知某個(gè)數(shù)的補(bǔ)碼是:10100110

先對(duì)10100110求反,得:11011001

再對(duì)11011001加1,得:

11011010

那么這個(gè)數(shù)為-86

53⒉特點(diǎn)(續(xù))⑸兩數(shù)和的補(bǔ)碼等于兩數(shù)補(bǔ)碼之和；⑹符號(hào)位參與運(yùn)算,有進(jìn)位時(shí)丟棄。例：已知X1＝1100X2＝1010求Y1＝X1－X2；Y2＝X2－X1解：[X1]補(bǔ)=01100，[－X1]補(bǔ)=10100，[X2]補(bǔ)=01010，[－X2]補(bǔ)=10110[Y1]補(bǔ)＝[X1]補(bǔ)＋[－X2]補(bǔ)=00010→Y1＝＋0010

01010+10100

11110

01100+10110

100010進(jìn)位丟棄[Y2]補(bǔ)＝[X2]補(bǔ)＋[－X1]補(bǔ)=11110→Y2＝－001054補(bǔ)碼的補(bǔ)充說(shuō)明：計(jì)數(shù)容量。例：計(jì)算機(jī)的字長(zhǎng)為L(zhǎng)，模數(shù)為2L。10019+10008

1000117丟棄在模16的系統(tǒng)中，17(mod16)=1(mod16)在某一模數(shù)系統(tǒng)中，模數(shù)為N，如果a、b的余數(shù)相同，則稱a、b模N同余。例：17和33在模16系統(tǒng)中同余1。同余的兩數(shù)，在同一模數(shù)系統(tǒng)中值相等，即為余數(shù)。同余：模：1.概念552.補(bǔ)碼的應(yīng)用：變減為加一般而言：⑴在模N的系統(tǒng)中，數(shù)L與N-L是一對(duì)互補(bǔ)的數(shù)。[L]補(bǔ)數(shù)=N+L;-(N－1)L<0特例情況：如N=2n，即在二進(jìn)制中，負(fù)數(shù)L補(bǔ)碼的數(shù)值為[L]補(bǔ)＝

2n＋L，求取形式上可歸納為：取反加1。12396●????????例：鐘表為模12的系統(tǒng)。順時(shí)針：+；逆時(shí)針：-由12點(diǎn)撥到3點(diǎn)：1）12+3=15，15(mod12)=32)12-9=3

，3(mod12)=3

則：[12-9](mod12)=[12+3](mod12)=3即減9等于加3，在mod12系統(tǒng)中3是－9的補(bǔ)碼(僅考慮數(shù)值位)，所以利用補(bǔ)碼特點(diǎn)可把減法變成加法運(yùn)算。⑵當(dāng)L為負(fù)數(shù)時(shí)，56§4常用的一般編碼一、二～十進(jìn)制編碼

二、可靠性編碼

現(xiàn)實(shí)生活中，對(duì)事物進(jìn)行編碼的示例很多，如：學(xué)號(hào)、身份證號(hào)、電話號(hào)碼、房間號(hào)、汽車牌號(hào)等等。主要以十進(jìn)制數(shù)為主，也有字母和文字。在數(shù)字系統(tǒng)里，往往也需要對(duì)被控對(duì)象進(jìn)行編碼，或者對(duì)傳遞的信息進(jìn)行編碼。數(shù)字系統(tǒng)中的編碼以二進(jìn)制數(shù)形式出現(xiàn)，常用的編碼有：57一、二～十進(jìn)制編碼

BCD碼------Binary-Coded-Decimal

用四位二進(jìn)制數(shù)表示一位十進(jìn)制數(shù)碼（0~9），稱為BCD碼。四位二進(jìn)制有16種不同的組合，任意取其中的10中組合來(lái)代表數(shù)碼0～9，即形成一種BCD碼，不同的組合便形成了各種各樣的BCD編碼。BCD碼主要有：8421碼、5421碼、2421碼、余3碼等。58000000010010001101100111100010011010101111011110111101011100010001236789101113141551240123578964012356789403456782910123678549二進(jìn)制數(shù)自然碼8421碼2421碼5421碼余三碼

前10個(gè)碼

前后各5個(gè)碼

中間10個(gè)碼59簡(jiǎn)稱8421碼。按4位二進(jìn)制數(shù)的自然順序，取前十個(gè)數(shù)依次表示十進(jìn)制的0～9，后6個(gè)數(shù)不允許出現(xiàn)，若出現(xiàn)則認(rèn)為是非法的或錯(cuò)誤的。8421碼是一種有權(quán)碼，每位有固定的權(quán)，從高到低依次為8,4,2,1，如8421碼:

(0111)8421BCD=08+14+12+11=7⒈8421BCD碼00000001001000110110011110001001101010111101111011110101110001000123678549二進(jìn)制數(shù)8421碼60⑵與自然二進(jìn)制數(shù)排列一至，1010～1111為冗余碼；⑶8421碼與十進(jìn)制的轉(zhuǎn)換關(guān)系為直接轉(zhuǎn)換關(guān)系例:（00010011.01100100)8421BCD=(13.64)10⑷運(yùn)算時(shí)按逢10進(jìn)1的原則,并且要進(jìn)行調(diào)整。

調(diào)整原則:有進(jìn)位或出現(xiàn)冗余碼時(shí)：加+6調(diào)整。⑴有權(quán)碼，從左到右為8421；8421碼的特點(diǎn)：61例:8+9=171000+)1001

10001

有進(jìn)位＋6+)01100111例:7+6=130111+)01101101

+)011010011丟棄8421碼運(yùn)算舉例:冗余碼＋662⒉2421BCD碼簡(jiǎn)稱2421碼。典型2421碼按4位二進(jìn)制數(shù)的自然順序，取前后各5個(gè)數(shù)依次表示十進(jìn)制的0～9，其余6個(gè)數(shù)不允許出現(xiàn)，若出現(xiàn)則認(rèn)為是非法的或錯(cuò)誤的。這只是2421碼的一種編碼方案。2421碼是一種有權(quán)碼，每位有固定的權(quán)，從高到低依次為2,4,2,1，如:0000000100100011011001111000100110101011110111101111010111000100二進(jìn)制數(shù)2421碼01235789642421碼(0100)2421=02+14+02+01=42421碼(1110)2421=12+14+12+01=8632421碼的編碼方案：代碼方案1方案2000000000100010001200101000300111001401001010510110101611000110711010111811101110911111111對(duì)九自補(bǔ)特點(diǎn)：64⒊余3碼4）相加運(yùn)算時(shí)：如果沒(méi)有進(jìn)位，則和數(shù)要減3，否則和數(shù)要加3。1)是一種無(wú)權(quán)碼。2)有六個(gè)冗余碼。（0000、0001、0010、1101、1110、1111）3）對(duì)9的自補(bǔ)碼。例：(4)余3碼=0111;(5)余3碼=1000

(0111)9補(bǔ)=1000即0111按位取反。00000001001000110110011110001001101010111101111011110101110001000345678291數(shù)碼余三碼

中間10個(gè)碼由8421碼加3形成。650100＋)01101010－)00110111例如：(0100)余3+(0110)余3

=1000＋)100110001+)001110100(1000)余3+(1001)余3=余3碼運(yùn)算：丟棄無(wú)進(jìn)位減3有進(jìn)位加3(0111)余3(0100)余366例2：用余3碼運(yùn)算：(05)10＋(08)10＝？1000＋101110011有進(jìn)位＋3解：(05)10＋(08)10＝(00111000)余3+(00111011)余300110011＋10111無(wú)進(jìn)位－301000011－+00110110＝(01000110)余3＝(13)10個(gè)位運(yùn)算十位運(yùn)算67000000010010001101100111100010011010101111011110111101011100010001236789101113141551240123578964012356789403456782910123678549二進(jìn)制數(shù)自然碼8421碼2421碼5421碼余三碼

前10個(gè)碼

前后各5個(gè)碼

中間10個(gè)碼68二、可靠性編碼能減少錯(cuò)誤，發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤，甚至糾正錯(cuò)誤的編碼稱為可靠性編碼。糾錯(cuò)的三個(gè)層次編碼本身不易出錯(cuò)→格雷碼出錯(cuò)能檢查出來(lái)→奇偶校驗(yàn)碼檢查并能糾錯(cuò)→漢明碼糾錯(cuò)是以增加硬件為代價(jià)的69⒈格雷碼在一組數(shù)的編碼中，如果任意相鄰的代碼只有一位二進(jìn)制數(shù)不同，即為格雷碼。(1101)B例：13的格雷碼：1011=(1011)G典型二進(jìn)制格雷碼由自然二進(jìn)制碼轉(zhuǎn)換而得，其編碼規(guī)則為：70格雷碼的特點(diǎn)：十進(jìn)制二進(jìn)制GREY1000000000100010001200100011300110010401000110501010111601100101701110100810001100910011101101010111111101111101211001010131101101114111010011511111000⒈漢明距離＝1⒉循環(huán)特性

n一定時(shí)最大數(shù)的第n位為1，其余各位為0。⒊具有反射特性

第n位為反射位，以第n位的0、1交界處為軸上下對(duì)稱。⒋一個(gè)n位的格雷碼，可由n－1位格雷碼產(chǎn)生。方法：在n－1位碼前加0，再作對(duì)稱鏡像。例：71十進(jìn)制二進(jìn)制GREY1GREY20000000000000100010001000120010001100113001100100010401000110011050101011111106011001011010701110100101181000110010019100111011000101010111111101111101211001010131101101114111010011511111000反射循環(huán)72例：7的典型格雷碼為0100典型二進(jìn)制格雷碼轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)的方法：(0100)G01=(0111)B1173十進(jìn)制二進(jìn)制步進(jìn)碼0000000000100010000120010000113001100111401000111150101111116011011110701111110081000110009100110000101010111011121100131101141110151111補(bǔ)充：步進(jìn)碼符合格雷碼中漢明距離＝1的特點(diǎn)。74步進(jìn)碼的形成：例：由7的步進(jìn)碼：11100；產(chǎn)生8的步進(jìn)碼：11000左移一位“7”步進(jìn)碼00111

10011取反000011“8”步進(jìn)碼75⒉奇偶校驗(yàn)碼⑴組成:信息位＋校驗(yàn)位（1位）＝奇偶校驗(yàn)碼碼中：1的個(gè)數(shù)為奇數(shù)→奇校驗(yàn)碼1的個(gè)數(shù)為偶數(shù)→偶校驗(yàn)碼由信息位和校驗(yàn)位(冗余部分)兩部分組成。校驗(yàn)位的取值可使整個(gè)校驗(yàn)碼中的1的個(gè)數(shù)按事先的規(guī)完成為奇數(shù)或偶數(shù)。76⑵簡(jiǎn)單的奇偶校驗(yàn)碼：數(shù)碼信息位校驗(yàn)位奇校驗(yàn)碼偶校驗(yàn)碼8421BCD奇偶0000010000010000010001010001000011200100100100001013001110

40100015010110601101070111018100001100001000191001101001110010…………奇校驗(yàn)位：

P＝B8B4B2B11偶校驗(yàn)位：

P＝B8B4B2B1以8421BCD碼為例77⑶檢錯(cuò)只能檢出單個(gè)錯(cuò)誤或奇數(shù)個(gè)錯(cuò)，但不能糾錯(cuò)。校驗(yàn)：

P’＝B8B4B2B1P奇校驗(yàn)：P’＝1正確偶校驗(yàn)：P’＝0正確例:奇校驗(yàn)傳送1001：解:校驗(yàn)位P=1,奇校驗(yàn)碼為:10011

正確傳送時(shí):

P’＝B8B4B2B1P=10011=1不正確傳送時(shí):設(shè)接收碼為10111

P’＝B8B4B2B1P=10111=0出錯(cuò)78作業(yè):P231-1(1)，1-2(1)，1-3(1)，1-4(1)，1-5(1)1–13，1–16(1)(3)思考題1-979節(jié)省設(shè)備的說(shuō)明:1）設(shè)n是數(shù)的位數(shù)R是基數(shù)Rn—最大信息量nR—Rn個(gè)數(shù)碼所需設(shè)備量例：n=3，R=10，(R)10n=103=1000nR=3×10=30R=2時(shí),為使2n≥1000n=10(Rn=1024),

nR=10×2=20

同樣為1000的信息量，二進(jìn)制比十進(jìn)制節(jié)省設(shè)備。2）唯一性證明N=Rn

（N為最大信息量）LnN=nLnR令C=LnNC=nLnR兩邊同乘R，RC=nRLnR可求得:R=e=2.71880第二章邏輯代數(shù)基礎(chǔ)主要內(nèi)容⒈基本邏輯運(yùn)算⒉邏輯代數(shù)的基本公式和規(guī)則⒊邏輯函數(shù)的化簡(jiǎn)81幾個(gè)基本概念⒈邏輯：⒉邏輯學(xué)：⒊邏輯代數(shù)：⒋邏輯狀態(tài)：⒌邏輯變量：⒍邏輯函數(shù)：⒎邏輯電路：指事物的規(guī)律性和因果關(guān)系。研究思維的形式和規(guī)律的科學(xué)。邏輯學(xué)中的數(shù)學(xué)分支。在電子領(lǐng)域用二值變量進(jìn)行描述，稱布爾代數(shù)，統(tǒng)稱邏輯代數(shù)。完全對(duì)立、截然相反的二種狀態(tài)，如：好壞、美丑、真假、有無(wú)、高低、開(kāi)關(guān)等。代表邏輯狀態(tài)的符號(hào)，取值0和1。輸出是輸入條件的函數(shù)，有一定的因果關(guān)系。電路的輸入和輸出具有一定的邏輯關(guān)系。82§1基本邏輯運(yùn)算一、“與”運(yùn)算（邏輯乘）⒈定義：決定一個(gè)事情發(fā)生的多個(gè)條件都具備，事情就發(fā)生，這種邏輯關(guān)系叫“與”邏輯。打開(kāi)有兩把鎖的自行車。打開(kāi)有兩個(gè)串聯(lián)開(kāi)關(guān)的燈。例1：例2：例3：樓道里自動(dòng)感應(yīng)燈。83打開(kāi)有兩個(gè)串聯(lián)開(kāi)關(guān)的燈。設(shè)開(kāi)關(guān)為A、B，合上為1，斷開(kāi)為0；燈為F，燈亮為1，滅為0⒉真值表全部輸入條件的所有組合與輸出的關(guān)系。ABF000010100111真值表例3：+uABF由“與”運(yùn)算的真值表可知“與”運(yùn)算法則為：00=010=0

01=011=1有0出0全1出184⒊表達(dá)式邏輯代數(shù)中“與”邏輯關(guān)系用“與”運(yùn)算描述。“與”運(yùn)算又稱邏輯乘，其運(yùn)算符為“”或“”。兩變量的“與”運(yùn)算可表示為：

F＝AB

或者F=AB

簡(jiǎn)寫為：F＝AB

讀作：F等于A與B85二、“或”運(yùn)算（邏輯加）⒈定義：決定一個(gè)事情發(fā)生的多個(gè)條件中，有一個(gè)或以上的條件具備，事情就發(fā)生，這種邏輯關(guān)系叫“或”邏輯。打開(kāi)有兩個(gè)并聯(lián)開(kāi)關(guān)的燈。例：A+uBF86⒉真值表打開(kāi)有兩個(gè)并聯(lián)開(kāi)關(guān)的燈。設(shè)開(kāi)關(guān)為A、B，合上為1，斷開(kāi)為0；燈為F，燈亮為1，滅為0ABF000011101111真值表例：由“或”運(yùn)算的真值表可知“或”運(yùn)算法則為：0＋0=01＋0=1

0＋1=11＋1=1有1出1全0出087⒊表達(dá)式邏輯代數(shù)中“或”邏輯關(guān)系用“或”運(yùn)算描述。“或”運(yùn)算又稱邏輯加，其運(yùn)算符為“＋”或“

”。兩變量的“或”運(yùn)算可表示為：

F＝A＋B

或者F=AB

讀作：F等于A或B88三、“非”運(yùn)算（邏輯非）⒈定義：某一事情的發(fā)生，取決于對(duì)另一事情的否定，這種邏輯關(guān)系叫“非”邏輯。如下電路中燈的亮滅。例：+uKF89⒉真值表打開(kāi)上例電路中的燈。設(shè)開(kāi)關(guān)為k，合上為1，斷開(kāi)為0；燈為F，燈亮為1，滅為0真值表例：由“非”運(yùn)算的真值表可知“非”運(yùn)算法則為：K F0 11 0

0

1

=10=90⒊表達(dá)式“非”邏輯用“非”運(yùn)算描述?！胺恰边\(yùn)算又稱求反運(yùn)算，運(yùn)算符為“－”或“?”，“非”運(yùn)算可表示為：F=A 或 F=?A讀作“F等于A非”，意思是若A＝0，則F為1；反之，若A=1,則F為0。91§2邏輯代數(shù)的基本公式和規(guī)則

一、基本公式⒈基本運(yùn)算公式與或00＝0 0＋0＝001＝0 0＋1＝110＝0 1＋0＝111＝1 1＋1＝1

1=00=1非數(shù)值與數(shù)值的關(guān)系92⒈基本運(yùn)算公式（續(xù)）0A＝00＋A＝A1

A＝A1＋A＝1 變量與數(shù)值的關(guān)系0－1律A＝AAA＝AA＋A＝AA

A＝0A＋A＝1 變量與變量的關(guān)系⒉與普通代數(shù)相類似的公式A(B

＋C)＝AB＋AC, A＋BC＝(A＋B)(A＋C)

交換律結(jié)合律分配律A＋B＝B＋AA＋(B

＋C)＝(A＋B)＋C重疊律對(duì)合律、非非律93⒊邏輯代數(shù)的特有公式吸收律: A＋AB＝AA(A+B)＝A

A＋AB＝A+BA(A+B)＝AB摩根定理:

A＋B＝AB AB＝A＋B包含律:

AB+AC+BC＝AB+AC

(A+

B)(A+C)(B+C)=(A+

B)(A+C)尾部變換:

AB＝

AAB94⒋兩種常用的運(yùn)算公式

⑴異或:

AB＝AB＋

AB

⑵同或:

A⊙B＝AB＋

AB變量相異為1,反之為0變量相同為1,反之為0

A0＝A

A1＝A

A⊙0＝A

A⊙1＝A

AB＝A

⊙B

A⊙B＝AB95？AB=ACB=C?A+B=A+CB=C?請(qǐng)注意與普通代數(shù)的區(qū)別！96⒌證明方法

真值表法：檢查等式兩邊函數(shù)的真值表是否相等。代數(shù)法：應(yīng)用已證明的公式、定理來(lái)推導(dǎo)。

例1證明摩根定理:

A＋B＝AB AB＝A＋B證：用真值表法證明。同理可證A＋B＝AB97例2：證明

AB＝A

⊙B

A⊙B＝AB1+0＝10+0＝0110+0＝00+1＝1010+0＝01+0＝1100+1＝10+0＝000AB＋ABAB＋ABA⊙BA

BBA證：用真值表法證明。證畢98證明：推廣之：CAABBCCAABBCD(G+E)BCCAABBCD(G+E)CAAB+=++=+++=++1吸收吸收例3：證明包含律CAABBCAABCCAAB+=+++=99二、邏輯代數(shù)的重要規(guī)則⒈反演規(guī)則F＝(A+B)(C+D)例1：已知F＝AB＋CD，根據(jù)反演規(guī)則可得到:如果將邏輯函數(shù)F中所有的“”變成“+”；“+”變成“”；“0”變成“1”；“1”變成“0”；原變量變成反變量；反變量變成原變量；所得到的新函數(shù)是原函數(shù)的反函數(shù)。即:“”,“+”,“0”,“1”,“原變量”,“反變量”“+”,“”,“1”,“0”,“反變量”,“原變量”100使用反演規(guī)則時(shí),應(yīng)注意保持原函式中運(yùn)算符號(hào)的優(yōu)先順序不變。例2：已知例3：已知長(zhǎng)非號(hào)不變與變或時(shí)要加括號(hào)101⒉對(duì)偶規(guī)則如果將邏輯函數(shù)F中所有的“”變成“+”；“+”變成“”；“0”變成“1”；“1”變成“0”；則所得到的新邏輯函數(shù)是F的對(duì)偶式F'。如果F'是F的對(duì)偶式，則F也是F'的對(duì)偶式，即F與F'互為對(duì)偶式。即:“”,“+”,“0”,“1”,“變量”“+”,“”,“1”,“0”,不變例:求某一函數(shù)F的對(duì)偶式時(shí)，同樣要注意保持原函數(shù)的運(yùn)算順序不變。102推理：若兩個(gè)邏輯函數(shù)F和G相等，則其對(duì)偶式F’和G’也相等。例:證明包含律：(A+B)?(A+C)?(B+C)=(A+B)?(A+C)證:已知AB＋AC＋BC=AB＋AC等式兩邊求對(duì)偶：(A+B)?(A+C)?(B+C)=(A+B)?(A+C)證畢例：如則103f(A1,A2,…,An)＋f(A1,A2,…,An)＝1任何一個(gè)含有變量A的邏輯等式，如果將所有出現(xiàn)A的位置都代之以同一個(gè)邏輯函數(shù)F，則等式仍然成立。例如：給定邏輯等式A(B+C)=AB+AC，若用D+EF代替A，則該等式仍然成立，即：

(D+EF)(B+C)=(D+EF)B+(D+EF)C

由式(A+A=1)，故同樣有等式：⒊代入規(guī)則104§3邏輯函數(shù)的化簡(jiǎn)一、邏輯函數(shù)的表達(dá)形式函數(shù)表達(dá)式：真值表：卡諾圖：例：函數(shù)F=AB+ACABC F000 0001 1010 0011 1100 1101 1110 0111 0卡諾圖是一種用圖形描述邏輯函數(shù)的方法。010100110100011110CAB105二、函數(shù)表達(dá)式⒈基本表達(dá)形式按邏輯函數(shù)表達(dá)式中乘積項(xiàng)的特點(diǎn)以及各乘積項(xiàng)之間的關(guān)系，可分5種一般形式。例：與或式與非－與非式與或非式或與式或非－或非式106⒉

最小項(xiàng)表達(dá)式⑴最小項(xiàng)及最小項(xiàng)表達(dá)式如果一個(gè)具有n個(gè)變量的函數(shù)的“積”項(xiàng)包含全部n個(gè)變量,每個(gè)變量都以原變量或反變量形式出現(xiàn),且僅出現(xiàn)一次，則這個(gè)“積”項(xiàng)被稱為最小項(xiàng)，也叫標(biāo)準(zhǔn)積。

假如一個(gè)函數(shù)完全由最小項(xiàng)的和組成,那么該函數(shù)表達(dá)式稱為最小項(xiàng)表達(dá)式。107變量的各組取值A(chǔ)BC0 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 1對(duì)應(yīng)的最小項(xiàng)及其編號(hào)最小項(xiàng)編號(hào)例：三變量函數(shù)的最小項(xiàng)：編號(hào)規(guī)則:原變量取1,反變量取0。108即n個(gè)變量的所有最小項(xiàng)之和恒等于1。所以=m2+m3+m6+m7注意：變量的順序.=m(2,3,6,7)1092）當(dāng)時(shí)，。⑵最小項(xiàng)的性質(zhì)：1）只有一組取值使mi＝1。3）全部最小項(xiàng)之和等于1，即∑mi＝1。110最小項(xiàng)的性質(zhì)(續(xù))5）當(dāng)函數(shù)以最小項(xiàng)之和形式表示時(shí)，可很容易列出函數(shù)及反函數(shù)的真值表（在真值表中，函數(shù)所包含的最小項(xiàng)填“1”）。4）n變量的最小項(xiàng)有n個(gè)相鄰項(xiàng)。一對(duì)相鄰項(xiàng)之和可以消去一個(gè)變量。相鄰項(xiàng)：只有一個(gè)變量不同（以相反的形式出現(xiàn)）。111⑶

最小項(xiàng)表達(dá)式的求法觀察法一般表達(dá)式：→除非號(hào)→去括號(hào)→補(bǔ)因子真值表法除非號(hào)去括號(hào)補(bǔ)因子方法112用真值表法求最小項(xiàng)表達(dá)式例：函數(shù)F=AB+ACABC F000 001 010 011 100 101 110 111 1111其余補(bǔ)00000113由一般表達(dá)式直接寫出最小項(xiàng)表達(dá)式（了解）例：函數(shù)F=AB+AC所以:

F=∑m(1,3,4,5)114⒊

最大項(xiàng)表達(dá)式（自學(xué)）⑴最大項(xiàng)及最大項(xiàng)表達(dá)式如果一個(gè)具有n個(gè)變量的函數(shù)的“和”項(xiàng)包含全部n個(gè)變量,每個(gè)變量都以原變量或反變量形式出現(xiàn),且僅出現(xiàn)一次，則這個(gè)“和”項(xiàng)被稱為最大項(xiàng)，也叫標(biāo)準(zhǔn)和。假如一個(gè)函數(shù)完全由最大項(xiàng)的積組成,那么該函數(shù)表達(dá)式稱為最大項(xiàng)表達(dá)式。115變量的各組取值A(chǔ)BC0 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 1對(duì)應(yīng)的最大項(xiàng)及其編號(hào)最大項(xiàng)編號(hào)例：三變量函數(shù)的最大項(xiàng)：編號(hào)規(guī)則:原變量取0,反變量取1。116所以與最小項(xiàng)類似，有注意：變量順序.例如：最大項(xiàng)表達(dá)式:F117⑵最大項(xiàng)的性質(zhì)：1）只有一組取值使Mi＝0。3）全部最大項(xiàng)之積等于0，即∏Mi＝0。2）當(dāng)時(shí)，。118最大項(xiàng)的性質(zhì)(續(xù))4）n變量的最大項(xiàng)有n個(gè)相鄰項(xiàng)。一對(duì)相鄰項(xiàng)之積可以消去一個(gè)變量。5）當(dāng)函數(shù)以最大項(xiàng)之積形式表示時(shí)，可很容易列出函數(shù)及反函數(shù)的真值表（在真值表中，函數(shù)所包含的最大項(xiàng)填“0”）。119

以最小項(xiàng)之和的形式表示的函數(shù)可以轉(zhuǎn)換成最大項(xiàng)之積的形式，反之亦然。=m(2,3,6,7)F(A,B,C)=m(0,1,4,5)=(A+B+C)(A+B+C)(A+B+C)(A+B+C)而:所以,有F(A,B,C)=∑m(2,3,6,7)=∏M(0,1,4,5)F(A,B,C)=m(0,1,4,5)同理120？舉例說(shuō)明：Mi和mi的關(guān)系121三、邏輯函數(shù)的化簡(jiǎn)

同一個(gè)邏輯函數(shù)可以有多種表達(dá)形式，一種形式的表達(dá)式，對(duì)應(yīng)一種電路，盡管它們的形式不同，但實(shí)現(xiàn)的邏輯功能相同，所以在實(shí)現(xiàn)某種函數(shù)的電路時(shí)，重要的是如何處理函數(shù)，以盡量少的單元電路、以及電路類型來(lái)達(dá)到目的?；?jiǎn)的意義：電路簡(jiǎn)單使用已有器件化簡(jiǎn)的方法：代數(shù)化簡(jiǎn)法（公式法）——掌握卡諾圖化簡(jiǎn)法——熟練掌握列表化簡(jiǎn)法——不要求122該方法運(yùn)用邏輯代數(shù)的公理、定理和規(guī)則對(duì)邏輯函數(shù)進(jìn)行推導(dǎo)、變換而進(jìn)行化簡(jiǎn)，沒(méi)有固定的步驟可以遵循，主要取決于對(duì)公理、定理和規(guī)則的熟練掌握及靈活運(yùn)用的程度。有時(shí)很難判定結(jié)果是否為最簡(jiǎn)。⒈代數(shù)化簡(jiǎn)法1231）表達(dá)式中"與項(xiàng)"的個(gè)數(shù)最少；2）在滿足1）的前提下,每個(gè)"與項(xiàng)"中的變量個(gè)數(shù)最少。解：函數(shù)表達(dá)式一般化簡(jiǎn)成與或式，其最簡(jiǎn)應(yīng)滿足的兩個(gè)條件：124125例：反演被吸收被吸收配項(xiàng)126⒉卡諾圖化簡(jiǎn)法將n個(gè)輸入變量的全部最小項(xiàng)用小方塊陣列圖表示，并且將邏輯相鄰的最小項(xiàng)放在相鄰的幾何位置上，所得到的陣列圖就是n變量的卡諾圖?？ㄖZ圖的每一個(gè)方塊（最小項(xiàng)）代表一種輸入組合，并且把對(duì)應(yīng)的輸入組合注明在陣列圖的上方和左方。127⑴變量卡諾圖

二變量卡諾圖（A，B）mo

m2m1

m30 101ABAB0 101mo

m1m2

m30 101BABA0 101一對(duì)相鄰的最小項(xiàng)之和可以消去一個(gè)變量。128mo

m1m3

m2m4

m5m7

m60001111001BCA三變量卡諾圖mo

m1m2m3m6m7

m4

m50100011110CAB0001111001BCA一對(duì)相鄰的最小項(xiàng)之和可以消去一個(gè)變量。1290001111000011110CDAB01

324

5

76121315148911100001111000011110CDAB四變量卡諾圖一對(duì)相鄰的最小項(xiàng)之和可以消去一個(gè)變量。130五變量卡諾圖（不要求）000

00101101000011110CDEAB110

111101100202123221819171628293130262725241213151410119845762310對(duì)稱軸n≥5變量的卡諾圖，可由n－1變量卡諾圖在需要增加變量的方向采用鏡像變換而生成。131說(shuō)明：⑴2個(gè)或以上變量，按循環(huán)碼規(guī)則排列；⑵每個(gè)小方格對(duì)應(yīng)一個(gè)最小項(xiàng)；⑶相鄰方格的最小項(xiàng)，具有邏輯相鄰性，即有一個(gè)變量互為反變量；⑷具有邏輯相鄰性的方格有： 相接——幾何相鄰的方格； 相對(duì)——上下兩邊、左右兩邊的方格； 相重——多變量卡諾圖，以對(duì)稱軸相折疊，重在一齊的方格。邏輯相鄰的最小項(xiàng)可以消去互補(bǔ)變量132三變量卡諾圖邏輯相鄰舉例0001111001BCA相接相對(duì)0001111001BCA133四變量卡諾圖邏輯相鄰舉例相接相對(duì)相對(duì)0001111000011110CDAB134五變量卡諾圖邏輯相鄰舉例（不要求）000

00101101000011110CDEAB110

111101100202123221819171628293130262725241213151410119845762310相重對(duì)稱軸135⑵函數(shù)卡諾圖

用卡諾圖法對(duì)邏輯函數(shù)進(jìn)行化簡(jiǎn)時(shí)，首先要確定函數(shù)與卡諾圖的關(guān)系，將函數(shù)用卡諾圖的形式表現(xiàn)出來(lái)。方法真值表→填卡諾圖表達(dá)式→一般與或式→填卡諾圖化成最小項(xiàng)表達(dá)式→填卡諾圖真值表、表達(dá)式、卡諾圖都可以表達(dá)一個(gè)邏輯函數(shù)。136由真值表填卡諾圖ABC