2022-2023學(xué)年新高一數(shù)學(xué)開學(xué)考拔尖測試卷及答案

2022-2023學(xué)年新髙一數(shù)學(xué)入學(xué)考測試卷—、單選題（每小題5分，共6題，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1.不等式Cr-l）Cr-2）<0的解集為（>B.{x|l<x<2}A.{x|x<l或x〉2}B.{x|l<x<2}D{xH2<x<-l）2.將a4-2a2+l分解因式，所得結(jié)果正確的是（ >A?『(aA?『(a--2)+1C-(a2-1)'D.②一l)2(a+l)23.方程組的解組成的集合為（%-_4=0A.x=2V=-2B.x=-2y=2c. (2,一2)，(-2,2)D.4.關(guān)于;r的不等式1<1的解集為（ ）A.x=2V=-2B.x=-2y=2c. (2,一2)，(-2,2)D.4.關(guān)于;r的不等式1<1的解集為（ ）A. {x\x>1}B.{小<0或0(y<1}c.MKO或x〉l}D.5.已知集合J={l，a-2,2^-a-2}.若-leJ,則實(shí)數(shù)a的值為（6.如果集合A={x\ax2+2x-\=0}中只有一個(gè)元素，則a的值是（）A.07.若集合^={x|2x-l>0}.B={x||x|<l}>則A[JB=(A.{x|x>l} I8.已知集合A={x\-2<x<5}tB={x|7H+1<x<2/M-1}. 則實(shí)數(shù)m的取值范圍為B.2<m<3D.rn>2TOC\o"1-5"\h\z函數(shù)y=x2+4-2（-l<x<0）的值域（ ）A.x>2 B.y>2c.b1y>3} d.bly>3}關(guān)干x的一元二次方程r-2（fr+2）x+A-2+2A-=0^兩個(gè)實(shí)數(shù)根xl?xr則代數(shù)式xf+g-％+1的最小值是（ ）A.-8 B.-5 C.1 D.2已知全集U=R,集合.4={a|a22}.B={x\-2<x<3}.則圖中陰影D-[-2,2）=<x|x=|+|,A-ezj,則D-[-2,2）=<x|x=|+|,A-ezj,則（C.（-2,2）12.iSM^A/=|x|x=^+lA-eZA-A/=NC.XfrxN=0C.二、 填空題（每題5分，共4題，共20分〉因式分解：X2-5x—14= ?-4—1 1Mr，|a+ab一b,, _己知一=1，則 的值等于 ab a-2ab-b已知a=2019x+2018b=2019x十2019c=2019x+2020則代數(shù)式a-+b1-^c--ab-ac-bc的值為 己知函數(shù)f（x）=ax2-2x-2在區(qū)間［1，+>0上不單調(diào).則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 三、 簡答題（共6小題.共70分）17（10分）.（1）解不等式2Lx+lHx|>3|2-x|;⑵己知方程（爪2-l）x2+6（3m-l）x+72=0有一個(gè)根，求整數(shù)m的值.18(12分)-已知集合A={x\-3<x<2},^B={x\l-m<x<3m-]}當(dāng)m=3時(shí)，求AC\B；若-4^5,求實(shí)數(shù)W的取值范圍19(12分).19(12分).i§^=^J={x|r-4x+3<0},5=-_<o|,C=<[x|r7<X<<7+1,<7€⑴分別求Ar.B,A^(VB)若BOC=C9求實(shí)數(shù)a的取值范圍(12分).已知集合J={x|4<x<U}.B={x\a<x<2a+l}在(Da=l.(2a=2.③a=3這三個(gè)條件中選擇一個(gè)條件.使得」并求AC\B；已知求實(shí)數(shù)的取值范圍.(12分).己知函數(shù)y=x2+2ax(O<x<l)的最小值為-2,求實(shí)數(shù)a.(12分).設(shè)集合且S中至少有兩個(gè)元素.若集合「滿足以下三個(gè)條件：①且7■中至少有兩個(gè)元素；②對于任意x，)’eS,當(dāng)者隋xyeT;(3:對于任意x,yeT,若>‘>'則y^s;則稱集合r為集合s的"絹合集"X(1)若集合^={1,2,4}.求集合S,的"耦合集-7；；⑵若集合足存在“精合集"T.,集合S2={p^P2,Pi,p4}^且p4>p}>p2>p!(求證：對于P.有^-€5.；A設(shè)集合S={Pi,P2,P3，/M.且/,4>Pj>Z,2>Pia2.求集合$的“璃合集’7■中元素的個(gè)數(shù)222.222.2022-2023學(xué)年新髙一數(shù)學(xué)入學(xué)考測試卷鈴答案一、 選擇題BDDCCDDCDCCB二、 填空題13、(x+2)(x-7) 14、 0 15、3 16、0<a<l三、 解答題17、⑴解:2|x+1|-|x|>3|2-jc|當(dāng)x<-l時(shí)，原絕對值不等式可化為-2(x+l)+x>3(2-x)解得:t>4.無解：當(dāng)-l<x<0吋，原絕對值不等式可化為2(x+l)+x>3(2-x),解得x>|,無解；當(dāng)0 吋，原絕對值不等式可化為2(x+l)—*>3(2—*)，解得;r〉l,則1<K2:當(dāng)x>2時(shí).原絕對值不等式uj?化為2(x+l)-x>3(x-2),解得x<4,則2<x<4.故不等式的解集是{x|l<x<4}.(2)解當(dāng)m2-l=0即m=±l時(shí)，方程為12x+72=O或-24x+72=O均只有一個(gè)根，滿足題意:當(dāng)W-1*0即吋，方程為一元二次方程，要滿足方程有一個(gè)根，則耑滿足A=0.即36(3，"一I)2—4x72x(wz2-1)=0,解得w=3.綜上所述ni=+l或w=3.18、⑴解：當(dāng)m=3時(shí),B={x\-2<x<3},/.AnB={x\-3<x<2}ri{x\-2<x<S}={x\-2<x<2};(2)解：由則有：3w-l>2解得：Jw>4則有：3w-l>2解得：Jw>4[m>l即,實(shí)數(shù)州的取值范圍為{m|in>4}19、

解：解不等式可得^={x|x2-4x+3<0}={x|l<x<3}所以^05={^|2<^<3}(vB={x\x<2或)24}, U(；.B={.r|x<3或：rk4};(2)解：由萬門C=C可得?且C關(guān)0.所以^^<4.解得2<<7<3，即以(2,3).20、解：⑴若選①.則5={x|l<x<3}.此時(shí)Af]B=0.不合乎題意;若選②，則^={x|2<x<5},則A^B={x\4<x<5},合乎題意；若選3),則B={x\3<x<l}l貝IJJ^5={i-|4<x<7},合乎題意；(2)-AUB=A.,則BcA當(dāng)5=0時(shí)，a>2a+l,即a<-l滿足條件；<7<2u+l當(dāng)5關(guān)0時(shí).則a>4 ,解得4<^<5.2z7+1<11綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍是(卞―i)u[4421、解:函數(shù)y=x2+2ax(Q<x<l)的最小值為-2,配方得:y=(x+a)2-a:.函數(shù)的對稱軸為直線x=-a，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-a-a2).^o<-a<iap-i<a<oibt函數(shù)最小值為-a1-2.不合題意：當(dāng)-a<0即a>0時(shí)，?.?當(dāng);r=0吋.y有最小值0.不符合題意：當(dāng)ol即a<-l吋，?.當(dāng)x=l時(shí),y有最小值:.?.少?有最小值l+2a=-2，解得a=-$.2綜上實(shí)數(shù)a的值為3-解:(1)由已知條件:2得忑的可能元素為：2,4,8；又滿足條件③，所以7；={2,4,8}；⑵證明：因?yàn)镾2