2021-2022年高中數(shù)學第二章點直線平面之間的位置關系2.4平面與平面平行的性質3教案新人教版必修220220226236

PAGEPAGE7第三課時平面與平面平行的性質一、教學目標：1、知識與技能掌握兩個平面平行的性質定理及其應用2、過程與方法學生通過觀察與類比，借助實物模型理解及其應用3、情感、態(tài)度與價值觀（1）進一步提高學生空間想象能力、思維能力；（2）進一步體會類比的作用；（3）進一步滲透等價轉化的思想。二、教學重點、難點重點：平面與平面平等的性質定理難點：平面與平面平等的運用三、教學方法講錄結合教學過程教學內容師生互動設計意圖新課導入1．直線和平面平行的性質2．平面和平面平行的性質師生共同復習.教師點出主題.復習鞏固探索新知平面和平面平行的性質1．思考：（1）兩個平面平行，那么其中一個平面內的直線與另一個面具有什么關系？（2）兩個平面平行，其中一個平面內的直線與另一個平面內的直線具有什么關系？（2）兩個平面平行，其中一個平面內的直線與另一平面內的直線在什么條件下不平行？2．例1如圖，已知平面，，滿足，，，證：a∥b.證明：因為，，所以，.又因為，所以a、b沒有公共點，又因為a、b同在平面內，所以a∥b.3．定理如果兩個平行平面同時和第三個平面相交，那么它們的交線平行.上述定理告訴我們，可以由平面與平面平行得出直線與直線平行.師：請同學們思考：兩個平面平行，那么其中一個平面內的直線與另一面具有什么關系？生：借助長方體模型可以發(fā)現(xiàn)，若平面AC和平面A′C′平行，則兩面無公共點，那么出就意味著平面AC內任一直線BD和平面A′C′也無公共點，即直線BD和平面A′C′平行.師：用式子可表示為，.用語言表述就是：如果兩個平面平行，那么其中一個平面內的直線平行于另一平面.（板書）生：由問題知直線BD與平面A′C′平行.BD與平面A′C′沒有公共點.也就是說，BD與平面A′C′內的所有直線沒有公共點.因此，直線BD與平面A′C′內的所有直線要么是異面直線，要么是平行直線.生：由問題2知要兩條直線平行，只要他們共面即可.師：我們把剛才這個結論用符號表示，即是例5的證明.師生共同完成并得出性質定理.師引導學生得出結論：兩個平行平面的判定定理與性質定理的作用，要害都集中在“平行”二字上，判定定理解決的問題是：在什么樣的條件下兩個平面平行.性質定理說明的問題是：在什么樣的條件下兩條直線平行，前者給出了判定兩個平面平行的一種方法，后者給出了判定兩條直線平行的一種方法.師下面以例題說明性質定理在解決問題時作用.新教材常常要將面面平行轉化為線面平行討論，但沒有給出結論，故補充，只是不作太多強調.加深對知識的理解典例分析例2夾在兩個平行平面間的平行線段相等，如圖∥，AB∥CD，且A∈，C∈，B∈，D∈，求證：AB=CD.證明：如圖，AB∥CD，AB、CD確定一個平面，例3如圖，已知平面，AB、CD是異面直線，且AB分別交于A、B兩點，CD分別交于C、D兩點.M、N分別在AB、CD上，且.求證：MN∥證明：如圖，過點A作AD′∥CD，交于D′，再在平面ABD′內作ME∥BD′，交AD′于E.則，又∴.連結EN、AC、D′D，平行線AD′與CD確定的平面與、的交線分別是AC、D′D.∵，∴AC∥D′D又∴EN∥AC∥D′D∵，∴EN∥，又MN∥.∴平面MEN∥∴MN∥.師投影例2并讀題，學生寫出已知求證并作圖（師投影）師生共同討論，邊分析邊板書.師：要證兩線段相等，已知給的條件又是平行關系，那么證兩線段所在四邊形是平行四邊形，進而說明兩線段相等是解決問題常選用的一條途徑.師投影例3并讀題分析：滿足怎樣的條件的直線與平面平行（線線平行或面面平），我們能在平面內找到一條直線與MN平行嗎？能找一個過MN且與平行的平面嗎？這樣的直線和平面有何特征！證明二：利用過MN的平面AMN在平面找與MN平行的直線（如圖）連AN設交于E，連結DE，AC為相交直線AE、DC確定的平面與、的交線.∵∴AC∥DE∴又∴∴在△ABC中MN∥BE又，∴MN∥證明三：利用過MN的平面CMN在平面中找出MN平行的直線.鞏固所學知識，培養(yǎng)學生書寫表達能力和分析問題解決問題的能力.構建知識體系，培養(yǎng)學生思維的靈活性.隨堂練習1．判斷下列命題是否正確，正確的在括號內畫“√”號，錯誤的畫“×”號.（1）如果a，b是兩條直線，且a∥b，那么a平行于經過b的任何平面.（）（2）如果直線a和平面滿足a∥，那么a與內的任何直線平行.（）（3）如果直線a，b和平面滿足a∥，b∥，那么a∥b.（）（4）如果直線a，b和平面滿足a∥b，a∥，，那么b∥.（）2．如圖，正方體ABCD–A′B′C′D′中，AE=A1E1，AF=A1F1，求證EF∥E1F1，且EF=E1F1.學生獨立完成參考答案：（1）×（2）×（3）×（4）√提示:連結EE1，F(xiàn)F1，證明四邊形EFF1E1為平行四邊形即可.鞏固所學知識歸納總結1．平面和平面平行的性質2．線線平行線面平行面面平行學生先歸納，教師給予補充完善回顧、反思、歸納知識，提高自我整合知識能力.課后作業(yè)2.2第三課時習案學生獨立完成固化知識提升能力備選例題例1如圖，設平面a∥平面，AB、CD是兩異面直線，M、N分別是AB、CD的中點，且A、C，B、D．求證：MN∥.【證明】連接BC，取BC的中點E，分別連接ME、NE，則MN∥AC，∴ME∥平面，又NE∥BD，∴NE∥，又ME∩NE=E，∴平面MEN∥平面，∵MN平面MEN．∴MN∥．【評析】要證“面面平面”只要證“線面平面”，要證“線面平行”，只要證“線線平面”，故問題最終轉化為證線與線的平行．例2ABCD是矩形，四個頂點在平面內的射影分別為A′、B′、C′、D′，直線A′B′與C′D′不重合，求證：A′B′C′D′是平行四邊形．【證明】如圖．∵A′、B′、C′、D′分別是A、B、C、D在平面內的射影．∴BB′⊥，CC′⊥，∴BB′∥CC′．≠≠∵CC′平面CC′D′D，BB′≠≠∴BB′∥平面CC′D′D.又∵ABCD是矩形，≠∴AB∥CD，CD平面CC′D′D，≠∴AB∥平面CC′D′D∵AB，BB′是平面ABB′A′內的兩條相交直線，∴平面ABB′A′∥平面CC′D′D．