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文檔簡介
等腰三角形的性質(zhì)有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形.
等腰三角形中,相等的兩邊都叫做腰,另一邊叫做底邊,兩腰的夾角叫做頂角,腰和底邊的夾角叫做底角.ACB腰腰底邊頂角底角底角復(fù)習(xí)提問動手做一做ACB△ABC有什么特點(diǎn)?看一看
把剪出的等腰三角形ABC沿折痕對折,找出其中重合的線段和角.找一找
思考重合的線段重合的角
AB=AC
BD=CD
AD=AD
∠B=
∠C.∠BAD=∠CAD∠ADB=
∠ADC
從上表中你能發(fā)現(xiàn)等腰三角形有什么性質(zhì)嗎?
等腰三角形的兩個底角相等。你能用所學(xué)知識驗(yàn)證嗎?猜想與論證
已知:△ABC中,AB=AC求證:∠B=∠C如何構(gòu)造兩個全等的三角形?小組討論ABC則有BD=CDD在△ABD和△ACD中證明:
作△ABC
的中線ADAB=AC
BD=CDAD=AD
(公共邊)
∴△ABD≌△ACD
(SSS)
∴∠B=∠C
(全等三角形對應(yīng)角相等)
已知:△ABC中,AB=AC求證:∠B=∠C用符號語言表示為等腰三角形的性質(zhì)1:在△ABC中,∵AC=AB(已知)∴∠B=∠C(等邊對等角)等腰三角形的兩個底角相等學(xué)以致用(1)等腰三角形的一個角是110°,它的另外兩個角是多少度?(2)等腰三角形的一個角是80°,它的另外兩個角是多少度?35°,35°80°,20°或50°,50°想一想:
剛才的證明除了能得到∠B=∠C你還能發(fā)現(xiàn)什么?由剛才證得的△ABD≌△ACD因?yàn)椤鰽BD≌△ACD
所以∠BAD=∠CADBD=CD∠ADB=∠ADC=90°等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上高互相重合.性質(zhì)2三線合一“三線合一”應(yīng)該對應(yīng)等腰三角形的頂角平分線,底邊上的中線和底邊上的高應(yīng)用提高如圖,在△ABC中,AB=AC,點(diǎn)D在AC上,且BD=BC=AD,求△ABC各角的度數(shù)。xx2x2x2x解:∵AB=AC,BD=BC=AD,∴∠ABC=∠C=∠BDC,∠A=∠ABD(等邊對等角)設(shè)∠A=x,則∠BDC=∠A+∠ABD=2x,從而∠ABC=∠C=∠BDC=2x,于是在△ABC中,有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°,解得x=36°,
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