2022年九年級上半期數(shù)學(xué)中考模擬無紙試卷

2022年九年級上半期數(shù)學(xué)中考模擬無紙試卷選擇題如圖所示圓規(guī)，點A是鐵尖的端點，點B是鉛筆芯尖的端點，已知點A與點B的距離是2cm，若鐵尖的端點A固定，鉛筆芯尖的端點B繞點A旋轉(zhuǎn)一周，則作出的圓的直徑是（）A.1cmB.2cmC.4cmD.【答案】C【解析】根據(jù)圓的概念的認識進行解答即可．∵AB=2cm，∴圓的直徑是4cm，故選C．選擇題如果式子有意義，則x的取值范圍是（）A.x＞﹣2B.x≥﹣2C.x＞2D.x≥2【答案】B【解析】根據(jù)被開方數(shù)大于等于0列式計算即可得解．由題意得：2x+4≥0，解得：x≥﹣2．故選B．選擇題如圖是某個幾何體的展開圖，該幾何體是（）A.圓柱B.圓錐C.圓臺D.四棱柱【答案】A【解析】觀察圖形可知，側(cè)面為長方形，底邊為2個圓形，即可得原幾何體為圓柱．觀察圖形可知，該幾何體是圓柱．故選A．選擇題實數(shù)a，b在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示，則正確的結(jié)論是（）A.a＞﹣2B.a＞﹣bC.a＞bD.|a|＞|b|【答案】D【解析】分析：根據(jù)數(shù)軸上a、b的位置，判斷出a、b的范圍，然后根據(jù)有理數(shù)的大小比較和絕對值的性質(zhì)進行比較即可.詳解：根據(jù)數(shù)軸上點的位置得：﹣3＜a＜﹣2，1＜b＜2，∴|a|＞|b|，a＜﹣b，b＞a，a＜﹣2，故選：D．選擇題已知圖中所有的小正方形都全等，若在右圖中再添加一個全等的小正方形得到新的圖形，使新圖形是中心對稱圖形，則正確的添加方案是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】觀察圖形，利用中心對稱圖形的性質(zhì)解答即可．選項A，新圖形不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；選項B，新圖形是中心對稱圖形，故此選項正確；選項C，新圖形不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；選項D，新圖形不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；故選B．選擇題將一把直尺與一塊含45度的三角板如圖放置，若，則的度數(shù)為（）A.115°B.125°C.130°D.135°【答案】B【解析】根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和，求出∠3的度數(shù)，再根據(jù)兩直線平行，同位角相等，可得∠2=∠3，由此即可求得∠2的度數(shù)．如圖，由三角形的外角性質(zhì)得：，直尺的兩邊互相平行，．故選B．選擇題在做“拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣”試驗時，下列說法正確的是（）A.隨著拋擲次數(shù)的增加，正面朝上的頻率越來越小B.當拋擲的次數(shù)很大時，正面朝上的次數(shù)一定占總拋擲次數(shù)的C.不同次數(shù)的試驗，正面朝上的頻率可能會不相同D.連續(xù)拋擲11次硬幣都是正面朝上，第12次拋擲出現(xiàn)正面朝上的概率小于【答案】C【解析】根據(jù)概率的定義對各選項進行逐一分析即可．選項A，隨著拋擲次數(shù)的增加，正面向上的頻率不能確定，故本選項錯誤；選項B，當拋擲的次數(shù)很大時，正面向上的次數(shù)接近，故本選項錯誤；選項C，不同次數(shù)的試驗，正面向上的頻率可能會不相同，故本選項正確；選項D，連續(xù)拋擲11次硬幣都是正面向上，第12次拋擲出現(xiàn)正面向上的概率可能是，故本選項錯誤．故選C．選擇題某超市的某種商品一周內(nèi)每天的進價與售價信息和實際每天的銷售量情況如圖表所示:進價與售價折線圖(單位：元/斤)實際銷售量表(單位：斤)日期周一周二周三周四周五周六周日銷售量30403530506050則下列推斷不合理的是()A.該商品周一的利潤最小B.該商品周日的利潤最大C.由一周中的該商品每天售價組成的這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是4(元/斤)D.由一周中的該商品每天進價組成的這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是3(元/斤)【答案】D【解析】根據(jù)折線圖及統(tǒng)計表得出信息，計算后進行判斷即可．選項A，該商品周一的利潤45元，最小，正確；選項B，該商品周日的利潤85元，最大，正確；選項C，由一周中的該商品每天售價組成的這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是4(元/斤)，正確；選項D，一周中的該商品每天進價組成的這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是(2.8元/斤)，錯誤；故選D．填空題分解因式：m－9m=.【答案】m（y+3）（y－3）【解析】試題首先提取公因式m，然后利用平方差公式進行因式分解.填空題如果，那么代數(shù)式的值為__________．【答案】4【解析】由知，再根據(jù)分式混合運算順序和運算法則把所給的分式化簡后，代入求值即可．，，原式===，故答案為：4．填空題把方程x2﹣3=2x用配方法化為（x+m）2=n的形式，則m=_____，n=_____．【答案】-14【解析】先將常數(shù)項移到等號的右邊、一次項移到等式左邊得x2?2x＝3，再配方得（x?1）2＝4，故可以得出結(jié)果．∵x2?3＝2x，∴x2?2x＝3，則x2?2x＋1＝3＋1，即（x?1）2＝4，∴m＝?1、n＝4，故答案為：?1、4．填空題一副三角板按如圖位置擺放，將三角板ABC繞著點B逆時針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜180°），如果AB∥DE，那么α=_____．【答案】30°．【解析】利用平行線的性質(zhì)得到∠ABE=∠BED=30°，然后根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到α的度數(shù)．解：∵AB∥DE，∴∠ABE=∠BED=30°，即α=30°．故答案為30°．填空題被歷代數(shù)學(xué)家尊為“算經(jīng)之首”的《九章算術(shù)》是中國古代算法的扛鼎之作.《九章算術(shù)》中記載：“今有五雀、六燕，集稱之衡，雀俱重，燕俱輕.一雀一燕交而處，衡適平.并燕、雀重一斤.問燕、雀一枚各重幾何？”譯文：“今有5只雀、6只燕，分別聚集而且用衡器稱之，聚在一起的雀重，燕輕.將一只雀、一只燕交換位置而放，重量相等.5只雀、6只燕重量為1斤.問雀、燕毎只各重多少斤？”設(shè)每只雀重x斤，每只燕重y斤，可列方程組為_______.【答案】【解析】分析：設(shè)雀、燕每1只各重x斤、y斤，根據(jù)等量關(guān)系：今有5只雀、6只燕，分別聚集而且用衡器稱之，聚在一起的雀重，燕輕．將一只雀、一只燕交換位置而放，重量相等．5只雀、6只燕重量為1斤，列出方程組求解即可．詳解：設(shè)雀、燕每1只各重x斤、y斤,根據(jù)題意,得整理,得故答案為：填空題在一次測試中，甲組4人的成績分別為：90，60，90，60，乙組4人的成績分別為：70，80，80，70如果要比較甲、乙兩組的成績，你認為組的成績更好，理由是______．【答案】乙組同學(xué)比甲組同學(xué)成績整齊、相對穩(wěn)定【解析】先分別計算甲、乙兩組的平均數(shù)與方差，再根據(jù)平均數(shù)和方差的意義進行比較分析即可．：乙組的成績更好一些理由如下：，，，，，，乙組同學(xué)比甲組同學(xué)成績整齊、相對穩(wěn)定；∴乙組的成績更好一些．故答案為：乙組同學(xué)比甲組同學(xué)成績整齊、相對穩(wěn)定.填空題在數(shù)學(xué)課上，老師提出一個問題“用直尺和圓規(guī)作一個矩形”．小華的做法如下：如圖1，任取一點O，過點O作直線l1，l2；如圖2，以O(shè)為圓心，任意長為半徑作圓，與直線l1，l2分別相交于點A、C，B、D；老師說：“小華的作法正確”．請回答：小華的作圖依據(jù)是______．如圖3，連接AB、BC、CD、DA四邊形ABCD即為所求作的矩形．【答案】過圓心的弦為直徑，直徑所對的圓周角為直角；三個內(nèi)角都為直角的四邊形為矩形．【解析】利用作圖得到AC、BD為直徑，根據(jù)圓周角定理得到，然后根據(jù)三個內(nèi)角都為直角的四邊形為矩形可確定四邊形ABCD即為所求作的矩形．根據(jù)直徑所對的圓周角為直角可得到，所以四邊形ABCD為矩形．故答案為：過圓心的弦為直徑，直徑所對的圓周角為直角；三個內(nèi)角都為直角的四邊形為矩形．解答題計算：．【答案】【解析】根據(jù)負指數(shù)冪的性質(zhì)、絕對值的性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)值及零指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡各項后，再合并即可解答．原式=．解答題解不等式組：【答案】【解析】先解不等式組中的每一個不等式，再求其解集的公共部分即可不等式組的解集．由由得：，得：，所以不等式組的解集為：．解答題如圖，矩形ABCD中，點E是CD延長線上一點，且，求證：．【答案】【解析】．根據(jù)矩形的性質(zhì)得出AD⊥EC，線段垂直平分線的性質(zhì)得出AC=AE，即可得∠E=∠ACD，再由平行線的性質(zhì)證得∠ACD=∠BAC，所以∠E=∠BAC．矩形ABCD中，，，，，，，．，，解答題已知關(guān)于x的一元二次方程．求證：方程總有兩個實數(shù)根；若方程有一個根是負數(shù)，求m的取值范圍．【答案】(1)詳見解析；(2)m證明：關(guān)于x的一元二次方程，，方程總有兩個實數(shù)根；解：由求根公式可求得或，若方程有一個根為負數(shù)，則，解得，綜上可知若方程有一個根是負數(shù)，m的取值范圍為．解答題如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，BD=BC，點E為CD的中點，射線BE交AD的延長線于點F，連接CF．（1）求證：四邊形BCFD是菱形；（2）若AD=1，BC=2，求BF的長．【答案】（1）證明見解析（2）2【解析】（1）∵AF∥BC，∴∠DCB=∠CDF，∠FBC=∠BFD，∵點E為CD的中點，∴DE=EC，在△BCE與△FDE中，，∴△BCE≌△FDE，∴DF=BC，又∵DF∥BC，∴四邊形BCDF為平行四邊形，∵BD=BC，∴四邊形BCFD是菱形；（2）∵四邊形BCFD是菱形，∴BD=DF=BC=2，在Rt△BAD中，AB=，∵AF=AD+DF=1+2=3，在Rt△BAF中，BF==2．解答題如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線求k的值；與雙曲線相交于，B兩點．過點作直線l，使直線l與y軸垂直，直線l與直線AB交于點M，與雙曲線交于點N，若點P在點M與點N之間，直接寫出m的取值范圍．【答案】【解析】(1)把A橫坐標代入一次函數(shù)解析式求出縱坐標，確定出A坐標，代入反比例解析式求出k的值即可；(2)根據(jù)題意畫出直線，根據(jù)圖象確定出點P在點M與點N之間時m的取值范圍即可．當，，則，，點在雙曲線上，；如圖所示：當點P在點M與點N之間，m的取值范圍是．解答題中華文明，源遠流長，中華漢字，寓意深廣，為了傳承優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，某校九年級組織600名學(xué)生參加了一次“漢字聽寫”大賽賽后發(fā)現(xiàn)所有參賽學(xué)生的成績均不低于60分，為了更好地了解本次大賽的成績分布情況，隨機抽取了其中若干名學(xué)生的成績作為樣本，成績?nèi)缦拢?0，92，81，82，78，95，86，88，72，66，62，68，89，86，93，97，100，73，76，80，77，81，86，89，82，85，71，68，74，98，90，97，100，84，87，73，65，92，96，60．對上述成績進行了整理，得到下列不完整的統(tǒng)計圖表：成績分頻數(shù)頻率68abcd請根據(jù)所給信息，解答下列問題：______，______，______，______；請補全頻數(shù)分布直方圖；若成績在90分以上包括90分的為“優(yōu)”等，請你估計參加這次比賽的600名學(xué)生中成績“優(yōu)”等的約有多少人？【答案】（1）14、、12、；（2）詳見解析；（3）180.【解析】(1)由已知數(shù)據(jù)得出a、c的值，再根據(jù)頻率=頻數(shù)÷總數(shù)可得b、d的值；(2)由(1)中所求數(shù)據(jù)補全圖形即可得；(3)總?cè)藬?shù)乘以樣本中90≤x≤100的頻率即可得．由題意知，，，，故答案為：14、、12、；補全頻數(shù)直方圖如下：，答：估計參加這次比賽的600名學(xué)生中成績“優(yōu)”等的約有180人．解答題如圖，等腰是的內(nèi)接三角形，，過點A作BC的平行線AD交BO的延長線于點D．求證：AD是的切線；若的半徑為15，，求AB的長．【答案】詳見解析．，【解析】連接OA并延長，交BC于點E，利用垂徑定理的逆定理得到AE垂直于BC，根據(jù)AD與BC平行得到：AD垂直于AO，即可證得結(jié)論；在Rt△AOD中，求得OD=25，再證明△AOD∽△EOB，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求得OE的長，即可求得BE的長；Rt△ABE中，根據(jù)勾股定理可得AB的長．連接OA并延長，交BC于點E，，，，，，則AD是的切線；中，，，，，，∽，，，，根據(jù)勾股定理得：中，，，，．解答題如圖，P是半圓弧上一動點，連接PA、PB，過圓心O作，設(shè)O，C兩點間的距離為xcm，B，C兩點間的距離為ycm．交PA于點C，連接已知小東根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗，對函數(shù)y隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進行探究．下面是小東的探究過程，請補充完整：通過取點、畫圖、測量，得到了x與y的幾組值，如下表：012336說明：補全表格時相關(guān)數(shù)據(jù)保留一位小數(shù)建立直角坐標系，描出以補全后的表中各對應(yīng)值為坐標的點，畫出該函數(shù)的圖象；結(jié)合畫出的函數(shù)圖象，解決問題：直接寫出周長C的取值范圍是______．【答案】（1）（2）詳見解析；（3）.【解析】（1）動手操作，細心測量即可求解；（2）利用描點、連線畫出函數(shù)圖象即可；（3）根據(jù)觀察找到函數(shù)值的取值范圍，即可求得△OBC周長C的取值范圍．經(jīng)過測量，時，y值為根據(jù)題意，畫出函數(shù)圖象如下圖：根據(jù)圖象，可以發(fā)現(xiàn)，y的取值范圍為：，，故答案為：.解答題在平面直角坐標系xOy中，若拋物線點P為拋物線上一點．頂點A的橫坐標是，且與y軸交于點，求點Q的坐標．，求拋物線的表達式；若將拋物線向下平移4個單位，點P平移后的對應(yīng)點為如果【答案】【解析】為；點Q的坐標為或．依據(jù)拋物線的對稱軸方程可求得b的值，然后將點B的坐標代入線可求得c的值,即可求得拋物線的表達式；由平移后拋物線的頂點在x軸上可求得平移的方向和距離，故此，然后由點，軸可得到點Q和P關(guān)于x對稱，可求得點Q的縱坐標，將點Q的縱坐標代入平移后的解析式可求得對應(yīng)的x的值，則可得到點Q的坐標．拋物線頂點A的橫坐標是，，即．，解得．將代入得：，拋物線的解析式為．拋物線向下平移了4個單位．平移后拋物線的解析式為，，．點O在PQ的垂直平分線上．又軸，點Q與點P關(guān)于x軸對稱．點Q的縱坐標為．將代入得：，解得：或．點Q的坐標為或．解答題如圖，在正方形ABCD中，E是BC邊上一點，連接AE，延長CB至點F，使點H，射線FH分別交AB、CD于點M、N，交對角線AC于點P，連接AF．，過點F作于依題意補全圖形；求證：；判斷線段FM與PN的數(shù)量關(guān)系，并加以證明．【答案】（1）詳見解析；（2）詳見解析；（3）FM=PN，理由詳見解析.【解析】依題意補全圖形即可；利用三角形的內(nèi)角和定理判斷出再用正方形的性質(zhì)得出，由等腰三角形的，即可得出結(jié)論；性質(zhì)證得，如圖1，過B作交CD于點Q，構(gòu)造出≌，進而判斷出，再判斷出，，即可得出結(jié)論．補全圖形，如圖所示：證明正方形ABCD，，．，．．．，，．；．證明：如圖1，過B作交CD于點Q，，正方形ABCD，，．，．≌．．．，．，．．．解答題如圖1，對于