初中數學人教版八年級下冊第十八章平行四邊形1特殊的平行四邊形【全國一等獎】

人教版八年級數學第十八章平行四邊形18．正方形同步練習1．正方形具有而菱形不一定具有的性質是()A．對角線互相平分B．對角線相等C．對角線互相垂直D．對角線平分一組對角2．如圖，在正方形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，則圖中的等腰直角三角形有()A．4個B．6個C．8個D．10個3．如圖，正方形ABCD的面積為1，則以相鄰兩邊中點連線EF為邊的正方形EFGH的周長為()\r(2)B．2eq\r(2)C.eq\r(2)＋1D．2eq\r(2)＋14．如圖，在正方形ABCD的外側，作等邊△ADE，則∠BED的度數是______．5．如圖，已知正方形ABCD的對角線AC，BD交于點O，點E，F分別是OB，OC上的動點．當動點E，F滿足BE＝CF時．(1)寫出所有以點E或F為頂點的全等三角形；(不得添加輔助線)(2)求證：AE⊥BF.6．下列命題中，真命題是()A．對角線相等的四邊形是矩形B．對角線互相垂直的四邊形是菱形C．對角線互相平分的四邊形是平行四邊形D．對角線互相垂直平分的四邊形是正方形7．已知四邊形ABCD是平行四邊形，下列條件：①AB＝BC；②∠ABC＝90°；③AC＝BD；④AC⊥BD.選兩個作為補充條件，使得四邊形ABCD是正方形，其中錯誤的選法是()A．①②B．②③C．①③D．③④8．如圖，在四邊形ABCD中，AB＝BC＝CD＝DA，對角線AC與BD相交于點O，若不增加任何字母與輔助線，要使四邊形ABCD是正方形，則還需增加一個條件是___________________________________．9．如圖，在△ABC中，AB＝AC，D為BC邊的中點，過點D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E，F.(1)求證：△BED≌△CFD；(2)若∠A＝90°，求證：四邊形DFAE是正方形．10．如圖，在正方形ABCD中，△ABE和△CDF為直角三角形，∠AEB＝∠CFD＝90°，AE＝CF＝5，BE＝DF＝12，則EF的長是()A．7B．8C．7eq\r(2)D．7eq\r(3)11．如圖，在正方形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，E為BC上一點，CE＝5，F為DE的中點．若△CEF的周長為18，則OF的長為_____．12．如圖，點P是正方形ABCD的對角線BD上一點，PE⊥BC于點E，PF⊥CD于點F，連接EF.給出下列五個結論：①AP＝EF；②AP⊥EF；③△APD一定是等腰三角形；④∠PFE＝∠BAP；⑤PD＝eq\r(2)EC.其中正確結論的序號是____________．13．如圖，點O是線段AB上的一點，OA＝OC，OD平分∠AOC交AC于點D，OF平分∠COB，CF⊥OF于點F.(1)求證：四邊形CDOF是矩形；(2)當∠AOC為多少度時，四邊形CDOF是正方形？并說明理由．14．如圖，正方形ABCD的邊長為3，E，F分別是AB，BC邊上的點，且∠EDF＝45°，將△DAE繞點D逆時針旋轉90°，得到△DCM.(1)求證：EF＝FM；(2)當AE＝1時，求EF的長．15．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，過點C的直線MN∥AB，D為AB邊上一點，過點D作DE⊥BC，交直線MN于點E，垂足為F，連接CD，BE.(1)求證：CE＝AD；(2)當D在AB中點時，四邊形BECD是什么特殊四邊形？說明你的理由；(3)若D為AB中點，則當∠A的大小滿足什么條件時，四邊形BECD是正方形？請說明你的理由．答案：1.B2.C3.B4.45°5.解：(1)△ABE≌△BCF，△AOE≌△BOF，△ADE≌△BAF(2)延長AE交BF于點M，易證△ABE≌△BCF，∴∠BAE＝∠CBF，∵∠CBF＋∠ABF＝90°，∴∠BAE＋∠ABF＝90°，∴∠AMB＝90°，∴AE⊥BF6.C7.B8.答案不唯一，如AC＝BD或AB⊥BC等9.解：(1)∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠BED＝∠CFD＝90°，∵D為中點，∴BD＝CD，∴△BED≌△CFD(AAS)(2)∵∠A＝∠DEA＝∠DFA＝90°，∴四邊形DFAE是矩形，由(1)知△BED≌△CFD，∴DE＝DF，∴四邊形DFAE是正方形10.C11.eq\f(7,2)12.①②④⑤13.解：(1)證四邊形CDOF的三個角都為直角(2)∠AOC＝90°時，四邊形CDOF是正方形，理由：易得AD＝DC，∵∠AOC＝90°，∴OD＝DC，由(1)知四邊形CDOF是矩形，∴四邊形CDOF是正方形14.解：(1)由SAS證△DEF≌△DMF即可(2)設EF＝MF＝x，∵AE＝CM＝1，且BC＝3，∴BM＝4，BF＝4－x，∵EB＝3－1＝2，在Rt△EBF中，EB2＋BF2＝EF2，∴22＋(4－x)2＝x2，解得x＝eq\f(5,2)，即EF＝eq\f(5,2)15.解：(1)由兩邊平行證四邊形ADEC是平行四邊形即可得到CE＝AD(2)四邊形BECD是菱形．理由：∵D為AB中點，∴AD＝BD，又由(1)得CE＝AD，∴BD＝CE，又∵BD∥CE，∴四邊形BECD是平行四邊形，∵∠ACB＝90°，D為AB中點，∴CD＝BD，∴四邊形B