初中數(shù)學人教版八年級下冊期末 精品

期中綜合檢測(時間:90分鐘滿分:120分)一、選擇題(每小題3分,共30分)1.(2015·綿陽中考)要使代數(shù)式有意義,則x的()A.最大值是B.最小值是C.最大值是D.最小值是2.(2015·淮安中考)下列式子為最簡二次根式的是()A.B.C.D.3.(2015·連云港中考)已知四邊形ABCD,下列說法正確的是()A.當AD=BC,AB∥DC時,四邊形ABCD是平行四邊形B.當AD=BC,AB=DC時,四邊形ABCD是平行四邊形C.當AC=BD,AC平分BD時,四邊形ABCD是矩形D.當AC=BD,AC⊥BD時,四邊形ABCD是正方形4.(2015·河北中考)如圖所示,點A,B為定點,定直線l∥AB,P是l上一動點,點M,N分別為PA,PB的中點,對下列各值:①線段MN的長;②△PAB的周長;③△PMN的面積;④直線MN,AB之間的距離;⑤∠APB的大小.其中會隨點P的移動而變化的是()A.②③B.②⑤C.①③④D.④⑤5.(2015·畢節(jié)中考)下列各組數(shù)據(jù)中的三個數(shù)作為三角形的邊長,其中能構成直角三角形的是()A.,,,,,7,8,3,46.(2015·荊門中考)當1<a<2時,代數(shù)式+|1-a|的值是()7.(2015·河南中考)在?ABCD中,用直尺和圓規(guī)作∠BAD的平分線AG交BC于點E.若BF=6,AB=5,則AE的長為()8.(2015·臺州中考)如圖所示,在菱形ABCD中,AB=8,點E,F分別在AB,AD上,且AE=AF,過點E作EG∥AD交CD于點G,過點F作FH∥AB交BC于點H,EG與FH交于點O.當四邊形AEOF與四邊形CGOH的周長之差為12時,AE的值為()9.(2015·大連中考)如圖所示,在△ABC中,∠C=90°,AC=2,點D在BC上,∠ADC=2∠B,AD=,則BC的長為()B.+1D.+110.(2015·北京中考)如圖所示,公路AC,BC互相垂直,公路AB的中點M與點C被湖隔開.若測得AM的長為km,則M,C兩點間的距離為()kmkmkmkm二、填空題(每小題4分,共32分)11.(2015·長沙中考)把+進行化簡,得到的最簡結果是.(結果保留根號)

12.(2015·廣州中考)如圖所示,四邊形ABCD中,∠A=90°,AB=3,AD=3,點M,N分別為線段BC,AB上的動點(含端點,但點M不與點B重合),點E,F分別為DM,MN的中點,則EF長度的最大值為.

13.(2015·株洲中考)如圖所示的是“趙爽弦圖”,△ABH,△BCG,△CDF和△DAE是四個全等的直角三角形,四邊形ABCD和EFGH都是正方形.如果AB=10,EF=2,那么AH等于.

14.(2015·廈門中考)已知A,B,C三地位置如圖所示,∠C=90°,A,C兩地的距離是4km,B,C兩地的距離是3km,則A,B兩地的距離是km;若A地在C地的正東方向,則B地在C地的方向.

15.(2015·黔西南中考)如圖所示,四邊形ABCD是平行四邊形,AC與BD相交于點O,添加一個條件:,可使它成為菱形.

16.(2015·濱州中考)計算(+)(-)的結果為.

17.(2015·海南中考)如圖所示,矩形ABCD中,AB=3,BC=4,則圖中四個小矩形的周長之和為.

18.(2015·珠海中考)如圖所示,在△A1B1C1中,已知A1B1=7,B1C1=4,A1C1=5,依次連接△A1B1C1的三邊中點得△A2B2C2,再依次連接△A2B2C2的三邊中點得△A3B3C3,…,則△A5B5C5的周長為.

三、解答題(共58分)19.(6分)(2015·大連中考)計算:(+1)(-1)+-0.20.(6分)(2015·北京中考)在?ABCD中,過點D作DE⊥AB于點E,點F在邊CD上,DF=BE,連接AF,BF.(1)求證四邊形BFDE是矩形;(2)若CF=3,BF=4,DF=5,求證AF平分∠DAB.21.(8分)(2015·揚州中考)如圖所示,將?ABCD沿過點A的直線l折疊,使點D落到AB邊上的點D'處,折痕l交CD邊于點E,連接BE.(1)求證四邊形BCED'是平行四邊形;(2)若BE平分∠ABC,求證AB2=AE2+BE2.22.(8分)(2015·邵陽中考)如圖所示,等邊三角形ABC的邊長是2,D,E分別為AB,AC的中點,延長BC至點F,使CF=BC,連接CD和EF.(1)求證DE=CF;(2)求EF的長.23.(10分)如圖所示,正方形網(wǎng)格中的每個小正方形的邊長都是1,每個小格的頂點叫做格點.(1)在圖(1)中以格點為頂點畫一個面積為10的正方形;(2)在圖(2)中以格點為頂點畫一個三角形,使三角形三邊長分別為2,,;(3)如圖(3)所示,點A,B,C是小正方形的頂點,求∠ABC的度數(shù).24.(10分)(2015·南京中考)如圖所示,AB∥CD,點E,F分別在AB,CD上,連接EF,∠AEF,∠CFE的平分線交于點G,∠BEF,∠DFE的平分線交于點H.(1)求證四邊形EGFH是矩形;(2)小明在完成(1)的證明后繼續(xù)進行了探索,過G作MN∥EF,分別交AB,CD于點M,N,過H作PQ∥EF,分別交AB,CD于點P,Q,得到四邊形MNQP,此時,他猜想四邊形MNQP是菱形,請在下列框中補全他的證明思路.25.(10分)(2015·荊州中考)如圖(1)所示,在正方形ABCD中,P是對角線BD上的一點,點E在AD的延長線上,且PA=PE,PE交CD于F.(1)求證PC=PE;(2)求∠CPE的度數(shù);(3)如圖(2)所示,把正方形ABCD改為菱形ABCD,其他條件不變,當∠ABC=120°時,連接CE,試探究線段AP與線段CE的數(shù)量關系,并說明理由.【答案與解析】(解析:根據(jù)二次根式的意義,得2-3x≥0,解得x≤,則x的最大值是.故選A.)(解析:=2,=2,=,均不是最簡二次根式.故選A.)(解析:∵一組對邊平行,另一組對邊相等的四邊形不一定是平行四邊形,∴A不正確;∵兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形,∴B正確;∵對角線互相平分且相等的四邊形是矩形,∴C不正確;∵對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形,∴D不正確.故選B.)(解析:∵點A,B為定點,點M,N分別為PA,PB的中點,∴MN是△PAB的中位線,∴MN=AB,即線段MN的長度不變,故①錯誤;PA,PB的長度會隨點P的移動而變化,所以,△PAB的周長會隨點P的移動而變化,故②正確;∵MN的長度不變,點P到MN的距離等于l與AB的距離的一半,∴△PMN的面積不變,故③錯誤;直線MN,AB之間的距離不隨點P的移動而變化,故④錯誤;∠APB的大小會隨點P的移動而變化,故⑤正確.綜上所述,會隨點P的移動而變化的是②⑤.故選B.)(解析:A.()2+()2≠()2,不能構成直角三角形,故錯誤;+()2=()2,能構成直角三角形,故正確;+72≠82,不能構成直角三角形,故錯誤;+32≠42,不能構成直角三角形,故錯誤.故選B.)(解析:當1<a<2時,a-2<0,1-a<0,∴+|1-a|=2-a+a-1=1.故選B.)7.C(解析:連接EF,設AE與BF交于點O,如圖所示,∵AB=AF,AO平分∠BAD,∴∠1=∠2,AO⊥BF,BO=FO=BF=3,∵四邊形ABCD為平行四邊形,∴AF∥BE,∴∠1=∠3,∴∠2=∠3,∴AB=EB,而BO⊥AE,∴AO=OE,在Rt△AOB中,AO===4,∴AE=2AO=8.故選C.)(解析:易證得四邊形AEOF與四邊形CGOH均是菱形,∵四邊形AEOF與四邊形CGOH的周長之差為12,∴4AE-4(8-AE)=12,解得AE=.故選C.)(解析:∵∠ADC=2∠B,∠ADC=∠B+∠BAD,∴∠B=∠BAD,∴DB=DA=,在Rt△ADC中,DC===1.∴BC=+1.故選D.)(解析:在Rt△ABC中,∠ACB=90°,M為AB的中點,∴MC=AB=AM=km.故選D.)(解析:原式=+=2.故填2.)(解析:連接DN,∵ED=EM,MF=FN,∴EF=DN,∴DN最大時,EF最大,當N與B重合時,DN最大,為=6,∴EF的最大值為3.故填3.)(解析:∵AB=10,EF=2,∴大正方形的面積是100,小正方形的面積是4,∴四個直角三角形面積和為100-4=96,設AE=a,DE=b,即4×ab=96,∴2ab=96,∵a2+b2=100,∴(a+b)2=a2+b2+2ab=100+96=196,∴a+b=14,由a-b=2,解得a=8,b=6,∴AE=8,DE=6,∴AH=6.故填6.)正北(解析:∵∠C=90°,A,C兩地的距離是4km,B,C兩地的距離是3km,∴AB===5(km).A地在C地的正東方向,則B地在C地的正北方向.)=BC或AC⊥BD(答案不唯一)(解析:(+)(-)=-=2-3=-1.)(解析:將四個小矩形的所有“上邊”平移至AD,所有“下邊”平移至BC,所有“左邊”平移至AB,所有“右邊”平移至CD,則四個小矩形的周長之和為2(AB+BC)=2×(3+4)=14.故填14.)(解析:△A5B5C5的周長為△A1B1C1周長的,則△A5B5C5的周長為(7+4+5)÷16=1.故填1.)19.解:原式=3-1+2-1=1+2.20.證明:(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AB∥CD,即BE∥DF,∵BE=DF,∴四邊形BFDE是平行四邊形.∵DE⊥AB,∴∠DEB=90°,∴四邊形BFDE是矩形.(2)∵AB∥CD,∴∠DFA=∠FAB.在Rt△BCF中,由勾股定理,得BC===5,∴AD=BC=DF=5,∴∠DAF=∠DFA,∴∠DAF=∠FAB,即AF平分∠DAB.21.證明:(1)∵將?ABCD沿過點A的直線l折疊,點D落到AB邊上的點D'處,∴∠DAE=∠D'AE,∠DEA=∠D'EA,∠D=∠AD'E,∵DE∥AD',∴∠DEA=∠EAD',∴∠DAE=∠EAD'=∠DEA=∠D'EA,∴∠DAD'=∠DED',∴四邊形DAD'E是平行四邊形,∴DE=AD',∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴ABDC,∴CED'B,∴四邊形BCED'是平行四邊形.(2)∵BE平分∠ABC,∴∠CBE=∠EBA,∵AD∥BC,∴∠DAB+∠CBA=180°,∵∠DAE=∠BAE,∴∠EAB+∠EBA=90°,∴∠AEB=90°,∴AB2=AE2+BE2.22.(1)證明:∵D,E分別為AB,AC的中點,∴DEBC,∵CF=BC,∴DEFC,即DE=CF.(2)解:∵DEFC,∴四邊形DEFC是平行四邊形,∴DC=EF.∵D為AB的中點,等邊三角形ABC的邊長是2,∴AD=BD=1,CD⊥AB,BC=2,∴DC=EF=.23.解:(1)如圖(1)所示的正方形的邊長是,面積是10.(2)如圖(2)所示的三角形的邊長分別為2,,.(3)如圖(3)所示,連接AC,CD,則AD=BD=CD==,∴∠ACB=90°,由勾股定理得AC=BC==,∴∠ABC=∠BAC=45°.24.(1)證明:∵EH平分∠BEF,∴∠FEH=∠BEF,∵FH平分∠DFE,∴∠EFH=∠DFE,∵AB∥CD,∴∠BEF+∠DFE=180°,∴∠FEH+∠EFH=(∠BEF+∠DFE)=×180°=90°,∵∠FEH+∠EFH+∠EHF=180°,∴∠EHF=180°-(∠FEH+∠EFH)=180°-90°=90°,同理可得∠EGF=90°,∵EG平分∠AEF,∴∠FEG=∠AEF,∵EH平分∠BEF,∴∠FEH=∠BEF,∵點A,E,B在同一條直線上,∴∠AEB=180°,即∠AEF+∠BEF=180°,∴∠FEG+∠FEH=(∠AEF+∠BEF)=×180°=90°,即∠GEH=90°,∴四邊形EGFH是矩形.(2)FG平分∠CFEGE=FH∠GME=∠FQH∠GEF=∠EFH25.(1)證明:在正方形ABCD中,AB=BC,∠ABP=∠CBP=45°,在△ABP和△CBP中,∴△ABP≌△CBP(SAS),∴PA=PC,∵PA=PE,∴PC=PE.(2)解:由(1)知△ABP≌△CBP,∴∠BAP=∠BCP,∴∠DAP=∠DCP,∵PA=PE,∴∠DAP=∠E,∴∠DCP=∠E,∵∠CFP=∠EFD(對頂角相等),∴180°-∠PFC-∠PCF