初中數(shù)學人教版七年級上冊第三章一元一次方程單元復習 高質(zhì)作品

第三章《一元一次方程》單元備課一、單元教材分析本章是七年級（上）數(shù)學第3章《一元一次方程》，屬于《標準》中的“數(shù)與代數(shù)”領域。方程有悠久的歷史，它隨著實踐需要而產(chǎn)生，并且具有極其廣泛的應用。從數(shù)學本身看，方程是代數(shù)學的核心內(nèi)容，正是對于它的研究才推動了整個代數(shù)學的發(fā)展。從代數(shù)中關于方程的分類看，一元一次方程是最簡單的代數(shù)方程，也是所有代數(shù)方程的基礎。本章主要內(nèi)容包括：一元一次方程及其相關概念，一元一次方程的解法，利用一元一次方程分析與解決實際問題。其中，以方程為工具分析問題、解決問題，是全章的重點，同時也是難點。分析實際問題中的數(shù)量關系并用一元一次方程表示其中的相等關系，是始終貫穿于全章的主線，而對一元一次方程的有關概念和解法的討論，則是在建立和運用方程這種數(shù)學模型的大背景之下進行的。列方程中蘊涵的“數(shù)學建模思想”和解方程中蘊涵的“化歸思想”，是本章始終滲透的主要數(shù)學思想。二、單元教學目標（1）、經(jīng)歷“把實際問題抽象為數(shù)學方程”的過程，體會方程是刻畫現(xiàn)實世界的一種有效的數(shù)學模型，了解一元一次方程及其相關概念，認識從算式到方程是數(shù)學的進步。（2）、通過觀察、歸納得出等式的性質(zhì)，能利用它們探究一元一次方程的解法。（3）、了解解方程的基本目標（使方程逐步轉(zhuǎn)化為“x=a”的形式），熟悉解一元一次方程的一般步驟，掌握一元一次方程的解法，體會解法中蘊涵的化歸思想。（4）、能夠“找出實際問題中的已知數(shù)和未知數(shù)，分析它們之間的關系，設未知數(shù)，列出方程表示問題中的等量關系”，體會建立數(shù)學模型的思想。（5）、通過探究實際問題與一元一次方程的關系，進一步體會利用一元一次方程解決問題的基本過程，感受數(shù)學的應用價值，提高分析問題、解決問題的能力。三、課時安排全章教學時間約需18課時，具體分配如下：3.1從算式到方程4課時3.2解一元一次方程（一）4課時3.3解一元一次方程（二）4課時3.4實際問題和一元一次方程4課時數(shù)學活動小結(jié)2課時第1課時一元一次方程（1）教學目標：知識與技能：通過處理實際問題，讓學生體驗從算術(shù)方法到代數(shù)方法是一種進步；初步學會如何尋找問題中的相等關系，列出方程，了解方程的概念；培養(yǎng)學生獲取信息，分析問題，處理問題的能力。過程與方法：通過觀察、操作等活動，發(fā)展合作學習。情感、態(tài)度、價值觀：增強學生的合作探究意識。教學重點、難點：重點：了解什么是方程。難點：從實際問題中尋找相等關系教學流程：情境引入教師提出教科收第79頁的問題問題1：從上圖中你能獲得哪些信息？（必要時可以提示學生從時間、路程、速度、四地的排列順序等方面去考慮。）教師可以在學生回答的基礎上做回顧小結(jié)問題2：你會用算術(shù)方法求出王家莊到翠湖的距離嗎·（當學生列出不同算式時，應讓他們說明每個式子的含義）教師可以在學生回答的基礎上做回顧小結(jié)：1、問題涉及的三個基本物理量及其關系；2、從知的信息中可以求出汽車的速度；3、從路程的角度可以列出不同的算式：問題3：能否用方程的知識來解決這個問題呢？二、學習新知教師引導學生尋找相等關系，列出方程．問題1:題目中的“汽車勻速行駛”是什么意思？問題2:汽車在王家莊至青山這段路上行駛的速度該怎樣表示？你能表示其他各段路程的車速嗎？問題3：根據(jù)車速相等，你能列出方程嗎？教師根據(jù)學生的回答情況進行分析，如：依據(jù)“王家莊至青山路段的車速=王家莊至秀水路段的車速”可列方程：，依據(jù)“王家莊至青山路段的車速=青山至秀水路段的車速”可列方程：3、給出方程的概念，介紹等式、等式的左邊、等式的右邊等概念．4、歸納列方程解決實際問題的兩個步驟：(1)用字母表示問題中的未知數(shù)（通常用x,y,z等字母）；(2)根據(jù)問題中的相等關系，列出方程．三、初步應用，課堂練習1、第80頁例1（1）2、例題（補充）：根據(jù)下列條件，列出關于x的方程：（1)x與18的和等于54；（2）27與x的差的一半等于x的4倍．建議：本例題可以先讓學生嘗試解答，然后教師點評．解：（1）x＋18=54；（2）（27－x）＝4x.列出方程后教師說明：“4x"表示4與x的積，當乘數(shù)中有字母時，通常省略乘號“X”，并把數(shù)字乘數(shù)寫在字母乘數(shù)的前面．3、練習（補充）：列式表示：①比a小9的數(shù)；②x的2倍與3的和；③5與y的差的一半；④a與b的7倍的和．(2)根據(jù)下列條件，列出關于x的方程：（1）12與x的差等于x的2倍；（2）x的三分之一與5的和等于6.四、課堂小結(jié)1、本節(jié)課我們學了什么知識？2、你有什么收獲？說明方程解決許多實際問題的工具。五、作業(yè)1、根據(jù)下列條件，用式表示問題的結(jié)果：一打鉛筆有12支，m打鉛筆有多少支？某班有a名學生，要求平均每人展出4枚郵票，實際展出的郵標量比要求數(shù)多了15枚，問該班共展出多少枚郵票？根據(jù)下列條件列出方程：小青家3月份收入a元，生活費花去了三分之一，還剩2400元，求三月份的收入。2、閱讀課本第86頁“閱讀與思考”六、課后反思：第2課時一元一次方程（2）教學目標：知識與技能：理解一元一次方程、方程的解等概念；掌握檢驗某個值是不是方程的解的方法；培養(yǎng)學生根據(jù)間題尋找相等關系、根據(jù)相等關系列出方程的能力；體驗用估算方法尋求方程的解的過程，培養(yǎng)學生求實的態(tài)度。過程與方法：嘗試—發(fā)現(xiàn)—歸納情感、態(tài)度、價值觀：增強學生的合作探究意識。教學重點、難點：重點：尋找相等關系、列出方程難點：對于復雜一點的方程，用估算的方法尋求方程的解，需要多次的嘗試，也需要一定的估計能力教學流程：教學流程：一、情境引入問題：小雨、小思的年齡和是25.小雨年齡的2倍比小思的年齡大8歲，小雨、小思的年齡各是幾歲？如果設小雨的年齡為x歲，你能用不同的方法表示小思的年齡嗎？在學生回答的基礎上，教師加以引導：小思的年齡可以用兩個不同的式子25-x和2x-8來表示，這說明許多實際問題中的數(shù)量關系可以用含字母的式子來表示．由于這兩個不同的式子表示的是同一個量，因此我們又可以寫成：25-x=2x-8．這樣就得到了一個方程．二、自主嘗試①．嘗試：讓學生嘗試解答教科書第80頁的例1。對于基礎比較差的學生，教師可以作如下提示：(1）選擇一個未知數(shù)，設為x，(2）對于這三個問題，分別考慮：用含x的式子表示這臺計算機的檢修時間；用含x的式子分別表示男生和女生的人數(shù)．(3)找一個問題中的相等關系列出方程．②交流：在學生基本完成解答的基礎上，請幾名學生匯報所列的方程，并解釋方程等號左右兩邊式子的含義．③教師在學生回答的基礎上作補充講解，并強調(diào)：（1）方程等號兩邊表示的是同一個量；(2)左右兩邊表示的方法不同．簡單地說：列方程就是用兩種不同的方法表示同一個量．以第(1)題為例：方程左邊的式子"1700＋150x”表示計算機已使用的時間加上后來可使用的時間，也就是規(guī)定的檢修時間．右邊的"2450”也是規(guī)定檢修的時間．這樣就有“1700十150x=2450".三、建立概念①概念的建立．讓學生在觀察上述方程的基礎上，教師進行歸納：各方程都只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的指數(shù)都是1，這樣的方程叫做一元一次方程．“一元”：一個未知數(shù)；“一次”：未知數(shù)的指數(shù)是一次．判斷下列方程是不是一元一次方程：（1）23-x=一7：（2）2a-b=3(3)y+3＝6y-9；（4）0.32m-(3＋0.02m)=0.7.（5）x2＝1（6）②引導學生歸納：實際問題一元一次方程實際問題一元一次方程設未知數(shù)列方程分析實際問題中的數(shù)量關系，利用其中的相等關系列出方程，是用數(shù)學解決實際問題的一種方法．四、課堂練習練習教科書第82頁中練習五、課堂小結(jié)①這節(jié)課我們學習了什么內(nèi)容？②用列方程的方法解決實際問題的一般思路是什么？③列方程的實質(zhì)就是用兩種不同的方法來表示同一個量．六、作業(yè)：習題3.1第2,6,7,8，11題七、課后反思第3課時等式的性質(zhì)=1\*GB3①教學目標：知識與技能：①了解等式的兩條性質(zhì)；②會用等式的性質(zhì)解簡單的（用等式的一條性質(zhì)）一元一次方程；③培養(yǎng)學生觀察、分析、概括及邏輯思維能力；④滲透“化歸”的思想．過程與方法：估算—實驗—歸納情感、態(tài)度、價值觀：增強學生的合作探究意識。教學重點、難點：重點：理解和應用等式的性質(zhì)難點：理解和應用等式的性質(zhì)教學流程：一、引入用估算的方法我們可以求出簡單的一元一次方程的解．你能用這種方法求出下列方程的解嗎？（1）3x-5＝22；(2)0.28-0.13y=0.27y＋1.第(1)題要求學生給出解答，第(2)題較復雜，估算比較困難，此時教師提出：我們必須學習解一元一次方程的其他方法．二、新課①實驗演示：教師先提出實驗的要求：請同學們仔細觀察實驗的過程，思考能否從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，再用自己的語言敘述你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律．然后按教科書的方法演示實驗．教師可以進行兩次不同物體的實驗．②歸納：請幾名學生回答前面的問題．在學生敘述發(fā)現(xiàn)的規(guī)律后，教師進一步引導：等式就像平衡的天平，它具有與上面的事實同樣的性質(zhì)．比如“8=8”，我們在兩邊都加上6，就有“8＋6=8＋6”；兩邊都減去11，就有“8－11=8－11”.③表示：等式性質(zhì)1：如果a=b，那么a±c=b±c(字母a、b、c可以表示具體的數(shù)，也可以表示一個式子。)等式性質(zhì)2:如果a=b，那么ac=bc；若c≠0那么三、練習問題：你能再舉幾個運用等式性質(zhì)的例子嗎？如：用5元錢可以買一支鋼筆，用2元錢可以買一本筆記本，那么用7元錢就可以買一支鋼筆和一本筆記本，15元錢就可以買3支鋼筆．相當于：“5元一買1支鋼筆的錢；2元一買1本筆記本的錢．5元＋2元=買1支鋼筆的錢＋買1本筆記本的錢．3×5元=3×買1支鋼筆的錢．”方程是含有未知數(shù)的等式，我們可以運用等式的性質(zhì)來解方程。例1教科書例2中的第（1）、（2）題．分析：所謂“解方程”，就是要求出方程的解“x=？’’因此我們需要把方程轉(zhuǎn)化為“x=a(a為常數(shù))”形式。問題1：怎樣才能把方程x＋7=26轉(zhuǎn)化為x=a的形式？學生回答，教師板書：問題2：式子“－5x”表示什么？我們把其中的－5叫做這個式子的系數(shù)．你能運用等式的性質(zhì)把方程－5x=20轉(zhuǎn)化為x=a的形式嗎？用同樣的方法給出方程的解．四、小結(jié)：請你歸納一下解一元一次方程的依據(jù)和結(jié)果的形式．五、作業(yè)：例2（補充）小涵的媽媽從商店買回一條褲子，小涵問媽媽：“這條褲子需要多少錢？”媽媽說：“按標價的八折是36元．”你知道標價是多少元嗎？練習：分別說出下列各式子的系數(shù)3x，－7m，，a，－x，利用等式的性質(zhì)解下列方程（1）x－5=6（2）0.3x=45（3）－y=0.6（4）③七年級3班有18名男生，占全班人數(shù)的45%，求七年級3班的學生人數(shù)。六、課后反思第4課時等式的性質(zhì)=2\*GB3②教學目標：知識與技能：①了解等式的兩條性質(zhì)；②會用等式的性質(zhì)解簡單的（用等式的一條性質(zhì)）一元一次方程；③培養(yǎng)學生觀察、分析、概括及邏輯思維能力；④滲透“化歸”的思想．過程與方法：解題-討論情感、態(tài)度、價值觀：增強學生的表達能力。教學重點、難點：重點：用等式的性質(zhì)解方程。難點：需要兩次運用等式的性質(zhì)，并且有一定的思維順序教學流程：一、回顧與思考①等式的性質(zhì)有那幾條？用字母怎樣表示？字母代表什么？②解方程的依據(jù)是什么？最終必須化為什么形式？③在字母與數(shù)字的乘積中，數(shù)字因數(shù)又叫做這個式子的系數(shù)二、解下列方程：（1）x＋7=1.2;（2）在學生解答后的講評中圍繞兩個問題：每一步的依據(jù)分別是什么？求方程的解就是把方程化成什么形式？師：這節(jié)課繼續(xù)學習用等式的性質(zhì)解一元一次方程。對于簡單的方程，我們通過觀察就能選擇用等式的哪一條性質(zhì)來解，下列方程你也能馬上做出選擇嗎？例1利用等式的性質(zhì)解方程：（1）0.5x－x=3.4（2）先讓學生對第（1）題進行嘗試，然后教師進行引導：要把方程0.5x－x=3.4轉(zhuǎn)化為x=a的形式，必須去掉方程左邊的0.5，怎么去？要把方程－x=2.9轉(zhuǎn)化為x=a的形式，必須去掉x前面的“－”號，怎么去？然后給出解答：解：兩邊減0.5，得0.5－x－0.5=3.4－0.5化簡，得－x=－2．9，、兩邊同乘－1，得lx=－2.9師：你能用這種方法解第（2）題嗎？在學生解答后再點評．解后反思：①第（2）題能否先在方程的兩邊同乘“一3”？②比較這兩種方法，你認為哪一種方法更好？為什么？允許學生在討論后再回答．例2（補充）服裝廠用355米布做成人服裝和兒童服裝，成人服裝每套平均用布3．5米，兒童服裝每套平均用布1．5米．現(xiàn)已做了80套成人服裝，用余下的布還可以做幾套兒童服裝？在學生弄清題意后，教師再作分析：如果設余下的布可以做x套兒童服裝，那么這x套服裝就需要布1.5x米，根據(jù)題意，你能列出方程嗎？解：設余下的布可以做x套兒童服裝，那么這x套服裝就需要布1.5米，根據(jù)題意，得80x×3.5＋1.5x＝355．化簡，得280＋1.5x＝355，兩邊減280，得280＋1.5x－280＝355－280，化簡，得1.5x＝75，兩邊同除以1.5，得x＝50．答：用余下的布還可以做50套兒童服裝．三、小結(jié)談談你這節(jié)課的收獲？四、作業(yè)：1、練習：你能檢驗一下x=－27是不是方程的解嗎？小聰帶了18元錢到文具店買學習用品，他買了5支單價為1.2元的圓珠筆，剩下的錢剛好可以買8本筆記本，問筆記本的單價是多少？（用列方程的方法求解）教科書第85頁第4題；補充：用等式的性質(zhì)解方程：①3＋4x=17;②4－x=3選做題：第85頁第10題。五、課后反思：第5課時解一元一次方程（一）=1\*GB3①教學目標：知識與技能：①經(jīng)歷運用方程解決實際問題的過程，體會方程是刻畫現(xiàn)實世界的有效數(shù)學模型．②學會合并（同類項），會解“ax＋bx=c”類型的一元一次方程．③能夠找出實際問題中的已知數(shù)和未知數(shù)，分析它們之間的數(shù)量關系，列出方程．過程與方法：設問-思考-解疑情感、態(tài)度、價值觀：初步體會一元一次方程的應用價值，感受數(shù)學文化。教學重點、難點：重點：分析實際問題中的已知量和未知量，找出相等關系，列出方程難點：建立方程解決實際問題，會解“ax＋bx=c”類型的一元一次方程教學流程：一、回顧與思考1、等式的性質(zhì)2、解方程：①3＋4x=17;②4－x=3二、新課探究出示教科書88頁問題1：某校三年共購買計算機140臺，去年購買數(shù)量是前年的2倍，今年購買的數(shù)量又是去年的2倍。前年這個學校購買了多少臺計算機？引導學生回憶：設問1：如何列方程？分哪些步驟？師生討論分析：設未知數(shù)：前年購買計算機x臺找相等關系：前年購買量＋去年購買量＋今年購買量=140臺列方程：x＋2x＋4x=140設問2：怎樣解這個方程？如何將這個方程轉(zhuǎn)化為x=a的形式？學生觀察、思考：根據(jù)分配律，可以把含x的項合并，即x＋2x＋4x=（1＋2＋4）x=7x老師板演解方程過程：（略）設問3：以上解方程“合并”起了什么作用？每一步的根據(jù)是什么？學生討論、回答，師生共同整理：“合并”是一種恒等變形，它使方程變得簡單，更接近x=a的形式。學生練習課本上第89面練習1、2對于問題1還有不同的未知數(shù)的設法嗎？學生思考回答：若設去年購買計算機x臺，得方程若設今年購買計算機x臺，得方程一個黑白足球的表面一共有32個皮塊，其中有若干塊黑色五邊形和白色六邊形，黑、白皮塊的數(shù)目之比為3：5，問黑色皮塊有多少？學生思考、討論出多種解法，師生共同講評。三、小結(jié)：你今天學習的解方程有哪些步驟，每一步依據(jù)是什么？今天討論的問題中的相等關系有何共同特點？學生思考后回答、整理：解方程的步驟及依據(jù)分別是：合并和系數(shù)化為1總量=各部分量的和四、作業(yè)：必做題：課本P93頁習題3.2中1、3①②、4、6選做題：在一卷古埃及草卷中，記載著這樣一個數(shù)學問題“啊哈，它的全部，與它的，其和等于19?！蹦隳芮筮@問題中的他嗎？閱讀詩文：三百一十五里關，初行健步并不難。次日腳痛減一半，六朝才得至其返。欲問每朝行數(shù)里，請公仔細算相還。五、課后反思:第6課時解一元一次方程（一）=2\*GB3②教學目標：知識與技能：1、通過分析實際問題中的數(shù)量關系，建立方程解問題，進一步認識方程模型的重要性．2、掌握移項方法，學會解“ax＋b=cx+d”類型的一元一次方程，理解解方程的目標，體會解法中蘊涵的化歸思想．過程與方法：設問-思考-解疑情感、態(tài)度、價值觀：初步體會一元一次方程的應用價值，感受數(shù)學文化。教學重點、難點：重點：分析實際問題中的相等關系，列出方程難點：建立方程解決實際問題，會解“ax＋b=cx+d”類型的一元一次方程教學流程：一、回顧與思考1、解方程的步驟及依據(jù)分別是什么？2、解方程中合并同類項起了什么作用？二、新課探究出示p89頁問題2：把一些圖書分給某班學生閱讀，如果每人分3本，則剩余20本；如果每人分4本，則還缺25本．這個班有多少學生？引導學生回顧列方程解決實際問題的基本思路．學生討論、分析：1、設未知數(shù)：設這個班有x名學生2、找相等關系：這批書的總數(shù)是一個定值，表示它的兩個等式相等．3、列方程：3x＋20=4x-25…(1)設問1：怎樣解這個方程？它與上節(jié)課遇到的方程有何不同？學生討論后發(fā)現(xiàn)：方程的兩邊都有含x的項（3x與4x)和不含字母的常數(shù)項（20與－25）．設問2：怎樣才能使它向x=a的形式轉(zhuǎn)化呢？學生思考、探索：為使方程的右邊沒有含x的項，等號兩邊同減去4x，為使方程的左邊沒有常數(shù)項，等號兩邊同減去20.3x－4x=－25－20…（2）設問3：以上變形依據(jù)是什么？（等式的性質(zhì)1）歸納：像上面那樣把等式一邊的某項變號后移到另一邊，叫做移項。師生共同完成解答過程。設問4：以上解方程中“移項”起了什么作用？學生討論、回答，師生共同整理：通過移項，含未知數(shù)的項與常數(shù)項分別位于方程左右兩邊，使方程更接近于x=a的形式。學生練習課本上第91練習對于問題1還有不同的未知數(shù)的設法嗎？學生思考回答三、練習：有一個班的同學去劃船，他們算了一下，如果增加一條船，正好每條船坐6人，如果送還了一條船，正好每條船坐9人，問這個班共多少同學？四、小結(jié)：1、今天你又學會了解方程的哪些方法？有哪些步聚？每一步的依據(jù)是什么？2、現(xiàn)在你能回答前面提到的古老的代數(shù)書中的“對消”與“還原”是什么意思嗎？3、今天討論的問題中的相等關系又有何共同特點？學生思考后回答、整理：教師總結(jié)：解方程的步驟及依據(jù)分別是：移項（等式的性質(zhì)1）合并（分配律）系數(shù)化為1（等式的性質(zhì)2）表示同一量的兩個不同式子相等五：作業(yè)：必做題：課本第93頁習題3.2第2、3（3）（4）、7、8題選做題：將一塊長、寬、高分別為4厘米、2厘米、3厘米的長方體橡皮泥捏成一個底面半徑為2厘米的圓柱，它的高是多少？（精確到0.1厘米）第7課時解一元一次方程（一）=3\*GB3③教學目標：知識與技能：1、經(jīng)歷運用方程解決實際問題的過程，發(fā)展抽象、概括、分析和解決問題的能力。2、學會探索數(shù)列中的規(guī)律，建立等量關系。3、能正確地求解一元一次方程并判斷解的合理性。過程與方法：學生講解、自主練習情感、態(tài)度、價值觀：初步體會一元一次方程的應用價值，感受數(shù)學文化。教學重點、難點：重點：探索并發(fā)現(xiàn)實際問題中的等量關系，并列出方程難點：建立一元一次方程解決實際問題。教學流程：一、回顧思考1、解方程的步驟及依據(jù)是什么？2、練習：將一塊長、寬、高分別為4厘米、2厘米、3厘米的長方體橡皮泥捏成一個底面半徑為2厘米的圓柱，它的高是多少？（精確到0.1厘米）二、新課探究前幾節(jié)課，我們討論了用一元一次方程解決一些實際問題，其實許多數(shù)列、游戲活動中也蘊含著方程知識。出示教科書91頁例3：有一列數(shù)，按一定規(guī)律排列成1，－3，9，－27，81，－243……其中某三個相鄰數(shù)的和是－1701，這三個數(shù)各是多少？引導學生觀察這列數(shù)有什么規(guī)律？（從符號和絕對值兩方面）學生討論后發(fā)現(xiàn)：后面一個數(shù)是前一個數(shù)的－3倍。師生共同分析，完成解答過程：解：設這三個相鄰數(shù)中的第一個數(shù)為x,則第2個數(shù)為－3x，第3個數(shù)為－3×(－3x)=9x根據(jù)這三個數(shù)的和是－1710，得x－3x＋9x=－1710合并，得7x=－243所以－3x=7299x=－2187答：這三個數(shù)是－243、729、－2187引導學生討論以上列方程解決實際問題的關鍵。學生討論、分析：探索規(guī)律，找出相等關系如有學生提出不同的設未知數(shù)的方法，同樣給予鼓勵。三、課堂練習:三個連續(xù)的奇數(shù)的和是27，求這三個奇數(shù)。如果三個連續(xù)奇數(shù)的和是29，你能求出這三個奇數(shù)嗎？在某月內(nèi)，李老師要參加三天的學習培訓，現(xiàn)在知道這三天的日期的數(shù)字之和是39.培訓時間是連續(xù)的三天，你知道這幾天分別是當月的哪幾號嗎？若培訓時間是連續(xù)三周的周六，那這幾天又分是當月的哪幾號？學生練習，講評。四、小結(jié):1、你是怎樣分析數(shù)列中的規(guī)律的？2、你學會判明方程的解是否合理嗎？3、試用自己的話概括“用一元一次方程分析和解決實際問題”的一般過程。五、作業(yè)：（1）課本第93頁習題3.2第5、9題（2）三個連續(xù)偶數(shù)的和是30，求這三個偶數(shù)。選做題：小明和小紅做游戲，小明拿出一張日歷：“我用筆圈出了2×2的一個正方形，它們數(shù)字的和是76，你知道我圈出的是哪幾個數(shù)字嗎？”你能幫小紅解決嗎？六、課后反思：第8課時解一元一次方程（一）=4\*GB3④教學目標：知識與技能：1、經(jīng)歷由實際問題抽象為方程模型的過程，進一步體會模型化的思想。2、通過探究實際問題與一元一次方程的關系，感受數(shù)學的應用價值，提高分析問題，解決問題的能力過程與方法：學生講解、自主練習情感、態(tài)度、價值觀：初步體會一元一次方程的應用價值，感受數(shù)學文化。教學重點、難點：重點：探究實際問題與一元一次方程的關系難點：建立一元一次方程解決實際問題教學流程：一、回顧思考1、解方程的步驟及依據(jù)是什么？2、小明和小紅做游戲，小明拿出一張日歷：“我用筆圈出了2×2的一個正方形，它們數(shù)字的和是76，你知道我圈出的是哪幾個數(shù)字嗎？”你能幫小紅解決嗎？二、新課探究信息社會，人們溝通交流方式多樣化，移動電話已很普及，選擇經(jīng)濟實惠的收費方式很有理實意義。出示教科書91頁的例4;觀察下列兩種移動電話計費方式表：全球通神州行月租費50元/月0本地通話費0.40元/分0.60元/分設計以下問題：你能從中表中獲得哪些信息，試用自己的話說說。猜一猜，使用哪一種計費方式合算？一個月內(nèi)在本地通話200分和300分，按兩種計費方式各需交費多少元？對于某個本地通通話時間，會出現(xiàn)兩種計費方式的收費一樣的情況嗎？學生充分交流討論、整理歸納解：1、用“全球通”每月收月租費50元，此外根據(jù)累計通話時間按0.40元/分加收通話費;用“神州行”不收月租費，根據(jù)累計通話時間按0.60元/分收通話費。不一定，具體由當月累計通話時間決定。3、全球通神州行200分130元120元300分170元180元設累計通話t分，則用“全球通”要收費（50+0.4t）元，用“神州行”要收費0.6t元，如果兩種計費方式的收費一樣，則0.6t=50+0.4t移項得0.6t－0.4t=50合并，得0.2t=50系數(shù)化為1，得t=250答：如果一個月內(nèi)通話250分，那么兩種計費方式的收費相同。一個周末，王老師等3名教師帶著若干名學生外出考察旅游（旅費統(tǒng)一支付），聯(lián)系了標價相同的兩家旅游公司，經(jīng)洽談，甲公司給出的優(yōu)惠條件是：教師全部付費，學生按七五折付費;乙公司給的優(yōu)惠條件是：全部師生按八折付費，請你參謀參謀，選擇哪家公司較省錢？學生練習，教師巡視，指導，討論解是否合理三、小結(jié)：談談你本節(jié)課的收獲四、作業(yè)必做題：教科書93頁習題3.2第2題。選做題：一個兩位數(shù)，個位數(shù)字是十位數(shù)字的3倍，如果把個位數(shù)字與十位數(shù)字對調(diào)，那么得到的新數(shù)比原數(shù)大54，求原來的兩位數(shù)。選做：某學校組織學生春游，如果租用若干輛45座的客車，則有15個人沒有座位，如果租用相同數(shù)量60座的客車，則多出1輛，其余車恰好坐滿，已知租用45座的客車日租金為每輛車250元，60座的客車日租金為300元，問租用哪種客車更合算？租幾輛車？第9課時解一元一次方程（二）=1\*GB3①教學目標：知識與技能：1、通過運用算術(shù)和列方程兩種方法解決實際問題的過程，使學生體會到列方程解應用題更為簡捷明了，省時少力；掌握去括號解方程的方法．2、培養(yǎng)學生分析問題，解決問題的能力．3、通過列方程解決實際問題，使學生感受到數(shù)學的應用價值，激發(fā)學生學習數(shù)學的信心過程與方法：問題情境-討論交流-歸納總結(jié)情感、態(tài)度、價值觀：初步體會一元一次方程的應用價值，感受數(shù)學文化。教學重點、難點：重點：在小學根深蒂固用算術(shù)方法解應用題的基礎上，讓學生逐步樹立列方程解應用題的思想難點：弄清列方程解應用題的思想方法;用去括號解一元一次方程教學流程：一、創(chuàng)設情境同學們也許都讀過俄國杰出短篇小說家契訶夫的作品《變色龍》、《套中人》、《小公務員之死》……可同學們是否還知道，在他的小說《家庭教師》中，居然寫了一位教師為一道數(shù)學題大傷腦筋呢！讓我們大家一起來看看這究竟是怎樣的一道題：問題：顧客用540盧布買了兩種布料共138俄尺，其中藍布料每俄尺3盧布，黑布料每俄尺5盧布，兩種布料各買了多少？1、如何解決這個問題呢？2、算術(shù)方法？方程方法？兩種都行嗎？請同學們討論交流·3、較之算術(shù)方法，方程解法要簡易得多，展示如下：（師生共同合作）設買了藍布料x俄尺，那么買黑布料（138－x）俄尺;因而買藍布料花了3x盧布，買黑布料花了5（138－x）盧布，根據(jù)買兩種布料共用540盧布，列得方程3x＋5(138－x)=540好，現(xiàn)在怎樣使這個方程向x=a的形式轉(zhuǎn)化呢？利用“分配律”先去括號，板書解這個方程的具體進程，你能說出每步的依據(jù)嗎？由上可知，買了75俄尺藍布料和63俄尺黑布料。二、新課探究㈠去括號：在解方程的過程中，我們發(fā)現(xiàn)去括號是解方程時常用的變形，因而，要利用方程解決實際問題，當然必須掌握去括號解方程的能力。㈡練習：1、形成性練習：（1）完成教科書97頁練習．（2）學校團委組織65名團員為學校建花壇搬磚，初一同學每人搬六塊，其他年級同學每人搬8塊，總共搬了400塊，問初一同學有多少人參加了搬磚？（3）學校田徑隊的小剛在400米跑測試時，先以6米／秒的）速度跑完了大部分路程，最后以8米／秒的速度沖刺到達終點，成績?yōu)?分零5秒，問小剛在沖刺以前跑了多少時間？三、小結(jié)：通過這節(jié)課，你在用一元一次方程解決實際問題方面又獲得了哪些收獲？去括號解一元一次方程要注意什么？去括號法則：括號外的因數(shù)是正數(shù)，去括號后各項的符號與原括號內(nèi)相應各項的符號相同；括號外的因數(shù)是負數(shù)，去括號后各項的符號與原括號內(nèi)相應各項的符號相反．四、作業(yè)：必做題：課本102頁習題3.3第1、2、4、5題選做題：課本103頁習題3.3第11題備選題（1)解方程3x－2[3（x－1）－2（x＋2）]=3（18－x）(2)杭州新西湖建成后，某班40名同學去劃船游湖，一共租了8條小船，其中有可坐4人的小船和可坐6人的小船，40名同學剛好坐滿8條小船，問這兩種小船各租了幾條？(3)某校初一年級共120名學生，在植樹節(jié)那天要栽50棵樹，其中有30棵小樹，20棵大樹，兩位同學一起可以完成一棵小樹的栽植，三位同學一起可以完成一棵大樹的栽植，結(jié)果當天順利地完成了全部任務．閱讀上面的情景，編制適當?shù)念}目，利用數(shù)學知識求解．第10課時解一元一次方程（二）=2\*GB3②教學目標：知識與技能：1、會從實際問題中抽象出數(shù)學模型，會用一元一次方程解決一些實際問題．2、通過觀察、實踐、討論等活動經(jīng)歷從實際中抽象數(shù)學模型的過程．3、在積極參與教學活動過程中，初步體驗一元一次方程的使用價值，形成實事求是的態(tài)度和獨立思考的習慣。過程與方法：例題解析-討論交流-歸納總結(jié)情感、態(tài)度、價值觀：初步體會一元一次方程的應用價值，感受數(shù)學文化。教學重點、難點：重點：尋找實際問題中的等量關系，建立數(shù)學模型難點：弄清題意，用列方程解決實際問題。教學流程：一、回顧與思考1、去括號解一元一次方程要注意什么？2、去括號法則是什么？3、解下列方程：（1）10x－4（3－x）－5（2＋7x）=15x-9（x－2）（2）3（2－3x）－3[3（2x－3）＋3]=5（3）二、新課講解教科書97頁例2：一艘船從甲碼頭到乙碼頭順流行駛，用了2小時；從乙碼頭返回甲碼頭逆流行駛，用了2.5小時．已知水流的速度是3千米／小時，求船在靜水中的平均速度．教科書98頁例3：某車間22名工人生產(chǎn)螺釘和螺母，每人每天平均生產(chǎn)螺釘1200個或螺母2000個，一個螺釘要配兩個螺母．為了使每天的產(chǎn)品剛好配套，應該分配多少名工人生產(chǎn)螺釘，多少名工人生產(chǎn)螺母？解決問題的關鍵：1、如果設x名工人生產(chǎn)螺釘，則名工人生產(chǎn)螺母；為了伸每天的產(chǎn)品剛好配套．應使生產(chǎn)的螺母恰好是螺釘數(shù)量的練習1：某水利工地派48人去挖土和運土，如果每人每天平均挖土5方或運土3方，那么應怎樣安排人員，正好能使挖出的土及時運走？問題2:要用20張白卡紙做包裝盒，每張白卡紙可以做盒身兩個，或者做盒底蓋3個．如果一個盒身和兩個底蓋可以做成一個包裝盒，那么能否把這白卡紙分成兩部分，一部分做盒身，一部分做底蓋，使做成的盒身和盒底蓋正好配套？請設計一種分法．（想一想：如果一張白卡紙可以適當?shù)奶撞贸鲆粋€盒身和一個盒底蓋，那么，怎樣分這些白卡紙，才能既使做出的盒身和盒底蓋配套，又能充分地利用白卡紙？）練習：1、用白鐵皮做罐頭盒，每張鐵片可制盒身16個或制盒底43個一個盒身與兩個盒底配成一套罐頭盒．現(xiàn)有100張白鐵皮，用多少張制盒身，多少張制盒底，可以既使做出的盒身和盒底配套，又能充分地利用白鐵皮？2、某車間每天能生產(chǎn)甲種零件120個，或者乙種零件100個．甲、乙兩種零件分別取3個、2個才能配成一套．要在30天內(nèi)生產(chǎn)最多的成套產(chǎn)品，問怎樣安排生產(chǎn)甲、乙兩種零件的天數(shù)？三、小結(jié)：1、通過這節(jié)課的學習，你有什么收獲？2、在解決配套、分配等問題方面你獲得了哪些經(jīng)驗？這些問題中的相等關系有什么特點？四、作業(yè)：必做題：課本102頁習題3.3第6、7題，復習題3第1、2題。選做題，教科書103頁習題3.3第12題第11課時解一元一次方程（二）=3\*GB3③教學目標：知識與技能：1、會把實際問題建成數(shù)學模型，會用去分母的方法解一元一次方程．2、通過列方程解決實際問題，讓學生逐步建立方程思想；通過去分母解方程，讓學生了解數(shù)學中的“化歸”思想．3、讓學生了解數(shù)學的淵源及輝煌的歷史，激發(fā)學生的學習熱情過程與方法：問題情境-討論交流-歸納總結(jié)情感、態(tài)度、價值觀：初步體會一元一次方程的應用價值，感受數(shù)學文化。教學重點、難點：重點：實際問題中如何建立等量關系，并根據(jù)等量關系列出方程難點：會用去分母的方法解一元一次方程教學流程：一、引入同學們，目前初中數(shù)學主要分成代數(shù)與幾何兩大部分，其中代數(shù)學的最大特點是引人了未知數(shù)，建立方程，對未知數(shù)加以運算．而最早提出這一思想并加以舉例論述的，是古代數(shù)學名著《算術(shù)》一書，其作者是古希臘后期數(shù)學家—“代數(shù)學之父”丟番圖．二、新課精講問題：丟番圖的墓志銘：“墳中安葬著丟番圖，多么令人驚訝，它忠實地記錄了所經(jīng)歷的道路．上帝給予的童年占六分之一又過十二分之一，兩頰長胡．再過七分之一，點燃起結(jié)婚的蠟燭．五年之后天賜貴子，可憐遲到的寧馨兒，享年僅及其父之半，便進人冰冷的墓．悲傷只有用數(shù)論的研究去彌補，又過四年，他也走完了人生的旅途．”請你列出方程算一算，丟番圖去世時的年齡？設丟番圖去世時的年齡為x歲，由題意可列方程和以往不同的是，我們看到，上面這個方程中有些系數(shù)是分數(shù)，如果能化去分母，把系數(shù)化成整數(shù)，那么可以使解方程中的計算更方便一些。去分母的關鍵在于：方程兩邊同時乘以各分母的最小公倍數(shù)84.于是，所列方程變?yōu)檎禂?shù)方程，解得：x=84。問題：英國倫敦博物館保存著一部極其珍貴的文物—紙莎草文書．現(xiàn)存世界上最古老的方程就出現(xiàn)在這部英國考古學家蘭德1858年找到的紙草書上．經(jīng)破譯，上面都是一些方程，共85個問題．其中有如下一道著名的求未知數(shù)的問題：一個數(shù)，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起來總共是33，這個數(shù)為幾何？解方程：為使方程變?yōu)檎禂?shù)方程，方程兩邊應該同乘以什么數(shù)？在去分母的過程中，應該注意哪些易錯的問題？解上述方程的全過程，展示了一元一次方程解法的一般步驟，試歸納、小結(jié)，并了解過程中每一步的主要依據(jù)．完成課本101頁練習。解方程（1）(2)三、小結(jié)：1、去分母解一元一次方程時要注意什么？2、去分母解一元一次方程時，在方程兩邊同時乘以各分母最小公倍數(shù)的目的是什么？四、作業(yè)：課本第102頁習題3.3第3、8、9題選做題：教科書第103頁習題3.3第13題。五、課后反思第12課時解一元一次方程（二）=4\*GB3④教學目標：知識與技能：1、會根據(jù)實際問題中數(shù)量關系列方程解決問題，熟練掌握一元一次方程的解法．2、培養(yǎng)學生數(shù)學建模能力，分析問題、解決問題的能力．3、通過開放性問題的設計，培養(yǎng)學生創(chuàng)新能力和挑戰(zhàn)自我的意識，增強學生的學習興趣。過程與方法：問題情境-討論交流-歸納總結(jié)情感、態(tài)度、價值觀：初步體會一元一次方程的應用價值，感受數(shù)學文化。教學重點、難點：重點：從實際問題中抽象出數(shù)學模型。難點：根據(jù)題意，分析各類問題中的數(shù)量關系，會熟練地列方程解應用題。教學流程：一、回顧思考1、去分母解一元一次方程時要注意什么？2、去分母解一元一次方程時，在方程兩邊同時乘以各分母最小公倍數(shù)的目的是什么？二、新課講解解下列方程：（1）（2）（3）2、討論交流：按怎樣的步驟解方程才最簡便？由此你能得到怎樣的啟發(fā)？1、問題（教科書101頁例5）：整理一批圖書，由一個人做要40小時完成．現(xiàn)在計劃由一部分人先做4小時，再增加兩人和他們一起做8小時，完成這項工作．假設這些人的工作效率相同，具體應安排多少人工作？解決問題的關鍵：、把總工作量看作1；工作量=人均效率×人數(shù)×時間．練習：(1)為慶祝校運會開幕，七年級(1)班學生接受了制作校旗的任務．原計劃一半同學參加制作，每天制作40面．而實際上，在完成了三分之一以后，全班同學一起參加，結(jié)果比原計劃提前一天半完成任務．假設每人的制作效率相同，問共制作小旗多少面？（2）小張和父親預定搭乘家門口的公共汽車趕往火車站，去家鄉(xiāng)看望爺爺．在行駛了三分之一路程后，估計繼續(xù)乘公共汽車將會在火車開車后半小時到達火車站，便隨即下車改乘出租車，車速提高了一倍，結(jié)果趕在火車開車前15分鐘到達火車站．已知公共汽車的平均速度是40千米／時，問小張家到火車站有多遠？（3）將上述兩題加以比較，有否相通之處？可否一題多解？作業(yè)：必做題：課本第102頁習題3.3第10題，第113頁復習題第4、5、6、7、8題。選做題：教科書第103頁習題3.3第14題。備選題：（1）（2）第13課時.實際問題與一元一次方程=1\*GB3①教學目標：知識與技能：1、結(jié)合生活實際，會在獨立思考后與他人合作，結(jié)合估算和試探，列出一元一次方程解決本節(jié)的三個實際問題，并能解釋結(jié)果的實際意義及其合理性。2、在探索中獲得成功的體驗，激發(fā)學生學習數(shù)學的熱情，享受與他人合作的樂趣，建立自信心。3、通過對實際問題的解決，進一步體會“數(shù)學來源于生活，且服務于生活”的辯證思想。過程與方法：問題情境-討論交流-歸納總結(jié)情感、態(tài)度、價值觀：初步體會一元一次方程的應用價值，感受數(shù)學文化。教學重點、難點：重點：培養(yǎng)學生建立方程模型來分析、解決實際問題的能力以及探索精神、合作意識。難點：1、探索并掌握列一元一次方程解決實際問題的方法，找出已知量與未知量之間的關系，尤其是相等關系。2、運用方程的解對客觀現(xiàn)實作出合理的解釋。教學流程：一、復習引入1、請說出列一元一次方程解應用題的一般步驟2、回顧相關數(shù)量的相等關系3、引入課題今天我們就來研究一下在經(jīng)營活動中的銷售盈虧的問題。二、例題解析1、理解“盈利”、“虧損”含義。①討論交流對“盈利”、“虧損”含義的理解。②學生交流后，老師提出問題：某件商品的進價是40元，賣出后盈利25%，那么利潤是多少？如果賣出后虧損25%，利潤又是多少？（利潤是負數(shù)，是什么意思？）③課件出示盈利：售價＞進價利潤=售價－進價＞0虧損：售價＜進價利潤=售價－進價＜02、學習探究1①課件出示例題②進行大體的估算。③通過計算來檢驗剛才的判斷解：設盈利25%的衣服的進價為x元x+25%x=60由此得x=48設虧損25%的衣服的進價為y元y-25%y=60由此得y=80兩件衣服的進價（和）是x+y=128元，兩件衣服的售價（和）120元?！哌M價＞售價∴賣這兩件衣服總的是虧損。說明：在解答此題時，大家很容易理解為不盈不虧，其原因是一件盈利25%，另一件虧損25%，好像持平，其表面看起來不盈不虧，其實每件衣服盈利率的標準量不同。我們通過列出兩個方程，進行綜合分析，得到了正確的結(jié)論。三、同類訓練某商場為減少庫存積壓，以每件120元的價格出售兩件夾克上衣，其中一件賺20%，另一件虧20%，在這次買賣中商場是盈利還是虧損，或是不盈不虧？先由學生估算，再通過準確的計算進行判斷（指名學生進行演板）四、鞏固練習1、某商品的每件銷售利潤是72元，進價是120元，則該商品的售價是多少元？2、某種商品零售價為每件900元，為了適應市場競爭，商店決定按售價9折降價并讓利48元銷售，仍可獲利20%，則這種商品進貨價是每件多少元？五、課堂小結(jié)通過這堂課的學習，你有什么收獲？六、作業(yè)布置1、某種商品因換季打折出售，如果按定價的七五折出售將賠25元；而按定價的九折出售將賺20元．問這種商品的定價為多少元？2、課本108頁第4題。第14課時實際問題與一元一次方程=2\*GB3②教學目標：知識與技能：1、進一步掌握用方程解決實際問題的方法，提高分析問題和解決問題的能力。2、經(jīng)歷“探究2”的過程，激發(fā)學生的學習潛能，理解和掌握基本的數(shù)學知識，技能，數(shù)學思想方法。3、通過對實際問題的解決，進一步體會“數(shù)學來源于生活，且服務于生活”的辯證思想。過程與方法：問題情境-討論交流-歸納總結(jié)情感、態(tài)度、價值觀：初步體會一元一次方程的應用價值，感受數(shù)學文化。教學重點、難點：重點：培養(yǎng)學生建立方程模型來分析、解決實際問題的能力。難點：探索并掌握列一元一次方程解決實際問題的方法，找出已知量與未知量之間的關系，尤其是相等關系。教學流程：一、復習引入1、

請說出列一元一次方程解應用題的一般步驟2、

練習生活中的幾個百分率的問題。3、

引入課題

今天我們共同解決研究農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中油菜種植的計算。出示例題。學生朗讀。二、例題解析1、展示例題的第一部分內(nèi)容獲得相關數(shù)學信息，并填寫表格。2、探究例題中的第一個問題。①課件出示問題（1）②分析問題，設出未知數(shù)，小組討論，找到基本等量關系式，繼續(xù)完成表格③建立方程，進行求解。解：設今年油菜種植面積為x畝，由題意得：(160＋20)×(40%＋10%)x＝

(1＋20﹪)160×40﹪·(x＋44)解這個方程，得

x=256答：今年油菜種植面積為256畝。4.課件展示探究問題（2）,繼續(xù)出示表格，通過分析，完成表格。5.最后計算出去今兩年的成本和售油收入并加以比較。說明：在解答此題時，由于問題很長，且涉及概念較多，如畝產(chǎn)量，含油率，10個百分點，含油量，種植面積，種植成本，售油收入。學生容易出現(xiàn)概念混淆，思路不清，所以以表格形式展示給學生，顯得直觀。學生比較容易接受三、同類訓練，加強認識。學校計劃在校園內(nèi)的花池內(nèi)種植A,B兩種花卉200棵，種植A,B兩種花卉的相關信息如表：

項目

品種

成活率單價（元∕棵）勞務費（元∕棵）

A

95%

15

3

B

99%

20

41）這批花卉種植后成活196棵，求A,B兩種花卉各多少棵？2）種植這批花卉的總費用是多少四、展示練習答案五、課堂小結(jié)。通過這堂課的學習，談談的收獲六、作業(yè)布置。課本108頁第6，7題。第15課時實際問題與一元一次方程=3\*GB3③教學目標：知識與技能：1、掌握處理表格信息類問題的方法。2、滲透程序化思想。過程與方法：1、通過對積分表的分析，學會尋找問題的突破口，學會如何處理數(shù)據(jù)。2、通過問題解決，提高分析問題，處理問題的能力以及合情推理能力。情感、態(tài)度、價值觀：培養(yǎng)學生敢于面對困難的品質(zhì)，通過獨立思考與合作交流，提高分析、解決問題的能力，增強自信心。教學重點、難點：重點：求勝負一場的積分；如何找相等關系列方程。難點：如何分析處理數(shù)據(jù)。教學流程：（一）創(chuàng)設情境，導入新課

導語：上節(jié)課，我們共同探討了“方案優(yōu)化設計問題”，這節(jié)課我們來共同探討新的問題。請問同學們喜歡看球賽嗎？誰知道籃球比賽積分原則？這節(jié)課我們探討球賽積分表問題。（二）合作交流，解讀探究

【探究

】教材探究3球賽積分表問題。你能從表中看出負一場積幾分嗎？學生討論可得到結(jié)果。若設勝一場積x分你能從表中其他任何一行所給的數(shù)據(jù)信息列出方程嗎？學生分四組討論。如果設某一隊勝了m場，你能用m的式子表示第（1）個問題嗎？學生討論得到結(jié)果。你能回答第2個問題嗎？學生討論，充分調(diào)動學生積極性。讓學生充分發(fā)表自己的見解。想一想，m表示什么量？它可以是分數(shù)嗎？由此你得到什么結(jié)論？學生思考回答。從剛才的結(jié)論可以看出，用方程解決實際問題時，不僅要注意解方程的過程是否正確，還要注意什么？（三）應用遷移，鞏固提高足球比賽的計分規(guī)則：勝一場得3分，平一場得1分，負一場得0分。一支足球隊在某個賽季中共比賽14場，現(xiàn)已比賽了8場，輸了1場得17分請問：（1）前8場比賽中這支球隊共勝了多少場？（2）這支球隊踢滿了14場比賽，最高能得多少分？（3）通過對比賽情況的分析，這支球隊踢滿了14場比賽，得分不低于29分就可以達到預期目標，請你分析一下，在后面的幾場比賽中，這種球隊至少要勝幾場，才能達到預期目標？讓學生獨立完成，然后舉手回答怎樣想，做的。（四）總結(jié)反思讓學生總結(jié)本節(jié)課，教師補充。（五）作業(yè)：從報紙、電視和體育雜志上收集有關球賽積分表，分析其中的數(shù)量關系，自編成應有題。第16、17課時一元一次方程復習教學目標：知識與技能：1．準確地理解方程、方程的解、解方程和一元一次方程等概念；2．熟練地掌握一元一次方程的解法；3．通過列方程解應用題，提高學生綜合分析問題的能力；4．使學生進一步理解在解方程時所體現(xiàn)出的化歸思想方法；5．使學生對本章所學知識有一個總體認識．過程與方法：引導——活動——討論情感、態(tài)度、價值觀：學會方程是一種進步。教學重點、難點：重點：進一步復習鞏固解一元一次方程的基本思想和解法步驟難點：學會列方程解應用題教學流程：一、主要概念1、方程：含有未知數(shù)的等式叫做方程。2、一元一次方程：只含有一個未知數(shù)，未知數(shù)的指數(shù)是1的方程叫做一元一次方程。

3、方程的解：使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解。

4、解方程：求方程的解的過程叫做解方程。

二、等式的性質(zhì)

等式的性質(zhì)1：等式兩邊都加（或減）同一個數(shù)（或式子），結(jié)果仍相等。

等式的性質(zhì)2：等式兩邊乘同一個數(shù)，或除以同一個不為0的數(shù)，結(jié)果仍相等。

三、解一元一次方程的一般步驟及根據(jù)

1、去分母-------------------等式的性質(zhì)2

2、去括號-------------------分配律

3、移項----------------------等式的性質(zhì)1

4、合并----------------------分配律

5、系數(shù)化為1--------------等式的性質(zhì)2

6、驗根----------------------把根分別代入方程的左右邊看求得的值是否相等

四、解一元一次方程的注意事項

1、分母是小數(shù)時，根據(jù)分數(shù)的基本性質(zhì)，把分母轉(zhuǎn)化為整數(shù)；

2、去分母時，方程兩邊各項都乘各分母的最小公倍數(shù)，此時不含分母的項切勿漏乘，分數(shù)線相當于括號，去分母后分子各項應加括號；

3、去括號時，不要漏乘括號內(nèi)的項，不要弄錯符號；

4、移項時，切記要變號，不要丟項，有時先合并再移項，以免丟項；

5、系數(shù)化為1時，方程兩邊同乘以系數(shù)的倒數(shù)或同除以系數(shù)，不要弄錯符號；

6、不要生搬硬套解方程的步驟，具體問題具體分析，找到最佳解法。

五、列方程解應用題的一般步驟

1、審題

2、設未數(shù)

3、找相等關系

4、列方程

5、解方程

6、檢驗

7、寫出答案

六、例題

例1、某班有50名學生，準備集體去看電影，買到的電影票中，有1元5角的，有2元的。已知買電影票總共花88元，問票價是1元5角和2元的電影票各幾張？

解：設票價是2元的電影票為X張，則票價為1元5角的應有（50-X）張。

列方程：2X

+

1.5（50

–

X）=

88

去括號：得

2X

+

75

-

1.5X

=

88

移項、合并：得

0.5X

=

13

系數(shù)化為1：得

X

=

26

把X

=

26代入50

–

X，得50

–

26

=

24

檢驗：2

×26

+

1.5

×

24

=

88（元）

∴求的解是符合題設條件【本章幾個主要的運用問題及其數(shù)量關系】1、行程問題基本量及關系：路程=速度×時間時間=典型問題相遇問題中的相等關系：一個的行程+另一個的行程=兩者之間的距離追及問題中的相等關系：追及者的行程－被追者的行程=相距的路程航程問題順速=V靜＋風（水）速逆速=V靜－風（水）速2、銷售問題·基本量：成本（進價）、售價（實售價）、利潤（虧損額）、利潤率（虧損率）基本關系：利潤=售價－成本、虧損額=成本－售價、利潤=成本×利潤率虧損額=成本×虧損率3、工程問題基本量及關系:工作總量=工作效率×工作時間常見相等關系：（1）各階段工作量之和=工作總量（2）各參與者工作量之和=工作總量4、其他類型：如圖表信息題，配套問題，等積變化問題，球賽積分問題等等，結(jié)合實際具體分析，或者畫圖分析?？傊?，找相等關系是關鍵。第18課時一元一次方程測試教學目標：知識與技能：1．準確地理解方程、方程的解、解方程和一元一次方程等概念；2．熟練地掌握一元一次方程的解法；3．通過列方程解應用題，提高學生綜合分析問題的能力；4．使學生進一步理解在解方程時所體現(xiàn)出的化歸思想方法；5．使學生對本章所學知識有一個總體認識．過程與方法：當堂檢測情感、態(tài)度、價值觀：從考試中體會方程的妙用。教學重點、難點：重點：檢測解一元一次方程的基本思想和解法步驟難點：熟練列方程解應用題教學流程：時間：45分鐘第四章圖形認識初步教學目標一、知識與技能：

1．直觀認識立體圖形、視圖和展開圖，圖形的方法；

2．了解圖形的分割和組合，了解點和線，并探索點和線的性質(zhì)；

3．正確理解兩點間距離的含義；

4．掌握點、線段、直線、射線的表示方法；

5．結(jié)合圖形認識線段間的數(shù)量關系，學會比較線段的大??；

6．理解角的兩種定義，認識角與角之間的數(shù)量關系，學會比較角的大小，理解角的和差，角平分線概念；

7．會用圓規(guī)和直尺準確的畫出一條線段，一個角，使其分別等于已知線段和已知角；

8．認識互為余角和補角的概念，認識對頂角概念。

二、過程和方法：

1．通過觀察和動手操作，經(jīng)歷和體驗圖形的變化過程，培養(yǎng)動手操作的能力；

2．經(jīng)歷觀察、操作、想像、推理探索交流等活動，發(fā)展合情推理；

3．學會與人合作，能與同伴交流思維的過程；

三、情感態(tài)度與價值觀：

1.體驗圖形是描述現(xiàn)實世界的重要手段；

2.在豐富的現(xiàn)實情境中學習有關的圖形的知識，通過自主探索合作交流體驗數(shù)學；

3.通過圖形的組合構(gòu)形，欣賞現(xiàn)實世界中的美麗圖案。課時安排本章教學時間約需16課時，具體分配如下4.1多姿多彩的圖形4課時4.2直線、射線、線段3課時4.3角5課時4.4課題學習2課時小結(jié)2課時第19課時幾何圖形（1）教學目標：知識與技能：通過觀察生活中的大量圖片或?qū)嵨?，體驗、感受、認識以生活中的事物為原型的幾何圖形，認識一些簡單幾何體（長方體、正方體、棱柱、棱錐、圓柱、圓錐、球等）的基本特性，能識別這些幾何體過程與方法：（1）經(jīng)歷探索平面圖形與立體圖形之間的關系，發(fā)展空間觀念，培養(yǎng)提高觀察、分析、抽象、概括的能力，培養(yǎng)動手操作能力．（2）經(jīng)歷問題解決的過程，提高解決問題的能力．情感、態(tài)度、價值觀：從現(xiàn)實世界中抽象出幾何圖形的過程，感受圖形世界的豐富多彩，激發(fā)對學習空間與圖形的興趣，通過與其他同學交流、活動，初步形成參與數(shù)學活動，主動與他人合作交流的意識。教學重點、難點：重點：識別簡單幾何體難點：從具體事物中抽象出幾何圖形 教學流程：(一)自主探究1、（學生看書）小組討論交流你能再舉出一些常見的圖形嗎？學生從周圍的事物（如建筑物、地板、圍墻、公園等）找到一些美麗圖形的圖片或?qū)嵨?，互相交流．在這些圖片或?qū)嵨镏杏形覀兪煜さ膱D形嗎？（出示棱柱、圓柱、棱錐、圓錐模型）看一看再動手摸一摸，說說它們的異同。（教師巡視指導，提倡學生盡量用自己的語言描述，互相補充。）2、想一想生活中還有哪些物體的形狀類似于這些立體圖形呢？3、定義幾何圖形：從實物中抽象出的各種圖形統(tǒng)稱為幾何圖形立體圖形：各部分不都在同一平面內(nèi)的幾何圖形平面圖形：各部分都在同一平面內(nèi)的幾何圖形（二）嘗試應用書中118頁思考題，讓學生復習學過的一些立體圖形，并感受立體圖形與平面圖形是兩類不同的幾何圖形，但它們是互相聯(lián)系的。（三）小結(jié)與作業(yè)小結(jié)：請學生談：我知道了什么？我學會了什么？我發(fā)現(xiàn)了什么？2.作業(yè)：必做題習題4.1第1、2、3題選做題（1）習題4.1第7、8題（2）設計一張由簡單的平面圖形（如圓、三角形、直線等）組合成的優(yōu)美圖案，并寫上一兩句貼切、詼諧的解說詞。第20課時幾何圖形（2）教學目標：知識與技能：1.經(jīng)歷從不同方向觀察物體的活動過程，初步體會從不同方向觀察同一物體可能看到不一樣的結(jié)果，了解為什么要從不同方向看．2.能畫出從不同方向看一些基本幾何體（直棱柱、國柱、國錐、球）以及它們的簡單組合得到的平面圖形；過程與方法：在立體圖形與平面圖形相互轉(zhuǎn)換的過程中，初步建立空間觀念，發(fā)展幾何直覺．情感態(tài)度與價值觀：激發(fā)學生對學習空間與圖形的興趣，通過與其他同學交流、活動，初步形成積極參與數(shù)學活動，主動與他人合作交流的意識。教學重點、難點：重點：識別一些基本幾何體（直棱柱、圓柱、圓錐、球）以及它們的簡單組合得到的平面圖形難點：畫出從正面、左面、上面看正方體及簡單組合體的平面圖形教學流程：(一)自主探究1、請學生背誦蘇東坡《題西林壁》并說說詩中意境。橫看成嶺側(cè)成峰，遠近高低各不同。不識廬山真面目，只緣身在此山中營造一個嶄新的數(shù)學學習氛圍，并從中挖掘蘊含的數(shù)學道理．2、比一比：講臺上依次放置粉筆盒、乒乓球、熱水瓶．請四位學生上來后按照不同的方位站好，然后向同學匯報各自看到的情形．利用身邊的事物入手，采用游戲的形式，有助于學生積極主動的參與，激發(fā)學生的學習潛能，感受新知．從中自己發(fā)現(xiàn)從不同的方向看，確實看到的可能不一樣。3、說一說：分別從正面、左面、上面觀察乒乓球、粉筆盒、茶葉盒，各能得到什么平面圖形？4、讓學生從不同方向觀察立體圖形，體驗立體圖形轉(zhuǎn)化為平面圖形的過程畫一畫：長方體、圓錐分別從正面、左面、上面觀察，各能得到什么圖形？試著畫一畫．5、探究活動（觀察書中119頁實物圖）：從正面、左面、上面觀察得到的平面圖形你能畫出來嗎？（二）嘗試應用：書中120頁練習（三）小結(jié)與作業(yè)小結(jié)：請學生談：學會了什么?作業(yè)：必做題習題4.1第4、13題選做題（1）繼續(xù)探究活動：擺一擺，畫一畫；（2）畫一畫：埃及金字塔分別從正面、左面、上面觀察，各能得到什么圖形？試著畫一畫第21課時幾何圖形（3）教學目標：知識與技能：能直觀認識立體圖形和展開圖，了解研究立體圖形方法。過程與方法：通過觀察和動手操作，經(jīng)歷和體驗平面圖形和立體圖形相互轉(zhuǎn)換的過程，培養(yǎng)動手操作能力，初步建立空間觀念，發(fā)展幾何直覺。情感態(tài)度與價值觀：1.通過與其他同學交流，活動，初步形成積極參與數(shù)學活動，主動與他人合作交流的意識。2.通過課堂教學活動，體驗數(shù)學與日常生活是密切相關的，認識到許多數(shù)學研究的原型都源于生活實際，反過來，眾多的實際問題也可以借助數(shù)學方法來解決。教學重點、難點：重點：了解基本幾何體與其展開圖之間的關系，體會一個立體按照不同方式展開可得到不同的平面展開圖。難點：正確判斷哪些平面圖形可以折疊為立體圖形；某個立體圖形的展開圖可以是哪些平面圖形教學流程：(一)自主探究1、學校興趣小組的同學精心設計、制作了一批作品想作為教師節(jié)禮物送給老師，急需長方體形狀的紙制包裝盒，你能幫幫他們嗎？2、動手一試把一個長方體的包裝盒沿一邊剪開，鋪平，看看它的展開圖由哪些平面圖形組成；再把展開的紙板復原，你有什么體會?3、做一做：教科書120頁探究，先請學生猜測結(jié)論，再動手操作（把四個圖用紙復制下來，然后折一下，看看你的猜測對不對。4、比一比：你們組的長方體的展開圖與其他組的是否一樣？5、想一想：：現(xiàn)在你能幫助興趣小組的同學制作長方體的紙盒嗎？說說你的方案。（二）嘗試應用1.如圖，為一個多面體的表面展開圖，每個面內(nèi)都標注了數(shù)字．若數(shù)字為的面是底面，則朝上一面所標注的數(shù)字為（）Ａ．5 Ｂ．4 Ｃ．3 Ｄ．23342156第1題圖2.如圖是一個正方體的表面展開圖，則圖中“加”字所在面的對面所標的字是（） （）第13題圖A．北 第13題圖B．京 C．奧 D．運3.如圖（1）是一個小正方體的側(cè)面展開圖，小正方體從圖（2）所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格，這時小正方體朝上一面的字是（）A．奧 B．運 C．圣 D．火迎迎接奧運圣火圖1迎接奧123圖2第3題圖4.如圖，為一個多面體的表面展開圖，每個面內(nèi)都標注了數(shù)字．若數(shù)字為的面是底面，則朝上一面所標注的數(shù)字為（）34342156第4題圖Ｃ．3 Ｄ．2（三）補償提高1.下列圖形中，不是正方形的表面展開圖的是（）A． B． C． D．建設和諧涼山第2題圖建設和諧涼山第2題圖A．和 B．諧 C．涼 D．山3.下面形狀的四張紙板，按圖中線經(jīng)過折疊可以圍成一下直三棱柱的是()D、C、B、A、D、C、B、A、（四）小結(jié)與作業(yè)1、小結(jié)：你學會了什么，發(fā)現(xiàn)了什么？2.作業(yè)：必做題習題4.1第4、5題選做題習題4.1第14題第22-23課時點、線、面、體教學目標（2）了解幾何圖形構(gòu)成的基本元素是點、線、面、體及其關系，能正確判定由點、線、面、體經(jīng)過運動變化形成的簡單的幾何圖形．2．過程與方法經(jīng)歷探索點、線、面、體的關系的數(shù)學活動過程，提高空間想像能力和抽象思維能力，發(fā)展運動變化的觀念．3．情感態(tài)度與價值觀經(jīng)歷本節(jié)課的數(shù)學活動過程，養(yǎng)成主動探索、求知的學習態(tài)度，激發(fā)學生對數(shù)學的好奇心和求知欲，體驗數(shù)學活動中小組合作的重要性．教學重、難點1．重點：正確判定圍成立體圖形的面是平面還是曲面，探索點、線、面、體之間的關系是重點．2．難點：探索點、線、面、體運動變化后形成的圖形是難點．教學過程一、引入新課1．出示一個長方體模型，請同學們認真觀察．點？二、講解新課1．經(jīng)過學生的獨立思考，然后在小組中進行交流，在小組討論中，評價并修正自己的結(jié)論．2．各小組學生公布自己小組討論后的結(jié)論．教師活動：在探索問題解決方法和小組討論過程中，教師進行巡視，及時給予指導，教師對學生分布的答案作鼓勵性評價．3．幾何體的概念．（1）長方體是一個幾何體，我們學過的正方體、圓柱、圓錐、球、棱柱、棱錐等都是幾何體．（2）提出問題：觀察長方體和圓柱體，說出圍成這兩個幾何體的面有哪些？這些面有什么區(qū)別？4．給出面的分類．通過對上面問題的解決，給出面的分類：平面和曲面．教師活動：板書：平面和曲面．師生互動：請學生給出觀察結(jié)論：點動成線，線動成面，面動成體．教師對學生的回答給出正面評價，并把學生觀察結(jié)論板書．注：在探索問題解決的方法活動過程中，教師應充分調(diào)動學生的想像能力，鼓勵學生進行深入探究．思考課后思考題，讓學生進行小組討論，教師給以必要的指導，然后得出合理的解釋．5．點、線、面、體與幾何圖形關系．指導學生閱讀課本第122頁內(nèi)容，總結(jié)出點、線、面、體與幾何圖形的關系．三、課堂小結(jié)1．本節(jié)課我們主要探究了幾何體的形成：由平面和曲成圍成一個幾何體．2．點、線、面、體之間的關系．3．體驗了在數(shù)學活動過程中小組合作的重要性．四、作業(yè)布置1．課本第125～126頁習題4．1第7～14題．2、教材第122頁練習3、選做題填空題．1．人在雪地上走，他的腳印形成一條_______，這說明了______的數(shù)學原理．2．體是由_______圍成的，面和面相交于_______，線和線相交于______．3．點動成________，線動成______，面動成_______．第24課時直線、射線、線段（1）教學目標1．知識與技能（1）能在現(xiàn)實情境中，經(jīng)歷畫圖的數(shù)學活動過程，理解并掌握直線的性質(zhì)，能用幾何語言描述直線性質(zhì)．（2）會用字母表示直線、射線、線段，會根據(jù)語言描述畫出圖形．2．過程與方法（1）能在現(xiàn)實情境中，進行抽象的數(shù)學思考，提高抽象概括能力．（2）經(jīng)歷畫圖的數(shù)學活動過程，提高學生的動手操作與實踐能力．3．情感態(tài)度與價值觀體驗通過實驗獲得數(shù)學猜想，得到直線性質(zhì)的過程．教學重、難點1．重點：理解并掌握直線性質(zhì)，會用字母表示圖形和根據(jù)語言描述畫出圖形．2．難點：根據(jù)語言描述畫出圖形．教學過程一、引入新課1．出示墨盒，請一個同學演示使用墨盒彈出一條直線的過程．2．提出問題：為什么這樣拉出線是直的？其關鍵是什么？二、新課講解學生活動：學生經(jīng)過小組交流后，總結(jié)出結(jié)論：兩點確定一條直線．其關鍵在于先固定墨盒中墨線上兩個點．教師活動：參與學生活動，并請學生思考：這個現(xiàn)象符合數(shù)學上的什么原理？1．探究直線性質(zhì)．學生活動：完成課本第128頁探究課題，學生動手按要求畫圖，并進行小組交流，總結(jié)出課題結(jié)論．教師活動：巡視小組活動情況，并給出課題：板書直線、射線、線段，直線的性質(zhì)．2．尋找生活中直線性質(zhì)應用的例子．想一想：日常生活中有哪些現(xiàn)象是應用的直線的性質(zhì)？學生回答（只要答案合理，教師都給以肯定的評價）．3．直線、射線、線段的表示方法．學生活動：閱讀課本第129頁有關內(nèi)容．教師活動：講解直線、射線、線段的表示方法．1．提出問題：下圖中，有幾條直線？幾條射線？幾條線段？說出它們的名稱．注：此題在學生完成后，教師再行講評，并對學生的完成情況作出適當、肯定的評價．2．根據(jù)語句畫出圖形．例：讀下列語句，并按照語句畫出圖形：（1）直線L經(jīng)過A、B兩點，點B在點A的左邊．（2）直線AB、CD都經(jīng)過點O，點E不在直線AB上，但在直線CD上．注：此例讓學生獨立完成后在小組中交流和自我評價，然后教師進行講評．3．完成課本第129頁練習．注：此練習請四個同學進行板書，教師巡視學生完成的情況給予評價，并請學生作出自我評價．四、課堂小結(jié)1．提問：直線的性質(zhì)是什么？如何表示直線、射線、線段？2．本節(jié)課還學習了根據(jù)語句畫圖，知道了每一個語句都對應著一個幾何圖形．五、作業(yè)布置課本第132頁至第134頁習題3．2第1、2、3、4、10題．第25課時直線、射線、線段（2）教學目標1．知識與技能（1）會用尺規(guī)畫一條線段等于已知線段，會比較兩條線段的長短．（2）理解線段等分點的意義，理解兩點間距離的意義，借助現(xiàn)實的情境，了解“兩點之間，線段最短”的線段性質(zhì)．2．過程與方法培養(yǎng)學生的動手操作能力，提高學生的抽象概括能力，能從實際問題中抽象出數(shù)學問題，初步學會數(shù)學的建模方法．3．情感態(tài)度與價值觀積極參與實驗數(shù)學活動中，體會數(shù)學是解決實際問題的重要工具，通過對解決問題過程的反思，懂得知識源于生活并用于生活．教學重、難點1．重點：畫一條線段等于已知線段，比較兩條線段的長短是一個重點，在現(xiàn)實情境中，了解線段的性質(zhì)“兩點之間，線段最短”是另一個重點．2．難點：畫一條線段等于已知線段的尺規(guī)作圖方法，正確比較兩條線段長短是難點．教學過程一、引入新課1．提出問題：有一根長木棒，如何從它上面截下一段，使截下的木棒等于另一根木棒的長？教師活動：出示長短不同的兩根木棒．學生活動：小組討論，探索方法，總結(jié)出問題的解決方法．注：教師對學生給出的解決方法，應進行可操作性評價，對好的方法給予鼓勵和肯定，以激發(fā)學生的學習興趣．2．提出數(shù)學問題：上面的問題，可以轉(zhuǎn)化為如下一個數(shù)學問題：已知線段a，畫一條線段等于已知線段a．二、新課講解學生活動：獨立思考，動手畫圖，小組討論交流，總結(jié)出問題的解決方法．教師活動：參與學生小組討論，指導學生探索問題的解決方法．1．用刻度尺量出已知線段長，在畫出的射線（或直線）上量出相同長度的一條線段．2．用尺規(guī)截取．（按課本第130頁所講方法）板書：畫一條線段等于已知線段．3．思考課本第130頁的問題，從中得出數(shù)學問題：如何比較兩條線段的長短？4．探索比較兩條線段長短的方法：學生活動：小組交流，總結(jié)出比較方法．教師活動：評價學生總結(jié)出的比較方法，并請一個學生進行演示，板書：比較線段的長短．（1）用刻度尺分別測量出它們的長度進行比較．（2）用把一條線段移到另一條線段上，端點對齊的方法進行比較．三、課堂小結(jié)1．本節(jié)課學會了畫一條線段等于已知線段，學會了比較線段的長短．2．本節(jié)課學習了線段的性質(zhì)和兩點間距離的定義．3．懂得了知識來源于生活并用于生活的道理．四、作業(yè)布置課本第133頁至第114頁習題4．2第5、6、7、8、9、11題．第26課時直線、射線、線段（3）教學目標1．知識與技能（1）會用尺規(guī)畫一條線段等于已知線段，會比較兩條線段的長短．（2）理解線段等分點的意義，理解兩點間距離的意義，借助現(xiàn)實的情境，了解“兩點之間，線段最短”的線段性質(zhì)．2．過程與方法培養(yǎng)學生的動手操作能力，提高學生的抽象概括能力，能從實際問題中抽象出數(shù)學問題，初步學會數(shù)學的建模方法．3．情感態(tài)度與價值觀積極參與實驗數(shù)學活動中，體會數(shù)學是解決實際問題的重要工具，通過對解決問題過程的反思，懂得知識源于生活并用于生活．教學重、難點1．重點：畫一條線段等于已知線段，比較兩條線段的長短是一個