初中數(shù)學(xué)人教版八年級(jí)下冊(cè)第十八章平行四邊形1特殊的平行四邊形（全國(guó)一等獎(jiǎng)）

正方形的性質(zhì)基礎(chǔ)檢測(cè)1、正方形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)是()A.內(nèi)角和為360°B.對(duì)角線相等C.對(duì)角線平分內(nèi)角D.對(duì)角線互相垂直平分2、正方形具有而矩形不一定具有的性質(zhì)是()A.四個(gè)角都相等B.四條邊相等C.對(duì)角線相等D.對(duì)角線互相平分3、下列結(jié)論中，正確的有()①正方形具有平行四邊形的一切性質(zhì)；②正方形具有矩形的一切性質(zhì)；③正方形具有菱形的一切性質(zhì)；④正方形有兩條對(duì)稱(chēng)軸；⑤正方形有四條對(duì)稱(chēng)軸.A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)4、一個(gè)正方形和一個(gè)等腰三角形有相同的周長(zhǎng)，等腰三角形的邊長(zhǎng)分別為和，則這個(gè)正方形的面積為()5、如圖，E為正方形ABCD內(nèi)的一點(diǎn)，且△BCE為等邊三角形，則∠ABE=，∠AEB=，∠AED=.第6題第5題第6題第5題6、已知，如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E在對(duì)角線AC上，求證：BE=DE.典例分析如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)E是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且AC=CE，AE交CD于點(diǎn)F，求∠E和∠AFC的度數(shù).分析：利用正方形的對(duì)角線平分一組對(duì)角，再利用等腰三角形知道頂角求底角就可以解決.解析：由正方形ABCD中，AC為對(duì)角線，得∠ACD=45°，所以∠ACE=135°，又因?yàn)锳C=CE，所以∠E=°，所以∠AFC=∠E+∠DCE=°+90°=°.課后提高1、已知正方形ABCD中，AC=20cm，M點(diǎn)在AD上，MN⊥AC，MP⊥BD.則MN+MP的值為()A.5cmB.10cmC.20cmD.8cm2、一個(gè)三角形與一個(gè)正方形的面積相等，三角形的底邊長(zhǎng)是正方形邊長(zhǎng)的4倍，則三角形的高與正方形的邊長(zhǎng)的比為()︰4︰2︰1D.2︰13、如圖，已知正方形ABCD中，E為對(duì)角線AC上的一點(diǎn)，且AE=AB.第4題則∠EBC的度數(shù)是.第4題第3題第3題4、如圖，P是正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，如果△ABP為等邊三角形，DP的延長(zhǎng)線交BC于C，那么∠PCD=.第5題5、如圖，正方形ABCD的面積等于9，正方形DEFG的面積等于4，則陰影部分的面積為多少？第5題6、如圖，正方形ABCD內(nèi)有兩條相交線段MN、EF，M、N、E、F分別在邊AB、CD、AD、BC上．小明認(rèn)為：若MN=EF，則MN⊥EF；小亮認(rèn)為:若MN⊥EF，則MN=EF．你認(rèn)為（）A．僅小明對(duì) B．僅小亮對(duì) C．兩人都對(duì) D．兩人都不對(duì)7、如圖，正方形紙片ABCD的邊長(zhǎng)為1，M、N分別是AD、BC邊上的點(diǎn)，將紙片的一角沿過(guò)點(diǎn)B的直線折疊，使A落在MN上，落點(diǎn)記為A′，折痕交AD于點(diǎn)E,若M、N分別是AD、BC邊的中點(diǎn)，則A′N(xiāo)= ;若M、N分別是AD、BC邊的上距DC最近的n等分點(diǎn)（,且n為整數(shù)），則A′N(xiāo)= （用含有n的式子表示）參考答案：基礎(chǔ)檢測(cè)1、B.正方形的性質(zhì).2、B.正方形的性質(zhì).3、D.正方形的性質(zhì).4、D.由等腰三角形的邊長(zhǎng)分別為5.6cm和13.2cm，可以求得等腰三角形的周長(zhǎng)為32cm，故而正方形的周長(zhǎng)為8cm，所以正方形的面積為64.5、30°75°150°.由正方形的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)可得.6、證明：證△BEC與△DEC完全重合.課后提高1、B.令A(yù)C與BD相交于點(diǎn)O，由MN⊥AC，MP⊥BD，可得四邊形MNOP為矩形，所以MP=NO，又因?yàn)椤螪AC=45°，所以MN=AN，所以MN+MP=AC=×20=10cm.2、B.設(shè)三角形的高為x，正方形的a，則由面積相等可得，·4a·x=，x=a.3、°.由AE=AB可得，△ABE為等腰三角形，又因?yàn)椤螮AB=45°，所以∠ABE=∠AEB=°，所以∠EBC=°.4、15°.易求∠ABP=60°，∠PBC=30°，∠BPC=∠BCP=75°，所以∠PCD=15°.5、解：因?yàn)檎叫蜛BCD的面積等于9，正方形DEFG的面積等于4，EF=