第八章材料力學(xué)組合變形

FF軸向拉壓MM扭轉(zhuǎn)平面彎曲FAB第八章組合變形及連接件的計(jì)算§8.1概述材料力學(xué)1中南大學(xué)土木建筑學(xué)院當(dāng)幾種變形的影響相近時(shí)再用簡單模型計(jì)算，將會引起較大的誤差。事實(shí)上，簡單變形不過是簡化模型，只有在一種變形特別突出，其余變形可以忽略不計(jì)的情況下才有可能發(fā)生。材料力學(xué)2中南大學(xué)土木建筑學(xué)院ABPFAxFAyFFyFx壓+彎一、組合變形同時(shí)發(fā)生兩種或兩種以上的簡單變形。材料力學(xué)3中南大學(xué)土木建筑學(xué)院彎曲+扭轉(zhuǎn)材料力學(xué)4中南大學(xué)土木建筑學(xué)院拉+彎立柱內(nèi)力軸力，彎矩材料力學(xué)5中南大學(xué)土木建筑學(xué)院偏心壓縮材料力學(xué)6中南大學(xué)土木建筑學(xué)院拉伸+扭轉(zhuǎn)材料力學(xué)7中南大學(xué)土木建筑學(xué)院彎+彎+扭

計(jì)算簡圖材料力學(xué)8中南大學(xué)土木建筑學(xué)院拉+彎+彎+扭材料力學(xué)9中南大學(xué)土木建筑學(xué)院組合變形的形式有無窮多種，本章學(xué)習(xí)四種典型形式。1、斜彎曲；2、彎扭組合；3、拉（壓）彎組合；4、偏心拉壓。應(yīng)注意通過這四種典型組合變形的學(xué)習(xí)，學(xué)會計(jì)算一般組合變形強(qiáng)度的原理和方法。材料力學(xué)10中南大學(xué)土木建筑學(xué)院二、組合變形強(qiáng)度計(jì)算方法方法：疊加法前提條件：1、材料服從虎克定律；2、小變形。基本步驟：1、分解:目標(biāo)——幾種簡單變形；2、分別計(jì)算:內(nèi)力計(jì)算（畫內(nèi)力圖——確定危險(xiǎn)截面）應(yīng)力計(jì)算——確定危險(xiǎn)點(diǎn)3、疊加：危險(xiǎn)點(diǎn)應(yīng)力疊加；（注意應(yīng)力作用面）4、強(qiáng)度計(jì)算：選擇適當(dāng)?shù)膹?qiáng)度理論。材料力學(xué)11中南大學(xué)土木建筑學(xué)院三、連接件鉚釘、鍵、螺栓、銷釘?shù)绕鸬竭B接作用的構(gòu)件。

FFFFFFmmFFFF材料力學(xué)12中南大學(xué)土木建筑學(xué)院材料力學(xué)13中南大學(xué)土木建筑學(xué)院M鍵連接材料力學(xué)14中南大學(xué)土木建筑學(xué)院FFlammnnl材料力學(xué)15中南大學(xué)土木建筑學(xué)院榫齒連接材料力學(xué)16中南大學(xué)土木建筑學(xué)院一、概念外力：作用線不與形心主慣性軸重合；內(nèi)力:彎矩矢不與形心主慣性軸重合（可分解成兩個(gè)形心主慣性軸方向的分量）；變形：撓曲線不與載荷共面?！?.2相互垂直平面內(nèi)的彎曲－斜彎曲F1F2F4F3F5材料力學(xué)17中南大學(xué)土木建筑學(xué)院平面彎曲qF1F斜彎曲材料力學(xué)18中南大學(xué)土木建筑學(xué)院二、斜彎曲的正應(yīng)力強(qiáng)度條件例：分析圖示斜彎曲的應(yīng)力計(jì)算方法xyzF1F2F3F41、外力分解將梁上所有外力向梁的形心主慣性平面分解。材料力學(xué)19中南大學(xué)土木建筑學(xué)院xyz分解后得計(jì)算簡圖2、內(nèi)力計(jì)算形心主慣性平面內(nèi)的y向外力計(jì)算Mz，z向外力計(jì)算My，兩向彎矩均按絕對值計(jì)算。xyzMzMy彎矩用矢量表示如圖M為合成彎矩yzMzMyMjC且材料力學(xué)20中南大學(xué)土木建筑學(xué)院3、應(yīng)力計(jì)算其中Mz橫截面上的正應(yīng)力由兩部分疊加正應(yīng)力是坐標(biāo)的線性函數(shù)。疊加得yzMzMyMjCMy注意：式中的彎矩均取正值，y、z是代數(shù)值。若y、z為正時(shí)引起的應(yīng)力為壓應(yīng)力，則式子前面加負(fù)號。材料力學(xué)21中南大學(xué)土木建筑學(xué)院yzMzMyMjC4、中性軸的位置正應(yīng)力等于零的點(diǎn)的連線為中性軸。設(shè)中性軸上一點(diǎn)的坐標(biāo)為（y0、z0）中性軸方程由以上方程可知y0、z0正負(fù)相反或?yàn)榱?。即中性軸過形心，且位于2、4象限內(nèi)。M作用面中性軸a中性軸與y軸的夾角材料力學(xué)22中南大學(xué)土木建筑學(xué)院5、截面上的最大正應(yīng)力離中性軸最遠(yuǎn)的點(diǎn)正應(yīng)力最大。作與中性軸平行并與截面邊界相切的兩條直線，切點(diǎn)分別為最大拉應(yīng)力點(diǎn)和最大壓應(yīng)力點(diǎn)。①矩形及矩形組合截面（有棱角）最大正應(yīng)力在離形心最遠(yuǎn)的棱角上。yzMC常見截面形式y(tǒng)zMzMyMjCM作用面中性軸a材料力學(xué)23中南大學(xué)土木建筑學(xué)院D1D2危險(xiǎn)點(diǎn)處于單向應(yīng)力狀態(tài)，因此

材料力學(xué)24中南大學(xué)土木建筑學(xué)院材料力學(xué)25中南大學(xué)土木建筑學(xué)院中性軸與彎矩作用面垂直，且彎矩作用面與截面的兩個(gè)交點(diǎn)即為最大正應(yīng)力點(diǎn)。最大拉應(yīng)力作用點(diǎn)坐標(biāo)：yz②圓形截面jMCM作用面j圓截面Iy=Iz=I且Mz=Msinj,

My=McosjMzMy中性軸與y軸的夾角中性軸材料力學(xué)26中南大學(xué)土木建筑學(xué)院圓截面梁矩形截面梁矩形截面梁如圖。已知b=50mm,h=75mm，求梁內(nèi)的最大正應(yīng)力。如改為d=65mm的圓截面，最大正應(yīng)力為多少？1.5kN1kN1m1mxyzbh材料力學(xué)27中南大學(xué)土木建筑學(xué)院解：作計(jì)算簡圖,將自由端截面B上的集中力沿兩主軸分解為

在xoz主軸平面內(nèi)的彎矩圖(y軸為中性軸)

在xoy主軸平面內(nèi)的彎矩圖

(z軸為中性軸)20a號工字鋼懸臂梁承受均布荷載q和集中力F=qa/2

作用。已知鋼的許用彎曲正應(yīng)力[s]=160MPa,a=1m。試求梁的許可荷載集度[q]。

yqzaa40°FOCBA0.642qa0.444qa0.321qa222ADCByM圖(Nm)0.617aADCBMz圖0.456qa0.383qa0.266qa222(Nm)FyzqaaABCDFzyxO材料力學(xué)28中南大學(xué)土木建筑學(xué)院危險(xiǎn)截面：由彎矩圖，可確定A、D兩截面為危險(xiǎn)截面

按疊加法，在xoz主軸平面內(nèi)、xoy主軸平面內(nèi)的彎曲正應(yīng)力，在x方向疊加A、D截面在xoz、xoy平面的彎曲截面系數(shù)，可查表得截面A截面D材料力學(xué)29中南大學(xué)土木建筑學(xué)院

可見，梁的危險(xiǎn)點(diǎn)在截面A的棱角處。危險(xiǎn)點(diǎn)處是單軸應(yīng)力狀態(tài)，強(qiáng)度條件為

即解得

材料力學(xué)30中南大學(xué)土木建筑學(xué)院圖所示簡支梁由22a工字鋼構(gòu)成，許用應(yīng)力[s

]=140MPa。求該梁的許用載荷[F]，圖中長度l=1000mm。材料力學(xué)31中南大學(xué)土木建筑學(xué)院解：查附錄可得

Wz=309cm3，Wy=40.9cm3對A截面，由強(qiáng)度條件有B截面，由強(qiáng)度條件有取梁的許用載荷[F]=6KN材料力學(xué)32中南大學(xué)土木建筑學(xué)院圖所示由工字鋼制造的檁條傾斜地安裝在屋架上，檁條受有從屋面?zhèn)鱽淼你U直載荷作用。已知j=300，檁條跨度l=5m，均布載荷q=4KN/m，檁條的許用應(yīng)力[s

]=160MPa。試選擇工字鋼的型號。解：圖中所有外載荷雖在同一平面但并不位于梁的形心主慣性平面內(nèi)，所以是斜彎曲。將均布載荷q向形心主慣性軸分解為qy=qcosj，qz=qsinj

在檁條跨中處彎矩最大，其值為材料力學(xué)33中南大學(xué)土木建筑學(xué)院檁條的強(qiáng)度條件為

由于工字鋼的型號未知，所以Wz和Wy均是未知的，但對于工字鋼，Wz∕Wy

之值通常在8～10之間。故解此題時(shí)，可暫設(shè)Wz∕Wy

=8。所以，將強(qiáng)度條件改寫為由于所有外載荷在同一平面內(nèi)，各截面的合成彎矩矢量M均與外載荷垂直，且與z軸的夾角亦為j，于是Mz=Mcosj

，My=Msinj

。其中M為合成彎矩，Mmax=ql2/8。材料力學(xué)34中南大學(xué)土木建筑學(xué)院由型鋼表試選25a工字鋼，查得25a工字鋼的Wz=401.88cm3，Wy=48.283cm3，自重q1=0.37KN/m?？紤]原載荷和自重共同引起的最大彎矩為，于是，強(qiáng)度條件為可見選25a工字鋼不能滿足強(qiáng)度條件，于是，再改選大一號的25b工字鋼。由附錄查得查得25b工字鋼的Wz=422.72cm3，Wy=52.423cm3，自重q1=0.41KN/m。所以，強(qiáng)度條件為檁條可以選用型號為25b的工字鋼。材料力學(xué)35中南大學(xué)土木建筑學(xué)院F§8.3彎曲與扭轉(zhuǎn)－彎扭組合材料力學(xué)36中南大學(xué)土木建筑學(xué)院80oF2zyxF1150200100ABCD150200100ABCDF1MxzxyF2zF2yMx一、外力向形心簡化并分解材料力學(xué)37中南大學(xué)土木建筑學(xué)院二、內(nèi)力計(jì)算每種外力分量對應(yīng)的內(nèi)力圖T、

My、

Mz由My

、Mz

作合成彎矩M圖T圖My圖Mz圖合成彎矩M材料力學(xué)38中南大學(xué)土木建筑學(xué)院三、危險(xiǎn)點(diǎn)應(yīng)力分析x四、強(qiáng)度條件圖示二向應(yīng)力狀態(tài)材料力學(xué)39中南大學(xué)土木建筑學(xué)院圓截面WP=2W

圓截面桿強(qiáng)度條件的簡化st同理材料力學(xué)40中南大學(xué)土木建筑學(xué)院解得空心圓軸，內(nèi)徑d=24mm，外徑D=30mm，B輪直徑D1=400mm，D輪直徑D2=600mm，F(xiàn)1=600N，[s]=100MPa，用第三強(qiáng)度理論校核此軸的強(qiáng)度。80oF2zyxF1150200100ABCD解：①外力分析150200100ABCDF1MxzxyF2zF2yMx材料力學(xué)41中南大學(xué)土木建筑學(xué)院T(Nm)My(Nm)12068.6403.17.1ABCDMz(Nm)②內(nèi)力計(jì)算合成彎矩M(Nm)68.740.6③應(yīng)力分析安全材料力學(xué)42中南大學(xué)土木建筑學(xué)院直徑d=78mm的傳動軸AB由功率為45KW，轉(zhuǎn)速n=710rpm的電機(jī)通過皮帶輪C傳動。C處皮帶輪作用著水平方向的力，直徑D1=400mm，自重W1=0.4KN。D處皮帶輪作用著鉛垂方向的力，直徑D2=600mm，自重W2=0.9KN，用第四強(qiáng)度理論校核軸的強(qiáng)度。軸的許用應(yīng)力[s]=80MPa。解：外力的分析和簡化電機(jī)通過帶輪C傳給軸的扭矩為將作用在皮帶輪上的外力向傳動軸簡化，得到作用于軸上的一對外力偶和水平與鉛垂方向的力，見圖所示。外力偶矩和力的大小分別為同樣，對帶輪D有材料力學(xué)43中南大學(xué)土木建筑學(xué)院FCz

=－3F1=－9.09kNFCy=W1=0.4kN，F(xiàn)Dy=W2+3F2=6.96kN（2）作內(nèi)力圖（3）強(qiáng)度校核計(jì)算相當(dāng)應(yīng)力該軸滿足強(qiáng)度條件。材料力學(xué)44中南大學(xué)土木建筑學(xué)院解：拉扭組合,危險(xiǎn)點(diǎn)應(yīng)力狀態(tài)如圖A直徑d=0.1m的圓桿受力如圖，Me=7kNm，F(xiàn)=50kN，[s]=100MPa,試按第三強(qiáng)度理論校核此桿的強(qiáng)度。FAFMeMe材料力學(xué)45中南大學(xué)土木建筑學(xué)院薄壁截面的切應(yīng)力流與彎曲中心一、切應(yīng)力流h彎曲切應(yīng)力流C1、薄壁截面上的切應(yīng)力平行于截面周邊切線，形成切應(yīng)力流。2、切應(yīng)力沿壁厚方向視為均勻分布。材料力學(xué)46中南大學(xué)土木建筑學(xué)院非對稱截面彎曲特點(diǎn)盡管外力作用在形心上，截面彎曲同時(shí)產(chǎn)生扭轉(zhuǎn)二、彎曲中心材料力學(xué)47中南大學(xué)土木建筑學(xué)院彎曲中心：薄壁截面梁彎曲時(shí)，位于截面內(nèi)的分布力系的合力作用點(diǎn)。xyzCFe材料力學(xué)48中南大學(xué)土木建筑學(xué)院向C點(diǎn)化簡主矢FS主矩T=Fh+FSe′CFFFS主矢FS主矩T彎曲切應(yīng)力流hCbd向A點(diǎn)化簡主矢就是合力FS主矩T=Fh-FSe=0CFFFS合力FS彎曲中心：梁橫截面上彎曲切應(yīng)力合力作用點(diǎn)。彎曲中心作用：外力作用在彎曲中心上，桿件只彎不扭。非對稱截面梁發(fā)生平面彎曲的條件：外力作用在與形心主慣性平面平行的平面內(nèi)，且必須過彎曲中心。eA材料力學(xué)49中南大學(xué)土木建筑學(xué)院如何確定彎曲中心的位置腹板上的切應(yīng)力翼緣上的切應(yīng)力材料力學(xué)50中南大學(xué)土木建筑學(xué)院由積分可求得作用在翼緣上的合力F為CFFFS彎曲中心處，主矩T=Fh－FSe＝0設(shè)彎曲中心到腹板中線的距離為e，則彎曲中心位置與外力大小和材料的性質(zhì)無關(guān)，是截面圖形的幾何性質(zhì)之一合力FSeA材料力學(xué)51中南大學(xué)土木建筑學(xué)院根據(jù)切應(yīng)力流確定彎曲中心位置圖示截面梁有無彎曲中心？若有，在何處？AAA材料力學(xué)52中南大學(xué)土木建筑學(xué)院§8.4拉伸(壓縮)與彎曲－拉彎組合一、概念外力：軸向與橫向外力內(nèi)力：軸力，彎矩，剪力（忽略）當(dāng)構(gòu)件承受軸向力作用的同時(shí)，還作用著位于形心主慣性平面內(nèi)的橫向力;這時(shí)便產(chǎn)生拉伸或壓縮與平面彎曲的組合變形。Fjl材料力學(xué)53中南大學(xué)土木建筑學(xué)院FFeFeFe=+FF材料力學(xué)54中南大學(xué)土木建筑學(xué)院1、分解FNFcosj危險(xiǎn)截面：A:FN=Fcosj，M=Flsinj危險(xiǎn)點(diǎn)：A截面上緣，單向應(yīng)力狀態(tài)2、分別計(jì)算：作內(nèi)力圖;3、強(qiáng)度條件：MFlsinj二、強(qiáng)度計(jì)算FljABFcosjlAB＋=FsinjlAB材料力學(xué)55中南大學(xué)土木建筑學(xué)院

120kN

30kN

200

150

h圖示立柱，欲使截面上的最大拉應(yīng)力為零，求截面尺寸h及此時(shí)的最大壓應(yīng)力。解：（1）內(nèi)力分析

（2）最大拉應(yīng)力為零的條件

解得

h=240mm

材料力學(xué)56中南大學(xué)土木建筑學(xué)院解：兩柱均為壓應(yīng)力MFNFdF300200200①F200200②圖示力F=350kN，求出兩柱內(nèi)絕對值最大的正應(yīng)力。材料力學(xué)57中南大學(xué)土木建筑學(xué)院解：由于截面m－n處有缺口，因而外力F對該截面形成偏心拉伸作用，如圖b。設(shè)偏心距為e，其值為：由平衡方程可求得截面m-n的軸力FN和彎矩M分別為：FN=F=120kN，M=Fe=720N·m帶有缺口的鋼板如圖所示，已知拉力F=120KN，板寬b=80mm，板厚d

=15mm，缺口深t=12mm，許用應(yīng)力[s]=150MPa。不考慮應(yīng)力集中的影響，試校核鋼板的強(qiáng)度。材料力學(xué)58中南大學(xué)土木建筑學(xué)院m－n截面的上邊緣將產(chǎn)生最大拉應(yīng)力為：由此可見，鋼板強(qiáng)度不足。

若在鋼板上與再切一缺口并使兩缺口對稱，如圖c所示。這時(shí)對截面m－n而言，只有軸向拉伸沒有偏心載荷作用，于是最大拉應(yīng)力為：避免偏心載荷是提高構(gòu)件承載能力的一項(xiàng)有效措施。材料力學(xué)59中南大學(xué)土木建筑學(xué)院AxFFAy

作折桿的受力圖,折桿及受力對稱，只需分析一半即桿AC，將FA分解,得桿的軸力FN、彎矩M(x)ABCmmfgFBx10kN解：由平衡條件BFFA一折桿由兩根無縫鋼管焊接而成，已知兩鋼管的外徑均為140mm，壁厚均為10mm。試求折桿危險(xiǎn)截面上的最大拉應(yīng)力和最大壓應(yīng)力。

ABCa1.6m1.6m1.2m10kN最大彎矩在C處的m-m橫截面，m-m截面為危險(xiǎn)截面材料力學(xué)60中南大學(xué)土木建筑學(xué)院

按疊加原理，最大拉應(yīng)力st和最大壓應(yīng)力sc分別在桿下邊緣的f點(diǎn)和上邊緣的g點(diǎn)處，其值分別為根據(jù)已知的截面尺寸

ABCmmfgFBx10kNAxFFAy代入應(yīng)力表達(dá)式得材料力學(xué)61中南大學(xué)土木建筑學(xué)院解：橫梁處于壓縮和平面彎曲的組合變形，梁跨中截面為危險(xiǎn)截面，其軸力和彎矩值分別為FN=－Fcos300=－26kN對工字鋼，在梁中間截面的上邊緣的絕對值最大，并且為單向應(yīng)力狀態(tài)。所以強(qiáng)度條件為懸臂式吊車架由工字型橫梁BC和拉桿DC組成，最大起重量F=30kN，跨度l=3.6m。已知工字鋼的許用應(yīng)力[s]=100MPa，試從強(qiáng)度方面選擇橫梁工字鋼的型號。材料力學(xué)62中南大學(xué)土木建筑學(xué)院

由于梁是主要承受彎曲的構(gòu)件，所以先不考慮軸力FN的影響，只根據(jù)彎曲強(qiáng)度初選工字鋼型號，然后再按拉壓與彎曲組合的強(qiáng)度條件進(jìn)行強(qiáng)度校核。由彎曲正應(yīng)力強(qiáng)度條件得查附錄型鋼表，選取22a工字鋼，W=309cm3，A=42cm2。將以上數(shù)據(jù)代入拉壓與彎曲組合的強(qiáng)度條件得所以，選取22a工字鋼滿足強(qiáng)度條件。材料力學(xué)63中南大學(xué)土木建筑學(xué)院一般情況荷載F——設(shè)為正；作用點(diǎn)：（yF,zF）設(shè)為正荷載平行于軸線但不位于形心主慣性平面內(nèi)。1、應(yīng)力計(jì)算三偏心壓縮xyzFC（yF,zF）xyzFCMyMzFN

=F,My

=FzF,Mz=FyF①截面內(nèi)力內(nèi)力正負(fù)號：FN、

My、Mz

均設(shè)為正，引起某點(diǎn)的應(yīng)力為壓應(yīng)力時(shí)前面加負(fù)號。材料力學(xué)64中南大學(xué)土木建筑學(xué)院A點(diǎn)應(yīng)力②分別計(jì)算xyzFCMyMzA(x,y)yzFCA(x,y)+xyzCMzA(x,y)+xyzCMyA(x,y)材料力學(xué)65中南大學(xué)土木建筑學(xué)院A作變換得③疊加單向應(yīng)力狀態(tài)材料力學(xué)66中南大學(xué)土木建筑學(xué)院中性軸方程④中性軸（1）不過形心直線；中性軸的特性：偏心點(diǎn)（yF,zF）yzC中性軸ayaz截距（2）中性軸與偏心荷載作用點(diǎn)位于形心兩側(cè)；（3）中性軸位置與荷載大小無關(guān)；（4）荷載靠近形心時(shí)，中性軸遠(yuǎn)離形心。材料力學(xué)67中南大學(xué)土木建筑學(xué)院（yF,zF）yzC中性軸ayazD1(y1

,z1)：最大壓應(yīng)力D2(y2

,z2)：最大拉應(yīng)力危險(xiǎn)點(diǎn)scmaxstmaxD1(y1,z1)D2(y2,z2)

⑤強(qiáng)度材料力學(xué)68中南大學(xué)土木建筑學(xué)院截面形心附近的一個(gè)區(qū)域，荷載作用在此區(qū)域內(nèi)時(shí)，中性軸移出截面之外，截面內(nèi)正應(yīng)力同號，這個(gè)區(qū)域稱為截面核心。2、截面核心z（yF,zF）y中性軸ayazCzz·（yF,zF）（yF,zF）y中性軸C材料力學(xué)69中南大學(xué)土木建筑學(xué)院當(dāng)壓力F作用在截面核心內(nèi)時(shí)，整個(gè)截面上只產(chǎn)生壓應(yīng)力。研究意義①工程中的混凝土柱或磚柱，其抗拉性很差，要求構(gòu)件橫截面上不出現(xiàn)拉應(yīng)力；②地基受偏心壓縮，不允許其上建筑物某處脫離地基。

zz·（yF,zF）（yF,zF）y中性軸C材料力學(xué)70中南大學(xué)土木建筑學(xué)院確定截面核心步驟①作截面的形心主慣性軸；②作截面外凸點(diǎn)的直線代替內(nèi)凹輪廓線；③確定邊界上切線的截距ay、az；④由公式確定偏心壓力作用點(diǎn)的位置；⑤連接偏心壓力作用點(diǎn)得到的封閉曲線就是截面核心。材料力學(xué)71中南大學(xué)土木建筑學(xué)院切線①作為中性軸，其對應(yīng)的偏心壓力作用點(diǎn)為1點(diǎn)（yF1，zF1

）。切線③作為中性軸，其對應(yīng)的偏心壓力作用點(diǎn)為3點(diǎn)（yF3，zF3

）。中性軸①從繞B點(diǎn)轉(zhuǎn)到③的過程中的任一位置②，其對應(yīng)的偏心壓力作用點(diǎn)（yF2，zF2）的位置必在1與3點(diǎn)的直線上。材料力學(xué)72中南大學(xué)土木建筑學(xué)院矩形截面的截面核心bhyz材料力學(xué)73中南大學(xué)土木建筑學(xué)院圓形截面的截面核心ryzAa材料力學(xué)74中南大學(xué)土木建筑學(xué)院一、連接件的失效形式1、剪斷剪切面螺栓在兩側(cè)與鋼板接觸面的壓力F作用下，將沿剪切面被剪斷。§8.5連接件的實(shí)用計(jì)算材料力學(xué)75中南大學(xué)土木建筑學(xué)院材料力學(xué)76中南大學(xué)土木建筑學(xué)院FFFF2、擠壓3、拉斷螺栓與鋼板在相互接觸面上因擠壓而使連接松動；鋼板在受螺栓孔削弱的截面處被拉斷。材料力學(xué)77中南大學(xué)土木建筑學(xué)院1、假定破壞面上應(yīng)力均勻分布;2、模擬實(shí)驗(yàn)結(jié)果按假定的應(yīng)力分布確定許用應(yīng)力。假定計(jì)算二、實(shí)用強(qiáng)度計(jì)算原理FF壓潰(塑性變形)FF擠壓面剪切面擠壓面材料力學(xué)78中南大學(xué)土木建筑學(xué)院3、內(nèi)力剪力FS

（可用平衡條件求出）2、變形特點(diǎn)

剪切面兩側(cè)相對錯(cuò)動。上刀刃下刀刃nnFFFFS剪切面三、剪切強(qiáng)度實(shí)用計(jì)算1、受力特點(diǎn)外力等值、反向、作用線相距很近；材料力學(xué)79中南大學(xué)土木建筑學(xué)院4、強(qiáng)度條件一個(gè)剪切面FS材料力學(xué)80中南大學(xué)土木建筑學(xué)院雙剪二個(gè)剪切面QQFSFS材料力學(xué)81中南大學(xué)土木建筑學(xué)院兩個(gè)剪切面FFFF一個(gè)剪切面一個(gè)剪切面材料力學(xué)82中南大學(xué)土木建筑學(xué)院材料力學(xué)83中南大學(xué)土木建筑學(xué)院強(qiáng)度條件FSFSFS材料力學(xué)84中南大學(xué)土木建筑學(xué)院名義切應(yīng)力式中

FS

——剪力;

t——切應(yīng)力，方向同F(xiàn)S;

A——剪切面面積;[t

]=

tb——剪斷時(shí)剪切面上平均切應(yīng)力;

nb——安全因數(shù);材料力學(xué)85中南大學(xué)土木建筑學(xué)院解：取構(gòu)件B和安全銷為研究對象，其受力為

由平衡條件

剪力為剪切面積為圖示的銷釘連接中，構(gòu)件A通過安全銷C將力偶矩傳遞到構(gòu)件B。已知荷載F=2kN，加力臂長l=1.2m，構(gòu)件B的直徑D=65mm，銷釘?shù)臉O限切應(yīng)力u=200MPa。試求安全銷所需的直徑d。FFdDACBlODOFSSFeM材料力學(xué)86中南大學(xué)土木建筑學(xué)院

當(dāng)安全銷橫截面上的切應(yīng)力達(dá)到其極限值時(shí)，銷釘被剪斷，即剪斷條件為解得可取d=15mm材料力學(xué)87中南大學(xué)土木建筑學(xué)院

在螺栓連接中，在螺栓與鋼板相互接觸的側(cè)面上，將發(fā)生彼此間的局部承壓現(xiàn)象，稱為擠壓。在接觸面上的壓力，稱為擠壓力Fbs擠壓力過大，可能引起螺栓壓扁或鋼板在孔緣壓皺，從而導(dǎo)致連接松動而失效

實(shí)際接觸面直徑投影面

分析受力、確定擠壓面:實(shí)際的擠壓面是半個(gè)圓柱面，而在實(shí)用計(jì)算中用其直徑平面Abs來代替。bs四、擠壓的實(shí)用計(jì)算bs—bearingstressFF材料力學(xué)88中南大學(xué)土木建筑學(xué)院1、計(jì)算擠壓面計(jì)算擠壓面為實(shí)際擠壓面在垂直于擠壓力平面上的投影。Abs=dd實(shí)際擠壓面計(jì)算材料力學(xué)89中南大學(xué)土木建筑學(xué)院2、擠壓強(qiáng)度條件材料力學(xué)90中南大學(xué)土木建筑學(xué)院在連接件中通常同時(shí)出現(xiàn)擠壓應(yīng)力和切應(yīng)力但二者有明顯區(qū)別AB剪力FS擠壓力FbsA向剪力作用面積B向擠壓力計(jì)算面積Abs擠壓應(yīng)力計(jì)算面積——實(shí)際擠壓面在垂直擠壓力

方向上的投影。

材料力學(xué)91中南大學(xué)土木建筑學(xué)院A向剪力作用面積AB剪力FS擠壓力FbsB向擠壓力計(jì)算面積Abs注意：實(shí)際擠壓面是半圓柱切應(yīng)力—

①計(jì)算面積是剪力的真實(shí)作用區(qū)。

②名義切應(yīng)力是真實(shí)的平均切應(yīng)力。擠壓應(yīng)力—

①計(jì)算面積不一定是擠壓力真實(shí)作用區(qū)。

②名義擠壓應(yīng)力不一定是平均擠壓應(yīng)力。

材料力學(xué)92中南大學(xué)土木建筑學(xué)院試件沖頭FSFFddt沖床Fmax=400kN，沖頭[s]=400MPa，鋼板的tb=360MPa。求：沖頭最小直徑d和鋼板最大厚度t。解:1、按沖頭壓縮強(qiáng)度2、按鋼板剪切強(qiáng)度材料力學(xué)93中南大學(xué)土木建筑學(xué)院外載集度p=2MPa,角鋼厚t=12mm,長L=150mm,寬b=60mm，螺栓直徑d=15mm。求螺栓切應(yīng)力和螺栓與角鋼間的擠壓應(yīng)力。（忽略角鋼與工字鋼之間的摩擦力）解：(1)角鋼承受的總載荷F=pbL（2）每個(gè)螺栓的剪力（3）螺栓所受的切應(yīng)力（4）單個(gè)螺栓與角鋼間的擠壓力（5）螺栓與角鋼間的擠壓應(yīng)力材料力學(xué)94中南大學(xué)土木建筑學(xué)院解：鍵的受力分析如圖齒輪與軸由平鍵(b=16mm，h=10mm)連接，它傳遞的扭矩M=1600Nm，鍵的許用切應(yīng)力為[]=80MPa，許用擠壓應(yīng)力為[bs]=240MPa，軸的直徑d=50mm。試設(shè)計(jì)鍵的長度。MMdFbhL對于圓頭平鍵，其圓頭部分略去不計(jì)。材料力學(xué)95中南大學(xué)土木建筑學(xué)院綜上切應(yīng)力和擠壓應(yīng)力的強(qiáng)度條件MdFbhL材料力學(xué)96中南大學(xué)土木建筑學(xué)院如圖螺釘，已知：[t]=0.6[s]，求其d:h的合理比值。解hFd

當(dāng)s，t