第4章本量利分析

管理會計（四）第四章本量利分析第一節(jié)本量利分析概述

第二節(jié)單一品種的保本分析第三節(jié)多品種條件下的本量利分析

第四節(jié)實現(xiàn)目標利潤條件下的本量利分析第五節(jié)本量利分析中的敏感性分析第六節(jié)本量利分析的擴展第一節(jié)本量利分析概述本量分析的基本涵義本量利分析的基本假設(shè)本量利關(guān)系的基本公式貢獻邊際及其相關(guān)指標的計算一、本量分析的基本涵義本量利分析是對成本、業(yè)務(wù)量（產(chǎn)量或銷售量）以及利潤之間相互關(guān)系進行分析的一種簡稱，也稱CVP分析（Cost-Volume-Profit）分析。是在成本性態(tài)分析和變動成本計算法的基礎(chǔ)上，揭示固定成本、變動成本、銷售量、單價、銷售額、利潤等變量之間的內(nèi)在規(guī)律性聯(lián)系的一種定量分析方法。本量利分析具體主要應(yīng)用于以下幾個方面：預(yù)測保本點；規(guī)劃目標利潤；預(yù)測目標銷售量和銷售額；進行利潤的敏感性分析；用于企業(yè)的短期經(jīng)營決策。二、本量利分析的基本假設(shè)★相關(guān)范圍假設(shè)1、對成本性態(tài)分析以及變動成本法的歸納。2、內(nèi)容：

1）期間假設(shè)：無論是固定成本還是變動成本，其固定性與變動性都是體現(xiàn)在特定的期間內(nèi)。隨著時間的推移，固定成本的總額及其內(nèi)容會發(fā)生變化，單位變動成本的數(shù)額及其內(nèi)容也會發(fā)生變化。2）業(yè)務(wù)量假設(shè)：對成本按性態(tài)劃分為固定成本和變動成本，也是在一定業(yè)務(wù)量范圍內(nèi)分析和計量的結(jié)果。注意：期間假設(shè)與業(yè)務(wù)量之間是一種相互依存關(guān)系，這種“依存性”表現(xiàn)為在一定期間內(nèi)業(yè)務(wù)量往往不變或變化不大，而一定的業(yè)務(wù)量又從屬于特定的期間。

★模型線性假設(shè)1、現(xiàn)實中，模型可能為非線性，但在研究中往往采用最簡單的方法。2、內(nèi)容：1）固定成本不變假設(shè)；2）變動成本與業(yè)務(wù)量呈線性關(guān)系假設(shè)，即單位變動成本不變；3）銷售收入與銷售數(shù)量成完全線性假設(shè)，即銷售單價不變；4）數(shù)量是影響銷售收入和總成本的唯一因素。3、該假設(shè)是派生假設(shè)，是相關(guān)范圍假設(shè)的延伸與具體化。★產(chǎn)銷平衡假設(shè)1、在產(chǎn)品不變。2、剔除產(chǎn)量與銷量的不平衡對產(chǎn)量的影響，即不考慮產(chǎn)成品存貨變動對利潤的影響?！锲贩N結(jié)構(gòu)穩(wěn)定假設(shè)1、產(chǎn)銷平衡假設(shè)的前提。2、內(nèi)容：假設(shè)各種產(chǎn)品銷售收入在總收入中比重不變或者只生產(chǎn)一種產(chǎn)品?！锬繕死麧櫦僭O(shè)一般不考慮投資收益和營業(yè)外收支三、本量利分析的基本公式利潤=銷售收入－總成本=銷售收入－變動成本－固定成本

=單價×銷量－單位變動成本×銷量－固定成本=(單價－單位變動成本)×銷量－固定成本

P＝S-Y＝S-VC-FC＝px–bx-a

＝(p-b)x–a

說明：①利潤是指息稅前利潤；②銷售稅金按銷售收入計算，視為變動成本。四、貢獻毛益及其相關(guān)指標的計算貢獻毛益總額＝銷售收入－變動成本M=S-VC=(p-b)×x=mx貢獻毛益率＝貢獻毛益/銷售收入

Rm=M/S=mx/px=m/p=(p-b)/p=1-b/p變動成本率＝變動成本總額／銷售收入Rv=VC/S=bx/px=b/p=1-

Rm

貢獻毛益又稱創(chuàng)利額、邊際貢獻、邊際利潤、邊際收益以及臨界收益等。

單位貢獻毛益、貢獻毛益總額、貢獻毛益率都是越大越好的正指標。它們可以從不同的側(cè)面反映特定產(chǎn)品對企業(yè)所做的貢獻大小，必須熟練掌握它們之間的換算關(guān)系。變動成本率是個越小越好的反指標，當產(chǎn)品變動成本率高時，貢獻毛益率則低，創(chuàng)利能力?。环粗?，當產(chǎn)品變動成本率低時，貢獻毛益率則高，創(chuàng)利能力大。例：甲企業(yè)只生產(chǎn)A產(chǎn)品，單價100元/件，單位變動成本60元／件，本期實現(xiàn)銷售500件，發(fā)生固定成本10000元。要求：（1）計算本期A產(chǎn)品的單位貢獻毛益、貢獻毛益總額和貢獻毛益率；（2）利用貢獻毛益指標計算企業(yè)的本期實現(xiàn)利潤；（3）計算本期A產(chǎn)品的變動成本率；（4）驗證變動成本率與貢獻毛益率關(guān)系。一、盈虧臨界點的基本計算模型1.盈虧臨界點(1)定義：盈虧臨界點，又稱為盈虧兩平點、損益平衡點、保本點等。是指使企業(yè)處于不盈不虧，達到保本狀態(tài)時的業(yè)務(wù)量（銷售量）。保本狀態(tài)：企業(yè)不盈不虧，利潤為零的狀態(tài)。由基本公式P＝(p-b)×x–a，當利潤為零時(p-b)×x0–a=0盈虧臨界點銷售量X0=a/(p-b)=a/m第二節(jié)單一品種的盈虧平衡分析(2)盈虧臨界點（保本點）計算2.安全邊際與安全邊際率模型1）安全邊際的含義：（1）企業(yè)現(xiàn)有銷售量超過盈虧臨界點銷售量的差額。（2）標志從現(xiàn)有銷售量到盈虧臨界點的差距，現(xiàn)有的銷售量，再降低多少，才會發(fā)生虧損。（3）企業(yè)經(jīng)營的安全程度。2）安全邊際的表現(xiàn)形式：（1）絕對數(shù)：安全邊際＝現(xiàn)有銷售量或預(yù)計可達到的銷售量－盈虧臨界點銷售量（2）相對數(shù)：安全邊際率＝安全邊際/現(xiàn)有銷售量或預(yù)計可達到的銷售量

3.盈虧臨界點作業(yè)率

盈虧臨界點的作業(yè)率，是指盈虧臨界點銷售量占正常銷售量的百分比，該指標是一個反指標，越小說明越安全。

安全邊際率+盈虧臨界點作業(yè)率＝1①盈虧臨界點作業(yè)率，表明保本狀態(tài)下企業(yè)生產(chǎn)能力的利用程度。②在以銷定產(chǎn)時，在正常庫存的情況下，正常開工的作業(yè)量≈正常銷量。③盈虧臨界點作業(yè)率越低，表明企業(yè)的盈利能力越大；反之，則盈利能力小。④達到盈虧臨界點的作業(yè)率＋安全邊際率＝1，二者是此增彼減的關(guān)系。

例：某企業(yè)產(chǎn)銷一種產(chǎn)品，單位售價50元，單位變動成本30元，固定成本50000元。預(yù)計銷售量為4000件，計算的保本點為2500件。解：安全邊際量=4000-2500=1500（件）安全邊際額=4000×50-2500×50=75000（元）安全邊際率盈虧臨界點作業(yè)率安全邊際率與盈虧臨界點作業(yè)率的關(guān)系：安全邊際率+保本作業(yè)率=137.5%+62.5%=1

4.利潤計算的表達式

利潤=單位貢獻毛益×銷售量-固定成本

利潤=貢獻毛益率×銷售收入-固定成本利潤=（1-變動成本率）×銷售收入-固定成本保本量+安全邊際量得：利潤=單位貢獻毛益×安全邊際量得：利潤=貢獻毛益率×安全邊際額利潤=（1-變動成本率）×安全邊際額保本額+安全邊際額說明：①表明只有安全邊際才能為企業(yè)提供利潤。②一般而言，現(xiàn)有銷售量或預(yù)計可達到的銷售量超過盈虧臨界點銷售量越多，企業(yè)盈利越多，虧損的可能性越小。銷售利潤率＝安全邊際率×貢獻毛益率檢驗公式：銷售利潤率＝（銷售收入－銷售成本）/銷售收入銷售成本＝變動成本＋全部固定制造費用二、盈虧臨界圖定義：簡稱保本圖，是指在平面直角坐標系中描繪成本、業(yè)務(wù)量、利潤之間的關(guān)系及其內(nèi)在聯(lián)系，確定企業(yè)保本點的圖示。保本圖的形式：1.傳統(tǒng)式；2.貢獻毛益式；3.利量式；4.單位式。

銷售量（件）收入、成本（萬元）05001000150020002500300021181512963a=500001.傳統(tǒng)式保本點盈利區(qū)虧損區(qū)固定成本變動成本利潤例：產(chǎn)品銷售單價60元，正常銷售量3000件，固定成本總額50000元，單位變動成本35元。銷售量（件）收入、成本（萬元）05001000150020002500300018151296632.貢獻毛益式保本點盈利區(qū)虧損區(qū)變動成本利潤固定成本貢獻毛益M=F銷售量（件）利潤（萬元）50010001500200025003000+6+4+20-2-4-63.利量式保本圖保本點盈利區(qū)虧損區(qū)利潤銷售額（萬元）貢獻毛益（萬元）1412108642修正的利量式保本圖M=rS保本點虧損區(qū)盈利區(qū)利潤P=M-F0369121518固定成本產(chǎn)量（件）單價、單位成本（元）050010001500200025003000140120100806040204.單位式保本圖單位利潤單位固定成本單位變動成本單位成本線單位成本銷售單價P=a/x+b三、有關(guān)因素變動對盈虧臨界點的影響從盈虧臨界點的計算模型中可以看到，產(chǎn)品銷售價格、固定成本、變動成本以及品種結(jié)構(gòu)等因素的變動都將對盈虧臨界點產(chǎn)生影響。1、固定成本變動的影響固定成本的變動在盈虧臨界圖上表現(xiàn)為銷售總成本線的整體平移。其他因素不變的情況下，固定成本越大，銷售總成本線越高，相應(yīng)地，盈虧臨界點也越高，同樣銷量所實現(xiàn)的利潤就越少。（舉例）

設(shè)例中產(chǎn)品的固定成本由原來的50000元提高到60000元，則盈虧臨界點的銷售量2000件提高到2400件.

銷售量（件）收入、成本（萬元）05001000150020002500300021181512963a=50000保本點盈利區(qū)虧損區(qū)固定成本變動成本利潤例：產(chǎn)品銷售單價60元，正常銷售量3000件，固定成本總額50000元，單位變動成本35元。盈虧臨界點的銷售量:50000÷（60-35）=2000（件）2、單位變動成本的變動對盈虧臨界點的影響單位變動成本在盈虧臨界圖上表現(xiàn)為銷售總成本線的斜率，單位變動成本越大，銷售總成本線的斜率就越大，固定成本和單價不變的情況下，盈虧臨界點就越高，同樣銷量所實現(xiàn)的利潤就越少。

［例］按上例，如其他因素不變，但單位變動成本由原來的35元提高到40元，則盈虧臨界點的銷售量由原來的2000件變?yōu)?500件，即：盈虧臨界點的銷售量=50000÷(60-40)=2500（件）

由于新的變動成本線的斜率大于原來的變動成本線的斜率，使盈虧臨界點有所提高，盈利相應(yīng)減少。

銷售量（件）收入、成本（萬元）05001000150020002500300021181512963a=50000保本點盈利區(qū)虧損區(qū)固定成本變動成本利潤例：產(chǎn)品銷售單價60元，正常銷售量3000件，固定成本總額50000元，單位變動成本35元。盈虧臨界點的銷售量:50000÷（60-35）=2000（件）3、銷售價格變動對盈虧臨界點的影響單位產(chǎn)品銷售價格（下簡稱單價）的變動是影響盈虧臨界點的一個重要因素。在盈虧臨界圖上，基于一定的成本水平，單價越高，表現(xiàn)為“銷售總收入線”的斜率越大，盈虧臨界點就越低，同樣銷量所實現(xiàn)的利潤就越多。

［例］按上例，設(shè)例中產(chǎn)品的單價由原來的60元提高到65元，則盈虧臨界點的銷售量2000件變成1666件，即：盈虧臨界點的銷量=50000÷(65-35)≈1666（件）。

銷售量（件）收入、成本（萬元）05001000150020002500300021181512963a=50000保本點固定成本變動成本利潤例：產(chǎn)品銷售單價60元，正常銷售量3000件，固定成本總額50000元，單位變動成本35元。盈虧臨界點的銷售量:50000÷（60-35）=2000（件）新保本點一、綜合貢獻毛益率法1.計算公式：

2.綜合貢獻毛益率的確定：第三節(jié)多品種產(chǎn)銷條件下的本量利分析例：某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙、丙三種產(chǎn)品，有關(guān)資料如下：

要求：根據(jù)上述資料計算綜合貢獻毛益率，確定企業(yè)的保本點（保本額）。二、累計排列法

累計排列法是指按照各種產(chǎn)品的貢獻毛益率大小順序，依次用各種產(chǎn)品的貢獻毛益累計補償全部的固定成本，進而完成多品種條件下本量利分析任務(wù)的一種方法。具體采用作圖的方法進行分析。012345S0172134貢獻毛益、成本（萬元）銷售收入（萬元）△M=45000-9360-5400=30240(萬元△S=△M÷37.86%=79873.22(萬元)M丙M乙M甲設(shè)某企業(yè)生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品，其目標利潤總額為240萬元，固定費用總額為300萬元，A產(chǎn)品的預(yù)計銷售額為1000萬元，邊際貢獻率30﹪；B產(chǎn)品的預(yù)計銷售額600萬元，邊際貢獻率40﹪，但由于設(shè)備發(fā)生故障，A產(chǎn)品產(chǎn)量下降，銷售只能達到850萬元，為了保證企業(yè)的目標利潤不減，這時就需要增加B產(chǎn)品的銷售額，但B產(chǎn)品只有降價才能擴大銷路，如果B產(chǎn)品降價10﹪，其銷售額應(yīng)增加多少才能達到企業(yè)的目標利潤？一、實現(xiàn)稅前目標利潤的模型

例：某企業(yè)產(chǎn)銷一種產(chǎn)品，固定成本為50000元，產(chǎn)品單價50元，單位變動成本25元。預(yù)計目標利潤為40000元,邊際貢獻率為50%。計算保利點為：第四節(jié)實現(xiàn)目標利潤條件下的本量利分析二、實現(xiàn)稅后目標利潤的模型例：某企業(yè)產(chǎn)銷一種產(chǎn)品，固定成本為50000元，產(chǎn)品單價50元，單位變動成本25元。預(yù)計稅后目標利潤為26800元，邊際貢獻率為50%。企業(yè)所得稅率為33%。計算保利點為：第五節(jié)本-量-利分析中的敏感性分析

一、有關(guān)因素臨界值的確定利潤模式：

1.銷售量的臨界值（最小值）：利潤=（單價-單位變動成本）×銷售量-固定成本例：某企業(yè)產(chǎn)銷一種產(chǎn)品，預(yù)計銷售量為5000件，固定成本為60000元，產(chǎn)品單價50元，單位變動成本20元。計算如下：

2.單價的臨界值（最小值）：例：某企業(yè)產(chǎn)銷一種產(chǎn)品，預(yù)計銷售量為5000件，固定成本為60000元，產(chǎn)品單價50元，單位變動成本20元。計算如下：

3.單位變動成本的臨界值（最大值）：例：某企業(yè)產(chǎn)銷一種產(chǎn)品，預(yù)計銷售量為5000件，固定成本為60000元，產(chǎn)品單價50元，單位變動成本20元。計算如下：

4.固定成本的臨界值（最大值）：例：某企業(yè)產(chǎn)銷一種產(chǎn)品，預(yù)計銷售量為5000件，固定成本為60000元，產(chǎn)品單價50元，單位變動成本20元。計算如下：固定成本的最大值=（單價-單位變動成本）×銷售量固定成本的最大值=（50-20）×5000=150000（元）

二、有關(guān)因素變化對利潤變化的影響程度1.利潤對銷售量的敏感系數(shù)2.利潤對單價的敏感系數(shù)3.利潤對單位變動成本的敏感系數(shù)4.利潤對固定成本的敏感系數(shù)例：某企業(yè)產(chǎn)銷一種產(chǎn)品，預(yù)計銷售量為5000件，固定成本為60000元，產(chǎn)品單價50元，單位變動成本20元。若各種因素均分別增長20%，則分別計算各因素的敏感系數(shù)如下：1.利潤對銷售量的敏感系數(shù)：各因素不變時，利潤=5000×（50-20）-60000=90000（元）銷售量增長20%時，利潤=5000×（1+20%）×（50-20）-60000=120000（元）利潤變動百分比=2.利潤對單價的敏感系數(shù)：各因素不變時，利潤=5000×（50-20）-60000=90000（元）單價增長20%時，利潤=5000×[50×（1+20%）]-5000×20-60000=140000（元）利潤變動百分比=3.利潤對單位變動成本的敏感系數(shù)：各因素不變時，利潤=5000×（50-20）-60000=90000（元）單位變動成本增長20%時，利潤=5000×50-5000×[20×（1+20%）]-60000=70000（元）利潤變動百分比=4.利潤對固定成本的敏感系數(shù)：各因素不變時，利潤=5000×（50-20）-60000=90000（元）固定成本增長20%時，利潤=5000×（50-20）-60000×（1+20%）=78000（元）利潤變動百分比=有關(guān)因素按敏感系數(shù)排序：

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單價—銷售量—單位變動成本—固定成本其敏感系數(shù)由大到小。項目銷售量單價單位變動成本固定成本因素值變動(%)+20%+20%+20%+20%利潤變動（%）+33.33%+55.56%-22.22%-13.33%敏感系數(shù)1.672.78-1.11-0.67第六節(jié)本量利分析的擴展一、不完全線性關(guān)系對盈虧臨界點的影響當產(chǎn)銷量、單價和成本與利潤呈不完全線性關(guān)系時，總銷售收入和總成本（即變動成本與固定成本之和）就會表現(xiàn)為一條折線，它們的交點（即盈虧臨界點）就可能不是只有一個而有多個。具體地了解在不同的生產(chǎn)水平下企業(yè)的盈虧如何交替，對于正確地進行經(jīng)營決策和有效地改善生產(chǎn)管理，都是十分有用和必要的。

二、非線性的本－量－利分析在現(xiàn)實經(jīng)濟生活中，用非線性方程取代線性方程來描述成本、收入與產(chǎn)銷量之間的依存關(guān)系，可能更符合客觀實際情況。

（一）非線性函數(shù)表達式的確定

以非線性方程描述成本、收入與產(chǎn)銷量之間的依存關(guān)系，需將原始的數(shù)據(jù)進行加工，方能取得反映各有關(guān)因素之間依存關(guān)系的函數(shù)表達式。

1．銷售收入曲線

表達式：TR=a+bx+cx2

求解方法：非線性回歸法

2．總成本曲線

表達式：TC=a+bx+cx2

求解方法：其方程系數(shù)可采用一種簡易的方法確定：先列出成本函數(shù)的二次方程：TC(X)=a+bx+cx2，然后根據(jù)所收集的歷史成本數(shù)據(jù)中的產(chǎn)量、固定成本和總成本的數(shù)值，解上述聯(lián)立方程，即可求得a、b、c之值。（二）非線性的本─量─利分析

當銷售收入、成本均表現(xiàn)為曲線時，需分別確定其各自的函數(shù)表達式，然后建立利潤函數(shù)式，并據(jù)以進行本─量─利分析，其具體計算步驟為：

1．計算盈虧臨界點

如以m代表利潤，則m=TR-TC

由于利潤等于零的銷售量即為盈虧臨界點的銷售量，令m=0，再解該二次方程，即可求得x的兩個解，也就是兩個盈虧臨界點。

2．計算最大利潤的銷售量

使m達到最大值的條件是：，同時，x≥0

將m=TR-TC=0的二次方程式求導(dǎo)后，即可得出x的數(shù)值，亦即利潤最大時的銷售量。

3．計算利潤的最大值

將利潤最大時的銷售量x的值代入上述二次方程，即可求得利潤的最大值。

4．計算最優(yōu)售價

5．先求出銷售收入TR的值，然后根據(jù)Sp=TR/x的公式計算出最優(yōu)售價

三、不確定情況下的本－量－利分析在實際的經(jīng)濟活動中，由于產(chǎn)品的售價、變動成本和固定成本都受到多種因素變動的影響，所以對于它們的預(yù)期的變動，往往難于在事前掌握得十分準確，而只能作概略的估計，即估計它們將在什么樣的范圍內(nèi)變動，有關(guān)數(shù)值在這個范圍內(nèi)可能出現(xiàn)的概率是多少。在這種情況下，利潤將相應(yīng)地增加或降低到多少，就有多種可能，而不可能通過一次簡單的計算便得到一個定值。為此，需要對其預(yù)期的變動進行概率分析，然后加以綜合考慮，才得以最終確定一個最可能達到的數(shù)值。

作業(yè)題1.某企業(yè)產(chǎn)銷一種產(chǎn)品，單位售價50元，單位變動成本30元，固定成本12000元。預(yù)計銷售量為4000件。要求：（1）計算保本量、額；（2）計算安全邊際量、額；（3）計算安全邊際率、保本作業(yè)率