2022-2023學(xué)年湖南省懷化中學(xué)方縣市級名校中考數(shù)學(xué)猜題卷含解析

2023年中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1．由一些大小相同的小正方體搭成的幾何體的俯視圖如圖所示，其中正方形中的數(shù)字表示該位置上的小正方體的個數(shù)，那么該幾何體的主視圖是（）A． B． C． D．2．如圖，D是等邊△ABC邊AD上的一點，且AD：DB=1：2，現(xiàn)將△ABC折疊，使點C與D重合，折痕為EF，點E、F分別在AC、BC上，則CE：CF=（）A． B． C． D．3．下列事件中，必然事件是（）A．拋擲一枚硬幣，正面朝上B．打開電視，正在播放廣告C．體育課上，小剛跑完1000米所用時間為1分鐘D．袋中只有4個球，且都是紅球，任意摸出一球是紅球4．如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=8，BC=1．若DE是△ABC的中位線，延長DE交△ABC的外角∠ACM的平分線于點F，則線段DF的長為（）A．7 B．8 C．9 D．105．整數(shù)a、b在數(shù)軸上對應(yīng)點的位置如圖，實數(shù)c在數(shù)軸上且滿足，如果數(shù)軸上有一實數(shù)d，始終滿足，則實數(shù)d應(yīng)滿足（）.A． B． C． D．6．將拋物線y＝x2﹣x+1先向左平移2個單位長度，再向上平移3個單位長度，則所得拋物線的表達(dá)式為（）A．y＝x2+3x+6 B．y＝x2+3x C．y＝x2﹣5x+10 D．y＝x2﹣5x+47．計算3×（﹣5）的結(jié)果等于（）A．﹣15B．﹣8C．8D．158．若一組數(shù)據(jù)2，3，，5，7的眾數(shù)為7，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為()A．2 B．3 C．5 D．79．已知關(guān)于x的一元二次方程x2+mx+n＝0的兩個實數(shù)根分別為x1＝2，x2＝4，則m+n的值是（）A．﹣10 B．10 C．﹣6 D．210．如圖，⊙O的直徑AB=2，C是弧AB的中點，AE，BE分別平分∠BAC和∠ABC，以E為圓心，AE為半徑作扇形EAB，π取3，則陰影部分的面積為（）A．﹣4 B．7﹣4 C．6﹣ D．11．若x＞y，則下列式子錯誤的是（）A．x﹣3＞y﹣3 B．﹣3x＞﹣3y C．x+3＞y+3 D．12．已知二次函數(shù)，當(dāng)自變量取時，其相應(yīng)的函數(shù)值小于0，則下列結(jié)論正確的是（）A．取時的函數(shù)值小于0B．取時的函數(shù)值大于0C．取時的函數(shù)值等于0D．取時函數(shù)值與0的大小關(guān)系不確定二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13．將多項式xy2﹣4xy+4y因式分解：_____．14．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，點D是以點A為圓心4為半徑的圓上一點，連接BD，點M為BD中點，線段CM長度的最大值為_____．15．一元二次方程x﹣1＝x2﹣1的根是_____．16．如圖，在兩個同心圓中，三條直徑把大、小圓都分成相等的六個部分，若隨意向圓中投球，球落在黑色區(qū)域的概率是______．17．如圖，一組平行橫格線，其相鄰橫格線間的距離都相等，已知點A、B、C、D、O都在橫格線上，且線段AD，BC交于點O，則AB：CD等于______．18．已知拋物線y＝x2－x－1與x軸的一個交點為(m，0)，則代數(shù)式m2－m＋2017的值為____．三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19．（6分）已知圓O的半徑長為2，點A、B、C為圓O上三點，弦BC=AO，點D為BC的中點，(1)如圖，連接AC、OD，設(shè)∠OAC=α，請用α表示∠AOD；(2)如圖，當(dāng)點B為的中點時，求點A、D之間的距離：(3)如果AD的延長線與圓O交于點E，以O(shè)為圓心，AD為半徑的圓與以BC為直徑的圓相切，求弦AE的長．20．（6分）如圖所示，在中，，用尺規(guī)在邊BC上求作一點P，使；(不寫作法，保留作圖痕跡）連接AP當(dāng)為多少度時，AP平分．21．（6分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以BC為直徑的⊙O交AB于點D，DE交AC于點E，且∠A＝∠ADE．（1）求證：DE是⊙O的切線；（2）若AD＝16，DE＝10，求BC的長．22．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=-x2+bx+c與x軸交于點A（-1，0），點B（3，0），與y軸交于點C，線段BC與拋物線的對稱軸交于點E、P為線段BC上的一點（不與點B、C重合），過點P作PF∥y軸交拋物線于點F，連結(jié)DF．設(shè)點P的橫坐標(biāo)為m．（1）求此拋物線所對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式．（2）求PF的長度，用含m的代數(shù)式表示．（3）當(dāng)四邊形PEDF為平行四邊形時，求m的值．23．（8分）已知Rt△ABC,∠A=90°,BC=10,以BC為邊向下作矩形BCDE,連AE交BC于F.(1)如圖1,當(dāng)AB=AC,且sin∠BEF=時，求的值；(2)如圖2,當(dāng)tan∠ABC=時,過D作DH⊥AE于H,求的值；(3)如圖3,連AD交BC于G,當(dāng)時,求矩形BCDE的面積24．（10分）某學(xué)校為弘揚中國傳統(tǒng)詩詞文化，在九年級隨機抽查了若干名學(xué)生進(jìn)行測試，然后把測試結(jié)果分為4個等級；A、B、C、D，對應(yīng)的成績分別是9分、8分、7分、6分，并將統(tǒng)計結(jié)果繪制成兩幅如圖所示的統(tǒng)計圖．請結(jié)合圖中的信息解答下列問題：（1）本次抽查測試的學(xué)生人數(shù)為，圖①中的a的值為；（2）求統(tǒng)計所抽查測試學(xué)生成績數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)．25．（10分）如圖，頂點為C的拋物線y=ax2+bx（a＞0）經(jīng)過點A和x軸正半軸上的點B，連接OC、OA、AB，已知OA=OB=2，∠AOB=120°．（1）求這條拋物線的表達(dá)式；（2）過點C作CE⊥OB，垂足為E，點P為y軸上的動點，若以O(shè)、C、P為頂點的三角形與△AOE相似，求點P的坐標(biāo)；（3）若將（2）的線段OE繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)得到OE′，旋轉(zhuǎn)角為α（0°＜α＜120°），連接E′A、E′B，求E′A+E′B的最小值．26．（12分）如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，AB=14，AC=7，D是BC上一點，BD=8，DE⊥AB，垂足為E，求線段DE的長．27．（12分）計算：2sin30°﹣|1﹣|+（）﹣1

參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、A【解析】

由三視圖的俯視圖,從左到右依次找到最高層數(shù),再由主視圖和俯視圖之間的關(guān)系可知,最高層高度即為主視圖高度.【詳解】解：幾何體從左到右的最高層數(shù)依次為1,2,3,所以主視圖從左到右的層數(shù)應(yīng)該為1,2,3,故選A.【點睛】本題考查了三視圖的簡單性質(zhì),屬于簡單題,熟悉三視圖的概念,主視圖和俯視圖之間的關(guān)系是解題關(guān)鍵.2、B【解析】

解：由折疊的性質(zhì)可得，∠EDF=∠C=60o,CE=DE,CF=DF再由∠BDF+∠ADE=∠BDF+∠BFD=120o可得∠ADE=∠BFD，又因∠A=∠B=60o，根據(jù)兩角對應(yīng)相等的兩三角形相似可得△AED∽△BDF所以，設(shè)AD=a，BD=2a，AB=BC=CA=3a，再設(shè)CE==DE=x，CF==DF=y，則AE=3a-x，BF=3a-y，所以整理可得ay=3ax-xy，2ax=3ay-xy，即xy=3ax-ay①，xy=3ay-2ax②；把①代入②可得3ax-ay=3ay-2ax，所以5ax=4ay，，即故選B．【點睛】本題考查相似三角形的判定及性質(zhì)．3、D【解析】試題解析：A.是可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，屬于不確定事件，不符合題意；B.是可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，屬于不確定事件，不符合題意；C.是可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，屬于不確定事件，不符合題意；D.袋中只有4個球，且都是紅球，任意摸出一球是紅球，是必然事件，符合題意.故選D.點睛：事件分為確定事件和不確定事件.必然事件和不可能事件叫做確定事件.4、B【解析】

根據(jù)三角形中位線定理求出DE，得到DF∥BM，再證明EC=EF=AC，由此即可解決問題．【詳解】在RT△ABC中，∵∠ABC=90°，AB=2，BC=1，∴AC===10，∵DE是△ABC的中位線，∴DF∥BM，DE=BC=3，∴∠EFC=∠FCM，∵∠FCE=∠FCM，∴∠EFC=∠ECF，∴EC=EF=AC=5，∴DF=DE+EF=3+5=2．故選B．5、D【解析】

根據(jù)a≤c≤b，可得c的最小值是﹣1，根據(jù)有理數(shù)的加法，可得答案．【詳解】由a≤c≤b，得：c最小值是﹣1，當(dāng)c=﹣1時，c+d=﹣1+d，﹣1+d≥0，解得：d≥1，∴d≥b．故選D．【點睛】本題考查了實數(shù)與數(shù)軸，利用a≤c≤b得出c的最小值是﹣1是解題的關(guān)鍵．6、A【解析】

先將拋物線解析式化為頂點式，左加右減的原則即可.【詳解】y=x當(dāng)向左平移2個單位長度，再向上平移3個單位長度，得y=x-故選A．【點睛】本題考查二次函數(shù)的平移；掌握平移的法則“左加右減”，二次函數(shù)的平移一定要將解析式化為頂點式進(jìn)行；7、A【解析】

按照有理數(shù)的運算規(guī)則計算即可.【詳解】原式=-3×5=-15，故選擇A.【點睛】本題考查了有理數(shù)的運算，注意符號不要搞錯.8、C【解析】試題解析：∵這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為7，∴x=7，則這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為：2，3，1，7，7，中位數(shù)為：1．故選C．考點：眾數(shù)；中位數(shù).9、D【解析】

根據(jù)“一元二次方程x2+mx+n＝0的兩個實數(shù)根分別為x1＝2，x2＝4”，結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系，分別列出關(guān)于m和n的一元一次不等式，求出m和n的值，代入m+n即可得到答案．【詳解】解：根據(jù)題意得：x1+x2＝﹣m＝2+4，解得：m＝﹣6，x1?x2＝n＝2×4，解得：n＝8，m+n＝﹣6+8＝2，故選D．【點睛】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，正確掌握根與系數(shù)的關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．10、A【解析】∵O的直徑AB=2，∴∠C=90°，∵C是弧AB的中點，∴，∴AC=BC，∴∠CAB=∠CBA=45°，∵AE，BE分別平分∠BAC和∠ABC，∴∠EAB=∠EBA=22.5°，∴∠AEB=180°?(∠BAC+∠CBA)=135°，連接EO，∵∠EAB=∠EBA，∴EA=EB，∵OA=OB，∴EO⊥AB，∴EO為Rt△ABC內(nèi)切圓半徑，∴S△ABC=(AB+AC+BC)?EO=AC?BC，∴EO=?1，∴AE2=AO2+EO2=12+(?1)2=4?2，∴扇形EAB的面積==，△ABE的面積=AB?EO=?1，∴弓形AB的面積=扇形EAB的面積?△ABE的面積=，∴陰影部分的面積=O的面積?弓形AB的面積=?()=?4，故選：A.11、B【解析】根據(jù)不等式的性質(zhì)在不等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變即可得出答案：A、不等式兩邊都減3，不等號的方向不變，正確；B、乘以一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變，錯誤；C、不等式兩邊都加3，不等號的方向不變，正確；D、不等式兩邊都除以一個正數(shù)，不等號的方向不變，正確．故選B．12、B【解析】

畫出函數(shù)圖象，利用圖象法解決問題即可；【詳解】由題意，函數(shù)的圖象為：∵拋物線的對稱軸x=，設(shè)拋物線與x軸交于點A、B，∴AB＜1，∵x取m時，其相應(yīng)的函數(shù)值小于0，∴觀察圖象可知，x=m-1在點A的左側(cè)，x=m-1時，y＞0，故選B．【點睛】本題考查二次函數(shù)圖象上的點的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用函數(shù)圖象解決問題，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想．二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13、y（xy﹣4x+4）【解析】

直接提公因式y(tǒng)即可解答.【詳解】xy2﹣4xy+4y=y（xy﹣4x+4）．故答案為：y（xy﹣4x+4）．【點睛】本題考查了因式分解——提公因式法，確定多項式xy2﹣4xy+4y的公因式為y是解決問題的關(guān)鍵.14、1【解析】

作AB的中點E，連接EM、CE，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半以及三角形的中位線定理求得CE和EM的長，然后在△CEM中根據(jù)三邊關(guān)系即可求解．【詳解】作AB的中點E，連接EM、CE，在直角△ABC中，AB===10，∵E是直角△ABC斜邊AB上的中點，∴CE=AB=5，∵M(jìn)是BD的中點，E是AB的中點，∴ME=AD=2，∴在△CEM中，5-2≤CM≤5+2，即3≤CM≤1，∴最大值為1，故答案為1．【點睛】本題考查了點與圓的位置關(guān)系、三角形的中位線定理的知識，要結(jié)合勾股定理、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半解答．15、x＝0或x＝1．【解析】

利用因式分解法求解可得．【詳解】∵(x﹣1)﹣(x+1)(x﹣1)=0，∴(x﹣1)(1﹣x﹣1)=0，即﹣x(x﹣1)=0，則x=0或x=1，故答案為：x=0或x=1．【點睛】本題主要考查了解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開平方法、因式分解法、公式法、配方法，結(jié)合方程的特點選擇合適、簡便的方法是解題的關(guān)鍵．16、【解析】

根據(jù)幾何概率的求法：球落在黑色區(qū)域的概率就是黑色區(qū)域的面積與總面積的比值．【詳解】解：由圖可知黑色區(qū)域與白色區(qū)域的面積相等，故球落在黑色區(qū)域的概率是=．【點睛】本題考查幾何概率的求法：首先根據(jù)題意將代數(shù)關(guān)系用面積表示出來，一般用陰影區(qū)域表示所求事件（A）；然后計算陰影區(qū)域的面積在總面積中占的比例，這個比例即事件（A）發(fā)生的概率．17、2：1．【解析】

過點O作OE⊥AB于點E，延長EO交CD于點F，可得OF⊥CD，由AB//CD，可得△AOB∽△DOC，根據(jù)相似三角形對應(yīng)高的比等于相似比可得，由此即可求得答案.【詳解】如圖，過點O作OE⊥AB于點E，延長EO交CD于點F，∵AB//CD，∴∠OFD=∠OEA=90°，即OF⊥CD，∵AB//CD，∴△AOB∽△DOC，又∵OE⊥AB，OF⊥CD，練習(xí)本中的橫格線都平行，且相鄰兩條橫格線間的距離都相等，∴=，故答案為：2：1．【點睛】本題考查了相似三角形的的判定與性質(zhì)，熟練掌握相似三角形對應(yīng)高的比等于相似比是解本題的關(guān)鍵.18、1【解析】

把點（m，0）代入y＝x2﹣x﹣1，求出m2﹣m＝1，代入即可求出答案．【詳解】∵二次函數(shù)y＝x2﹣x﹣1的圖象與x軸的一個交點為（m，0），∴m2﹣m﹣1＝0，∴m2﹣m＝1，∴m2﹣m+2017＝1+2017＝1．故答案為：1．【點睛】本題考查了拋物線與x軸的交點問題，求代數(shù)式的值的應(yīng)用，解答此題的關(guān)鍵是求出m2﹣m＝1，難度適中．三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19、（1）；（2）；（3）【解析】

（1）連接OB、OC，可證△OBC是等邊三角形，根據(jù)垂徑定理可得∠DOC等于30°，OA=OC可得∠ACO=∠CAO=α，利用三角形的內(nèi)角和定理即可表示出∠AOD的值.（2）連接OB、OC，可證△OBC是等邊三角形，根據(jù)垂徑定理可得∠DOB等于30°，因為點D為BC的中點，則∠AOB=∠BOC=60°，所以∠AOD等于90°，根據(jù)OA=OB=2,在直角三角形中用三角函數(shù)及勾股定理即可求得OD、AD的長.（3）分兩種情況討論：兩圓外切，兩圓內(nèi)切.先根據(jù)兩圓相切時圓心距與兩圓半徑的關(guān)系，求出AD的長，再過O點作AE的垂線，利用勾股定理列出方程即可求解.【詳解】(1)如圖1：連接OB、OC.∵BC=AO∴OB=OC=BC∴△OBC是等邊三角形∴∠BOC=60°∵點D是BC的中點∴∠BOD=∵OA=OC∴=α∴∠AOD=180°-α-α-=150°-2α(2)如圖2：連接OB、OC、OD.由（1）可得：△OBC是等邊三角形，∠BOD=∵OB=2，∴OD=OB?cos=∵B為的中點，∴∠AOB=∠BOC=60°∴∠AOD=90°根據(jù)勾股定理得：AD=（3）①如圖3.圓O與圓D相內(nèi)切時：連接OB、OC，過O點作OF⊥AE∵BC是直徑，D是BC的中點∴以BC為直徑的圓的圓心為D點由（2）可得：OD=，圓D的半徑為1∴AD=設(shè)AF=x在Rt△AFO和Rt△DOF中，即解得：∴AE=②如圖4.圓O與圓D相外切時：連接OB、OC，過O點作OF⊥AE∵BC是直徑，D是BC的中點∴以BC為直徑的圓的圓心為D點由（2）可得：OD=，圓D的半徑為1∴AD=在Rt△AFO和Rt△DOF中，即解得：∴AE=【點睛】本題主要考查圓的相關(guān)知識：垂徑定理，圓與圓相切的條件，關(guān)鍵是能靈活運用垂徑定理和勾股定理相結(jié)合思考問題，另外需注意圓相切要分內(nèi)切與外切兩種情況.20、（1）詳見解析；（2）30°．【解析】

（1）根據(jù)線段垂直平分線的作法作出AB的垂直平分線即可；（2）連接PA，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得，由角平分線的定義可得，根據(jù)直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)即可得∠B的度數(shù)，可得答案．【詳解】（1）如圖所示：分別以A、B為圓心，大于AB長為半徑畫弧，兩弧相交于點E、F，作直線EF，交BC于點P，∵EF為AB的垂直平分線，∴PA=PB，∴點P即為所求．（2）如圖，連接AP，∵，∴，∵AP是角平分線，∴，∴，∵，∴∠PAC+∠PAB+∠B=90°，∴3∠B=90°，解得：∠B=30°，∴當(dāng)時，AP平分．【點睛】本題考查尺規(guī)作圖，考查了垂直平分線的性質(zhì)、直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)，線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等；熟練掌握垂直平分線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．21、（1）證明見解析；（2）15.【解析】

（1）先連接OD，根據(jù)圓周角定理求出∠ADB=90°，根據(jù)直角三角形斜邊上中線性質(zhì)求出DE=BE，推出∠EDB=∠EBD，∠ODB=∠OBD，即可求出∠ODE=90°，根據(jù)切線的判定推出即可．

（2）首先證明AC=2DE=20，在Rt△ADC中，DC=12，設(shè)BD=x，在Rt△BDC中，BC2=x2+122，在Rt△ABC中，BC2=（x+16）2-202，可得x2+122=（x+16）2-202，解方程即可解決問題．【詳解】（1）證明：連結(jié)OD，∵∠ACB=90°，∴∠A+∠B=90°，又∵OD=OB，∴∠B=∠BDO，∵∠ADE=∠A，∴∠ADE+∠BDO=90°，∴∠ODE=90°．∴DE是⊙O的切線；（2）連結(jié)CD，∵∠ADE=∠A，∴AE=DE．∵BC是⊙O的直徑，∠ACB=90°．∴EC是⊙O的切線．∴DE=EC．∴AE=EC，又∵DE=10，∴AC=2DE=20，在Rt△ADC中，DC=設(shè)BD=x，在Rt△BDC中，BC2=x2+122，在Rt△ABC中，BC2=（x+16）2﹣202，∴x2+122=（x+16）2﹣202，解得x=9，∴BC=.【點睛】考查切線的性質(zhì)、勾股定理、等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活綜合運用所學(xué)知識解決問題.22、（1）y=-x2+2x+1；（2）-m2+1m．（1）2.【解析】

（1）根據(jù)待定系數(shù)法，可得函數(shù)解析式；（2）根據(jù)自變量與函數(shù)值的對應(yīng)關(guān)系，可得C點坐標(biāo)，根據(jù)平行于y軸的直線上兩點之間的距離是較大的縱坐標(biāo)減較的縱坐標(biāo)，可得答案；（1）根據(jù)自變量與函數(shù)值的對應(yīng)關(guān)系，可得F點坐標(biāo)，根據(jù)平行于y軸的直線上兩點之間的距離是較大的縱坐標(biāo)減較的縱坐標(biāo)，可得DE的長，根據(jù)平行四邊形的對邊相等，可得關(guān)于m的方程，根據(jù)解方程，可得m的值．【詳解】解：（1）∵點A（-1，0），點B（1，0）在拋物線y=-x2+bx+c上，∴，解得，此拋物線所對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)=-x2+2x+1；（2）∵此拋物線所對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)=-x2+2x+1，∴C（0，1）．設(shè)BC所在的直線的函數(shù)解析式為y=kx+b，將B、C點的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，得，解得，即BC的函數(shù)解析式為y=-x+1．由P在BC上，F(xiàn)在拋物線上，得P（m，-m+1），F(xiàn)（m，-m2+2m+1）．PF=-m2+2m+1-（-m+1）=-m2+1m．（1）如圖，∵此拋物線所對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)=-x2+2x+1，∴D（1，4）．∵線段BC與拋物線的對稱軸交于點E，當(dāng)x=1時，y=-x+1=2，∴E（1，2），∴DE=4-2=2．由四邊形PEDF為平行四邊形，得PF=DE，即-m2+1m=2，解得m1=1，m2=2．當(dāng)m=1時，線段PF與DE重合，m=1（不符合題意，舍）．當(dāng)m=2時，四邊形PEDF為平行四邊形．考點：二次函數(shù)綜合題．23、(1)；（2）80；（3）100.【解析】

(1)過A作AK⊥BC于K,根據(jù)sin∠BEF=得出,設(shè)FK=3a,AK=5a，可求得BF=a,故；（2）過A作AK⊥BC于K,延長AK交ED于G,則AG⊥ED，得△EGA∽△EHD，利用相似三角形的性質(zhì)即可求出；（3）延長AB、ED交于K,延長AC、ED交于T,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可求出BE=ED，故可求出矩形的面積.【詳解】解：(1)過A作AK⊥BC于K,∵sin∠BEF＝,sin∠FAK＝,∴,設(shè)FK=3a,AK=5a,∴AK=4a,∵AB=AC,∠BAC=90°,∴BK=CK=4a,∴BF=a,又∵CF=7a,∴(2)過A作AK⊥BC于K,延長AK交ED于G,則AG⊥ED，∵∠AGE=∠DHE=90°,∴△EGA∽△EHD,∴，∴,其中EG=BK,∵BC=10,tan∠ABC＝，cos∠ABC＝，∴BA＝BC·cos∠ABC＝，BK=BA·cos∠ABC＝∴EG=8,另一方面：ED=BC=10,∴EH·EA=80(3)延長AB、ED交于K,延長AC、ED交于T,∵BC∥KT,，∴，同理：∵FG2=BF·CG∴，∴ED2=KE·DT∴，又∵△KEB∽△CDT,∴，∴KE·DT＝BE2，∴BE2＝ED2∴BE=ED∴【點睛】此題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵根據(jù)題意作出輔助線再進(jìn)行求解.24、（1）50、2；（2）平均數(shù)是7.11；眾數(shù)是1；中位數(shù)是1．【解析】

（1）根據(jù)A等級人數(shù)及其百分比可得總?cè)藬?shù)，用C等級人數(shù)除以總?cè)藬?shù)可得a的值；（2）根據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的定義計算可得．【詳解】（1）本次抽查測試的學(xué)生人數(shù)為14÷21%=50人，a%=×100%=2%，即a=2．故答案為50、2；（2）觀察條形統(tǒng)計圖，平均數(shù)為=7.11．∵在這組數(shù)據(jù)中，1出現(xiàn)了20次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是1．∵將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列，其中處于中間的兩個數(shù)都是1，∴=1，∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是1．【點睛】本題考查了眾數(shù)、平均數(shù)和中位數(shù)的定義．用到的知識點：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)．將一組數(shù)據(jù)