2022-2023學(xué)年浙江省嘉興市中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)突破仿真模擬試題（一模二模）含解析

【專項(xiàng)突破】模擬試卷2023學(xué)年浙江省嘉興市中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)突破仿真模擬試題（一模）一．選一選（共10小題，滿分30分，每小題3分）1.下列說(shuō)法沒(méi)有正確的是()A.0既沒(méi)有是正數(shù)，也沒(méi)有是負(fù)數(shù) B.值最小的數(shù)是0C.值等于自身數(shù)只有0和1 D.平方等于自身的數(shù)只有0和12.據(jù)悉，超級(jí)磁力風(fēng)力發(fā)電機(jī)可以大幅度提升風(fēng)力發(fā)電效率，但其造價(jià)高昂，每座磁力風(fēng)力發(fā)電機(jī)，其建造花費(fèi)估計(jì)要5300萬(wàn)美元，“5300萬(wàn)”用科學(xué)記數(shù)法可表示為()A.5.3×103 B.5.3×104 C.5.3×107 D.5.3×1083.下面計(jì)算正確的是（）A.6a-5a＝1 B.a＋2a2＝3a2 C.-（a-b）＝-a＋b D.2（a＋b）＝2a＋b4.如右圖是用八塊完全相同的小正方體搭成的幾何體，從正面看幾何體得到的圖形是（）A. B.C. D.5.如圖，若AB∥CD，則∠α、∠β、∠γ之間關(guān)系是（）A.∠α+∠β+∠γ=180° B.∠α+∠β﹣∠γ=360°C.∠α﹣∠β+∠γ=180° D.∠α+∠β﹣∠γ=180°6.若干名工人某天生產(chǎn)同一種玩具，生產(chǎn)的玩具數(shù)整理成條形圖(如圖所示)．則他們生產(chǎn)的玩具數(shù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)分別為（）A.5，5，4 B.5，5，5C.5，4，5 D.5，4，47.如圖，在矩形ABCD中，AD=10，AB=14，點(diǎn)E為DC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若將△ADE沿AE折疊，當(dāng)點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D′落在∠ABC的角平分線上時(shí)，則點(diǎn)D′到AB的距離為（）A.6 B.6或8 C.7或8 D.6或78.已知一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）中，下列說(shuō)法：①若a+b+c=0，則b2﹣4ac＞0；②若方程兩根為﹣1和2，則2a+c=0；③若方程ax2+c=0有兩個(gè)沒(méi)有相等的實(shí)根，則方程ax2+bx+c=0必有兩個(gè)沒(méi)有相等的實(shí)根；④若b=2a+c，則方程有兩個(gè)沒(méi)有相等的實(shí)根．其中正確的有（）A①②③ B.①②④ C.②③④ D.①②③④9.如圖，在中，斜邊.若，則()A.點(diǎn)到的距離為sin54° B.點(diǎn)到的距離為tan36°C.點(diǎn)到的距離為sin36°sin54° D.點(diǎn)到的距離為cos36°sin54°10.如圖，若a＜0，b＞0，c＜0，則拋物線y=ax2+bx+c的大致圖象為（）A B. C. D.二．填空題（共8小題，滿分32分，每小題4分）11.分解因式（xy﹣1）2﹣（x+y﹣2xy）（2﹣x﹣y）=_____．12.函數(shù)中，自變量的取值范圍是_____．13.如圖，△ABC中，，，AB=13，CD是AB邊上的中線．則CD=_________．14.計(jì)算=_____．15.若x2+kx+81是完全平方式，則k的值應(yīng)是________．16.如圖，在直角△OAB中，∠AOB=30°，將△OAB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△OA1B1，若AB=2，則點(diǎn)B走過(guò)的路徑長(zhǎng)為_(kāi)____．17.如圖，正方形ABCD的面積為12，△ABE是等邊三角形，點(diǎn)E在正方形ABCD內(nèi)，F(xiàn)是CD上一點(diǎn)，DF＝1，在對(duì)角線AC上有一點(diǎn)P，連接PE，PF，則PE+PF的最小值為_(kāi)____．18.在平面直角坐標(biāo)系中，智多星做走棋的游戲，其走法是：棋子從原點(diǎn)出發(fā)，第1步向上走1個(gè)單位，第2步向上走2個(gè)單位，第3步向右走1個(gè)單位，第4步向上走1個(gè)單位……依此類推，第n步的走法是：當(dāng)n被3除，余數(shù)為2時(shí)，則向上走2個(gè)單位；當(dāng)走完第2018步時(shí)，棋子所處位置的坐標(biāo)是_____三．解答題（共8小題，滿分74分）19.計(jì)算：|﹣|+（π﹣2017）°﹣2sin30°+3﹣1．20.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中m是方程x2+x﹣3=0的根．21.已知，如圖，點(diǎn)D是△ABC的邊AB的中點(diǎn)，四邊形BCED是平行四邊形，（1）求證：四邊形ADCE平行四邊形；（2）當(dāng)△ABC滿足什么條件時(shí)，平行四邊形ADCE是矩形？22.如圖，函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸，垂足為點(diǎn)，且．（1）求函數(shù)與反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）根據(jù)所給條件，請(qǐng)直接寫(xiě)出沒(méi)有等式解集；（3）若是反比例函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，且，求實(shí)數(shù)的取值范圍．23.躍壯五金商店準(zhǔn)備從寧云機(jī)械廠購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種零件進(jìn)行．若每個(gè)甲種零件的進(jìn)價(jià)比每個(gè)乙種零件的進(jìn)價(jià)少2元，且用80元購(gòu)進(jìn)甲種零件的數(shù)量與用100元購(gòu)進(jìn)乙種零件的數(shù)量相同．（1）求每個(gè)甲種零件、每個(gè)乙種零件的進(jìn)價(jià)分別為多少元；（2）若該五金商店本次購(gòu)進(jìn)甲種零件的數(shù)量比購(gòu)進(jìn)乙種零件的數(shù)量的3倍還少5個(gè)，購(gòu)進(jìn)兩種零件的總數(shù)量沒(méi)有超過(guò)95個(gè)，該五金商店每個(gè)甲種零件的價(jià)格為12元，每個(gè)乙種零件的價(jià)格為15元，則將本次購(gòu)進(jìn)的甲、乙兩種零件全部售出后，可使兩種零件的總利潤(rùn)（利潤(rùn)＝售價(jià)－進(jìn)價(jià)）超過(guò)371元，通過(guò)計(jì)算求出躍壯五金商店本次從寧云機(jī)械廠購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種零件有幾種？請(qǐng)你設(shè)計(jì)出來(lái)．24.撫順某中學(xué)為了解八年級(jí)學(xué)生的體能狀況，從八年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行體能測(cè)試，測(cè)試結(jié)果分為A，B，C，D四個(gè)等級(jí)．請(qǐng)根據(jù)兩幅統(tǒng)計(jì)圖中的信息回答下列問(wèn)題：（1）本次抽樣共抽取了多少名學(xué)生？（2）求測(cè)試結(jié)果為C等級(jí)的學(xué)生數(shù)，并補(bǔ)全條形圖；（3）若該中學(xué)八年級(jí)共有700名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該中學(xué)八年級(jí)學(xué)生中體能測(cè)試結(jié)果為D等級(jí)的學(xué)生有多少名？（4）若從體能為A等級(jí)的2名男生2名女生中隨機(jī)的抽取2名學(xué)生，做為該校培養(yǎng)運(yùn)動(dòng)員的對(duì)象，請(qǐng)用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求所抽取的兩人恰好都是男生的概率．25.如圖，AB是⊙O的直徑，⊙O與AC相交于點(diǎn)D，∠BAC=45°，AB=BC（1）求證：BC是⊙O的切線；（2）若⊙O的半徑為2cm，求圖中陰影部分的面積．26.如圖，平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B、C在x軸上，點(diǎn)D、E在y軸上，OA=OD=2，OC=OE=4，B為線段OA的中點(diǎn)，直線AD與B、E、C三點(diǎn)的拋物線交于F、G兩點(diǎn)，與其對(duì)稱軸交于M，點(diǎn)P為線段FG上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（與F、G沒(méi)有重合），PQ∥y軸與拋物線交于點(diǎn)Q．（1）求B、E、C三點(diǎn)的拋物線的解析式；（2）判斷△BDC的形狀，并給出證明；當(dāng)P在什么位置時(shí)，以P、O、C為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，并求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）若拋物線的頂點(diǎn)為N，連接QN，探究四邊形PMNQ的形狀：①能否成為菱形；②能否成為等腰梯形？若能，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若沒(méi)有能，請(qǐng)說(shuō)明理由．2022-2023學(xué)年浙江省嘉興市中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)突破仿真模擬試題（一模）一．選一選（共10小題，滿分30分，每小題3分）1.下列說(shuō)法沒(méi)有正確的是()A.0既沒(méi)有是正數(shù)，也沒(méi)有是負(fù)數(shù) B.值最小的數(shù)是0C.值等于自身的數(shù)只有0和1 D.平方等于自身的數(shù)只有0和1【正確答案】C【詳解】解：0即沒(méi)有是正數(shù)，也沒(méi)有是負(fù)數(shù)，故A正確；值最小的數(shù)是0，故B正確；值等于本身的數(shù)是非負(fù)數(shù)，故C錯(cuò)誤；平方等于本身的數(shù)是0和1，故D正確.故選：C.2.據(jù)悉，超級(jí)磁力風(fēng)力發(fā)電機(jī)可以大幅度提升風(fēng)力發(fā)電效率，但其造價(jià)高昂，每座磁力風(fēng)力發(fā)電機(jī)，其建造花費(fèi)估計(jì)要5300萬(wàn)美元，“5300萬(wàn)”用科學(xué)記數(shù)法可表示為()A.53×103 B.5.3×104 C.5.3×107 D.5.3×108【正確答案】C【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)值>1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的值<1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【詳解】解：5300萬(wàn)=53000000=.故選C.在把一個(gè)值較大的數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為的形式時(shí)，我們要注意兩點(diǎn)：①必須滿足：；②比原來(lái)的數(shù)的整數(shù)位數(shù)少1（也可以通過(guò)小數(shù)點(diǎn)移位來(lái)確定）.3.下面計(jì)算正確的是（）A.6a-5a＝1 B.a＋2a2＝3a2 C.-（a-b）＝-a＋b D.2（a＋b）＝2a＋b【正確答案】C【詳解】解：A．6a﹣5a=a，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，沒(méi)有符合題意；B．a(chǎn)與沒(méi)有是同類項(xiàng)，沒(méi)有能合并，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，沒(méi)有符合題意；C．﹣（a﹣b）=﹣a+b，故此選項(xiàng)正確，符合題意；D．2（a+b）=2a+2b，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，沒(méi)有符合題意；故選C．4.如右圖是用八塊完全相同的小正方體搭成的幾何體，從正面看幾何體得到的圖形是（）A. B.C. D.【正確答案】B【分析】找到從正面看所得到的圖形即可，注意所有從正面看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在主視圖中.【詳解】解：從正面看該幾何體，有3列正方形，分別有：2個(gè)，2個(gè)，2個(gè)，如圖.故選B．本題考查了三視圖的知識(shí)，主視圖是從物體的正面看到的視圖，屬于基礎(chǔ)題型.5.如圖，若AB∥CD，則∠α、∠β、∠γ之間關(guān)系是（）A.∠α+∠β+∠γ=180° B.∠α+∠β﹣∠γ=360°C.∠α﹣∠β+∠γ=180° D.∠α+∠β﹣∠γ=180°【正確答案】D【詳解】試題解析：如圖，作EF∥AB，∵AB∥CD，∴EF∥CD，∵EF∥AB，∴∠α+∠AEF=180°，∵EF∥CD，∴∠γ=∠DEF，而∠AEF+∠DEF=∠β，∴∠α+∠β=180°+∠γ，即∠α+∠β-∠γ=180°．故選D．6.若干名工人某天生產(chǎn)同一種玩具，生產(chǎn)的玩具數(shù)整理成條形圖(如圖所示)．則他們生產(chǎn)的玩具數(shù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)分別為（）A.5，5，4 B.5，5，5C.5，4，5 D.5，4，4【正確答案】B【詳解】由圖可知，生產(chǎn)4件玩具的有3人，生產(chǎn)5件玩具的有4人，生產(chǎn)6件玩具的有3人．根據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的定義解答即可．解：===5件，中位數(shù)為第5、6個(gè)數(shù)的平均數(shù)，為5件，眾數(shù)為5件．故選B．本題為統(tǒng)計(jì)題，考查平均數(shù)、眾數(shù)與中位數(shù)的意義，平均數(shù)為加權(quán)平均數(shù)，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻螅钪虚g的那個(gè)數(shù)（最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，如果中位數(shù)的概念掌握得沒(méi)有好，沒(méi)有把數(shù)據(jù)按要求重新排列，就會(huì)出錯(cuò)．7.如圖，在矩形ABCD中，AD=10，AB=14，點(diǎn)E為DC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若將△ADE沿AE折疊，當(dāng)點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D′落在∠ABC的角平分線上時(shí)，則點(diǎn)D′到AB的距離為（）A.6 B.6或8 C.7或8 D.6或7【正確答案】B【詳解】分析：連接BD′，過(guò)D′作MN⊥AB，交AB于點(diǎn)M，CD于點(diǎn)N，作D′P⊥BC交BC于點(diǎn)P，利用勾股定理求出MD′．詳解：∵點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D′落在∠ABC的角平分線上，∴MD′=PD′，設(shè)MD′=x，則PD′=BM=x，∴AM=AB-BM=14-x，又折疊圖形可得AD=AD′=10，∴x2+（14-x）2=100，解得x=6或8，即MD′=6或8．即點(diǎn)D′到AB的距離為6或8，故選B．點(diǎn)睛：本題主要考查了折疊問(wèn)題，屬于中等難度的題型．解題的關(guān)鍵是明確掌握折疊以后有哪些線段是對(duì)應(yīng)相等的，然后利用勾股定理來(lái)進(jìn)行計(jì)算．8.已知一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）中，下列說(shuō)法：①若a+b+c=0，則b2﹣4ac＞0；②若方程兩根為﹣1和2，則2a+c=0；③若方程ax2+c=0有兩個(gè)沒(méi)有相等的實(shí)根，則方程ax2+bx+c=0必有兩個(gè)沒(méi)有相等的實(shí)根；④若b=2a+c，則方程有兩個(gè)沒(méi)有相等的實(shí)根．其中正確的有（）A.①②③ B.①②④ C.②③④ D.①②③④【正確答案】C【詳解】試題解析：①當(dāng)時(shí)，有若即方程有實(shí)數(shù)根了，故錯(cuò)誤；②把代入方程得到：（1）把代入方程得到：（2）把（2）式減去（1）式×2得到：即：故正確；③方程有兩個(gè)沒(méi)有相等的實(shí)數(shù)根，則它的而方程的∴必有兩個(gè)沒(méi)有相等的實(shí)數(shù)根．故正確；④若則故正確．②③④都正確，故選C．9.如圖，在中，斜邊.若，則()A.點(diǎn)到的距離為sin54° B.點(diǎn)到的距離為tan36°C.點(diǎn)到的距離為sin36°sin54° D.點(diǎn)到的距離為cos36°sin54°【正確答案】C【詳解】【分析】根據(jù)圖形得出B到AO的距離是指BO的長(zhǎng)，過(guò)A作AD⊥OC于D，則AD的長(zhǎng)是點(diǎn)A到OC的距離，根據(jù)銳角三角形函數(shù)定義得出BO=ABsin36°，即可判斷A、B；過(guò)A作AD⊥OC于D，則AD的長(zhǎng)是點(diǎn)A到OC的距離，根據(jù)銳角三角形函數(shù)定義得出AD=AOsin36°，AO=AB?sin54°，求出AD，即可判斷C、D．【詳解】B到AO的距離是指BO的長(zhǎng)，∵AB∥OC，∴∠BAO=∠AOC=36°，∵在Rt△BOA中，∠BOA=90°，AB=1，∴sin36°=，∴BO=ABsin36°=sin36°，故A、B選項(xiàng)錯(cuò)誤；過(guò)A作AD⊥OC于D，則AD的長(zhǎng)是點(diǎn)A到OC的距離，∵∠BAO=36°，∠AOB=90°，∴∠ABO=54°，∵sin36°=，∴AD=AO?sin36°，∵sin54°=，∴AO=AB?sin54°，∵AB=1，∴AD=AB?sin54°?sin36°=1×sin54°?sin36°=sin54°?sin36°，故C選項(xiàng)正確，D選項(xiàng)錯(cuò)誤，故選C．本題考查了對(duì)解直角三角形和點(diǎn)到直線的距離的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是①找出點(diǎn)A到OC的距離和B到AO的距離，②熟練地運(yùn)用銳角三角形函數(shù)的定義求出關(guān)系式，是一道容易出錯(cuò)的題目．10.如圖，若a＜0，b＞0，c＜0，則拋物線y=ax2+bx+c的大致圖象為（）A. B. C. D.【正確答案】B【分析】由拋物線的開(kāi)口方向判斷a的符號(hào)，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c的符號(hào)，然后根據(jù)對(duì)稱軸及拋物線與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷．【詳解】∵a＜0，∴拋物線的開(kāi)口方向向下，故第三個(gè)選項(xiàng)錯(cuò)誤；∵c＜0，∴拋物線與y軸的交點(diǎn)為在y軸的負(fù)半軸上，故個(gè)選項(xiàng)錯(cuò)誤；∵a＜0、b＞0，對(duì)稱軸為x=＞0，∴對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，故第四個(gè)選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選B．二．填空題（共8小題，滿分32分，每小題4分）11.分解因式（xy﹣1）2﹣（x+y﹣2xy）（2﹣x﹣y）=_____．【正確答案】（y﹣1）2（x﹣1）2．【詳解】解：令x+y=a，xy=b，則（xy﹣1）2﹣（x+y﹣2xy）（2﹣x﹣y）=（b﹣1）2﹣（a﹣2b）（2﹣a）=b2﹣2b+1+a2﹣2a﹣2ab+4b=（a2﹣2ab+b2）+2b﹣2a+1=（b﹣a）2+2（b﹣a）+1=（b﹣a+1）2；即原式=（xy﹣x﹣y+1）2=[x（y﹣1）﹣（y﹣1）]2=[（y﹣1）（x﹣1）]2=（y﹣1）2（x﹣1）2．故答案為（y﹣1）2（x﹣1）2．點(diǎn)睛：因式分解的方法：（1）提取公因式法.ma+mb+mc=m(a+b+c).（2）公式法:完全平方公式，平方差公式.（3）十字相乘法.因式分解的時(shí)候，要注意整體換元法的靈活應(yīng)用，訓(xùn)練將一個(gè)式子看做一個(gè)整體,利用上述方法因式分解的能力.12.函數(shù)中，自變量的取值范圍是_____．【正確答案】【分析】根據(jù)被開(kāi)方式是非負(fù)數(shù)列式求解即可.【詳解】解：依題意，得，解得：，故答案為．本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍，函數(shù)有意義時(shí)字母的取值范圍一般從幾個(gè)方面考慮：①當(dāng)函數(shù)解析式是整式時(shí)，字母可取全體實(shí)數(shù)；②當(dāng)函數(shù)解析式是分式時(shí)，考慮分式的分母沒(méi)有能為0；③當(dāng)函數(shù)解析式是二次根式時(shí)，被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)．④對(duì)于實(shí)際問(wèn)題中的函數(shù)關(guān)系式，自變量的取值除必須使表達(dá)式有意義外，還要保證實(shí)際問(wèn)題有意義．13.如圖，△ABC中，，，AB=13，CD是AB邊上的中線．則CD=_________．【正確答案】6.5【詳解】試題分析：先根據(jù)勾股定理的逆定理，由△ABC中，AC=5，BC=12，AB=13，可得AC2+BC2=52+122=132=AB2，即△ABC為直角三角形，且∠ACB=90°，然后由CD是AB邊上的中線，可根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得CD=6.5；故答案為6.5．考點(diǎn)：1、勾股定理的逆定理；2、直角三角形斜邊上的中線14.計(jì)算=_____．【正確答案】【分析】利用完全平方公式和平方差公式把式子中的數(shù)據(jù)變形，再約分計(jì)算.【詳解】解：x4+4=(x2+2)2﹣(2x)2=(x2+2x+2)(x2﹣2x+2)=[(x+1)2+1][(x﹣1)2+1]，∴原式===．故答案為．本題考查了乘法公式，熟練掌握（1）完全平方公式:(a+b)2=a2+2ab+b2,移項(xiàng)變形可得，+=(a+b)2-2ab，（2）平方差公式a2-b2=(a+b)(a-b)是解答本題的關(guān)鍵．15.若x2+kx+81是完全平方式，則k的值應(yīng)是________．【正確答案】±18【分析】利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可確定出k的值．【詳解】解：∵，且x2+kx+81是完全平方式，∴k=±18．故±18．16.如圖，在直角△OAB中，∠AOB=30°，將△OAB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△OA1B1，若AB=2，則點(diǎn)B走過(guò)的路徑長(zhǎng)為_(kāi)____．【正確答案】π【詳解】解：∵∠AOB=30°，AB=2，∴OA=4，OB=，∴點(diǎn)B走過(guò)路徑長(zhǎng)=扇形BOB1的弧長(zhǎng)==．故答案為．17.如圖，正方形ABCD的面積為12，△ABE是等邊三角形，點(diǎn)E在正方形ABCD內(nèi)，F(xiàn)是CD上一點(diǎn)，DF＝1，在對(duì)角線AC上有一點(diǎn)P，連接PE，PF，則PE+PF的最小值為_(kāi)____．【正確答案】【詳解】如圖作EH⊥BC于H．作點(diǎn)F關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)F′，連接EF′交AC于P′，此時(shí)P′E+P′F的值最小．∵正方形ABCD的面積為12，∴AB=2，∠ABC=90°，∵△ABE是等邊三角形，∴BE=AB=2，∠ABE=60°，∴∠EBH=30°，∴EC=BE=，BH=EH=3，∵BF′=DF=1，∴HF′=2，在Rt△EHF′中，EF′=，∴PE+PF的最小值為.故答案為:.考查軸對(duì)稱最短問(wèn)題、等邊三角形的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用軸對(duì)稱解決最短問(wèn)題．18.在平面直角坐標(biāo)系中，智多星做走棋游戲，其走法是：棋子從原點(diǎn)出發(fā)，第1步向上走1個(gè)單位，第2步向上走2個(gè)單位，第3步向右走1個(gè)單位，第4步向上走1個(gè)單位……依此類推，第n步的走法是：當(dāng)n被3除，余數(shù)為2時(shí)，則向上走2個(gè)單位；當(dāng)走完第2018步時(shí)，棋子所處位置的坐標(biāo)是_____【正確答案】（672，2019）【詳解】分析：按照題目給定的規(guī)則，找到周期，由題意可得每三步是一個(gè)循環(huán)，所以只需要計(jì)算2018被3除，就可以得到棋子的位置.詳解：解：由題意得，每3步為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)，且一個(gè)循環(huán)組內(nèi)向右1個(gè)單位，向上3個(gè)單位，∵2018÷3=672…2，∴走完第2018步，為第673個(gè)循環(huán)組的第2步，所處位置的橫坐標(biāo)為672，縱坐標(biāo)為672×3+3=2019，∴棋子所處位置的坐標(biāo)是（672，2019）．故答案為（672，2019）．點(diǎn)睛：周期問(wèn)題解決問(wèn)題的核心是要找到最小正周期，然后把給定的數(shù)（一般是一個(gè)很大的數(shù)）除以最小正周期，余數(shù)是幾，就是第幾步，特別余數(shù)是1，就是步，余數(shù)是0，就是一步.三．解答題（共8小題，滿分74分）19.計(jì)算：|﹣|+（π﹣2017）°﹣2sin30°+3﹣1．【正確答案】【分析】化簡(jiǎn)值、0次冪和負(fù)指數(shù)冪，代入30°角的三角函數(shù)值，然后按照有理數(shù)的運(yùn)算順序和法則進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】原式=+1﹣2×+=．本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，用到的知識(shí)點(diǎn)主要有值、零指數(shù)冪和負(fù)指數(shù)冪，以及角的三角函數(shù)值，熟記相關(guān)法則和性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵．20.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中m是方程x2+x﹣3=0的根．【正確答案】m2+m，3．【詳解】試題分析：根據(jù)分式的混合運(yùn)算法則，化簡(jiǎn)后利用整體的思想代入計(jì)算即可．試題解析：解：原式=?=?=m（m+1）=m2+m∵m是方程x2+x﹣3=0的根，∴m2+m﹣3=0，即m2+m=3，則原式=3．21.已知，如圖，點(diǎn)D是△ABC的邊AB的中點(diǎn)，四邊形BCED是平行四邊形，（1）求證：四邊形ADCE是平行四邊形；（2）當(dāng)△ABC滿足什么條件時(shí)，平行四邊形ADCE是矩形？【正確答案】（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析【詳解】解：（1）∵四邊形BCED是平行四邊形，∴BD=CE且BD//CE．又∵D是△ABC的邊AB的中點(diǎn)，∴AD=BD，∴DA=CE．又∵DA//CE，∴四邊形ADCE是平行四邊形．（2）當(dāng)△ABC為等腰三角形且AC=BC時(shí)，四邊形ADCE是矩形．證明如下：∵AC=BC，D是△ABC的邊AB的中點(diǎn)，∴CD⊥AD，∴∠CDA=90°．∵四邊形ADCE是平行四邊形，∴四邊形ADCE是矩形．22.如圖，函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸，垂足為點(diǎn)，且．（1）求函數(shù)與反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）根據(jù)所給條件，請(qǐng)直接寫(xiě)出沒(méi)有等式的解集；（3）若是反比例函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，且，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【正確答案】（1），；（2）或；（3）或【分析】（1）把的坐標(biāo)代入函數(shù)的解析式，得到，再根據(jù)以為底的三角形ABC的面積為5求得m和n的值，繼而求得函數(shù)與反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）根據(jù)的橫坐標(biāo)，圖象即可得出答案；（3）分兩種情況：當(dāng)點(diǎn)P在第三象限和在象限上時(shí)，根據(jù)坐標(biāo)和圖象即可得出答案.【詳解】解：（1）∵點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，∴，∴，∵，而，且，∴，解得：或（舍去），則，由，得，∴函數(shù)的表達(dá)式為；又將代入，得，∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為；（2）沒(méi)有等式的解集為或；（3）∵點(diǎn)在反比例函數(shù)圖象上，且點(diǎn)在第三象限內(nèi)，∴當(dāng)點(diǎn)在象限內(nèi)時(shí)，總有，此時(shí)，；當(dāng)點(diǎn)在第三象限內(nèi)時(shí)，要使，，∴滿足的的取值范圍是或．本題考查了函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，用待定系數(shù)法求出函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式，函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，三角形的面積等知識(shí)點(diǎn)，熟練運(yùn)用數(shù)形的思想、運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵，23.躍壯五金商店準(zhǔn)備從寧云機(jī)械廠購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種零件進(jìn)行．若每個(gè)甲種零件的進(jìn)價(jià)比每個(gè)乙種零件的進(jìn)價(jià)少2元，且用80元購(gòu)進(jìn)甲種零件的數(shù)量與用100元購(gòu)進(jìn)乙種零件的數(shù)量相同．（1）求每個(gè)甲種零件、每個(gè)乙種零件的進(jìn)價(jià)分別為多少元；（2）若該五金商店本次購(gòu)進(jìn)甲種零件的數(shù)量比購(gòu)進(jìn)乙種零件的數(shù)量的3倍還少5個(gè)，購(gòu)進(jìn)兩種零件的總數(shù)量沒(méi)有超過(guò)95個(gè)，該五金商店每個(gè)甲種零件的價(jià)格為12元，每個(gè)乙種零件的價(jià)格為15元，則將本次購(gòu)進(jìn)的甲、乙兩種零件全部售出后，可使兩種零件的總利潤(rùn)（利潤(rùn)＝售價(jià)－進(jìn)價(jià)）超過(guò)371元，通過(guò)計(jì)算求出躍壯五金商店本次從寧云機(jī)械廠購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種零件有幾種？請(qǐng)你設(shè)計(jì)出來(lái)．【正確答案】（1）每個(gè)甲種零件的進(jìn)價(jià)為8元，每個(gè)乙種零件的進(jìn)價(jià)為10元；（2）共2種，一：購(gòu)進(jìn)甲種零件67個(gè)，乙種零件24個(gè)；二：購(gòu)進(jìn)甲種零件70個(gè)，乙種零件25個(gè)．【分析】（1）關(guān)鍵語(yǔ)是“用80元購(gòu)進(jìn)甲種零件的數(shù)量與用100元購(gòu)進(jìn)乙種零件的數(shù)量相同”可根據(jù)此列出方程．（2）本題中“根據(jù)進(jìn)兩種零件的總數(shù)量沒(méi)有超過(guò)95個(gè)”可得出關(guān)于數(shù)量的沒(méi)有等式方程，根據(jù)“使兩種零件的總利潤(rùn)（利潤(rùn)=售價(jià)-進(jìn)價(jià)）超過(guò)371元”看俄得出關(guān)于利潤(rùn)的沒(méi)有等式方程，組成方程組后得出未知數(shù)的取值范圍，然后根據(jù)取值的沒(méi)有同情況，列出沒(méi)有同的．【詳解】解：（1）設(shè)每個(gè)乙種零件進(jìn)價(jià)為x元，則每個(gè)甲種零件進(jìn)價(jià)為（x-2）元．

由題意得：．

解得：x=10．

檢驗(yàn)：當(dāng)x=10時(shí)，x（x-2）≠0

∴x=10是原分式方程的解．

每個(gè)甲種零件進(jìn)價(jià)為：x-2=10-2=8

答：每個(gè)甲種零件的進(jìn)價(jià)為8元，每個(gè)乙種零件的進(jìn)價(jià)為10元．

（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)乙種零件y個(gè)，則購(gòu)進(jìn)甲種零件（3y-5）個(gè)．

由題意得：

解得：23＜y≤25

∵y為整數(shù)∴y=24或25．

∴共有2種．

一：購(gòu)進(jìn)甲種零件67個(gè)，乙種零件24個(gè)；

二：購(gòu)進(jìn)甲種零件70個(gè)，乙種零件25個(gè)．本題考查了分式方程的應(yīng)用、一元沒(méi)有等式組的應(yīng)用，列分式方程解應(yīng)用題與所有列方程解應(yīng)用題一樣，在于準(zhǔn)確地找出相等關(guān)系，這是列方程的依據(jù)．本題要注意（2）中未知數(shù)的沒(méi)有同取值可視為沒(méi)有同的．24.撫順某中學(xué)為了解八年級(jí)學(xué)生的體能狀況，從八年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行體能測(cè)試，測(cè)試結(jié)果分為A，B，C，D四個(gè)等級(jí)．請(qǐng)根據(jù)兩幅統(tǒng)計(jì)圖中的信息回答下列問(wèn)題：（1）本次抽樣共抽取了多少名學(xué)生？（2）求測(cè)試結(jié)果為C等級(jí)的學(xué)生數(shù)，并補(bǔ)全條形圖；（3）若該中學(xué)八年級(jí)共有700名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該中學(xué)八年級(jí)學(xué)生中體能測(cè)試結(jié)果為D等級(jí)的學(xué)生有多少名？（4）若從體能為A等級(jí)的2名男生2名女生中隨機(jī)的抽取2名學(xué)生，做為該校培養(yǎng)運(yùn)動(dòng)員的對(duì)象，請(qǐng)用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求所抽取的兩人恰好都是男生的概率．【正確答案】（1）50；（2）16；（3）56（4）見(jiàn)解析【分析】（1）用A等級(jí)的頻數(shù)除以它所占的百分比即可得到樣本容量；

（2）用總?cè)藬?shù)分別減去A、B、D等級(jí)的人數(shù)得到C等級(jí)的人數(shù)，然后補(bǔ)全條形圖；（3）用700乘以D等級(jí)的百分比可估計(jì)該中學(xué)八年級(jí)學(xué)生中體能測(cè)試結(jié)果為D等級(jí)的學(xué)生數(shù)；

（4）畫(huà)樹(shù)狀圖展示12種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出抽取的兩人恰好都是男生的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．【詳解】（1）10÷20%=50（名）答：本次抽樣共抽取了50名學(xué)生.（2）50-10-20-4=16（名）答：測(cè)試結(jié)果為C等級(jí)的學(xué)生有16名.圖形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整如下圖所示：（3）700×=56（名）答：估計(jì)該中學(xué)八年級(jí)學(xué)生中體能測(cè)試結(jié)果為D等級(jí)的學(xué)生有56名.（4）畫(huà)樹(shù)狀圖為：

共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中抽取的兩人恰好都是男生的結(jié)果數(shù)為2，

所以抽取的兩人恰好都是男生的概率=．本題考查了列表法與樹(shù)狀圖法：利用列表法或樹(shù)狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再?gòu)闹羞x出符合A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式計(jì)算A或B的概率．也考查了統(tǒng)計(jì)圖．25.如圖，AB是⊙O的直徑，⊙O與AC相交于點(diǎn)D，∠BAC=45°，AB=BC（1）求證：BC是⊙O的切線；（2）若⊙O的半徑為2cm，求圖中陰影部分的面積．【正確答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）4cm2.【詳解】試題分析：（1）在等腰三角形ABC中求出∠ABC=90°即可；（2）連接BD，證AD=CD=BD，則弓形AD的面積與弓形BD的面積相等，則陰影部分的面積等于三角形BCD的面積，即等于S△ABC，求解即可.解：（1）∵AB=BC，∴∠BAC=∠C=45°，∴∠ABC=180°﹣∠BAC﹣∠C=90°，∴AB⊥BC，∴BC是⊙O的切線；（2）連接BD，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB=90°，又∵AB=BC，∴AD=CD=BD，∴=，∴圖中陰影部分的面積=S△ABC=××AB×BC=××4×4=4（cm2）．26.如圖，平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B、C在x軸上，點(diǎn)D、E在y軸上，OA=OD=2，OC=OE=4，B為線段OA的中點(diǎn)，直線AD與B、E、C三點(diǎn)的拋物線交于F、G兩點(diǎn)，與其對(duì)稱軸交于M，點(diǎn)P為線段FG上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（與F、G沒(méi)有重合），PQ∥y軸與拋物線交于點(diǎn)Q．（1）求B、E、C三點(diǎn)的拋物線的解析式；（2）判斷△BDC的形狀，并給出證明；當(dāng)P在什么位置時(shí)，以P、O、C為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，并求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）若拋物線的頂點(diǎn)為N，連接QN，探究四邊形PMNQ的形狀：①能否成為菱形；②能否成為等腰梯形？若能，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若沒(méi)有能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

【正確答案】（1）y=﹣x2+3x+4（2）△BDC是直角三角形，證明見(jiàn)解析；△POC是等腰三角形時(shí)，點(diǎn)P坐標(biāo)是（﹣1+，1+）或（2，4）（3）①?zèng)]有能成為菱形，理由見(jiàn)解析；②能成為等腰梯形，點(diǎn)P的坐標(biāo)是（2.5，4.5）【分析】（1）利用待定系數(shù)法列方程組求二次函數(shù)的解析式；（2）利用勾股定理的逆定理，判斷直角三角形；先求出直線AD的解析式，設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)是（m，m+2）然后當(dāng)OP=OC時(shí)得到m2+（m+2）2=16，當(dāng)PC=OC時(shí)得到（m+2）2+（4﹣m）2=16，方程無(wú)解；當(dāng)PO=PC時(shí)，點(diǎn)P在OC的中垂線上，由此即可得到答案；（3）①分別設(shè)出P，Q點(diǎn)坐標(biāo)，按照菱形的條件，求P點(diǎn)坐標(biāo)，判斷是否存在即可得到答案；②分別設(shè)出P，Q點(diǎn)坐標(biāo)，等腰梯形的條件，求P點(diǎn)坐標(biāo)，判斷是否存在即可得到答案．【小問(wèn)1詳解】）解：∵OA=OD=2，OC=OE=4，B為線段OA的中點(diǎn)，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-2，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-1，0），點(diǎn)E的坐標(biāo)為（0，4），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（4，0）設(shè)過(guò)B、C、E三點(diǎn)的拋物線解析式是y=ax2+bx+c，∴，解得，∴過(guò)B、C、E三點(diǎn)的拋物線解析式為y=﹣x2+3x+4；【小問(wèn)2詳解】解：△BDC是直角三角形，理由如下：∵BD2=BO2+DO2=5，DC2=DO2+CO2=20，BC2=（BO+CO）2=25∴BD2+DC2=BC2，∴△BDC是直角三角形．

由題意得：點(diǎn)A坐標(biāo)是（﹣2，0），點(diǎn)D坐標(biāo)是（0，2），設(shè)直線AD的解析式是y=kx+b，則，解得：，∴直線AD的解析式是y=x+2，設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)是（m，m+2）當(dāng)OP=OC時(shí)m2+（m+2）2=16，解得：m=﹣1±（m=﹣1-（沒(méi)有符合，舍去）此時(shí)點(diǎn)P（﹣1+，1+）當(dāng)PC=OC時(shí)（m+2）2+（4﹣m）2=16，方程無(wú)解；當(dāng)PO=PC時(shí)，點(diǎn)P在OC的中垂線上，∴點(diǎn)P橫坐標(biāo)是2，得點(diǎn)P坐標(biāo)是（2，4）；∴當(dāng)△POC是等腰三角形時(shí)，點(diǎn)P坐標(biāo)是（﹣1+，1+）或（2，4）；【小問(wèn)3詳解】解：∵拋物線解析式為，∴點(diǎn)N坐標(biāo)是，∴點(diǎn)M橫坐標(biāo)為坐標(biāo)是，∴∴點(diǎn)M坐標(biāo)，∴MN=，設(shè)點(diǎn)P為（n，n+2），則Q（n，﹣n2+3n+4），∴PQ=﹣n2+2n+2，①若四邊形PQNM是菱形，則PQ=MN，∴，可得n1=0.5，n2=1.5當(dāng)n2=1.5時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)M重合；當(dāng)n1=0.5時(shí)，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0.5，2.5）∴∴四邊形PMNQ沒(méi)有能為菱形，即菱形沒(méi)有存在．②能成為等腰梯形，理由如下：過(guò)點(diǎn)Q作QH⊥MN于點(diǎn)H，作PJ⊥MN于點(diǎn)J，則NH=MJ（等腰梯形的性質(zhì)），則﹣（﹣n2+3n+4）=n+2﹣，解得：n=2.5，此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)是（2.5，4.5）．

本題主要考查了二次函數(shù)的綜合，等腰梯形的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，勾股定理的逆定理，兩點(diǎn)距離公式，等腰三角形的定義，勾股定理等等，熟知相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．2022-2023學(xué)年浙江省嘉興市中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)突破仿真模擬試題（二模）一．選一選（共10小題，滿分40分，每小題4分）1.﹣2的相反數(shù)是（）A.2 B. C.﹣2 D.以上都沒(méi)有對(duì)2.下列航空公司的標(biāo)志中，是軸對(duì)稱圖形的是（）A B. C. D.3.已知一組數(shù)據(jù)：x1，x2，x3，x4，x5，x6的平均數(shù)是2，方差是3，則另一組數(shù)據(jù)：3x1﹣2，3x2﹣2，3x3﹣2，3x4﹣2，3x5﹣2，3x6﹣2的平均數(shù)和方差分別是（）A.2，3 B.2，9 C.4，25 D.4，274.下列圖形中，從正面看是三角形的是（）A.B.C.D.5.若（m+n）2=11，（m﹣n）2=3，則（mn）﹣2=（）A.﹣ B. C.﹣ D.6.從一副撲克牌中隨機(jī)抽出一張牌，得到梅花或者K的概率是（）A. B. C. D.7.如圖，△ABC中，AB=AC=15，D在BC邊上，DE∥BA于點(diǎn)E，DF∥CA交AB于點(diǎn)F，那么四邊形AFDE的周長(zhǎng)是（）A.30 B.25 C.20 D.158.已知⊙O的半徑為10，P為⊙O內(nèi)一點(diǎn)，且OP＝6，則過(guò)P點(diǎn)，且長(zhǎng)度為整數(shù)的弦有（）A.5條 B.6條 C.8條 D.10條9.如圖，下列圖形均是完全相同的點(diǎn)按照一定的規(guī)律所組成的，第①個(gè)圖形中一共有3個(gè)點(diǎn)，第②個(gè)圖形中一共有8個(gè)點(diǎn)，第③個(gè)圖形中一共有15個(gè)點(diǎn)，…，按此規(guī)律排列下去，第9個(gè)圖形中點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（）A.80 B.89 C.99 D.10910.如圖，兩個(gè)邊長(zhǎng)分別為a，b（a＞b）的正方形連在一起，三點(diǎn)C，B，F(xiàn)在同一直線上，反比例函數(shù)y=在象限的圖象小正方形右下頂點(diǎn)E．若OB2﹣BE2=10，則k的值是（）A.3 B.4 C.5 D.4二．填空題（共10小題，滿分30分，每小題3分）11.大腸桿菌每過(guò)20分鐘便由1個(gè)成2個(gè)，3小時(shí)后這種大腸桿菌由1個(gè)成_____個(gè)．12.據(jù)國(guó)家考試發(fā)布的信息，我國(guó)今年參加高考的考生數(shù)達(dá)11600000人，這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法且保留兩個(gè)有效數(shù)字可表示為_(kāi)__人．13.若沒(méi)有等式組無(wú)解，則m的取值范圍是______．14.若一組數(shù)據(jù)6、7、4、6、x、1平均數(shù)是5，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是_____．15.已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣m=2x有兩個(gè)沒(méi)有相等的實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是_____．16.如圖，AB∥CD，且∠A=25°，∠C=45°，則∠E的度數(shù)是_____．17.函數(shù)中，自變量取值范圍是_____．18.等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別是2和5，則這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)為_(kāi)______．19.正方形ABCD中，F(xiàn)是AB上一點(diǎn)，H是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接FH，將△FBH沿FH翻折，使點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E落在AD上，EH與CD交于點(diǎn)G，連接BG交FH于點(diǎn)M，當(dāng)GB平分∠CGE時(shí)，BM=2，AE=8，則ED=_____．20.二次函數(shù)（a＜0）圖象與x軸的交點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)分別為﹣3，1，與y軸交于點(diǎn)C，下面四個(gè)結(jié)論：①16a﹣4b+c＜0；②若P（﹣5，y1），Q（，y2）是函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，則y1＞y2；③a=﹣c；④若△ABC是等腰三角形，則b=﹣．其中正確的有______（請(qǐng)將結(jié)論正確的序號(hào)全部填上）三．解答題（共1小題，滿分12分，每小題12分）21.（1）計(jì)算|﹣|+×（）﹣1﹣2cos45°﹣（π﹣1）0（2）解分式方程：﹣3=四．解答題（共1小題，滿分12分，每小題12分）22.如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)P在AB的延長(zhǎng)線上，弦CE交AB于點(diǎn)D．連接OE、AC，且∠P=∠E，∠POE=2∠CAB．（1）求證：CE⊥AB；（2）求證：PC是⊙O的切線；（3）若BD=2OD，PB=9，求⊙O的半徑及tan∠P的值．五．解答題（共1小題，滿分14分，每小題14分）23.撫順某中學(xué)為了解八年級(jí)學(xué)生的體能狀況，從八年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行體能測(cè)試，測(cè)試結(jié)果分為A，B，C，D四個(gè)等級(jí)．請(qǐng)根據(jù)兩幅統(tǒng)計(jì)圖中的信息回答下列問(wèn)題：（1）本次抽樣共抽取了多少名學(xué)生？（2）求測(cè)試結(jié)果為C等級(jí)的學(xué)生數(shù)，并補(bǔ)全條形圖；（3）若該中學(xué)八年級(jí)共有700名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該中學(xué)八年級(jí)學(xué)生中體能測(cè)試結(jié)果為D等級(jí)的學(xué)生有多少名？（4）若從體能為A等級(jí)的2名男生2名女生中隨機(jī)的抽取2名學(xué)生，做為該校培養(yǎng)運(yùn)動(dòng)員的對(duì)象，請(qǐng)用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求所抽取的兩人恰好都是男生的概率．六．解答題（共1小題，滿分14分，每小題14分）24.A、B兩輛汽車同時(shí)從相距330千米的甲、乙兩地相向而行，s（千米）表示汽車與甲地的距離，t（分）表示汽車行駛的時(shí)間，如圖，L1，L2分別表示兩輛汽車的s與t的關(guān)系．（1）L1表示哪輛汽車到甲地的距離與行駛時(shí)間的關(guān)系？（2）汽車B速度是多少？（3）求L1，L2分別表示的兩輛汽車的s與t的關(guān)系式．（4）2小時(shí)后，兩車相距多少千米？（5）行駛多長(zhǎng)時(shí)間后，A、B兩車相遇？七．解答題（共1小題，滿分12分，每小題12分）25.如圖，ABCD為正方形，E為BC上一點(diǎn)，將正方形折疊，使A點(diǎn)與E點(diǎn)重合，折痕為MN，若tan∠AEN=，DC+CE=10．（1）求△ANE的面積；（2）求sin∠E的值．八．解答題（共1小題，滿分16分，每小題16分）26.已知，拋物線y＝ax2+ax+b（a≠0）與直線y＝2x+m有一個(gè)公共點(diǎn)M（1，0），且a＜b．（1）求b與a的關(guān)系式和拋物線的頂點(diǎn)D坐標(biāo)（用a的代數(shù)式表示）；（2）直線與拋物線的另外一個(gè)交點(diǎn)記為N，求△DMN的面積與a的關(guān)系式；（3）a＝﹣1時(shí)，直線y＝﹣2x與拋物線在第二象限交于點(diǎn)G，點(diǎn)G、H關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，現(xiàn)將線段GH沿y軸向上平移t個(gè)單位（t＞0），若線段GH與拋物線有兩個(gè)沒(méi)有同公共點(diǎn)，試求t的取值范圍．2022-2023學(xué)年浙江省嘉興市中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)突破仿真模擬試題（二模）一．選一選（共10小題，滿分40分，每小題4分）1.﹣2的相反數(shù)是（）A.2 B. C.﹣2 D.以上都沒(méi)有對(duì)【正確答案】A【詳解】﹣2的相反數(shù)是2，故選:A.2.下列航空公司的標(biāo)志中，是軸對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.【正確答案】C【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念判斷即可．【詳解】解：、沒(méi)有是軸對(duì)稱圖形，沒(méi)有合題意；、沒(méi)有是軸對(duì)稱圖形，沒(méi)有合題意；、是軸對(duì)稱圖形，符合題意；、沒(méi)有是軸對(duì)稱圖形，沒(méi)有合題意；故選：．本題考查的是軸對(duì)稱圖形的概念，判斷軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．3.已知一組數(shù)據(jù)：x1，x2，x3，x4，x5，x6的平均數(shù)是2，方差是3，則另一組數(shù)據(jù)：3x1﹣2，3x2﹣2，3x3﹣2，3x4﹣2，3x5﹣2，3x6﹣2的平均數(shù)和方差分別是（）A.2，3 B.2，9 C.4，25 D.4，27【正確答案】D【詳解】解：由題知得：x1+x2+x3+x4+x5+x6=2×6=12，S12=[（x1﹣2）2+（x2﹣2）2+（x3﹣2）2+（x4﹣2）2+（x5﹣2）2+（x6﹣2）2]=[（x12+x22+x32+x42+x52+x62）﹣4（x1+x2+x3+x4+x5+x6）+4×6]=3，∴（x12+x22+x32+x42+x52+x62）=42．另一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)=[3x1﹣2+3x2﹣2+3x3﹣2+3x4﹣2+3x5﹣2+3x6﹣2]=[3（x1+x2+x3+x4+x5+x6）﹣2×5]=[3×12﹣12]=×24=4，另一組數(shù)據(jù)的方差=[（3x1﹣2﹣4）2+（3x2﹣2﹣4）2+（3x3﹣2﹣4）2+（3x4﹣2﹣4）2+（3x5﹣2﹣4）2+（3x6﹣2﹣4）2]=[9（x12+x22+x32+x42+x52+x62）﹣36（x1+x2+x3+x4+x5+x6）+36×6]=[9×42﹣36×12+216]=×162=27．故選D．4.下列圖形中，從正面看是三角形的是（）A. B. C. D.【正確答案】C【分析】找到從正面看所得到的的圖形為三角形即可.【詳解】A.從正面看為兩個(gè)并排的矩形；B.從正面看為梯形；C.從正面看為三角形；D.從正面看為矩形；故選C.本題考查三視圖，熟悉基本幾何圖的三視圖是解題的關(guān)鍵.5.若（m+n）2=11，（m﹣n）2=3，則（mn）﹣2=（）A.﹣ B. C.﹣ D.【正確答案】B【詳解】分析：把已知兩式利用完全平方公式變形，再相減，得到mn的值，從而求出結(jié)果．詳解：∵（m+n）2=11，（m-n）2=3，∴m2+2mn+n2=11，m2-2mn+n2=3，兩式相減，可得4mn=8，∴mn=2，∴（mn）-2=2-2=.故選B．點(diǎn)睛：本題主要考查的是完全平方公式的變形，注意：（m+n）2-（m-n）2=4mn.6.從一副撲克牌中隨機(jī)抽出一張牌，得到梅花或者K的概率是（）A. B. C. D.【正確答案】B【詳解】試題分析：P（得到梅花或者K）=．故選B．考點(diǎn)：概率公式．7.如圖，△ABC中，AB=AC=15，D在BC邊上，DE∥BA于點(diǎn)E，DF∥CA交AB于點(diǎn)F，那么四邊形AFDE的周長(zhǎng)是（）A.30 B.25 C.20 D.15【正確答案】A【詳解】分析：因?yàn)锳B=AC，所以△ABC為等腰三角形，由DE∥AB，可證△CDE為等腰三角形，同理△BDF也為等腰三角形，根據(jù)腰長(zhǎng)相等，將線段長(zhǎng)轉(zhuǎn)化，求周長(zhǎng)．詳解：∵AB=AC=15，∴∠B=∠C，由DF∥AC，得∠FDB=∠C=∠B，∴FD=FB，同理，得DE=EC．∴四邊形AFDE的周長(zhǎng)=AF+AE+FD+DE=AF+FB+AE+EC=AB+AC=15+15=30．故選A．點(diǎn)睛：本題利用了兩直線平行，同位角相等和等邊對(duì)等角及等角對(duì)等邊來(lái)把四邊形的周長(zhǎng)轉(zhuǎn)移到AB和ACH上求解的．8.已知⊙O的半徑為10，P為⊙O內(nèi)一點(diǎn)，且OP＝6，則過(guò)P點(diǎn)，且長(zhǎng)度為整數(shù)的弦有（）A.5條 B.6條 C.8條 D.10條【正確答案】C【詳解】解：如圖，AB是直徑，OA=10，OP=6，過(guò)點(diǎn)P作CD⊥AB，交圓于點(diǎn)C，D兩點(diǎn)．由垂徑定理知，點(diǎn)P是CD的中點(diǎn)，由勾股定理求得，PC=8，CD=16，則CD是過(guò)點(diǎn)P最短的弦，長(zhǎng)為16；AB是過(guò)P最長(zhǎng)的弦，長(zhǎng)為20．所以過(guò)點(diǎn)P的弦的弦長(zhǎng)可以是17，18，19各兩條．總共有8條長(zhǎng)度為整數(shù)的弦．故選C．9.如圖，下列圖形均是完全相同的點(diǎn)按照一定的規(guī)律所組成的，第①個(gè)圖形中一共有3個(gè)點(diǎn)，第②個(gè)圖形中一共有8個(gè)點(diǎn)，第③個(gè)圖形中一共有15個(gè)點(diǎn)，…，按此規(guī)律排列下去，第9個(gè)圖形中點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（）A.80 B.89 C.99 D.109【正確答案】C【詳解】由圖分析可知：第1幅圖中，有（1+1）2-1=3個(gè)點(diǎn)，第2幅圖中有（2+1）2-1=8個(gè)點(diǎn)，第3幅圖中有（3+1）2-1=15個(gè)點(diǎn)，……∴第9幅圖中，有（9+1）2-1=99個(gè)點(diǎn)故選C.點(diǎn)睛：本題解題的關(guān)鍵是通過(guò)觀察分析得到：第n幅圖形中點(diǎn)的個(gè)數(shù)=(n+1)2-1.10.如圖，兩個(gè)邊長(zhǎng)分別為a，b（a＞b）的正方形連在一起，三點(diǎn)C，B，F(xiàn)在同一直線上，反比例函數(shù)y=在象限的圖象小正方形右下頂點(diǎn)E．若OB2﹣BE2=10，則k的值是（）A.3 B.4 C.5 D.4【正確答案】C【詳解】解：設(shè)E點(diǎn)坐標(biāo)為（x，y），則AO+DE=x，AB-BD=y，

∵△ABO和△BED都是等腰直角三角形，

∴EB=BD，OB=AB，BD=DE，OA=AB，

∵OB2-EB2=10，

∴2AB2-2BD2=10，

即AB2-BD2=5，

∴（AB+BD）（AB-BD）=5，

∴（AO+DE）（AB-BD）=5，

∴xy=5，

∴k=5．

故選：C．二．填空題（共10小題，滿分30分，每小題3分）11.大腸桿菌每過(guò)20分鐘便由1個(gè)成2個(gè)，3小時(shí)后這種大腸桿菌由1個(gè)成_____個(gè)．【正確答案】512【詳解】分析：由于3小時(shí)有9個(gè)20分，而大腸桿菌每過(guò)20分便由1個(gè)成2個(gè)，那么個(gè)20分鐘變?yōu)?個(gè)，第二個(gè)20分鐘變?yōu)?2個(gè)，然后根據(jù)有理數(shù)的乘方定義可得結(jié)果．詳解：∵3小時(shí)有9個(gè)20分，而大腸桿菌每過(guò)20分便由1個(gè)成2個(gè)，那么個(gè)20分鐘變?yōu)?個(gè)，第二個(gè)20分鐘變?yōu)?2個(gè)，?第九個(gè)20分鐘變?yōu)?9個(gè)，即：29=512個(gè)．所以，3小時(shí)后這種大腸桿菌由1個(gè)成512個(gè)．故答案為512.點(diǎn)睛：乘方是乘法的特例，乘方的運(yùn)算可以利用乘法的運(yùn)算來(lái)進(jìn)行．12.據(jù)國(guó)家考試發(fā)布信息，我國(guó)今年參加高考的考生數(shù)達(dá)11600000人，這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法且保留兩個(gè)有效數(shù)字可表示為_(kāi)__人．【正確答案】【詳解】試題分析：因?yàn)榭茖W(xué)記數(shù)法是把一個(gè)數(shù)寫(xiě)成的形式，所以11600000用科學(xué)記數(shù)法且保留兩個(gè)有效數(shù)字可表示為.考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法.13.若沒(méi)有等式組無(wú)解，則m的取值范圍是______．【正確答案】【詳解】2x-3≥0，解得x≥；因無(wú)解，可得，故答案為.點(diǎn)睛：本題主要考查了已知一元沒(méi)有等式組的解集，求沒(méi)有等式組中的字母的值，同樣也是利用口訣求解．求沒(méi)有等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，小小找沒(méi)有到（無(wú)解）．14.若一組數(shù)據(jù)6、7、4、6、x、1的平均數(shù)是5，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是_____．【正確答案】6【詳解】根據(jù)平均數(shù)的定義可以先求出x的值，再根據(jù)眾數(shù)的定義求出這組數(shù)的眾數(shù)即可．解：由平均數(shù)的計(jì)算公式，得6+7+5+6+1+x=6×5，25+x=30，x=5，這組數(shù)據(jù)中的5和6各出現(xiàn)了2次，故這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是5和6，故答案為5和6.15.已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣m=2x有兩個(gè)沒(méi)有相等的實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是_____．【正確答案】m＞﹣1【詳解】分析：根據(jù)一元二次方程的根的判別式△=b2-4ac，建立關(guān)于m的沒(méi)有等式，求出m的取值范圍即可．詳解：把方程x2﹣m=2x整理得：x2-2x-m=0∴a=1，b=-2，c=-m，∵方程有兩個(gè)沒(méi)有相等的實(shí)數(shù)根，∴△=b2-4ac=4+4m＞0，∴m＞-1．故答案m＞-1．點(diǎn)睛：一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：（1）△＞0?方程有兩個(gè)沒(méi)有相等的實(shí)數(shù)根；（2）△=0?方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（3）△＜0?方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．16.如圖，AB∥CD，且∠A=25°，∠C=45°，則∠E的度數(shù)是_____．【正確答案】70°【詳解】分析：過(guò)點(diǎn)E作EF∥AB，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠AEF=∠A，∠CEF=∠C，然后根據(jù)∠AEC=∠AEF+∠CEF計(jì)算即可得解．詳解：過(guò)點(diǎn)E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥EF∥CD，∴∠AEF=∠A，∠CEF=∠C，∴∠AEC=∠AEF+∠CEF=25°+45°=70°．點(diǎn)睛：本題考查了平行線的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，此類題目，難點(diǎn)在于過(guò)拐點(diǎn)作平行線．此題解法較多，還可以運(yùn)用三角形的內(nèi)角和定理或外角的性質(zhì)求解.17.函數(shù)中，自變量的取值范圍是_____．【正確答案】【分析】根據(jù)被開(kāi)方式是非負(fù)數(shù)列式求解即可.【詳解】解：依題意，得，解得：，故答案為．本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍，函數(shù)有意義時(shí)字母的取值范圍一般從幾個(gè)方面考慮：①當(dāng)函數(shù)解析式是整式時(shí)，字母可取全體實(shí)數(shù)；②當(dāng)函數(shù)解析式是分式時(shí)，考慮分式的分母沒(méi)有能為0；③當(dāng)函數(shù)解析式是二次根式時(shí)，被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)．④對(duì)于實(shí)際問(wèn)題中的函數(shù)關(guān)系式，自變量的取值除必須使表達(dá)式有意義外，還要保證實(shí)際問(wèn)題有意義．18.等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別是2和5，則這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)為_(kāi)______．【正確答案】12【分析】題目給出等腰三角形有兩條邊長(zhǎng)為2和5，而沒(méi)有明確腰、底分別是多少，所以要進(jìn)行討論，還要應(yīng)用三角形的三邊關(guān)系驗(yàn)證能否組成三角形．【詳解】解：分兩種情況：當(dāng)腰為2時(shí)，2＋2＜5，所以沒(méi)有能構(gòu)成三角形；當(dāng)腰為5時(shí)，2＋5＞5，所以能構(gòu)成三角形，周長(zhǎng)是：2＋5＋5＝12．故答案是：12．本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系；已知沒(méi)有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類進(jìn)行討論，還應(yīng)驗(yàn)證各種情況是否能構(gòu)成三角形進(jìn)行解答，這點(diǎn)非常重要，也是解題的關(guān)鍵．19.正方形ABCD中，F(xiàn)是AB上一點(diǎn)，H是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接FH，將△FBH沿FH翻折，使點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E落在AD上，EH與CD交于點(diǎn)G，連接BG交FH于點(diǎn)M，當(dāng)GB平分∠CGE時(shí)，BM=2，AE=8，則ED=_____．【正確答案】4【詳解】解：如圖，過(guò)B作BP⊥EH于P，連接BE，交FH于N，則∠BPG=90°．∵四邊形ABCD是正方形，∴∠BCD=∠ABC=∠BAD=90°，AB=BC，∴∠BCD=∠BPG=90°．∵GB平分∠CGE，∴∠EGB=∠CGB．又∵BG=BG，∴△BPG≌△BCG，∴∠PBG=∠CBG，BP=BC，∴AB=BP．∵∠BAE=∠BPE=90°，BE=BE，∴Rt△ABE≌Rt△PBE（HL），∴∠ABE=∠PBE，∴∠EBG=∠EBP+∠GBP=∠ABC=45°，由折疊得：BF=EF，BH=EH，∴FH垂直平分BE，∴△BNM是等腰直角三角形．∵BM=2，∴BN=NM=2，∴BE=4．∵AE=8，∴Rt△ABE中，AB==12，∴AD=12，∴DE=12﹣8=4．故答案為4．點(diǎn)睛：本題考查了翻折變換、正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、角平分線的定義、勾股定理、線段垂直平分線的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問(wèn)題．20.二次函數(shù)（a＜0）圖象與x軸的交點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)分別為﹣3，1，與y軸交于點(diǎn)C，下面四個(gè)結(jié)論：①16a﹣4b+c＜0；②若P（﹣5，y1），Q（，y2）是函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，則y1＞y2；③a=﹣c；④若△ABC是等腰三角形，則b=﹣．其中正確的有______（請(qǐng)將結(jié)論正確的序號(hào)全部填上）【正確答案】①③．【詳解】解：①∵a＜0，∴拋物線開(kāi)口向下，∵圖象與x軸的交點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)分別為﹣3，1，∴當(dāng)x=﹣4時(shí)，y＜0，即16a﹣4b+c＜0；故①正確；②∵圖象與x軸交點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)分別為﹣3，1，∴拋物線的對(duì)稱軸是：x=﹣1，∵P（﹣5，y1），Q（，y2），﹣1﹣（﹣5）=4，﹣（﹣1）=3.5，由對(duì)稱性得：（﹣4.5，y3）與Q（，y2）是對(duì)稱點(diǎn)，∴則y1＜y2；故②沒(méi)有正確；③∵=﹣1，∴b=2a，當(dāng)x=1時(shí)，y=0，即a+b+c=0，3a+c=0，a=﹣c；④要使△ACB為等腰三角形，則必須保證AB=BC=4或AB=AC=4或AC=BC，當(dāng)AB=BC=4時(shí)，∵AO=1，△BOC為直角三角形，又∵OC的長(zhǎng)即為|c|，∴c2=16﹣9=7，∵由拋物線與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸上，∴c=，與b=2a、a+b+c=0聯(lián)立組成解方程組，解得b=﹣；同理當(dāng)AB=AC=4時(shí)，∵AO=1，△AOC為直角三角形，又∵OC的長(zhǎng)即為|c|，∴c2=16﹣1=15，∵由拋物線與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸上，∴c=，與b=2a、a+b+c=0聯(lián)立組成解方程組，解得b=﹣；同理當(dāng)AC=BC時(shí)，在△AOC中，AC2=1+c2，在△BOC中BC2=c2+9，∵AC=BC，∴1+c2=c2+9，此方程無(wú)實(shí)數(shù)解．經(jīng)解方程組可知有兩個(gè)b值滿足條件．故⑤錯(cuò)誤．綜上所述，正確的結(jié)論是①③．故答案為①③．點(diǎn)睛：本題考查了等腰三角形的判定、方程組的解、拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)、二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系：當(dāng)a＜0，拋物線開(kāi)口向下；拋物線的對(duì)稱軸為直線x=；拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，c），與x軸的交點(diǎn)為（x1，0）、（x2，0）．三．解答題（共1小題，滿分12分，每小題12分）21.（1）計(jì)算|﹣|+×（）﹣1﹣2cos45°﹣（π﹣1）0（2）解分式方程：﹣3=【正確答案】(1)5;(2)x=3【詳解】分析：（1）由值的性質(zhì)、角的三角函數(shù)值、零指數(shù)冪與負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)即可將原式化簡(jiǎn)，然后在進(jìn)行加減運(yùn)算即可求得答案；（2）觀察可得最簡(jiǎn)公分母是（x-2）或（2-x），方程兩邊乘最簡(jiǎn)公分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．詳解：（1）原式=+3×2﹣2×﹣1=+6﹣﹣1=5；（2）去分母得：1﹣3x+6=1﹣x，解得：x=3，經(jīng)檢驗(yàn)x=3是分式方程的解．所以，原方程的解為：x=3.四．解答題（共1小題，滿分12分，每小題12分）22.如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)P在AB的延長(zhǎng)線上，弦CE交AB于點(diǎn)D．連接OE、AC，且∠P=∠E，∠POE=2∠CAB．（1）求證：CE⊥AB；（2）求證：PC是⊙O的切線；（3）若BD=2OD，PB=9，求⊙O的半徑及tan∠P的值．【正確答案】(1)證明見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析；（3）．【分析】（1）連結(jié)OC，如圖，根據(jù)圓周角定理得∠POC=2∠CAB，由于∠POE=2∠CAB，則∠POC=∠POE，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可得到CE⊥AB；（2）由CE⊥AB得∠P+∠PCE=90°，加上∠E=∠OCD，∠P=∠E，所以∠OCD+∠PCE=90°，則OC⊥PC，然后根據(jù)切線的判定定理即可得到結(jié)論．（3）設(shè)⊙O的半徑為r，OD=x，則BD=2x，r=3x，易證得Rt△OCD∽R(shí)t△OPC，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得OC2=OD?OP，即（3x）2=x?（3x+9），解出x，即可得圓的半徑；同理可得PC2=PD?PO=（PB+BD）?（PB+OB）=162，可計(jì)算出PC，然后在Rt△OCP中，根據(jù)正切的定義即可得到tan∠P的值．【詳解】解：（1）證明：連接OC，∴∠COB=2∠CAB，又∠POE=2∠CAB．∴∠COD=∠EOD，又∵OC=OE，∴∠ODC=∠ODE=90°，即CE⊥AB；（2）證明：∵CE⊥AB，∠P=∠E，∴∠P+∠PCD=∠E+∠PCD=90°，又∠OCD=∠E，∴∠OCD+∠PCD=∠PCO=90°，∴PC是⊙O的切線；（3）解：設(shè)⊙O的半徑為r，OD=x，則BD=2x，r=3x，∵CD⊥OP，OC⊥PC，∴Rt△OCD∽R(shí)t△OPC，∴OC2=OD?OP，即（3x）2=x?（3x+9），解之得x=，∴⊙O的半徑r=，同理可得PC2=PD?PO=（PB+BD）?（PB+OB）=162，∴PC=9，在Rt△OCP中，tan∠P=．本題考查切線的判定和性質(zhì)、垂徑定理、勾股定理、銳角三角函數(shù)、相似三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)條件出發(fā)與直線，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，學(xué)會(huì)構(gòu)建方程解決問(wèn)題．五．解答題（共1小題，滿分14分，每小題14分）23.撫順某中學(xué)為了解八年級(jí)學(xué)生的體能狀況，從八年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行體能測(cè)試，測(cè)試結(jié)果分為A，B，C，D四個(gè)等級(jí)．請(qǐng)根據(jù)兩幅統(tǒng)計(jì)圖中的信息回答下列問(wèn)題：（1）本次抽樣共抽取了多少名學(xué)生？（2）求測(cè)試結(jié)果為C等級(jí)的學(xué)生數(shù)，并補(bǔ)全條形圖；（3）若該中學(xué)八年級(jí)共有700名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該中學(xué)八年級(jí)學(xué)生中體能測(cè)試結(jié)果為D等級(jí)的學(xué)生有多少名？（4）若從體能為A等級(jí)的2名男生2名女生中隨機(jī)的抽取2名學(xué)生，做為該校培養(yǎng)運(yùn)動(dòng)員的對(duì)象，請(qǐng)用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求所抽取的兩人恰好都是男生的概率．【正確答案】（1）50；（2）16；（3）56（4）見(jiàn)解析【分析】（1）用A等級(jí)的頻數(shù)除以它所占的百分比即可得到樣本容量；

（2）用總?cè)藬?shù)分別減去A、B、D等級(jí)的人數(shù)得到C等級(jí)的人數(shù)，然后補(bǔ)全條形圖；（3）用700乘以D等級(jí)的百分比可估計(jì)該中學(xué)八年級(jí)學(xué)生中體能測(cè)試結(jié)果為D等級(jí)的學(xué)生數(shù)；

（4）畫(huà)樹(shù)狀圖展示12種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出抽取的兩人恰好都是男生的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．【詳解】（1）10÷20%=50（名）答：本次抽樣共抽取了50名學(xué)生（2）50-10-20-4=16（名）答：測(cè)試結(jié)果為C等級(jí)的學(xué)生有16名.圖形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整如下圖所示：（3）700×=56（名）答：估計(jì)該中學(xué)八年級(jí)學(xué)生中體能測(cè)試結(jié)果為D等級(jí)的學(xué)生有56名.（4）畫(huà)樹(shù)狀圖為：

共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中抽取的兩人恰好都是男生的結(jié)果數(shù)為2，

所以抽取的兩人恰好都是男生的概率=．本題考查了列表法與樹(shù)狀圖法：利用列表法或樹(shù)狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再?gòu)闹羞x出符合A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式計(jì)算A或B的概率．也考查了統(tǒng)計(jì)圖．六．解答題（共1小題，滿分14分，每小題14分）