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第一章直角三角形的邊角關(guān)系實(shí)驗(yàn)中學(xué)呂旭英1.1從梯子的傾斜程度談起鉛直高度水平寬度梯子與地面的夾角(傾斜角)學(xué)習(xí)目標(biāo):(1).探索直角三角形中邊角關(guān)系,在具體的情景中理解正切的概念及性質(zhì)。(2).能夠用正切表示生活中物體的傾斜程度、坡度等,并進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算。源于生活的數(shù)學(xué)
比一比,哪個(gè)梯子更陡?你是怎么判斷的?圖1圖2梯子在上升變陡過程中,傾斜角、鉛直高度、水平寬度是如何變化的?
水平寬度鉛直高度傾斜角在實(shí)踐中探索新知梯子在上升變陡過程中,傾斜角、鉛直高度、水平寬度是如何變化的?
在實(shí)踐中探索新知梯子在上升變陡過程中,傾斜角、鉛直高度、水平寬度是如何變化的?
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在實(shí)踐中探索新知鉛直高度水平寬度傾斜角梯子在上升變陡過程中,傾斜角、鉛直高度、水平寬度是如何變化的?
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在實(shí)踐中探索新知鉛直高度水平寬度梯子在上升變陡過程中,傾斜角、鉛直高度、水平寬度是如何變化的?
在實(shí)踐中探索新知傾斜角越大——梯子越陡鉛直高度與水平寬度的比越大——梯子越陡探索發(fā)現(xiàn)若小明因身高原因不能順利測(cè)量梯子頂端到墻腳的距離B1C1,進(jìn)而無法刻畫梯子的傾斜程度,他該怎么辦?你有什么錦囊妙計(jì)?從梯子的傾斜程度談起
AC1C2B2B1用心想一想∵∠A=∠A∠AC1B1=∠AC2B2∴Rt△AC1B1∽R(shí)t△AC2B2
(1).Rt△AB1C1和Rt△AB2C2有什么關(guān)系?(3)如果改變B2在梯子上的位置(如B3C3)呢?AB1C2C1B2C3B3∠A的大小確定,∠A的對(duì)邊與鄰邊的比值不變。相等知識(shí)升華
在Rt△ABC中,如果銳角A確定,那么銳角A的對(duì)邊與鄰邊的比便隨之確定,這個(gè)比叫做∠A的正切,記作tanA,即正切的定義ABC∠A的對(duì)邊∠A的鄰邊┌斜邊判斷正誤:1.如圖(1)().ABC┍ABC7m10m(1)(2)2.如圖(2)().3.如圖(2)().小試牛刀錯(cuò)對(duì)錯(cuò)4、如圖(2)
tanA=0.7m()錯(cuò)八仙過海,盡顯才能如圖,梯子AB1的傾斜程度與tanA有關(guān)嗎?
議一議tanA的值越大,梯子越陡.AB1C2C1B2
下圖表示兩個(gè)自動(dòng)扶梯,那一個(gè)自動(dòng)扶梯比較陡?解:甲梯中,β乙5m┌13m6m┐8mα甲乙梯中,∵tanα>tanβ,∴甲梯更陡.理論聯(lián)系實(shí)際用數(shù)學(xué)去解釋生活正切也經(jīng)常用來描述山坡的坡度.坡面與水平面的夾角稱為坡角,坡面的鉛直高度與水平寬度的比稱為坡度i(或坡比),即坡度等于坡角的正切.例如,有一山坡在水平方向上每前進(jìn)100m就升高60m,求該山坡的坡度i100m60m┌αi水平寬度鉛直高度坡角回顧與思考:通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)你有哪些收獲?2.如圖,△ABC是等腰三角形,你能根據(jù)圖中所給數(shù)據(jù)求出tanC嗎?3.如圖,某人從山腳下的點(diǎn)A走了500m后到達(dá)山頂?shù)狞c(diǎn)B.已知山頂B到山腳下的垂直距離
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