第一章機(jī)械基礎(chǔ)工程力學(xué)章

機(jī)械基礎(chǔ)

之

工程力學(xué)

前言

隨著科學(xué)技術(shù)的進(jìn)步和生產(chǎn)過程機(jī)械化、自動(dòng)化水平的提高，任何一個(gè)行業(yè)領(lǐng)域都在廣泛的使用機(jī)械。對(duì)于工程技術(shù)人員來說，必將遇到機(jī)械設(shè)備的使用、維護(hù)、管理等問題，需要?jiǎng)?chuàng)造出大量結(jié)構(gòu)新穎、性能優(yōu)良的新型機(jī)械設(shè)備充實(shí)和裝備各行業(yè)；需要更新改造現(xiàn)有機(jī)械設(shè)備，以期合理地使用，發(fā)揮其潛力。這就要求我們必須了解和具備一定機(jī)械方面的知識(shí)?！?.1機(jī)械的組成機(jī)械是機(jī)器和機(jī)構(gòu)的總稱。作工具可減輕勞動(dòng)強(qiáng)度，提高生產(chǎn)率的一種裝置。機(jī)器：電動(dòng)機(jī)、內(nèi)燃機(jī)能提供或轉(zhuǎn)換機(jī)械能的裝置稱為機(jī)器。機(jī)構(gòu)：能夠產(chǎn)生相互運(yùn)動(dòng)的多個(gè)構(gòu)件組合。第一章總論a.機(jī)械攪拌機(jī)類蛋卷生產(chǎn)設(shè)備外形圖

烘烤設(shè)備外形圖殺菌機(jī)套管式熱交換器液體、醬體灌裝機(jī)科迪機(jī)械目前世界最高水平的啤酒和碳酸飲料灌裝系統(tǒng)，該FKM型灌裝系統(tǒng)由日本三菱重工2008年生產(chǎn)，設(shè)備最高生產(chǎn)能力2000罐/min。包裝機(jī)真空包裝機(jī)康美無菌包裝設(shè)備外形圖貼標(biāo)機(jī)國(guó)產(chǎn)TT03型全自動(dòng)旋轉(zhuǎn)式貼標(biāo)機(jī)適用于塑料、金屬或玻璃圓形容器上貼標(biāo)，紙標(biāo)簽或塑料復(fù)合膜標(biāo)簽，用熱熔膠為貼標(biāo)膠，只在標(biāo)簽兩端涂膠。容器直徑：55～100mm；生產(chǎn)能力：12000～18000瓶|h，帶有PLC自動(dòng)控制系統(tǒng)。噴碼機(jī)H8系列噴碼機(jī)

噴印內(nèi)容：可運(yùn)用中文、英文、數(shù)字、特殊圖形、反字及倒字等組合噴印；生產(chǎn)日期、批號(hào)、徽標(biāo)、圖案、到期日、班次等信息。噴印速度達(dá)1811字符/秒。1900年我國(guó)最早的啤酒廠于哈爾濱建成1915年國(guó)人投資的雙合盛啤酒廠建成1949年啤酒產(chǎn)量?jī)H七千余噸1981年啤酒產(chǎn)量增至91萬噸2005年產(chǎn)量達(dá)到3000萬噸左右自吸式發(fā)酵罐大發(fā)酵罐b.機(jī)器c.機(jī)構(gòu)：機(jī)構(gòu)是實(shí)現(xiàn)傳遞機(jī)械運(yùn)動(dòng)和動(dòng)力或改變機(jī)械運(yùn)動(dòng)形式的構(gòu)件組合體。例如我們?cè)诠こ躺匣蛏钪谐Ｒ姷凝X輪機(jī)構(gòu)、連桿機(jī)構(gòu)、凸輪機(jī)構(gòu)、螺旋機(jī)構(gòu)、帶傳動(dòng)和鏈傳動(dòng)機(jī)構(gòu)等等。

在長(zhǎng)期的生產(chǎn)實(shí)踐中，人們?yōu)榱烁纳苿趧?dòng)強(qiáng)度，提高勞動(dòng)生產(chǎn)率，創(chuàng)造和發(fā)展了各種機(jī)械機(jī)械的種類很多，根據(jù)其用途不同，可以分為：動(dòng)力機(jī)械（如電動(dòng)機(jī)、內(nèi)燃機(jī)、發(fā)電機(jī)等）、加工機(jī)械（如機(jī)床、紡織機(jī)、包裝機(jī)等。按行業(yè)：農(nóng)業(yè)、化工、礦山、食品、交通、醫(yī)藥）、運(yùn)輸機(jī)械（如汽車、拖拉機(jī)、輸送機(jī)等）和信息處理機(jī)器（如計(jì)算機(jī)、機(jī)械積分儀、記帳機(jī)等）、軍事。一部機(jī)器都是由若干個(gè)機(jī)構(gòu)組合而成，共同聯(lián)合工作而實(shí)現(xiàn)預(yù)定的工作要求的，如圖1-1所示的牛頭刨床。圖1-1牛頭刨床的工作過程是：電動(dòng)機(jī)通電后開始工作，帶動(dòng)齒輪機(jī)構(gòu)、導(dǎo)桿機(jī)構(gòu)、刀具運(yùn)動(dòng)以及工作臺(tái)運(yùn)動(dòng)，最終實(shí)現(xiàn)工件的刨削工作。又如圖所示1－2所示的內(nèi)燃機(jī)，它由氣缸體（機(jī)架）、曲軸、連桿、活塞、進(jìn)氣閥、排氣閥、推桿、凸輪及齒輪等所組成。當(dāng)燃?xì)馔苿?dòng)活塞作往復(fù)運(yùn)動(dòng)時(shí)，通過連桿使曲軸作連續(xù)轉(zhuǎn)動(dòng)，從而將燃?xì)獾臒崮苻D(zhuǎn)換成曲軸的機(jī)械能。為了保證曲軸的連續(xù)轉(zhuǎn)動(dòng)，通過齒輪、凸輪、推桿和彈簧等的作用，按一定的運(yùn)動(dòng)規(guī)律啟閉閥門，以輸入燃?xì)夂团懦龔U氣。

圖1－2內(nèi)燃機(jī)圖1－2內(nèi)燃機(jī)從大的方面看，機(jī)器由三個(gè)部分所組成，即原動(dòng)部分、傳動(dòng)部分和執(zhí)行部分。伴隨著科技的發(fā)展，一個(gè)重要的趨勢(shì)就是各個(gè)學(xué)科領(lǐng)域之間的相互滲透和融合。如今在機(jī)械工程領(lǐng)域，自動(dòng)控制、電子技術(shù)和計(jì)算機(jī)技術(shù)等應(yīng)用日益廣泛和深入，因此從某種意義上來說：現(xiàn)代的機(jī)械系統(tǒng)是機(jī)電一體化的系統(tǒng)。一個(gè)現(xiàn)代化的機(jī)械系統(tǒng)包括四個(gè)方面，即：原動(dòng)機(jī)、傳動(dòng)裝置、執(zhí)行機(jī)構(gòu)和控制系統(tǒng)。原動(dòng)機(jī)的功能是用來接受外部能源，通過轉(zhuǎn)換而自由運(yùn)行（轉(zhuǎn)），為機(jī)械系統(tǒng)提供動(dòng)力輸入（多數(shù)情況下是旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)），例如電動(dòng)機(jī)將電能轉(zhuǎn)換為機(jī)械能、發(fā)電機(jī)將機(jī)械能轉(zhuǎn)換為電能、內(nèi)燃機(jī)將化學(xué)能轉(zhuǎn)換為機(jī)械能等等。傳動(dòng)部分由原動(dòng)機(jī)驅(qū)動(dòng)，用于將運(yùn)動(dòng)機(jī)的運(yùn)動(dòng)形式、運(yùn)動(dòng)及動(dòng)力參數(shù)（如速度、轉(zhuǎn)矩等）進(jìn)行變換，改變?yōu)閳?zhí)行部分所需的運(yùn)轉(zhuǎn)形式，從而使執(zhí)行部分實(shí)現(xiàn)預(yù)期的生產(chǎn)職能。如攪拌漿葉的攪拌。機(jī)械的三個(gè)共同基本特征

1．機(jī)械都是由一系列構(gòu)件（也稱運(yùn)動(dòng)單元體）組成；

2．組成機(jī)械的各構(gòu)件之間都具有確定的相對(duì)運(yùn)動(dòng)；

3．機(jī)器均能轉(zhuǎn)換機(jī)械能或完成有用的機(jī)械功；

機(jī)構(gòu)是實(shí)現(xiàn)傳遞機(jī)械運(yùn)動(dòng)和動(dòng)力或改變機(jī)械運(yùn)動(dòng)形式的構(gòu)件組合體。例如我們?cè)诠こ躺匣蛏钪谐Ｒ姷凝X輪機(jī)構(gòu)、連桿機(jī)構(gòu)、凸輪機(jī)構(gòu)、螺旋機(jī)構(gòu)、帶傳動(dòng)和鏈傳動(dòng)機(jī)構(gòu)等等。

機(jī)器與機(jī)構(gòu)的根本區(qū)別在于，機(jī)構(gòu)的主要職能是傳遞運(yùn)動(dòng)和動(dòng)力，而機(jī)器的主要職能除傳遞運(yùn)動(dòng)和動(dòng)力外，還能轉(zhuǎn)換機(jī)械能或完成有用的機(jī)械功。組成機(jī)械的相對(duì)運(yùn)動(dòng)的單元體稱為構(gòu)件，可以是一個(gè)零件，也可以是由幾個(gè)零件組成的剛性結(jié)構(gòu)。構(gòu)件與零件的根本區(qū)別在于：構(gòu)件是運(yùn)動(dòng)的單元體，而零件是制造的單元體。這些自由分散的零件，一旦按照一定的方式和規(guī)則組合到一部機(jī)器中，它們就成為機(jī)器上不可缺少的一部分，發(fā)揮著自己的作用。特別是一些關(guān)鍵零部件，決定著整個(gè)機(jī)器的性能。

本課程主要闡述機(jī)械設(shè)計(jì)的一般原則、程序和主要內(nèi)容，機(jī)械零件的一般設(shè)計(jì)準(zhǔn)則和工作能力，常用工程材料的選用等；機(jī)械的組成、常用的機(jī)械傳動(dòng)以及通用的聯(lián)接零件，軸系零件的工作原理、特點(diǎn)和基本設(shè)計(jì)方法或選用原則。

§1.2本課程的研究?jī)?nèi)容§1.3本課程的研究任務(wù)

本課程所學(xué)內(nèi)容是研究現(xiàn)有機(jī)械運(yùn)動(dòng)、工作性能和設(shè)計(jì)、發(fā)明新機(jī)械的知識(shí)基礎(chǔ)。它對(duì)機(jī)械類及近機(jī)械類各專業(yè)的專業(yè)課學(xué)習(xí)、畢業(yè)設(shè)計(jì)乃至將來參加實(shí)際工作都有直接的和長(zhǎng)遠(yuǎn)的意義，起著非常重要的作用。

通過本課程學(xué)習(xí)，應(yīng)達(dá)到的基要求是：

①掌握機(jī)構(gòu)的結(jié)構(gòu)原理、運(yùn)動(dòng)特性和機(jī)械動(dòng)力學(xué)的知識(shí)，初步具備確定機(jī)械運(yùn)動(dòng)方案、分析和設(shè)計(jì)基本機(jī)構(gòu)的能力；

②掌握通用機(jī)械零件的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)、選用和設(shè)計(jì)計(jì)算的基本知識(shí)，具備設(shè)計(jì)一般簡(jiǎn)單機(jī)械的能力；

③具備運(yùn)用標(biāo)準(zhǔn)、規(guī)范、手冊(cè)、圖冊(cè)等有關(guān)技術(shù)資料的能力。

本課程涉及的知識(shí)面較廣同時(shí)又偏重于應(yīng)用，所以需要我們能夠綜合應(yīng)用許多先修課程的知識(shí)，學(xué)習(xí)時(shí)重視理論聯(lián)系實(shí)際，重視基本技能的訓(xùn)練，注意分析問題和解決問題的方法。一方面要著重搞清基本概念，理解基本原理，掌握機(jī)構(gòu)分析和設(shè)計(jì)的基本方法；另一方面也要要注意這些原理和方法在機(jī)械工程上實(shí)際應(yīng)用的范圍和條件。

第二章

工程力學(xué)基礎(chǔ)§2.1概述力學(xué)在物理中是一部分內(nèi)容，但細(xì)分的話有《流體力學(xué)》《空氣動(dòng)力學(xué)》《彈性力學(xué)》《經(jīng)典力學(xué)》《斷裂力學(xué)》《結(jié)構(gòu)力學(xué)》《固體力學(xué)》《量子力學(xué)》《生物力學(xué)》力學(xué)等多達(dá)60多種，一般把工程上應(yīng)用最多的《理力》《材力》稱為工程力學(xué)?！独砹Α分饕芯课矬w（或說是部件、零件）的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)及受力作用的大小。一般分為靜力學(xué)、運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)三部分?！恫牧Α穭t是研究物體受力作用后，本身各個(gè)部分受力的大小及變形情況，以致會(huì)不會(huì)產(chǎn)生破壞現(xiàn)象（或說能承受最大的力）。如橋梁通過一汽車能產(chǎn)生多大的變形，計(jì)算時(shí)必需用到材力的內(nèi)容。舉例：手推黑板擦?！?.2靜力學(xué)基礎(chǔ)靜力學(xué)研究剛體的平衡問題，剛體是指受力時(shí)不變形（形狀和大小不變）的物體，是理想模型，但如果物體的尺寸和運(yùn)動(dòng)范圍都都遠(yuǎn)大于其變形量，則可不考慮變形的影響，將它視為剛體。平衡是指物體相對(duì)于地面保持靜止或作勻速直線運(yùn)動(dòng)的狀態(tài)。一、

力及其性質(zhì)1.力的定義

力是物體間的相互機(jī)械作用，這種作用能使物體的形狀和運(yùn)動(dòng)狀態(tài)發(fā)生改變。確定力的必要因素3.力的三要素大小

方向作用點(diǎn)2.力的效應(yīng)外效應(yīng)—使物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)改變的效應(yīng)。內(nèi)效應(yīng)—引起物體變形的效應(yīng)。力的定義4.力的表示法5.力的單位力是一矢量，用數(shù)學(xué)上的矢量記號(hào)來表示，如圖。F在國(guó)際單位制中，力的單位是牛頓(N)1N=1公斤?米/秒2

（kg?m/s2)。如力F作用在物體M上，可用有向的比例線段表示力的大小和方向，線段的起點(diǎn)或終點(diǎn)表示力的作用點(diǎn)，箭頭表示方向，線段表示大小，。用解析法計(jì)算力的大小時(shí)，可不按比例畫出。一個(gè)物體所受的力往往有好幾個(gè)，同時(shí)作用在同一物體上的許多力稱為力系，作用物體上的力系如果可以用另一個(gè)適當(dāng)?shù)牧ο祦泶娑?yīng)相同，那么，這兩個(gè)力系互稱等效力系，若一力與一力系等效，則此力稱為該力系的合力，力系中各力稱為此力的分力。

基本概念的另一解釋力系

作用于同一物體或物體系上的一群力。等效力系

對(duì)物體的作用效果相同的兩個(gè)力系。平衡力系

能使剛體維持平衡的力系。分力

一個(gè)力等效于一個(gè)力系，則力系中的各力稱為這個(gè)力（合力）的分力。合力

能和一個(gè)力系等效的一個(gè)力。二、力的性質(zhì)性質(zhì)一（力的平行四邊形法則）作用在物體上同一點(diǎn)的兩個(gè)力，可以按平行四邊形法則合成為唯一個(gè)合力，此合力也作用在該點(diǎn)，其大小和方向由這兩力為邊構(gòu)成的平行四邊形的主對(duì)角線確定。矢量表達(dá)式：FR=F1+F2AF2F1FR若已知F1、F2α則可用余弦定理求R

R2=F12+F22+2F1F2COSα=F12+F22

-2F1F2COS(180o—α)

工程上也常將一個(gè)力沿著兩個(gè)相互垂直的方向分解，所得的分力稱為正交力，這種方法稱為正交分解。性質(zhì)二：（二力平衡條件）作用于剛體的兩個(gè)力，使剛體保持平衡的必要和充分條件是：這兩力的大小相等，方向相反，作用在同一直線上。在兩個(gè)力作用下并處于平衡的物體稱為二力體，如果物體是一個(gè)桿件，也稱為二力桿。性質(zhì)三：力在剛體上的可傳性)

作用于剛體上的力，其作用點(diǎn)可以沿作用線在該剛體內(nèi)前后任意移動(dòng)，而不改變它對(duì)該剛體的作用。==F1=－F2=FFABFABF2F1F1AB公理推論公理四(作用和反作用公理)

任何兩個(gè)物體相互作用的力，總是大小相等，指向相反，作用在同一條直線上。

推論(三力匯交定理)

當(dāng)剛體在三個(gè)力作用下平衡時(shí)，設(shè)其中兩力的作用線相交于某點(diǎn)，則第三力的作用線必定也通過這個(gè)點(diǎn)。F1FF2A=證明：F1F2F3A3AA2A1公理推論F3FA=A3F1F2F3A3AA2A1

推論(三力匯交定理)

當(dāng)剛體在三個(gè)力作用下平衡時(shí)，設(shè)其中兩力的作用線相交于某點(diǎn)，則第三力的作用線必定也通過這個(gè)點(diǎn)。證明：公理基本概念自由體非自由體約束約束力主動(dòng)力

可以任意運(yùn)動(dòng)（獲得任意位移）的物體。

運(yùn)動(dòng)(位移)受到某些限制的物體。約束對(duì)被約束體的作用力。由周圍物體所構(gòu)成的、限制非自由體位移的條件。

約束力以外的力?；靖拍疃?、約束和約束力

機(jī)械上的每一個(gè)零件都不會(huì)作無規(guī)律的運(yùn)動(dòng)，對(duì)物體運(yùn)動(dòng)起限制作用的其他物體稱為約束物，也稱為約束，被限制的物體則稱為被約束物，如裝在軸承上的軸，軸的運(yùn)動(dòng)被軸承約束著，軸承是約束，軸是被約束物。

約束對(duì)被約束物的力稱為約束力,如:軸承對(duì)軸頸是約束力.約束力是物體間直接接觸時(shí)產(chǎn)生的,作用在接觸處,其作用是限被約束物的運(yùn)動(dòng),故,約束力的方向與該約束所能限制的運(yùn)動(dòng)方向相反,這是確定約束力方向的原理,約束力的大小通常未知,一般由給定力(通常有重力、磁力、流體壓力、彈黃的彈力和某些作用在物體上的已知力)和平衡條件求出.柔繩、鏈條、膠帶構(gòu)成的約束下面介紹幾種機(jī)械上常見的約束,并說明約束力的方向和某些約束簡(jiǎn)圖的畫法:常見約束柔繩約束柔繩、鏈條、膠帶構(gòu)成的約束約束類型與實(shí)例F1F2柔繩約束膠帶構(gòu)成的約束約束類型與實(shí)例柔繩約束鏈條構(gòu)成的約束約束類型與實(shí)例光滑接觸面約束光滑接觸面約束約束類型與實(shí)例FFF約束類型與實(shí)例FF光滑接觸面約束實(shí)例約束類型與實(shí)例光滑圓柱鉸鏈約束ABF光滑圓柱鉸鏈約束AB約束類型與實(shí)例FyFx固定鉸鏈支座固定鉸鏈支座光滑圓柱鉸鏈約束約束類型與實(shí)例FFF活動(dòng)鉸鏈支座活動(dòng)鉸鏈支座光滑圓柱鉸鏈約束約束類型與實(shí)例約束類型與實(shí)例光滑圓柱鉸鏈約束實(shí)例約束類型與實(shí)例約束類型與實(shí)例光滑圓柱鉸鏈約束實(shí)例約束類型與實(shí)例光滑圓柱鉸鏈約束實(shí)例約束類型與實(shí)例光滑球鉸鏈約束：ABF光滑球鉸鏈約束約束類型與實(shí)例光滑球鉸鏈約束實(shí)例約束類型與實(shí)例約束類型與實(shí)例FAFBACB雙鉸鏈剛桿約束

二力體也是一種復(fù)合約束,工程上常見的二力體是兩端有鉸且自重不計(jì)的拉桿和壓桿

雙鉸剛桿約束AB約束類型與實(shí)例C雙鉸剛桿約束例題ABABFAFB固定鉸鏈剛桿約束約束類型與實(shí)例受力圖正確嗎?CABABFAFB固定鉸鏈剛桿約束約束類型與實(shí)例雙鉸剛桿約束例題CBDAABFBFA雙鉸鏈剛桿約束約束類型與實(shí)例AB插入端約束

插入端約束FAyFAxMA約束類型與實(shí)例約束類型與實(shí)例約束類型與實(shí)例三、受力分析

和受力圖受力分析就是研究某指定物體受到的力,并分析這些力的三要素,為方便起見,將這些力全部畫在圖上,該物體稱為研究對(duì)象,所畫出的圖形稱為受力圖.解決力學(xué)問題都要先進(jìn)行受力分析.畫受力圖的一般步驟是:1.認(rèn)定研究對(duì)象根據(jù)所研究的問題,首先要確定何者是研究對(duì)象,研究對(duì)象是受力物,周圍的其他一些物體是施力物,受力圖上畫出的力來自施力物，為清楚起見,一般需將研究對(duì)象單獨(dú)畫出,并在該圖上畫出它受到的全部外力.為簡(jiǎn)便起見對(duì)較簡(jiǎn)單的問題或技巧較熟練時(shí)研究對(duì)象可以不單獨(dú)畫出,直接在原圖上畫出它所受的各力2.畫給定力給定力常為已知或測(cè)定,按已知條件畫在研究對(duì)象上即可(重力、張力、已知力等)3.畫約束力

畫約束力是受力分析的主要內(nèi)容.研究對(duì)象往往同時(shí)受到多個(gè)約束.為了不漏畫約束力,應(yīng)先判明存在幾處約束;為了不錯(cuò)畫約束力,因按各處約束的種類確定約束的方向.畫在研究對(duì)象上.研究多個(gè)物體組成的物體系統(tǒng)(簡(jiǎn)稱物系)時(shí),應(yīng)區(qū)分外力與內(nèi)力,物系以外的物體對(duì)物系的作用力稱為外力,物系內(nèi)各部分之間的相互作用力稱為內(nèi)力.畫受力圖步驟1.選取研究對(duì)象。2.畫出對(duì)象所受的全部主動(dòng)力。3.在存在約束的地方，按約束類型逐一畫出約束反力。受力圖的畫法步驟：AEFW1FFFECGBHEW1AFD解：1.物體B受力圖。2.球A受力圖。3.滑輪C的受力圖。FHFGCGHIFC

W2FDBD例1–1

在圖示的平面系統(tǒng)中，勻質(zhì)球A重W1，借本身重量和摩擦不計(jì)的理想滑輪C和柔繩維持在仰角是的光滑斜面上，繩的一端掛著重W2的物體B。試分析物體B、球A和滑輪C的受力情況，并分別畫出平衡時(shí)各物體的受力圖。例題1-1

討論例題1-1FHFGCGHIFCFHFGCGHIFCI′例題

1-1CGBHEW1AFD理想滑輪僅改變繩子的方向，而不改變繩子拉力的大小。否則從力矩方程看不平衡ECABFDBCFBFC解：1.桿BC所受的力。2.桿AB所受的力。表示法一：表示法二：BDAFFAxFAyFB′BADFFAHFB′例1–2

等腰三角形構(gòu)架ABC的頂點(diǎn)A，B，C都用鉸鏈連接，底邊AC固定，而AB邊的中點(diǎn)D作用有平行于固定邊AC的力F，如圖所示。不計(jì)各桿自重，試畫出AB和BC的受力圖。例題1-2例1–3

如圖所示，重物重G=20kN,用鋼絲繩掛在支架的滑輪B上，鋼絲繩的另一端繞在鉸車D上。桿AB與BC鉸接，并以鉸鏈A，C與墻連接。如兩桿與滑輪的自重不計(jì)并忽略摩擦和滑輪的大小，試畫出桿AB和BC以及滑輪B的受力圖。ABDCG1.桿AB的受力圖。ABFABFCBBC解：2.桿BC的受力圖。ABDCG例題

1-3D

3.滑輪B(不帶銷釘）受力圖。FBxF2F1FByABDCG例題

1-3BFBCFBAF2F1

4.滑輪B(帶銷釘）的受力圖。ABFABFCBBCABDCG例題

1-3BACWFB

思考題思考題AWC光滑粗糙柔繩(a)(b)畫出桿AB的受力圖。AWFB思考題CFCFAyBCAWFBFAFAx

解答(a)(b)§1–5

受力分析和受力圖

思考題BCFBFC圖（b）,（c）受力圖正確嗎?BDAFDFAFEFB′

思考題思考題FE(a)(b)(c)ECABFD柔繩§1–5

受力分析和受力圖BCFByFCBDAFDFAxFAyFBx′思考題EFFEFBy

′FBx

解答ECABFD柔繩

思考題BACADC思考題FFCFBFFAB柔繩圖（b）受力圖正確嗎?(a)(b)ACFFCFBFAB(c)

思考題BACF練習(xí)題AACCC畫出下列各構(gòu)件的受力圖。

練習(xí)題BCAF2BF1ABCFBACMF練習(xí)題FBABACF1F2F1畫出桿AB的受力圖。

練習(xí)題

受力分析和受力圖四、力矩和平面力偶系（一）力矩力不僅能使物體移動(dòng)，還能使物體轉(zhuǎn)動(dòng)，可用力矩衡量一個(gè)力對(duì)物體作用的轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)，即衡量轉(zhuǎn)動(dòng)狀態(tài)的變化量。設(shè)剛體在平面內(nèi)受力F作用，在同平面內(nèi)取一點(diǎn)O，點(diǎn)O稱為矩心，矩心到力作用線的距離稱為力臂，用h表示，定義：F對(duì)O點(diǎn)的矩定義如下：力矩是一個(gè)代數(shù)量，其絕對(duì)值等于力的大小和力臂的乘積；力使物體逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，力矩為正值，反之為負(fù)值。用MO（F）=±Fh上式可知：力的大小為零時(shí)，F(xiàn)=0力矩為零，MO（F）=0力的作用線通過矩心時(shí)，h=0力臂為零MO（F）=0，故力矩為零。取不同矩心時(shí)，力臂和轉(zhuǎn)動(dòng)方向都可能改變，故一力對(duì)不同矩心的力矩一般并不相等。力矩的單位為：N·M或N·mm

（二）合力矩定理

設(shè)剛體受到某一平面匯交力系的作用,此力系由力F1.F2.F3…F4組成,其合力為R。在平面內(nèi)任選一點(diǎn)O作為矩心,合力R與各分力Fi(I=1.2.3…n)的力矩均可計(jì)算

由于合力與整個(gè)力系等效,故合力對(duì)點(diǎn)O的矩,等于各分力對(duì)點(diǎn)O之矩的代數(shù)和,這一結(jié)論稱為合力矩定理。

MO（R）=MO(F1)+MO(F2)+……+MO(Fn)=MO(Fi)

各種平面匯交力系簡(jiǎn)化后均可計(jì)算。

（三）力矩的計(jì)算力矩可用上式計(jì)算,若力臂不易求出,也可用合力矩定理計(jì)算。例:圖示為一液壓驅(qū)動(dòng)的起重臂。已知尺寸:a.b.c和角度,試求油缸液壓推動(dòng)力F對(duì)軸O和鉸B的矩。abcABOFxFyαXY解:將F沿坐標(biāo)分解得:Fx=Fsinα

Fy=Fcosα

合力矩定理可得F對(duì)O點(diǎn)的矩MO（F）=MO(Fx)+MO(Fy)=F*bsinα+F*acosα力F對(duì)點(diǎn)B的矩,取剛體上B點(diǎn)為矩心MB(F)=MB

(Fx)+MB

(Fy)=0+(－Fy)*C=－Fy*C=-Fcosα*C（四）力偶及其性質(zhì)大小相等，方向相反，作用線互相平行但不共線的兩個(gè)力同時(shí)作用于某一剛體上,這一對(duì)平行力,稱為力偶。兩力之間的距離稱為力臂，用d表示，雖然此二力的矢量和為零，但這二個(gè)反向平行力并不滿足二力平衡條件，故在力偶的作用下，剛體不能保持平衡。力偶的作用效果是使物體轉(zhuǎn)動(dòng)。（對(duì)物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的影響可用力偶矩來衡量。）力偶矩：力使物體繞某點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的效果用力矩來度量，設(shè)剛體上作用有力偶（F、F′），如圖所示：在圖面內(nèi)任取一點(diǎn)O為矩心。則：力矩MO（F）=F*（d+X）

MO（F′）=－F′*X=－FXOFF′Xd合力矩定理：

故力偶對(duì)矩心O的矩為：

MO（F）+MO（F′）=Fd

說明力偶對(duì)其作用面內(nèi)任一點(diǎn)的矩為一恒定代數(shù)量，該量稱為力偶矩,它表示力偶對(duì)物體轉(zhuǎn)動(dòng)的作用效果。

力偶矩是代數(shù)量，其絕對(duì)值等于力偶中一力的大小與力偶臂的乘積，其正負(fù)號(hào)確定如下，力偶使物體逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，力偶矩取正值，反之取負(fù)值。

力偶的性質(zhì)：作用在剛體內(nèi)同一平面上的兩個(gè)力偶，只要兩者的力偶矩相等，則兩力偶等效。力偶可以在其作用面內(nèi)任意移轉(zhuǎn)，而不改變它對(duì)物體的作用。平面力偶系的合成與平衡作用在剛體上同一平面內(nèi)的幾個(gè)力偶稱為平面力偶系?？梢宰C明，平面力偶系能與一個(gè)力偶等效，這個(gè)力偶稱為該平面力偶系的合力偶，合力偶矩等于力偶系中各力偶矩的代數(shù)和。用M表示合力偶矩，用M1M2

···Mn表示力偶系中的各力偶矩。則：M=∑Mi可知：平面力偶系平衡的必要和充分的條件，是各力偶矩的代數(shù)和為零?！芃i=0§2–2力系的合成與平衡

一、平面匯交力系

按照力系中各力作用線是否在同一平面內(nèi),可將力系分為平面力系和空間力系,若各力系作用線都在同一平面內(nèi),并匯交于一點(diǎn),則此力系稱為平面匯交力系(不在同一平面,則為空間力系)。=F1F2FnF1F2Fn設(shè)剛體上作用有一個(gè)平面匯交力系F1、F2------Fn,各力匯交于A點(diǎn),根據(jù)力的可傳性,可將這些力沿其作用線移到A點(diǎn),從而得到一個(gè)平面共點(diǎn)力系,顯然這兩個(gè)力系等效,故平面匯交力系可簡(jiǎn)化為平面共點(diǎn)力系。

連續(xù)應(yīng)用力的平行四邊形法則,可將平面共點(diǎn)力系合成為一個(gè)力。

R=F1+F2+------Fn=∑Fi

簡(jiǎn)寫為:R=∑Fi

R即是力系的合力,故平面匯交力系的合成結(jié)果是一個(gè)合力,合力的作用線通過匯交點(diǎn),其大小和方向由力系中各力的矢量合確定。

因合力與力系等效,故平面匯交力系的平衡條件是該力系的合力為零。此也稱幾何法求平面匯交力系的合力,平衡時(shí)封閉為多邊形。下面解析法研究平面匯交力系。用解析法求合力時(shí)需先計(jì)算力的投影。設(shè)力作用于剛體上A點(diǎn),在于該力的同一平面內(nèi)取x軸過力的起點(diǎn)A和終點(diǎn)B向x軸作垂線,其垂足分別是a.b,ab的長(zhǎng)度稱為F在x軸的投影用X表示a→b的指向與x軸同向,則X為正值,否則為負(fù)值。X=±FcosαY=±Fsinα

XYba二、合力投影定理：

設(shè)平面共點(diǎn)力系（F1F2F3

作用剛體上的A點(diǎn)，用平行四邊形法則將F1F2合成為R1再將R1與F3合成為合力R。則：合力在X軸上的投影等于三個(gè)分力在X軸上投影的代數(shù)和。

XR=X1+X2+X3

同理可推廣到n個(gè)力的情形。

XR=X1+X2+X3+------+Xn=ΣXi

合力在某軸上的投影等于各分力在同軸上投影的代數(shù)和（合力投影定理）三、解析法求平面匯交力系的合力。應(yīng)用合力投影定理，可以求出平面匯交力系合力的大小和方向。

XR=ΣXiYR=ΣYi

合力的大小和方向?yàn)椋篟2=XR2+YR2+=(ΣXi)2+(ΣYi)2

tgα=ΣYR/ΣXR

例:某組合機(jī)床同時(shí)在工件上鉆出四個(gè)徑向孔,各鉆頭對(duì)工件的軸向的壓力的大小為F1=250N,F2=500NF3=300NF4=1000N,方向如圖示,求這些力的合力.以工件為研究對(duì)象,力F1.F2F3..F4組成平面匯交力系,取坐標(biāo)系XOY,可求得各力的投影為：投影FF1F2F3F4X0-353.5-300866Y-250-353.50500XR=212.5NYR=－103.5Ntgα=XR/YR=－0.4871α=－25.97o合力：R=236.5NR在第四象限和X軸的夾角為25.97o

合力的大小R=236.5N四、平面匯交力系的平衡方程和解題步驟平衡條件的解析表達(dá)式稱為平衡方程，用平衡方程求解平衡問題的方法稱為解析法。平面匯交力系平衡的充分和必要條件是力系的合力等于零，要R=0即：R2=(ΣXi)2+(ΣYi)2=0欲式上式成立必需有：ΣXi=0ΣYi=0即力系中各力在兩個(gè)坐標(biāo)軸上投影的代數(shù)和分別等于零，上式稱為平面匯交力系的平衡方程，這是兩個(gè)獨(dú)立的方程，可以求解兩個(gè)未知量。用解析法求解平衡問題的主要步驟如下：1、選取研究對(duì)象：根椐題意的要求,選取適當(dāng)?shù)奈矬w為研究對(duì)象,研究物系平衡時(shí),往往要討論幾個(gè)不同的研究對(duì)象。2、進(jìn)行受力分析：逐一分析研究對(duì)象所受力的三要素，在簡(jiǎn)圖上畫出它所受的全部已知力和未知力。3、選取坐標(biāo)系，計(jì)算各力的投影：為簡(jiǎn)化計(jì)算，取坐標(biāo)系時(shí)應(yīng)盡可能使未知力垂直或平行坐標(biāo)軸，注意投影正負(fù)號(hào)的判定。4、列平衡方程，求解未知量：一個(gè)平面匯交力系的平衡方程只能解出兩個(gè)未知量，因此，對(duì)于物系平衡問題，常需對(duì)不同的研究對(duì)象分別列出平衡方程。若未知量的數(shù)目超過平衡方程數(shù)目，有時(shí)可由題意列出補(bǔ)充方程求解。例1：豐收—35拖拉機(jī)制動(dòng)蹬由踏板杠桿AOB和拉桿BD組成，設(shè)制動(dòng)時(shí)踏板臂AO及拉桿BD都處于水平位置，腳踏力P=200（N），鉛垂向下，OB=75（㎜）求拉桿BD所受的力S及軸承O的反力。

解：作用三個(gè)力且平衡，若不匯交必不平衡。BF=OBsin80o=75sin80o=73.86

tgα=73.86÷365=0.2023NO=P/sinα=1010(N)S=P÷tgα=989(N)例:如下圖為一簡(jiǎn)易起動(dòng)重機(jī),其支架ABC由桿AB與BC鉸鏈而成，并通過固定支座與機(jī)體相連。鉸鏈B處裝有定滑輪。絞車D通過定滑輪B勻速提升重物Q。若已知物體Q的重量G=4KN，α=15o，β=45o，不計(jì)兩桿和滑輪的自重、滑輪大小及摩擦，求支桿AB和BC所受的力。解：選滑輪B為研究對(duì)象。受力分析：滑輪受有繩的拉力F1和F2。由于不計(jì)摩擦和滑輪大小，這兩力都可視為作用在B點(diǎn)，且大小相等（F1=F2=G=4KN）?；嗊€受到二力體AB和BC的作用力SA和SC（均先假設(shè)為拉力）。這四個(gè)組成平面匯交力系。受力圖如圖所示。取坐標(biāo)系xBy如圖，算出各力的投影，可列出滑輪B的平衡方程：ΣXi=0－SA－SC

cosβ－F1

sinα=0ΣYi=0，－SCsinβ－F1cosα－F2=0由式（b）得

SC=－G（1+cosα）/sinα將上式代入式（a），得

SA=G[cosβ+cos（α+β）]/sinβ

代入數(shù)據(jù)可得:SC=-11.12kN

SA=6.83KN

SC為負(fù)值,表示力SC的實(shí)際方向與原來假設(shè)的相反,即桿BC受壓.。由力的作用與反作用定律可知，桿AB所受拉力的大小為6.83kN

；桿BC所受壓力的大小為11.12kN

。應(yīng)當(dāng)指出，當(dāng)二力桿的拉壓情況不易判別時(shí)，可先假設(shè)一律受拉，求出拉力為負(fù)值時(shí)，即可判明它實(shí)際受壓。平面任意力系各力在同一平面內(nèi)呈任意狀態(tài)分布，作用線不匯交于一點(diǎn)的力系，也稱一般力系。1、力的平移定理(F)(F′

,M)力的平移定理：作用于剛體上一點(diǎn)的力可以平移到剛體上另一點(diǎn)，不改變力的大小和方向；同時(shí)附加一個(gè)力偶，附加力偶的力偶矩等于原力對(duì)新的作用點(diǎn)之矩。反之同平面內(nèi)的一個(gè)力和一個(gè)力偶也可以合成為一個(gè)力。2.平面任意力系向作用面內(nèi)一點(diǎn)簡(jiǎn)化主矢和主矩FR’=F1’+F2’+F3’+…+Fn’

F1’=F1M1=Mo(F1)(F1,F2,F3,…,Fn)(F1’,F2’,F3’,…,Fn’)(M1,M2,M3,…,Mn)(FR’,Mo)F2’=F2

M2=Mo(F2)F3’=F3

M3=Mo(F3)Fn’=FnMn=Mo(Fn)……力系的主矢∑FiMo=M1+M2+M3+…+Mn=Mo(F1)+Mo(F2)+…+Mo(Fn)=∑Mo(Fi)向O點(diǎn)簡(jiǎn)化的主矩∑Mo(Fi)=F1+F2+F3+…+Fn=∑Fi結(jié)論：平面任意力系向其作用平面內(nèi)一點(diǎn)簡(jiǎn)化，得到一個(gè)力和一個(gè)力偶。這個(gè)力等于該力系的主矢，作用于簡(jiǎn)化中心；這個(gè)力偶的力偶矩等于該力系對(duì)簡(jiǎn)化中心的主矩。3、平面任意力系簡(jiǎn)化結(jié)果的計(jì)算平面力系可以合成為一個(gè)力R′，R′稱為平面一般力系的主矢。平面力偶系可以合成為一個(gè)力偶，其矩MO稱為平面一般力系的主矩計(jì)算步驟:1.建立直角坐標(biāo)系；2.計(jì)算3.計(jì)算力FR’的大小和方向4.計(jì)算力偶的力偶矩。思考：平面任意力系向不同點(diǎn)（O點(diǎn)和A點(diǎn)）簡(jiǎn)化時(shí)：

1.得到的力是否相同？2.得到的力偶是否相同？3-2平面任意力系的簡(jiǎn)化結(jié)果分析(力偶，與簡(jiǎn)化中心無關(guān))(合力作用線過簡(jiǎn)化中心(最終簡(jiǎn)化結(jié)果為合力)合力矩定理：若平面任意力系有合力，則合力對(duì)作用平面內(nèi)某一點(diǎn)之矩等于各分力對(duì)同一點(diǎn)之矩的代數(shù)和。合力作用線位置：合力作用線上一點(diǎn)坐標(biāo)為(x,y)(平衡)可能存在以下四種情況：3-3平面任意力系的平衡條件和平衡方程1.平衡條件2.平衡方程的基本形式平面任意力系有且只有三個(gè)獨(dú)立的平衡方程3.平衡方程的其他形式二矩式方程兩矩心的連線與投影軸不垂直三矩式方程三矩心不共線同樣，有且只有三個(gè)獨(dú)立的平衡方程思考：能否用三個(gè)投影方程作為平面任意力系的平衡方程？圖示，P=800KN，F(xiàn)1=200KN，F(xiàn)2=400KN，求力系向A點(diǎn)簡(jiǎn)化的結(jié)果。（電大10分）2m2m1.5m1.5mF2F1PARx=F1+F2=600KN，Ry=-P=-800KN主矢：R2=Rx2+Ry2，R=1000KN，tanα=-0.75主矩：MA=F1×4+F2×2+P×1.5=-2800KNM例：絞車的鼓輪與棘輪固連，由向心軸承O支承。鼓輪上的鋼絲繩受到被吊重物的拉力G=28KN,棘爪AB阻止鼓輪轉(zhuǎn)動(dòng)，不計(jì)摩擦和各零件自重，各部尺寸如圖（單位為㎜，求棘爪和軸承對(duì)棘輪的約束力。解：取棘輪為研究對(duì)象。它所受的力有：給定力G，棘爪（二力體）的壓力S和軸承約束力NOXNOY，b圖取坐標(biāo)系XOY。如圖示，以O(shè)為矩心，列出平衡方程：∑X=0Scosα+NOX=0

∑Y=0-Ssinα+NOY=0∑MO=0-S*OK+G*OM=0OK=OBsinα

而cosα=200/AB=200/√2002-1202=0.8575∴S=G*OM/（OB*cosα）=28*150/（200*0.8575）=24.5KN

將S值和各已知數(shù)據(jù)代入可得：NOX=-21KNNOY=40.6KN物系的平衡和機(jī)械的靜力計(jì)算工程中的機(jī)械和結(jié)構(gòu)都是有幾個(gè)物體通過一定的約束組成的的系統(tǒng)，力學(xué)上稱為物體系統(tǒng)，物系中，一個(gè)物體受力和其他物體相聯(lián)系，系統(tǒng)整體受力又和局部相聯(lián)系，因此研究物系的平衡，常常整體、局部、某些物體取出來單獨(dú)研究。物系平衡時(shí)，組成系統(tǒng)的每一個(gè)物體也都保持平衡。若物系由幾個(gè)物體組成，對(duì)每個(gè)受平面一般力系作用的物體至多只能列出3個(gè)獨(dú)立的平衡方程，對(duì)整個(gè)物系至多可列出3個(gè)獨(dú)立的平衡方程，若問題中未知量的數(shù)目不超過獨(dú)立的平衡方程的總數(shù)。則用平衡方程可解出全部未知量，這類問題稱為靜定問題。反之，若未知量的數(shù)目超過了獨(dú)立平衡方程的總數(shù)，則單靠平衡方程就不能解出全部未知量，這類問題稱為超靜定問題。機(jī)械靜力計(jì)算的主要內(nèi)容和目的說明如下：任一機(jī)械的運(yùn)動(dòng)，總是在一些主動(dòng)的外力的推動(dòng)下產(chǎn)生的，這種力稱為驅(qū)動(dòng)力，如液壓缸中壓力油對(duì)活塞的壓力和電動(dòng)機(jī)定子線圈對(duì)轉(zhuǎn)子的電磁轉(zhuǎn)矩等，任一機(jī)械又必需克服某些有用的阻力而作有用功，這種阻力稱為生產(chǎn)阻力，起吊時(shí)重物的重力工作對(duì)車刀的切動(dòng)、壓榨機(jī)中物料對(duì)活塞的反作用力等，此外機(jī)械中還有約束力，它們是未知力，靜力計(jì)算主要內(nèi)容，是在已知機(jī)械的結(jié)構(gòu)、位置、尺寸和驅(qū)動(dòng)力時(shí)，求出各處的約束力和生產(chǎn)阻力，確定各構(gòu)件的力學(xué)性質(zhì)，為構(gòu)件的剛度、強(qiáng)度計(jì)算提供條件。下圖齒條式送料機(jī)構(gòu)中,AB=500㎜、AC=100㎜,齒條受水平阻力Q的作用,已知：Q=5000（N）,各零件自重不計(jì)，試求移動(dòng)齒條時(shí),在B點(diǎn)的作用力P是多少？QBPDAC45015o解：AD為二力桿FADcos30o=QABFAD‘*sin15o*100=400Psin15o=0.2588FAD=5000/（√3/2）=5773.7（N）

P=373.6（N）構(gòu)架尺寸如圖示,O、B、C、E處為鉸鏈。D處為輥軸（可動(dòng)鉸鏈）支座，不計(jì)各桿、繩、滑輪等的重量，不計(jì)鉸鏈處的摩擦，已知物塊A重為P，試求平衡時(shí)（1）CE桿上E處受的約束力？（2）CE桿上D處受的約束力（西安交大入學(xué)試題）？EABGo0.3600cd1m1m450解：以GCE為研究對(duì)象：

∑

X=0NEX-Psin60o=0

∑Y=0NEY+NDY-Pcos60o=0

∑ME=0Pcos60o*2+Psin60o*1.3-NDY*1=0解得：NDY=p（I+1.3√3/2)=2.13PNEX=√3/2PNEY=P/2-2.13P=-1.63PEBd450求圖示桁架中桿件3、8、10的內(nèi)力，

已知：各桿長(zhǎng)：a=12MF=50（KN）ABCFFFFFD21A43298512616142010171822132123ABCFFFFFD21A43298512616142010171822132123解：（1）先求桁架的支反力，以整體為研究對(duì)象，取OXY列方程：∑X=0XA=0∑Y=0YA+NB–5F=0∑MA=06aNB－F（a+2a+3a+4a+5a）=0可得：XA=0YA=125（KN）NB=125（KN）（2）以A點(diǎn)為研究對(duì)象：∑X=0S1cosα+S2=0S1∑Y=0S1sinα+YA=0S2S1=-1.16*125（KN）YA以左上角點(diǎn)為研究對(duì)象：∑Y=0S1cosα=-S3

cosαS3=1.16*125（KN）C（3）用截面將8、9、10三種截開，取左段為研究對(duì)象：∑MA=0F*a-YA*2a-S8asinα=0∑Yi=0YA

－2F+S9sinα=0∑Xi=0S9cosα+S10+S8=0可得：S8=-400√3/3（KN）（壓力）S9=-50√3/3（KN）（壓力）S10=425√3/3（KN）（拉力）D2143256S10S9S8例：圖示構(gòu)架，水平桿HB（長(zhǎng)2a）與構(gòu)件ABC在B處鉸鏈連接，中間作用一力偶，其矩為M，CE桿與構(gòu)件ABC在C處鉸鏈連接，F(xiàn)G桿的一端鉸鏈接于F點(diǎn)，并置于CE桿上的光滑銷釘D上，G端裝一滑輪，繩一端連在B點(diǎn)，另一端跨過滑輪掛一重物P，KCD段作用均布荷重q，BK、KA、KC長(zhǎng)都為a，CE為2a，全部桿重忽略不計(jì)，摩擦不計(jì)，求平衡時(shí)，鉸鏈A的約束反力（哈工大）MA45oqKBCHEGPD45oF解：取整體為研究對(duì)象不可，先取BH桿，連同絞B，∑X=0P+N1cos45o-XB=0∑Y=0YB+N1sin45o=0∑MB=0BN1*2acos45o=MN1=M/√2aXB=P+M/2aYB=-M/2aPN1取ABC為研究對(duì)象：B點(diǎn)不應(yīng)加力T，根據(jù)作用與反作用定律:XB=XB′=P+M/(2a)YB′=YB=－M/(2a)（若設(shè)YB′向上，則YB′=M/(2a)）列方程（C點(diǎn)為矩心）：∑X=0XA+XB′+XC=0∑Y=0YA+Yc－YB′=qa

∑Mc=0qa*(a/2)+XA+YB′a－XB′a－YAa=0再取CE為研究對(duì)象,釘D不受力,CE平衡,則E點(diǎn)的平衡方程為:Yc′*2a+qa*3/2a=0Yc′=-(3/4)qa=Yc代入（2）:YA-(3/4)qa+M/2a=qaYA=(7/4)qa－M/2a

代入（3）:(1/2)qa+XA

－M/2a－P－M/2a－(2/4)qa－m/2a=0XA=P+5/4)qa+M/2a圖示構(gòu)架：在水平桿AD的中點(diǎn)E及端點(diǎn)D各鉸接一直桿EG及DG，此二桿在G點(diǎn)與GH桿鉸接，GH桿為鉛直方向，在H點(diǎn)對(duì)水平直桿BH及直角產(chǎn)桿CH相鉸接，在D、G鉸上各裝一半徑相同的定滑輪Ⅰ及Ⅱ，一無重繩跨過此二滑輪，其一端固聯(lián)于BH桿的K點(diǎn)，另一端繞過動(dòng)滑輪Ⅲ，固聯(lián)于D點(diǎn)，在動(dòng)滑輪的中心掛一重物M災(zāi)產(chǎn)桿CH的水平段上作用一均布載荷，LK段繩為鉛直方向，如已知重物M重為P=500N，均布載荷集度q=200N/M，定滑輪Ⅰ、Ⅱ半徑為R=0.4m，動(dòng)滑輪半徑r=0.2m，桿AE=ED=EG=DG=HN=a=1m，滑輪及各桿重量不計(jì)，試求固定鉸鏈A、B、C、的反力（北京工業(yè)大學(xué)試題）ABⅢⅠⅡEPGHC11111NqAⅢⅠⅡEPG1111BH1q解（1）以A、G、D為局部對(duì)象?！芚=0XA=0∑Y=0YA-P/2-P-FGH=0∑MG=0P/2*0.4-YA*1.5-P*0.7=0

得YA=-（1/3）P=-166.7（N）

FGH=-（11/6）P=-（11/6）*500XA=0

（2）BH為對(duì)象：∑MH=0-YB*1.5-（P/2）*0.4=0YB=-66.7（N）（3）以CNG為對(duì)象：∑X=0∑Y=0∑MH=0XA=0YA=166.7（N）XB=1325（N）YB=66.7（N）XC=1325（N）YC=1033.4（N）

§2.4材料力學(xué)

材力的任務(wù)

在滿足強(qiáng)度、剛度、穩(wěn)定性的要求下，以最經(jīng)濟(jì)的代價(jià)為桿件確定合理的形狀、尺寸，選擇適宜的材料提供必要的理論設(shè)計(jì)方法。

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強(qiáng)度

桿件在外載作用下，抵抗斷裂或迫害的能力。如鋼軸的屈服或斷裂等。剛度桿件在外載作用下，抵抗彈性變形的能力。穩(wěn)定性桿件在壓力外載作用下，保持其原有平衡狀態(tài)的能力。

關(guān)于材料的基本假定

材料力學(xué)對(duì)工程材料作理想化的簡(jiǎn)化，假定

（1）連續(xù)性假定：物體的結(jié)構(gòu)是密實(shí)、無空隙的，因而其力學(xué)性能是連續(xù)的。

（2）均勻性假定：物體內(nèi)各點(diǎn)材料均勻分布，其力學(xué)性能是均勻一致的。

（3）各向同性假定：物體內(nèi)任一點(diǎn)處沿各個(gè)方向的力學(xué)性能都相同。外力

外部物體對(duì)桿件的作用力，包括外加載荷和約束反力。載荷緩慢地由零增加到某一定值后，不再隨時(shí)間變化，保持不變或變動(dòng)很不顯著，稱為靜載荷；載荷隨時(shí)間而顯著變化稱為動(dòng)載荷。連續(xù)分布于物體內(nèi)部各點(diǎn)上的力稱為體積力；作用于物體表面上的力稱為表面力。

內(nèi)力

由于構(gòu)件變形，其內(nèi)部各部分材料之間因相對(duì)位置發(fā)生改變，而引起相鄰部分的附加相互作用力，稱為內(nèi)力。內(nèi)力與外加載荷的大小和約束的方式有關(guān)，求內(nèi)力要用截面法。

截面法用假想截面把構(gòu)件分成兩部分，以顯示并確定內(nèi)力的方法。其主要步驟為：

(1)切取。在欲求內(nèi)力處假想用一截面將桿件切開為兩部分，取其方便計(jì)算的一部分為研究對(duì)象。

(2)代替。棄去部分對(duì)留下部分的作用用截面上的內(nèi)力來代替。

(3)平衡求解。用平衡方程求解未知內(nèi)力。。下圖所示受軸向拉力F的桿件上作任一橫截面m-m，取左段部分，并以內(nèi)力的合力代替右段對(duì)左段的作用力。由平衡條件，得。

ΣX=0；N-F=0由于F>0（拉力），則

N=P>0

所設(shè)合力N的方向正確。因而當(dāng)外力沿著桿件的軸線作用時(shí)，桿件截面上只有一個(gè)與軸線重合的內(nèi)力分量，該內(nèi)力（分量）稱為軸力，一般用N表示。拉伸與壓縮FN作用力軸向內(nèi)力正應(yīng)力：σ=N/A是平均正應(yīng)力若取右段部分，同理，ΣX=0；N-F=0

得N=F>0材料力學(xué)中軸力的符號(hào)是由桿件的變形決定，而不是由所設(shè)坐標(biāo)或內(nèi)力方向決定的。習(xí)慣上將軸力N的正負(fù)號(hào)規(guī)定為：拉伸時(shí)，軸力N為正；壓縮時(shí)，軸力N為負(fù)。應(yīng)力

參照?qǐng)D，圍繞橫截面上m點(diǎn)取微小面積△A

。根據(jù)均勻連續(xù)假設(shè)，△A上必存在分布內(nèi)力，設(shè)它的合力△

P，△

P與△A

的比值為

Pm是一個(gè)矢量，代表在△A范圍內(nèi)，單位面積上的內(nèi)力的平均集度，稱為平均應(yīng)力。當(dāng)△A趨于零時(shí)，Pm的大小和方向都將趨于一定極限，得到P稱為m點(diǎn)處的（全）應(yīng)力。通常把應(yīng)力分解成垂直于截面的分量σ和切于截面的分量τ，σ稱為正應(yīng)力，τ稱為剪應(yīng)力。

應(yīng)力即單位面積上的內(nèi)力，表示某微截面積△A→0處m點(diǎn)內(nèi)力的密集程度。

應(yīng)力的國(guó)際單位為N/m2，且1N/m2=1Pa（帕斯卡），1GPa=1GN/m2=109Pa，1MN/m2=1MPa=106N/m2=106Pa。在工程上，也用kg(f)/cm2為應(yīng)力單位，它與國(guó)際單位的換算關(guān)系為1kg(f)/cm2=0.1MPa。

應(yīng)變?cè)O(shè)物體內(nèi)x方向線段MN長(zhǎng)Δx變形后M＇N＇長(zhǎng)Δx＋Δu

，定義線應(yīng)變。

應(yīng)變

線應(yīng)變

設(shè)物體內(nèi)xoy方向∠LMN=π／２，變形后為∠L＇M＇N＇，定義角應(yīng)變或剪應(yīng)變?yōu)橹苯堑母淖兞?/p>

應(yīng)變桿件的四種基本變形

（1）拉伸和壓縮：由大小相等、方向相反、作用線與桿件軸線重合的一對(duì)力引起，表現(xiàn)為桿件長(zhǎng)度的伸長(zhǎng)或縮短。

（2）剪切：由大小相等、方向相反、相互平行且作用線相距很近的一對(duì)力引起的，表現(xiàn)為受剪桿件的兩部分沿外力作用方向發(fā)生相對(duì)錯(cuò)動(dòng)。

（3）扭轉(zhuǎn)：由大小相等、方向相反、作用面垂直于桿軸的兩個(gè)力偶引起，表現(xiàn)為桿件的任意兩個(gè)橫截面發(fā)生繞軸線的相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)。

（4）彎曲：由垂直于桿件軸線的橫向力，或由作用于包含桿軸的縱向平面內(nèi)的一對(duì)大小相等、方向相反的力偶引起，表現(xiàn)為桿件軸線由直線變?yōu)榍€。軸向拉伸和壓縮的概念與實(shí)例很多構(gòu)件受到拉伸和壓縮的作用。如連桿、自行車條受拉,車座彈簧受壓。聯(lián)接法蘭用的軸栓（減速箱、管道）這類構(gòu)件的受力特點(diǎn)是作用于構(gòu)件的外力作用線與構(gòu)件的軸線重合；其變形特點(diǎn)是：構(gòu)件沿軸線方向伸長(zhǎng)或縮短，即軸向拉伸或軸向壓縮，故將這類構(gòu)件簡(jiǎn)稱為拉桿或壓桿。拉（壓）桿大多是二力桿即二力體。若直桿受到兩個(gè)以上軸向外力的作用這種桿仍屬拉（壓）桿，可稱多力桿（如下圖）許用應(yīng)力.拉（壓）桿的強(qiáng)度計(jì)算求出拉(壓)桿的最大工作應(yīng)力,但并不能判斷桿件是否安全,要解決這個(gè)問題還需要通過試驗(yàn)來探求出桿件極限應(yīng)力(材料的能承受的最大應(yīng)力)，材料的極限應(yīng)力用σlim表示.為保證構(gòu)件具備足夠的強(qiáng)度,其工作應(yīng)力必須低于σlim.面且還要留有余地，給強(qiáng)度以必要的儲(chǔ)備，并反映計(jì)算方法近似性的影響,因此一般把極限應(yīng)力除以大于１的系數(shù)n,作為設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)力允許的最高值.這個(gè)最大的允許應(yīng)力稱為許用應(yīng)力,以[σ]表示，即：[σ]=σ

lim/n式中n>1,稱為安全系數(shù),n的大小可取決于構(gòu)件在機(jī)械或結(jié)構(gòu)中的重要性,載荷的情況,材料的性質(zhì)以及計(jì)算方法的精確程度等.正拉(壓)桿不發(fā)生破壞的強(qiáng)度條件是工作應(yīng)力不超過許用應(yīng)力,即:σ=N/A≤[σ]上式可以解決三種類型的強(qiáng)度計(jì)算問題:（1）強(qiáng)度校核：當(dāng)構(gòu)件截面，載荷和材料已知時(shí)，可通過計(jì)算求出軸力并確定許用應(yīng)力,用上式校核強(qiáng)度是否夠.（2）設(shè)計(jì)截面:A=N/[σ]（3）確定許可載荷:N≤[σ]A例:圖示的托架,ＢＣ為圓截面鋼桿,直徑為d=30mm，斜桿ＡＢ由兩根七號(hào)等邊角鋼(70×70×6)組成，材料都是Ａ３鋼,許用應(yīng)力[σ]=１２０MPa,每根角鋼的截面積Ａ=８.１６cm2

①若載荷Ｆ=２０ＫＮ,試校核托架的強(qiáng)度。BCABFN1N230°F②根據(jù)托架的強(qiáng)度計(jì)算其許可載荷[Ｆ]

③若托架承受的載荷為[Ｆ]根據(jù)材料的強(qiáng)度,試重新選擇最合理的截面尺寸.

解：⑴：取B為研究時(shí)象ΣX=0N1coS30°-N2=0ΣY=0N1siN30o-F=0

解：N1=2F(壓力)N2=?√3F(拉力)AB桿BC桿的軸力AB桿的應(yīng)力：σAB=N1/A1=2F/2A=2×20000/(2×8.16×10-4） Pa=24.5MＰaBC桿：

σ2

=N2/A2=4√3*20*103/（3.14*0.032）Ｐa＝49.0ＭＰa

σ

1

<σ2

<[σ]強(qiáng)度夠(2):對(duì)ＡＢ桿，將Ｎ1＝2F代入

2F≤[σ]A1F≤0.5*[σ]A1=0.5*120*106*2*8.16*10-4N=97.92KN

同理對(duì)BC桿，N2=√3F代√3F≤[σ]A2

F≤0.577[σ]×A=0.577*120*106*（3.14/4）*0.032N=48.97KN托架所能承受的最大載荷即許可載荷［Ｆ］＝48.97(KN)(3)當(dāng)托架承受的最大載荷F=48.97時(shí)。拉桿ABN1=2F=2×48.97×103

A1≥N1/[σ]=2×48.97×103/120×106=8.15×10-4m2=8.15㎝2

選45×45×5的等邊角鋼。A=8.58㎝2

材料的力學(xué)性能：也稱機(jī)械性能。通過靜荷拉伸試驗(yàn)揭示材料在受力過程中所表現(xiàn)出的與試件幾何尺寸無關(guān)的材料本身特性。如變形特性，破壞特性等。研究材料的力學(xué)性能的目的是確定在變形和破壞情況下的一些重要性能指標(biāo)，以作為選用材料，計(jì)算構(gòu)件強(qiáng)度、剛度的依據(jù)。因此材料力學(xué)試驗(yàn)是材料力學(xué)課程重要的組成部分。

此處介紹用常溫靜載試驗(yàn)來測(cè)定材料的力學(xué)性能。材料的機(jī)械性質(zhì)標(biāo)距l(xiāng)0d0

?L=L2-L1

ε=?L/L

胡克定律：?L=NL/ΕA

σ=Eε彈性模量.低碳鋼拉伸時(shí)的力學(xué)性能

低碳鋼是指含碳量在0.3%以下的碳素鋼，如A3鋼、16Mn鋼。

σ=Eε彈性模量虎克定律1）拉伸圖（P-△L,σ-ε），如圖所示。低碳鋼(含碳量﹤0.25%)拉伸實(shí)驗(yàn)圖σp----比例極限σe----彈性極限σs----屈服極限σb----強(qiáng)度極限σbOσεσeσpσs線彈性階段屈服階段強(qiáng)化階段頸縮階段應(yīng)力-應(yīng)變（σ-ε）圖····

彈性階段（oa）

屈服（流動(dòng)）階段（bc）

強(qiáng)化階段（ce）

由于σ-ε曲線與試樣的尺寸無關(guān)，可消除試件尺寸的影響，若采用P-△L曲線，則和試件尺寸有關(guān)。（1）彈性階段:圖中ＯＡ段由材料的變形是彈性的,即卸載后變形完全消失,稱為彈性變形,OA為一直線σ和ε成正比例,最高點(diǎn)Ａ對(duì)應(yīng)的正應(yīng)力稱為比例極限用σP表示,材料不同σP

也不同,Ａ３鋼σP=２００ＭＰa.此范圍內(nèi)虎克定律適用.（2）屈服階段:應(yīng)力大于σP，σ和ε沒有比例關(guān)系,在σ--ε

曲線上一段接近水平的線段上,應(yīng)力幾乎不變,而應(yīng)變卻急劇增大,好象材料暫時(shí)失去了對(duì)變形的抵抗能力,這種現(xiàn)象稱為屈服或流動(dòng),屈服階段內(nèi)的變形大部分是不可恢復(fù)的，解除應(yīng)力后不能消失的變形稱為塑性變形或殘余變形，屈服階段內(nèi)的最低應(yīng)力稱為屈服極限用σs

表示Ａ３鋼σs=２４０ＭＰＡ（3）強(qiáng)化階段經(jīng)屈服階段后,材料又增強(qiáng)了抵抗變形的能力,這時(shí)要使材料繼續(xù)變形需要增大拉力,這種現(xiàn)象稱為強(qiáng)化階段的最高點(diǎn)Ｃ所對(duì)應(yīng)的應(yīng)力稱為材料的強(qiáng)度極限,用σb

表示,此時(shí)試件的尺寸有明顯的縮小,強(qiáng)度極限是材料所能承受的最大應(yīng)力.A3剛σb=400MPa

（4）局部變形階段過Ｃ點(diǎn)以后,試件局部顯著變細(xì),出現(xiàn)頸縮現(xiàn)象,由于頸縮,試件截面顯著減少，所能承受的正應(yīng)力F/A=σ也明顯減少,降到Ｄ點(diǎn)時(shí)試件斷裂.拉斷后:彈性消失,塑變保留:若拉斷后的長(zhǎng)度為L(zhǎng)1則：縱向變形量/原長(zhǎng)=延伸率=δ=（L1-L）/L*100%斷面收縮率：ψ=（A-A1）/A*100% δ、ψ愈大。材料的塑性越好通常δ>5%稱為塑性材料

δ<5%稱為脆性材料安全系數(shù)與許用應(yīng)力

由于各種原因使結(jié)構(gòu)喪失其正常工作能力的現(xiàn)象，稱為失效。材料失效的兩種形式為：

（1）塑性屈服，指材料失效時(shí)產(chǎn)生明顯的塑性變形，并伴有屈服現(xiàn)象。如低碳鋼、鋁合金等塑性材料。

（2）脆性斷裂，材料失效時(shí)幾乎不產(chǎn)生塑性變形而突然斷裂。如鑄鐵、混凝土等脆斷材料。

許用應(yīng)力：保證構(gòu)件安全可靠工作所容許的最大應(yīng)力值。

對(duì)于塑性材料，進(jìn)入塑性屈服時(shí)的應(yīng)力為屈服極限即強(qiáng)度極限；對(duì)于脆性材料：斷裂時(shí)的應(yīng)力是強(qiáng)度極限。

[σ]=σ

lim/nn分別為塑性材料和脆性材料的安全系數(shù)。2:(低碳鋼)的卸載與冷作硬化.現(xiàn)研究卸載后重新加載時(shí)材料的機(jī)械性能.若將該件拉到E點(diǎn),卸載時(shí),應(yīng)力和應(yīng)變關(guān)系將沿平行于OA的直線回到O1點(diǎn),O1O2

表示消失的彈性變形,OO1表示不再消失的塑性變型，重新加荷則按O1ECD變化。E點(diǎn)以前材料是彈性的。第二次加載時(shí)σP

提高。即常溫下加載到σs

以上，卸載時(shí)σP

提高，斷裂后殘余變形減少。此現(xiàn)象稱為材料的冷作硬化。如綱絲、鋼纜繩等用提高彈性階段內(nèi)的承載能力。但工程上加工零件時(shí)，如切削軸類，表面會(huì)產(chǎn)生表面硬化現(xiàn)象不利于下道工序的加工，應(yīng)退火消除表面硬化（無屈服階段既彈性降低切削時(shí)刀具受力不均勻，易成塊的切掉，不連續(xù)）。應(yīng)力集中的概念

實(shí)際工程構(gòu)件中，有些零件常存在切口、切槽、油孔、螺紋等，致使這些部位上的截面尺寸發(fā)生突然變化。如圖2-33所示開有圓孔和帶有切口的板條，當(dāng)其受軸向拉伸時(shí)，在圓孔和切口附近的局部區(qū)域內(nèi)，應(yīng)力的數(shù)值劇烈增加，而在離開這一區(qū)域稍遠(yuǎn)的地方，應(yīng)力迅速降低而趨于均勻。這種現(xiàn)象，稱為應(yīng)力集中。截面尺寸變化越急劇，孔越小，角越尖，應(yīng)力集中的程度就越嚴(yán)重，局部出現(xiàn)的最大應(yīng)力就越大。鑒于應(yīng)力集中往往會(huì)削弱桿件的強(qiáng)度，因此在設(shè)計(jì)中應(yīng)盡可能避免或降低應(yīng)力集中的影響。為了表示應(yīng)力集中的強(qiáng)弱程度，定義理論應(yīng)力集中系數(shù)（2-12）其中為削弱面上軸向正應(yīng)力的峰值；為削弱面上名義應(yīng)力。如對(duì)圖2-33a所示厚度為t的矩形截面板條：k值可查閱有關(guān)設(shè)計(jì)手冊(cè)。當(dāng)b>>d，則k=3

必須指出，材料的良好塑性變形能力可以緩和應(yīng)力集中峰值，因而對(duì)低碳鋼之類的塑性材料，應(yīng)力集中對(duì)強(qiáng)度的削弱作用不很明顯，而對(duì)脆性材料，特別對(duì)鑄鐵之類內(nèi)含大量顯微缺陷，組織不均勻的材料將造成嚴(yán)重影響。3：其他材料拉伸時(shí)的機(jī)械性能：如常16M合金鋼和地低碳鋼同有四個(gè)區(qū)段有些材料鋁合金和黃銅沒有屈服階段。有些材料如高碳鋼則只有彈性階段和強(qiáng)化階段。沒有屈服階段及局部變形階段對(duì)于沒有明顯屈服限的材料，通常用名義屈服極限這個(gè)指標(biāo)，對(duì)應(yīng)于卸載后產(chǎn)0.2%的殘余線應(yīng)變時(shí)的應(yīng)力值作為材料的屈服極限。并用σ0.2表示。脆性材料如鑄鐵，受拉時(shí)直到斷裂都沒有明顯的屈服現(xiàn)象圖5-19二：材料壓縮時(shí)的機(jī)械性能金屬材料的壓縮試件常作成圓柱體，其高度常為直拉的1.5-3倍。下圖為低碳鋼的壓縮試驗(yàn)圖。前相同愈壓愈扁測(cè)不出強(qiáng)度極限。

脆性材料（如鑄鐵）在壓縮時(shí)，應(yīng)力——應(yīng)變圖應(yīng)變隨應(yīng)力的增而增大，沒有明顯的塑性變形即突然破壞。破壞面與軸線大致成45o的角度，但壓縮時(shí)的強(qiáng)度極限遠(yuǎn)高于拉伸，（3-4倍）常用材料數(shù)據(jù)在P161

塑性材料，應(yīng)力達(dá)σs

時(shí)，不能正常工作，σs

是強(qiáng)度計(jì)算中的極限應(yīng)力σlim

對(duì)于脆性材料，至到破壞為止并不產(chǎn)生顯著變形，只能斷裂才失去工作能力，故用強(qiáng)度極限σb

作為極限強(qiáng)度。三：硬度、沖擊韌性1：硬度：硬度表示固體材料表面是一個(gè)小體積范圍內(nèi)抵抗變形或破斷的能力。不破壞零件而易測(cè)定和強(qiáng)度極限σb有一定的關(guān)系，故硬度也作為一項(xiàng)指標(biāo)。有布氏硬度： 一般：D=10mm.F=3000kgf.壓入時(shí)間10s鋼球測(cè)出：ＨＢ=F/A

測(cè)試硬度：壓痕太小測(cè)不準(zhǔn)確，故布氏硬度只能用于測(cè)ＨB≤４５０的材料洛氏硬度：ＨＲＣ（頂角１２０o金剛石圓錐體壓頭６０－１５０kg測(cè)凹陷深度計(jì)算。） ＨＲＢ小球測(cè)定凹陷深度常用ＨＲA小球測(cè)定ＨＲＣ52．ＨＢ503．σb＝1875（mn/m2）:沖擊韌性：材料抵抗沖擊截的不破壞的能力，稱為沖擊韌性剪切1.概念在我們的日常生活和工程施工中，存在很多剪切問題，在車間里用剪切機(jī)剪斷鋼板，在沖床上給構(gòu)件沖孔，這些都屬于剪切問題；在日常生活中用剪刀剪紙、用剪刀剪細(xì)鐵絲也都屬于剪切問題。我們將產(chǎn)生剪切變形的構(gòu)件稱為剪切構(gòu)件。2.受力特點(diǎn)：作用于構(gòu)件兩側(cè)面上的橫向外力的合力大小相等，方向相反、作用線相距很近。

變形特點(diǎn)：構(gòu)件兩力之間的橫截面產(chǎn)生相對(duì)的錯(cuò)動(dòng)

如：銷釘、鉚釘、螺栓等稱為連接件。連接件的變形往往很復(fù)雜，但是使連接件產(chǎn)生破壞的主要因素還是剪切變形，其它的附加變形可以不予考慮。分析圖示連接系統(tǒng)的可能破壞方式：

沿鉚釘m-m面剪斷。

鉚釘和鉚釘孔互相接觸并擠壓，發(fā)生很大塑性變形，鉚釘被擠扁或孔被擠皺，連接松動(dòng)而失去承載能力。

被連接件由于打孔而截面受到削弱，發(fā)生拉伸破壞.

對(duì)于剪切構(gòu)件的強(qiáng)度，要作精確的分析比較困難，在工程實(shí)際中采用的是實(shí)用計(jì)算的方法

二、剪切實(shí)用計(jì)算

鉚釘在兩側(cè)面上分別受到大小相等、方向相反，作用線相距很近的兩組分布外力系的作用。第一種可能的破壞是沿mm面發(fā)生相對(duì)錯(cuò)動(dòng)而剪斷，這種變形稱為剪切變形。mm面稱為剪切面。PPMM截面法求內(nèi)力：剪力

平均剪應(yīng)力稱為名義剪應(yīng)力

A：剪切面面積PQ

剪切強(qiáng)度條件為剪切破壞條件為

剪切強(qiáng)度極限

右圖為一沖床示意圖。已知鋼板厚度為t=10mm，剪切強(qiáng)度極限b=300MPa，要沖出直徑為d=25mm的孔，試求沖剪力P的大小。

PPD剪切面t解：

三、擠壓實(shí)用計(jì)算

第二種破壞方式為鉚釘與鋼板間的局部接觸，互相擠壓，導(dǎo)致破壞。接觸面上的壓力稱為擠壓力。記為Pbs

名義擠壓應(yīng)力

PbsPbs擠壓強(qiáng)度條件

Pbs：擠壓力Abs：計(jì)算擠壓面面積接觸面為平面，則計(jì)算擠壓面為接觸面。接觸面為半圓柱面，則計(jì)算擠壓面為直徑投影面擠壓應(yīng)力是連接件與被連接件之間的相互作用，因此，當(dāng)兩者材料不相同時(shí)，應(yīng)校核擠壓許用應(yīng)力較低材料的擠壓強(qiáng)度。

例一銷釘連接如圖所示。已知外力P=15kN，被連接件的厚度分別為t1=6mm和t2=10mm，材料的許用剪應(yīng)力[]=30MPa，許用擠壓應(yīng)力[bs]=100MPa，試設(shè)計(jì)銷釘直徑。

t1t2t1PP解：作銷釘受力圖如圖示

按剪切強(qiáng)度條件設(shè)計(jì) 銷釘有兩個(gè)受剪面n–