(例題)運籌學-運輸問題

經(jīng)典運輸問題網(wǎng)絡表示供應商1Cleveland2Bedford3York2Chicago1Boston3St.Louis4Lexington銷售商5,0002,5006,0006,0001,5002,0004,000327627534255線性規(guī)劃模型MinZ=3x11+2x12+7x13+6x14+7x21+5x22+2x23+3x24+2x31+5x32+4x33+5x34S.t.x11+x12+x13+x14≤5000x21+x22+x23+x24≤6000x31+x32+x33+x34≤2500x11+x21+x31=6000x11+x21+x31=4000x11+x21+x31=2000x11+x21+x31=1500xij30,運輸問題線性規(guī)劃的一般形式st.供應：需求：供求平衡問題的特征

基變量的個數(shù)=m+n-1初始基本可行解的構造西北角方法5000100001000050004000010001000010001000015001500最小元素法4000010002500200015003500002500250040000025001000運輸問題的特殊解法

——閉回路方法檢驗數(shù)：非基變量增加一個單位引起的成本變化量閉回路方法---例

初始基本可行解：基本可行解檢驗數(shù)的計算：

閉回路檢驗數(shù)初始基本可行解與檢驗數(shù)：

基本可行解檢驗數(shù)θ=2500基本可行解的調整：

檢驗數(shù)的重新計算：

檢驗數(shù)均大于0，得最優(yōu)解：運輸問題的特殊解法

——位勢方法檢驗數(shù)：目標函數(shù)的系數(shù)減去對偶變量之和st.供應：需求：對偶變量

ui對偶變量

vjst.對偶變量

xij原問題檢驗數(shù)：

λij=cij-(ui+vj)i=1,2,……m;j=1,2,……n特別對于m+n-1個基變量，有

λij=cij-(ui+vj)=0位勢法---例初始基本可行解：基本可行解位勢計算：檢驗數(shù)的計算：

退化問題的處理

保證基變量的個數(shù)為m+n-1500000非平衡問題的處理

----轉換為平衡問題供過于求的處理供不應求的處理運輸問題的推廣

——轉運問題轉運問題---例生產(chǎn)廠1Denver2Atlanta6Miami5Detroit7Dallas8NewOrleans零售店6004002003003501503236431162543KansasCity4Louisville64批發(fā)部MinZ=2x13+3x14+3x23+x24+2x35+6x36+3x37+6x38+4x45+4x46+6x47+5x48+4x28+x78S.t.x13+x14≤600{x23+x24+x28≤400-x13-x23+x35+x36+x37+x38=0{-x14-x24+x45+x46+x47+x48=0x35+x45=200x36+x46=150x37+x47-x78=350{x38+x48+x28+x78=300xij30foralli,j供應轉運需求線性規(guī)劃模型轉運問題分析與建模要點

純供應節(jié)點——有供應量Si，無需求量，無轉運功能生產(chǎn)廠1Denver60032供應量純需求節(jié)點——無供應量，有需求量dj，無轉運功能5Detroit零售店200需求量24供應節(jié)點——有供應量，無需求量，具有轉運功能生產(chǎn)廠1Denver60032供應量4需求節(jié)點——無供應量，有需求量dj，具有轉運功能7Dallas350163銷售商需求量純轉運節(jié)點——無供應量，無需求量，僅具有轉運功能236323KansasCity6批發(fā)部一般轉運節(jié)點——有供應量Si，有需求量di，又具有轉運功能2633KansasCity56002001需求量供應量轉運問題的應用——生產(chǎn)與庫存計劃網(wǎng)絡模型生產(chǎn)第一