九上數(shù)學(xué)知識點(diǎn)

九上數(shù)學(xué)知識點(diǎn)整理第一章圖形與證明（二）線①平行線性質(zhì)3條兩直線平行，同位角相等兩直線平行，內(nèi)錯角相等兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)同位角相等，兩直線平行判定4條內(nèi)錯角相等，兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行若兩條直線分別平行于第三條直線，那么這兩條直線互相平行②相交線對頂角相等同角的補(bǔ)角相等角平分線性質(zhì)角平分線上的點(diǎn)到這個角的兩邊的距離相等判定角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的點(diǎn)，在這個角的平分線上三角形①三角形內(nèi)角和為180°②外角三角形的一個外角等于不相鄰的兩個內(nèi)角和三角形的一個外角大于和和它不相鄰的內(nèi)角2條③中位線三角形的中位線平行于第三條邊，且等于第三條邊的一半1條④等腰三角形性質(zhì)2條等邊對等角三線合一判定1條等角對等邊應(yīng)用到線段兩端距離相等的點(diǎn)，在線段的垂直平分線上線段垂直平分線上的點(diǎn)，到線段兩端距離相等⑤等邊三角形性質(zhì)1條等邊三角形三個角相等判定1條3個角相等的三角形是等邊三角形⑥直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半直角三角形兩個銳角互余直角三角形全等的判定：斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等⑦全等兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等。（SAS）兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等。（ASA）兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等。（AAS）三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等。（SSS）四邊形①平行四邊形性質(zhì)3條平行四邊形對邊相等平行四邊形對角相等平行四邊形的對角線互相平分判定3條一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形對角線互相平分的四邊形是平行四邊形兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形②矩形性質(zhì)2條矩形的四個角都是直角矩形的對角線相等判定2條三個角是直角的四邊形是矩形對角線相等的平行四邊形是矩形③菱形性質(zhì)2條菱形的四條邊相等判定2條菱形的對角線互相垂直，每一條對角線平分一組對角④正方形判定2條有一組鄰邊相等的矩形是正方形有一個角是直角的菱形是正方形⑤等腰梯形判定1條在同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形性質(zhì)2條等腰梯形同一底上的兩底角相等等腰梯形的兩條對角線相等第二章數(shù)據(jù)的離散程度極差一組數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差，能反應(yīng)這組數(shù)據(jù)的變化范圍，我們就把這樣的差叫做極差。極差＝最大值－最小值方差用來描述一組數(shù)據(jù)的離散程度，把它叫做這組數(shù)據(jù)的方差公式：s2=eq\f(1,n)[(x1－eq\x\to(X))2＋(x2－eq\x\to(X))2＋…＋(xn－eq\x\to(X))2]標(biāo)準(zhǔn)差描述一組數(shù)據(jù)的離散程度，并把它叫做這組數(shù)據(jù)的方差公式：s＝eq\r(eq\f(1,n)[(x1－eq\x\to(X))2＋(x2－eq\x\to(X))2＋…＋(xn－eq\x\to(X))2])通常，一組數(shù)據(jù)的方差或標(biāo)準(zhǔn)差越小，這組數(shù)據(jù)離散程度越小，這組數(shù)據(jù)就越穩(wěn)定二次根式1定義：一般形如eq\r(a)（a≥0）的代數(shù)式叫做二次根式。當(dāng)a≥0時，eq\r(a)表示a的算術(shù)平方根當(dāng)a小于0時，非二次根式（在一元二次方程中，若根號下為負(fù)數(shù)，則無實(shí)數(shù)根）2概念：式子eq\r(a)（a≥0）叫二次根式。eq\r(a)（a≥0，是一個非負(fù)數(shù)）3性質(zhì)：a≥0;eq\r(a)≥0（雙重非負(fù)性）=a（a≥0）（任何一個非負(fù)數(shù)都可以寫成一個數(shù)的平方的形式）4最簡二次根式被開方數(shù)中不含能開得盡方多的因數(shù)或因式被開方數(shù)中不含分母分母中不含有根號5二次根式的乘法和除法①積的算數(shù)平方根的性質(zhì)eq\r(ab)=eq\r(a)×eq\r(b)（a≥0，b≥0）②乘法法則eq\r(a)×eq\r(b)=eq\r(ab)（a≥0，b≥0）二次根式的乘法運(yùn)算法則，用語言敘述為：兩個因式的算術(shù)平方根的積，等于這兩個因式積的算術(shù)平方根。③.除法法則eq\r(a)÷eq\r(b)=eq\r(a÷b)（a≥0，b＞0）二次根式的除法運(yùn)算法則，用語言敘述為：兩個數(shù)的算數(shù)平方根的商，等于這兩個數(shù)商的算數(shù)平方根。.④有理化根式。如果兩個含有根式的代數(shù)式的積不再含有根式，那么這兩個代數(shù)式叫做有理化根式,也稱有理化因式。6二次根式的加法和減法①同類二次根式一般地，把幾個二次根式化為最簡二次根式后，如果它們的被開方數(shù)相同，就把這幾個二次根式叫做同類二次根式。②合并同類二次根式把幾個同類二次根式合并為一個二次根式就叫做合并同類二次根式。③二次根式加減時，可以先將二次根式化為最簡二次根式，再將被開方數(shù)相同的進(jìn)行合并。一元二次方程一元二次方程，就是只有一個未知數(shù)且未知數(shù)最高次數(shù)為2的整式方程，其一般形式為=01一般解法：①配方法②直接開平方法③因式分解法④公式法：2根的判別式當(dāng)＜0時x無實(shí)數(shù)根當(dāng)＝0時x有兩個相同的實(shí)數(shù)根當(dāng)＜0時x有兩個不相同的實(shí)數(shù)根3列一元二次方程解題的步驟①分析題意，找到題中未知數(shù)和題給條件的相等關(guān)系②設(shè)未知數(shù)，并用所設(shè)的未知數(shù)的代數(shù)式表示其余③出相等關(guān)系，并用它列出方程④解方程求出題中未知數(shù)的值⑤檢驗(yàn)所求的答案是否符合題意，并做答

第五章中心對稱圖形（二）圓圓是一種幾何圖形。當(dāng)一條線段繞著它的一個端點(diǎn)在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)一周時，它的另一個端點(diǎn)的軌跡叫做圓。圓的定義有兩個：①平面上到定點(diǎn)的距離等于定長的所有點(diǎn)所組成的圖形叫圓。②平面上一條線段，繞它的一端旋轉(zhuǎn)360°，它的另一段留下的軌跡叫圓。圓和點(diǎn)的位置關(guān)系：如果⊙O的半徑為r，點(diǎn)P到圓心O的距離為d，那么點(diǎn)P在圓內(nèi)d<r點(diǎn)P在圓上d=r點(diǎn)P在圓外d>r連接圓心和圓上的任意一點(diǎn)的線段叫做半徑，用字母r表示。通過圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑，用字母d表示。圓心決定圓的位置，半徑和直徑?jīng)Q定圓的大小。在同一個圓或等圓中，半徑都相等，直徑也都相等，直徑是半徑的2倍，半徑是直徑的eq\f(1,2)”。圓心相同，半徑不同的兩個圓叫做同心圓。能夠互相重合的兩個圓叫做等圓。等圓或同圓的半徑相等。圓的對稱性圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫做圓弧，簡稱弧。大于半圓的弧稱為優(yōu)弧，小于半圓的弧稱為劣弧。連接圓上任意兩點(diǎn)的線段叫做弦。圓中最長的弦為直徑。圓是中心對稱圖形，圓心是他的對稱中心。在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弦相等。在同圓或等圓中，如果兩個圓心角，兩條弧，兩條弦中有一組量相等，那么它們所對應(yīng)的其余各組量都分別相等。圓心角的度數(shù)與它所對的弧的度數(shù)相等。圓是軸對稱圖形，過圓心的任意一條直線都是它的對稱軸。垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的弧。（垂徑定理）圓周角頂點(diǎn)在圓心上的角叫做圓心角。頂點(diǎn)在圓周上，且它的兩邊分別與圓有另一個交點(diǎn)的角叫做圓周角。在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角是圓心角的一半。直徑（或半圓）所對的圓周角是直角。90°的圓周角所對的弦是直徑。確定圓的條件不在同一條直線上的三點(diǎn)確定一個圓。過三角形的三個頂點(diǎn)的圓叫做三角形的外接圓，其圓心叫做三角形的外心。這個三角形叫做這個圓的內(nèi)接三角形。直線與圓的位置關(guān)系：直線與圓有2個公共點(diǎn)時，叫做直線與圓相交。直線與圓有1個公共點(diǎn)時，叫做直線與圓相切。這條直線叫做圓的切線，這個公共點(diǎn)叫做切點(diǎn)。直線與圓沒有公共點(diǎn)時，叫做直線與圓相離。如果⊙O的半徑為r，圓心O到直線的距離為d，那么直線與⊙O相交直線與⊙O相切直線與⊙O相離和三角形三邊都相切的圓叫做這個三角形的內(nèi)切圓，其圓心稱為內(nèi)心。這個三角形叫做圓的外切三角形。經(jīng)過半徑的外端點(diǎn)并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑。從圓外一點(diǎn)到圓的兩條切線的長相等，那點(diǎn)與圓心的連線平分切線的夾角。圓與圓的位置關(guān)系兩圓之間有5種位置關(guān)系：兩圓的半徑分別為R和r，且R≥r，圓心距為d：兩圓外離d＞R＋r；兩圓