電工學(第七版上冊)秦曾煌主編

第4章正弦交流電路4.2正弦量的相量表示法4.4電阻元件的交流電路4.1正弦電壓與電流4.3電阻元件、電感元件與電容元件4.5電感元件的交流電路4.10交流電路的頻率特性4.11功率因數(shù)的提高4.8阻抗的串聯(lián)與并聯(lián)4.7電阻、電感與電容元件串聯(lián)交流電路4.6電容元件的交流電路第4章正弦交流電路1.理解正弦量的特征及其各種表示方法；2.理解電路基本定律的相量形式及阻抗；

熟練掌握計算正弦交流電路的相量分析法，會畫相量圖。；3.掌握有功功率和功率因數(shù)的計算,了解瞬時功率、無功功率和視在功率的概念；4.了解正弦交流電路的頻率特性，串、并聯(lián)諧振的條件及特征；5.了解提高功率因數(shù)的意義和方法。本章要求

4.1

正弦電壓與電流正弦量：

隨時間按正弦規(guī)律做周期變化的量。通常是正弦電壓和正弦電流。正弦交流電路：

含有正弦電源（激勵）而且電路各部分所產(chǎn)生的電壓和電流（響應）均按正弦規(guī)律變化的電路。

Ru+___iu+_正半周負半周Ru+_正弦交流電的優(yōu)越性：

（1）易于變換，可以利用變壓器把正弦電壓升高或降低，便于傳輸；（2）便于運算，同一頻率的正弦量的和、差仍為同一頻率的正弦量，正弦量的求導和積分仍為同一頻率的正弦量；（3）正弦量變化平滑，在正常情況下不會引起過電壓而破壞電器設備，有利于電器設備的運行；4.1

正弦電壓與電流設正弦交流電流：角頻率：決定正弦量變化快慢幅值：決定正弦量的大小幅值、角頻率、初相角成為正弦量的三要素。初相角：決定正弦量起始位置Im2TiO4.1.1頻率與周期周期T：變化一周所需的時間（s）角頻率：（rad/s）頻率f：（Hz）T*無線通信頻率：

30kHz~30GMHz*電網(wǎng)頻率：我國50Hz，美國

、日本60Hz*高頻爐頻率：200~300kHZ*中頻爐頻率：500~8000HziO4.1.2幅值與有效值有效值：與交流熱效應相等的直流定義為交流電的有效值。幅值：Im、Um、Em則有交流直流幅值必須大寫,下標加m。同理：有效值必須大寫

給出了觀察正弦波的起點或參考點。:4.1.3初相位與相位差

相位：注意：交流電壓、電流表測量數(shù)據(jù)為有效值交流設備名牌標注的電壓、電流均為有效值初相位：

表示正弦量在t=0時的相角。

反映正弦量變化的進程。iO如：若電壓超前電流

兩同頻率的正弦量之間的初相位之差。4.1.3相位差

：iuiuωtO電壓滯后電流若電壓與電流同相

電壓與電流反相

電流超前電壓uiωtuiO電流超前電壓（正交）uiωtui90°OuiωtuiOωtuiuiO②不同頻率的正弦量比較無意義。

①兩同頻率的正弦量之間的相位差為常數(shù)，與計時的選擇起點無關。注意:tO4.2正弦量的相量表示法瞬時值表達式前兩種不便于運算，重點介紹相量表示法。波形圖

１.正弦量的表示方法重點必須小寫相量uO2.正弦量用旋轉有向線段表示(相互間一一對應)ω設正弦量:若:有向線段長度=ω有向線段以速度

按逆時針方向旋轉則:該旋轉有向線段每一瞬時在縱軸上的投影即表示相應時刻正弦量的瞬時值。有向線段與橫軸夾角=初相位u0xyOO+j+1Abar03.正弦量的相量表示復數(shù)表示形式設A為復數(shù):(1)代數(shù)式A=a+jb復數(shù)的模復數(shù)的輻角實質：用復數(shù)表示正弦量式中:(2)三角式由歐拉公式:(3)指數(shù)式

可得:

設正弦量:相量:表示正弦量的復數(shù)稱相量電壓的有效值相量(4)極坐標式相量表示:相量的模=正弦量的有效值

相量輻角=正弦量的初相角3.20電壓的幅值相量①相量只是表示正弦量，而不等于正弦量。注意:？=②只有正弦(余弦)量才能用相量表示，非正弦量不能用相量表示。③只有同頻率的正弦量才能畫在同一相量圖上。相量的模=正弦量的最大值

相量輻角=正弦量的初相角或：⑤相量的書寫方式

模用最大值表示，則用符號：④相量的兩種表示形式

相量圖:

把相量表示在復平面的圖形實際應用中，模多采用有效值，符號：可不畫坐標軸如：已知則或相量式:旋轉因子：⑥“j”的數(shù)學意義和物理意義設相量+1+jo相量乘以，將逆時針旋轉，得到相量乘以，將順時針旋轉

，得到？正誤判斷1.已知：？有效值？3.已知：復數(shù)瞬時值j45?？最大值？？負號2.已知：4.已知：4.2.1已知復數(shù)A=-8+6j和B=9+4j，試求A+B，A-B，AB和A/B。4.2.5指出下列各式的錯誤：（1）（2）（3）（4）

落后于超前落后？解:(1)相量式(2)相量圖例1:

將u1、u2

用相量表示+1+j例2:已知有效值I=16.8A求：例3:圖示電路是三相四線制電源，已知三個電源的電壓分別為：試求uAB，并畫出相量圖。NCANB+–++-+–––解:(1)用相量法計算：

(2)相量圖由KVL定律可知4.3.1電阻元件描述消耗電能的性質根據(jù)歐姆定律:即電阻元件上的電壓與通過的電流成線性關系線性電阻

金屬導體的電阻與導體的尺寸及導體材料的導電性能有關，表達式為：表明電能全部消耗在電阻上，轉換為熱能散發(fā)。電阻的能量Ru+_4.3電阻元件、電感元件與電容元件4.3.2電感元件一個單匝線圈，當通過它的磁通發(fā)生變化時，線圈中要產(chǎn)生感應電動勢，其大小等于磁通變化率。感應電動勢參考方向與磁通的參考方向之間符合右手螺旋定則。e:V;t:s;:韋伯（Wb）N匝線圈且繞得比較集中時，可以認為通過各匝的磁通相同，則線圈的感應電動勢為單匝的N倍。e電感:(H、mH)線性電感:L為常數(shù);非線性電感:L不為常數(shù)磁鏈磁通u+-線圈的電感與線圈的尺寸、匝數(shù)以及附近的介質的導磁性能等有關。將磁鏈代入得：2.自感電動勢方向的判定自感電動勢具有阻礙電流變化的性質，外加電壓要平衡線圈中的感應電動勢。+-eL+-L電感元件的符號S—線圈橫截面積（m2）l—線圈長度（m）N—線圈匝數(shù)μ—介質的磁導率（H/m）u+-電感元件(2)自感電動勢瞬時極性的判別0<eL與參考方向相反注意：U=-eLeL實+-eLu+-+-eL實-+0eLu+-+-eL與參考方向相同0>0(3)電感元件儲能根據(jù)基爾霍夫定律可得：將上式兩邊同乘上

i

，并積分，則得：即電感將電能轉換為磁場能儲存在線圈中，當電流增大時，磁場能增大，電感元件從電源取用電能；當電流減小時，磁場能減小，電感元件向電源放還能量。磁場能例1:

有一電感元件，L=0.2H,電流i如圖所示，求電感元件中產(chǎn)生的自感電動勢eL和兩端電壓u的波形。解：當時則：當時24624O246-0.20.4246-0.40.2OO由圖可見：(1)電流正值增大時，eL為負，電流正值減小時，eL為正；(2)電流的變化率di/dt大，則eL大；反映電感阻礙電流變化的性質。(3)電感兩端電壓u和通過它的電流i的波形是不一樣的。24624O246-0.20.4246-0.40.2OO例2:在上例中，試計算在電流增大的過程中電感元件從電源吸取的能量和在電流減小的過程中電感元件向電源放出的能量。解：在電流增大的過程中電感元件從電源吸取的能量和在電流減小的過程中電感元件向電源放出的能量是相等的。即：時的磁場能練習與思考：4.3.2將一線圈通過開關接在電池上，試分析在下列三種情況下線圈中感應電動勢的方向：（1）開關合上瞬間；（2）開關合上較長時間以后；（3）開關斷開瞬間。4.3.3繞線電阻用電阻絲繞制而成，它除了有電阻外一般還有電感。有時我們需要一個無電感的繞線電阻，試問如何繞制？4.3.3電容元件電容的描述：兩端加電源后，其兩個極板上分別聚集起等量異號的電荷，在介質中建立起電場，并儲存電場能量的性質。電容：uiC+_電容元件電容器的電容與極板的尺寸及其間介質的介電常數(shù)等關。S—極板面積（m2）d—板間距離（m）ε—介電常數(shù)（F/m）當電壓u變化時，在電路中產(chǎn)生電流:電容元件儲能將上式兩邊同乘上u，并積分，則得：即電容將電能轉換為電場能儲存在電容中，當電壓增大時，電場能增大，電容元件從電源取用電能；當電壓減小時，電場能減小，電容元件向電源放還能量。電場能根據(jù)：電阻元件/電感元件/電容元件的特征元件特征電阻元件電感元件電容元件電壓與電流關系式參數(shù)意義能量下面章節(jié)要解決的問題1、交流電路中R，L，C的歐姆定律。2、R，L，C的電壓與電流的相位問題；3、功率（瞬時功率和平均功率）；有用功率和無用功率。1.電壓與電流的關系設②大小關系：③相位關系：u、i

相位相同根據(jù)歐姆定律:①頻率相同相位差：4.4電阻元件的交流電路Ru+_2.電壓電流的向量關系3.功率關系(1)瞬時功率

p：瞬時電壓與瞬時電流的乘積相量圖相量式：小寫結論:

（耗能元件）,且隨時間變化。piωtuOωtpOiu瞬時功率在一個周期內(nèi)的平均值大寫(2)平均功率(有功功率)P單位:瓦（W）PRu+_ppωtO注意：通常銘牌數(shù)據(jù)或測量的功率均指有功功率。

基本關系式：①頻率相同②Um

=ImL

③電壓超前電流90相位差1.電壓與電流的關系4.5電感元件的交流電路設：+-eL+-LuωtuiiO或則:感抗(Ω)電感L具有通直流阻交流的作用直流：f=0,XL=0，電感L視為短路定義：有效值:交流：fXL注意感抗的定義不是瞬時電壓比上瞬時電流！而是有效值或峰值的電壓和電流比值。感抗XL是頻率的函數(shù)可得相量式：電感電路復數(shù)形式的歐姆定律相量圖超前根據(jù)：則：O2.功率關系(1)瞬時功率(2)平均功率（有功功率）

L是非耗能元件儲能p<0+p>0分析：瞬時功率

：ui+-ui+-ui+-ui+-+p>0p<0放能儲能放能電感L是儲能元件。iuopo結論：

純電感不消耗能量，只和電源進行能量交換（能量的吞吐)。可逆的能量轉換過程用以衡量電感電路中能量交換的規(guī)模。用瞬時功率達到的最大值表征，即單位：var(3)無功功率Q瞬時功率

：注意：電感和電容并沒有消耗能量，故將往返于電源與儲能元件之間的功率命名為無功功率；而平均功率稱為有功功率。問題為什么將無功功率定義為瞬時功率達到的最大值？解：這個定義可以用防洪堤壩的高度來比喻。如果一個城市不想被洪水淹沒，它的堤壩高度應該不低于最高的洪峰的高度，而不是洪峰的平均高度。對于電路來說，雖然統(tǒng)計電感、電容在一個周期內(nèi)實際消耗能量為0，但是在某一個時刻上，它是吸收能量的，最大情況下為瞬時功率達到的最大值，因此為了電源不發(fā)生過載，我們必須將電源容量留出一定的余量，用于像電容，電感這類元件的能量交換，大小為無功功率。（2）當f=5000Hz時所以電感元件具有通低頻阻高頻的特性例1:把一個0.1H的電感接到f=50Hz,U=10V的正弦電源上，求I，如保持U不變，而電源f=5000Hz,

這時I為多少？解：(1)當f=50Hz時問題如何從物理上解釋電感通低頻阻高頻的特性？電流與電壓的變化率成正比。

基本關系式：1.電流與電壓的關系①

頻率相同②Im

=UmC

③電流超前電壓90相位差則：4.6電容元件的交流電路uiC+_設：iuiu或則:

容抗（Ω）定義：有效值所以電容C具有隔直通交的作用

XC直流：XC，電容C視為開路交流：f容抗XC是頻率的函數(shù)可得相量式則：電容電路中復數(shù)形式的歐姆定律相量圖超前O由：2.功率關系(1)瞬時功率uiC+_(2)平均功率（有功功率）Ｐ由C是非耗能元件瞬時功率

：ui+-ui+-ui+-ui+-+p>0充電p<0放電+p>0充電p<0放電po所以電容C是儲能元件。結論：純電容不消耗能量，只和電源進行能量交換（能量的吞吐)。uiou,i同理，無功功率等于瞬時功率達到的最大值。(3)無功功率Q單位：var為了同電感電路的無功功率相比較，這里也設則：例1:把一個25F的電容接到f=50Hz,U=10V的正弦電源上，求I，如保持U不變，而電源f=5000Hz,

這時I為多少？（2）當f=5000Hz時所以電容元件具有通高頻阻低頻的特性解：(1)當f=50Hz時問題如何從物理上解釋電容通高頻阻低頻的特性？指出下列各式中哪些是對的，哪些是錯的？在電阻電路中：在電感電路中：在電容電路中：【練習】單一參數(shù)電路中的基本關系小結參數(shù)LCR基本關系阻抗相量式相量圖1.電流、電壓的關系4.7RLC串聯(lián)的交流電路設：RLC串聯(lián)交流電路中RLC+_+_+_+_根據(jù)KVL可得：則為同頻率正弦量(2)相量法設（參考相量）則總電壓與總電流的相量關系式RjXL-jXC+_+_+_+_1)相量式令則

Z的模表示u、i的大小關系，輻角（阻抗角）為u、i的相位差。阻抗復數(shù)形式的歐姆定律根據(jù)電路參數(shù)與電路性質的關系：阻抗模：阻抗角：當XL>XC時，

>0，u超前i呈感性當XL<XC時，

<0，u滯后i呈容性當XL=XC時，=0，u.

i同相呈電阻性

由電路參數(shù)決定。2)相量圖（先選一個公共量作參考量，串聯(lián)為電流，并聯(lián)為電壓）(

>0感性)XL

>

XC參考相量由電壓三角形可得:電壓三角形(

<0容性)XL

<

XCRjXL-jXC+_+_+_+_由相量圖可求得:2)相量圖由阻抗三角形：電壓三角形阻抗三角形2.功率關系儲能元件上的瞬時功率耗能元件上的瞬時功率在每一瞬間,電源提供的功率一部分被耗能元件消耗掉,一部分與儲能元件進行能量交換。（回想一下無功功率的定義）(1)瞬時功率設：RLC+_+_+_+_(2)平均功率P（有功功率）單位:W總電壓有效值總電流有效值與的夾角cos

稱為功率因數(shù)，用來衡量對電源的利用程度。周期函數(shù)，積分為0(3)無功功率Q單位：var總電壓有效值總電流有效值u與i的夾角根據(jù)電壓三角形可得：電阻消耗的電能根據(jù)電壓三角形可得：電感和電容與電源之間的能量互換(4)視在功率S電路中總電壓與總電流有效值的乘積。單位：V·A注：SN＝UNIN稱為發(fā)電機、變壓器等供電設備的容量，可用來衡量發(fā)電機、變壓器可能提供的最大有功功率。

P、Q、S都不是正弦量，不能用相量表示。阻抗三角形、電壓三角形、功率三角形SQP將電壓三角形的有效值同除I得到阻抗三角形將電壓三角形的有效值同乘I得到功率三角形R電路阻抗大小關系相量式功率有功功率無功功率R＝00LC＝

90°00一般關系正弦交流電路中電壓與電流的關系相位關系＝-90°R,L串聯(lián)R,C串聯(lián)R,L,C串聯(lián)>0<0>0＝0<0例1：已知:求:(1)電流的有效值I與瞬時值i;(2)各部分電壓的有效值與瞬時值；(3)作相量圖；(4)有功功率P、無功功率Q和視在功率S。在RLC串聯(lián)交流電路中，解：(1)(2)方法1：方法1：通過計算可看出：而是(3)相量圖(4)或(5)或呈容性方法2：復數(shù)運算解：例2：已知:在RC串聯(lián)交流電路中，解：輸入電壓(1)求輸出電壓U2，并討論輸入和輸出電壓之間的大小和相位關系(2)當將電容C改為時,求(1)中各項；(3)當將頻率改為4000Hz時,再求(1)中各項。RC+_+_方法1：(1)大小和相位關系比超前方法2：復數(shù)運算解：設方法3：相量圖解：設（3）大小和相位關系比超前從本例中可了解兩個實際問題：(1)串聯(lián)電容C可起到隔直通交的作用(只要選擇合適的C，使

)(2)RC串聯(lián)電路也是一種移相電路，改變C、R或f都可達到移相的目的。(3)RC電路的輸出電壓大小和相位隨信號頻率的不同而發(fā)生變化。頻率越高，容抗越小，電容C的分壓作用越小。思考RLC+_+_+_+_1.假設R、L、C已定，電路性質能否確定？阻性？感性？容性？2.RLC串聯(lián)電路的是否一定小于1？3.RLC串聯(lián)電路中是否會出現(xiàn)，的情況？4.在RLC串聯(lián)電路中，當L>C時，u超前i，當L<C時，u滯后i，這樣分析對嗎？正誤判斷？？？？在RLC串聯(lián)電路中，？？？？？？？？？？設4.8阻抗的串聯(lián)與并聯(lián)4.8.1阻抗的串聯(lián)+-++--+-通式:結論：等效阻抗等于各個串聯(lián)阻抗之和。分壓公式：對于阻抗模一般注意：解：同理：++--+-例1:有兩個阻抗它們串聯(lián)接在的電源;求:和并作相量圖?；蚶梅謮汗剑鹤⒁猓合嗔繄D++--+-下列各圖中給定的電路電壓、阻抗是否正確？思考兩個阻抗串聯(lián)時,在什么情況下:成立。U=16V?U=36V?(a)35V1V26V10V+_10820V16V(b)V1V2+_4.8.2阻抗并聯(lián)分流公式：對于阻抗模一般注意：+-+-通式:例2:解:同理：+-有兩個阻抗它們并聯(lián)接在的電源上;求:和并作相量圖。相量圖注意：或例3：圖中電源電壓。試求：（1）等效阻抗Z；（2）電流C+_解：（1）等效阻抗（2）電流思考下列各圖中給定的電路電流、阻抗是否正確？兩個阻抗并聯(lián)時,在什么情況下:成立。I=8A?I=8A?(c)4A44A4A2A1(d)4A44A4A2A1思考+-2.圖示電路中,已知則該電路呈感性,對不對?1.圖示電路中,已知A1+-A2A3電流表A1的讀數(shù)為3A,試問(1)A2和A3的讀數(shù)為多少?(2)并聯(lián)等效阻抗Z為多少?一般正弦交流電路的解題步驟1、根據(jù)原電路圖畫出相量模型圖(電路結構不變)2、根據(jù)相量模型列出相量方程式或畫相量圖3、用相量法或相量圖求解4、將結果變換成要求的形式例1：已知電源電壓和電路參數(shù)，電路結構為串并聯(lián)。求電流的瞬時值表達式。一般用相量式計算:分析題目：已知:求:+-解：用相量式計算+-同理：+-例2：下圖電路中已知：I1=10A、UAB=100V，求：總電壓表和總電流表

的讀數(shù)。解題方法有兩種：(1)用相量(復數(shù))計算(2)利用相量圖分析求解分析：已知電容支路的電流、電壓和部分參數(shù)求總電流和電壓AB

C1VA求：A、V的讀數(shù)已知：I1=10A、

UAB=100V，解法1:

用相量計算所以A讀數(shù)為10安AB

C1VA即：為參考相量，設：則：V讀數(shù)為141V求：A、V的讀數(shù)已知：I1=10A、

UAB=100V，AB

C1VA由相量圖可求得：解：RXLXC+–S例3：已知開關閉合后u，i同相。開關閉合前求:(1)開關閉合前I2的值4.3解：求各表讀數(shù)例4:圖示電路中已知:試求:各表讀數(shù)及參數(shù)R、L和C。(1)復數(shù)計算+-AA1A2V

(2)相量圖根據(jù)相量圖可得：求參數(shù)R、L、C方法1：+-AA1A2V方法2：45即:

XC=204.10交流電路的頻率特性前面幾節(jié)討論電壓與電流都是時間的函數(shù),在時間領域內(nèi)對電路進行分析,稱為時域分析。本節(jié)主要討論電壓與電流是頻率的函數(shù)；在頻率領域內(nèi)對電路進行分析,稱為頻域分析。相頻特性:電壓或電流的相位與頻率的關系。幅頻特性:電壓或電流的大小與頻率的關系。當電源電壓或電流（激勵）的頻率改變時，容抗和感抗隨之改變，從而使電路中產(chǎn)生的電壓和電流（響應）的大小和相位也隨之改變。頻率特性或頻率響應：研究響應與頻率的關系濾波電路主要有：

低通濾波器、高通濾波器、帶通濾波器等。(1)電路4.10.1RC串聯(lián)電路的頻率特性

濾波：即利用容抗或感抗隨頻率而改變的特性,對不同頻率的輸入信號產(chǎn)生不同的響應,讓需要的某一頻帶的信號通過,抑制不需要的其它頻率的信號。輸出信號電壓輸入信號電壓1.低通濾波電路均為頻率的函數(shù)C+–+–R(2)傳遞函數(shù)T（轉移函數(shù)）電路輸出電壓與輸入電壓的比值。設:C+–+–R則:頻率特性幅頻特性：

相頻特性：(3)頻率特性曲線一階RC低通濾波器具有低通濾波特性

00

10.7070C+–+–R當<0時,|T(j)|變化不大接近等于1；當>0時,|T(j)|明顯下降,信號衰減較大。幅頻特性000.707001通頻帶截止頻率000.707001通頻帶截止頻率:

規(guī)定（T（j））下降到0.707時所對應的頻率。0=1/RC通頻帶：把

0<0的頻率范圍稱為低通濾波電路的通頻帶。2.RC高通濾波電路(1)電路(2)頻率特性（轉移函數(shù)）CR+–+–幅頻特性：

相頻特性：(3)頻率特性曲線10.7070000當<0時,|T(j)|較小，信號衰減較大；當>0時,|T(j)|變化不大，接近等于1。一階RC高通濾波器具有高通濾波特性通頻帶：0<

截止頻率:0=1/RC

00

00.70713.RC帶通濾波電路(2)傳遞函數(shù)(1)電路RRCC+–+–輸出信號電壓輸入信號電壓幅頻特性：相頻特性：頻率特性設：3.3頻率特性曲線00012

00

01/30RRCC+–+–0RC串并聯(lián)電路具有帶通濾波特性由頻率特性可知在=0頻率附近,|T(j)|變化不大接近等于1/3;當偏離0時,|T(j)|明顯下降,信號衰減較大。通頻帶：當輸出電壓下降到輸入電壓的70.7%處，(|T(j)|下降到0.707/3時),所對應的上下限頻率之差即：△=(2-1)僅當時，與同相，U2=U1/3為最大值，對其它頻率不會產(chǎn)生這樣的結果。因此該電路具有選頻作用。常用于正弦波振蕩器。4.10.2串聯(lián)諧振在同時含有L和C的交流電路中，如果總電壓和總電流同相，稱電路處于諧振狀態(tài)。此時電路與電源之間不再有能量的交換，電路呈電阻性。串聯(lián)諧振：L

與C

串聯(lián)時u、i同相并聯(lián)諧振：L

與C

并聯(lián)時u、i同相研究諧振的目的，就是一方面在生產(chǎn)上充分利用諧振的特點，(如在無線電工程、電子測量技術等許多電路中應用)。另一方面又要預防它所產(chǎn)生的危害。諧振的概念：同相由定義，諧振時：或：即諧振條件：諧振時的角頻率串聯(lián)諧振電路1.諧振條件4.10.2串聯(lián)諧振RLC+_+_+_+_2.諧振頻率根據(jù)諧振條件：或電路發(fā)生諧振的方法：(1)電源頻率f一定，調(diào)參數(shù)L、C使fo=f；2.諧振頻率(2)電路參數(shù)LC一定，調(diào)電源頻率f，使f=fo或：3.串聯(lián)諧振特征(1)

阻抗最小可得諧振頻率為：當電源電壓一定時：電流最大電路呈電阻性，能量全部被電阻消耗，和相互補償。即電源與電路之間不發(fā)生能量互換。(2)同相(3)電壓關系電阻電壓：UR=IoR=U（大小相等、相位相差180）電容、電感電壓：UC、UL將大于電源電壓U當時：有：由于可能會擊穿線圈或電容的絕緣，因此在電力系統(tǒng)中一般應避免發(fā)生串聯(lián)諧振，但在無線電工程上，又可利用這一特點達到選擇信號的作用。表征串聯(lián)諧振電路的諧振質量稱為品質因數(shù)，與電源電壓U的比值，通常用Q來表示：所以串聯(lián)諧振又稱為電壓諧振。注意諧振時:與相互抵消，但其本身不為零，而是電源電壓的Q倍。相量圖：如Q=100,U=220V,則在諧振時所以電力系統(tǒng)應避免發(fā)生串聯(lián)諧振。4.諧振曲線(1)串聯(lián)電路的阻抗頻率特性

阻抗隨頻率變化的關系。容性感性0|Z|min(2)諧振曲線電流隨頻率變化的關系曲線。Q值越大，曲線越尖銳，選擇性越好。Q大Q小分析：諧振電流電路具有選擇最接近諧振頻率附近的電流的能力——稱為選擇性。fR

通頻帶：諧振頻率上限截止頻率下限截止頻率Q大通頻帶寬度越小(Q值越大)，選擇性越好，抗干擾能力越強。Q小△?=?2－?1當電流下降到0.707Io時所對應的上下限頻率之差，稱通頻帶。即：5.串聯(lián)諧振應用舉例接收機的輸入電路：接收天線：組成諧振電路電路圖為來自3個不同電臺(不同頻率)的電動勢信號；調(diào)C，對所需信號頻率產(chǎn)生串聯(lián)諧振等效電路+-最大則例1：已知：解：若要收聽節(jié)目，C應配多大？+-則：結論：當C調(diào)到204pF時，可收聽到

的節(jié)目。(1)例1：

已知：所需信號被放大了78倍+-信號在電路中產(chǎn)生的電流有多大？在C上產(chǎn)生的電壓是多少？(2)已知電路在解：時產(chǎn)生諧振這時4.10.3并聯(lián)諧振1.諧振條件+-實際中線圈的電阻很小，所以在諧振時有則：（自學）1.諧振條件2.諧振頻率或可得出：由：3.并聯(lián)諧振的特征(1)阻抗最大，呈電阻性(當滿足0L

R時)(2)恒壓源供電時，總電流最??；恒流源供電時，電路的端電壓最大。(3)支路電流與總電流

的關系當0L

R時，1支路電流是總電流的Q倍電流諧振相量圖例2：已知：解：試求：+-例3：電路如圖：已知R=10、IC=1A、1=45（間的相位角）、?=50Hz、電路處于諧振狀態(tài)。試計算I、I1、U、L、C之值，并畫相量圖。解：(1)利用相量圖求解相量圖如圖:由相量圖可知電路諧振，則：+-又：(2)用相量法求解例3：設：則：例3：解：圖示電路中U=220V,(1)當電源頻率時,UR=0試求電路的參數(shù)L1和L2(2)當電源頻率時,UR=U故:(1)即:I=0并聯(lián)電路產(chǎn)生諧振,即:+-試求電路的參數(shù)L1和L2(2)當電源頻率時,UR=U(2)所以電路產(chǎn)生串聯(lián)諧振,并聯(lián)電路的等效阻抗為:串聯(lián)諧振時,阻抗Z虛部為零,可得:總阻抗+-4.11功率因數(shù)的提高1.功率因數(shù):對電源利用程度的衡量。X+-的意義：電壓與電流