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文檔簡介
平面向量基本定理新知探究問題1
給定平面內(nèi)非零向量e1,如何作出2e1,
?作出圖象如圖.
e12e1
新知探究問題2
平面內(nèi),與e1共線的任意向量都能用e1表示出來嗎?根據(jù)共線向量,都能表示出來.問題3
平面內(nèi)還有很多與e1不共線的向量,很顯然,只用e1表示不了它們,那么最少可以幾個向量表示它們?最少用兩個不共線向量表示.新知探究問題4
如圖中的任意向量a如何用不共線的向量進行表示?e1e2a如圖,所以a=λ1e1+λ2e2.
OABNMC新知探究問題5
如果e1,e2是共線向量,那么向量a能否用e1,e2表示?為什么?不一定,當a與e1共線時可以表示,否則不能表示.新知探究問題6
你能敘述平面向量基本定理嗎?向量的基、正交基、標準正交基有區(qū)別嗎?平面向量基本定理:如果e1和e2是同一平面內(nèi)的兩個不共線向量,那么對于該平面內(nèi)的任意一個向量a,存在唯一的一對實數(shù)λ1,λ2,使a=λ1e1+λ2e2.有,不共線的向量e1,e2叫向量的一組基,記為{e1,e2}.標準正交基,指的是基中的兩個向量是相互垂直的單位向量.而正交基,是基中的兩個向量互相垂直,新知探究問題7
若存在λ1,λ2∈R,μ1,μ2∈R,且a=λ1e1+λ2e2,a=μ1e1+μ2e2,那么λ1,μ1,λ2,μ2有何關(guān)系?由已知得λ1e1+λ2e2=μ1e1+μ2e2,即(λ1-μ1)e1=(μ2-λ2)e2.∵e1與e2不共線,∴λ1-μ1=0,μ2-λ2=0,∴λ1=μ1,λ2=μ2.新知探究由于e1,e2不共線,則e1,2e2不共線,所以①③中的向量組都可以作為基;因為e1與2e1共線,e2與2e2共線,所以②④中的向量組都不能作為基.問題8
設(shè)e1,e2是同一平面內(nèi)兩個不共線的向量,以下各組向量中不能作為基的是____________.①e1,e2;②e1,2e1;③e1,2e2;④e2,2e2.②④初步應(yīng)用
ABCDFEab
解:根據(jù)題意得所以
同理初步應(yīng)用
解:根據(jù)題意,得
所以
同理初步應(yīng)用例3
如圖,在△ABC中,點M是邊BC的中點,點N在邊AC上,且AN=2NC.AM與BN相交于點P,則AP∶PM=()
因為A,P,M和B,P,N分別共線,
A.1∶4B.4∶1C.4∶5D.5∶4ABPNCM
初步應(yīng)用例3
如圖,在△ABC中,點M是邊BC的中點,點N在邊AC上,且AN=2NC.AM與BN相交于點P,則AP∶PM=()A.1∶4B.4∶1C.4∶5D.5∶4ABPNCM所以AP∶PM=4∶1.所以
B由平面向量基本定理,
課堂練習練習:教科書第95頁練習1,2,3,4.歸納小結(jié)(1)這節(jié)課我們發(fā)現(xiàn)了什么新知識?我們是如何研究它的?(2)如何用基表示向量?平面向量基本定理好在哪里?問題9
本節(jié)課收獲了哪些知識,請你從以下幾方面總結(jié):(1)我們發(fā)現(xiàn)了平面向量基本定理,利用向量的線性運算研究它;(2)用基表示向量的兩種方法:①運用向量的線性運算法則對待求向量不斷進行轉(zhuǎn)化,直至用基底表示為止.(3)困惑是:……(3)你有什么困惑嗎?②通過列向量方程或方程組的形式,利用基底表示向量的唯一性求解.作業(yè)布置作業(yè):教科書第100頁,A組1,2,3,4,5.1目標檢測D
A.a(chǎn)-
bB.
a-bC.b+D.b-
a
故選D.
=-a+b+
a=b-
a,
a2目標檢測A
A.-a+
bB.a(chǎn)-
bC.D.
又∵EF∥BC,解析:∵
,
∴
.
∴
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