測控電路張國雄第章

2023/2/3

信號分離電路張國雄天津大學精密儀器與光電子工程學院精密測試技術及儀器國家重點實驗室電子郵件：gxzhang@2023/2/3信號分離電路

濾波器的基本知識

RC有源濾波電路

跟蹤濾波電路

集成有源濾波電路精、快、靈2023/2/34.1濾波器的基本知識4.1.1

濾波器的功能和類型(1)功能：濾波器是具有頻率選擇作用的電路或運算處理系統(tǒng)，具有濾除噪聲和分離各種不同信號的功能。測量信號表面輪廓形狀誤差（準直流）波度（低頻）表面粗糙度（中頻）噪聲（高頻）4.1濾波器的基本知識4.1.1

濾波器的功能和類型(2)類型：按處理信號形式分：模擬濾波器和數字濾波器按功能分：低通、高通、帶通、帶阻按電路組成分：LC無源、RC無源、由特殊元件構成的濾波器、RC有源濾波器按傳遞函數的微分方程階數分：一階、二階、高階2023/2/34.1濾波器的基本知識c)a)b)OOOA()d)O高通低通帶通帶阻rw通帶通帶通帶通帶通帶阻帶阻帶阻帶阻帶阻帶A()A()A()2023/2/34.1濾波器的基本知識4.1.2

模擬濾波器的傳遞函數與頻率特性（一）模擬濾波器的傳遞函數模擬濾波電路的特性可由傳遞函數來描述。傳遞函數是輸出與輸入信號電壓或電流拉氏變換之比。4.1濾波器的基本知識4.1.2

模擬濾波器的傳遞函數與頻率特性（一）模擬濾波器的傳遞函數傳遞函數的形式和參數由電路結構確定。任意個互相隔離的線性網絡級聯后，總的傳遞函數等于各網絡傳遞函數的乘積。任何復雜的濾波網絡，可由若干簡單的一階與二階濾波電路級聯構成。4.1濾波器的基本知識4.1.2

模擬濾波器的傳遞函數與頻率特性（一）模擬濾波器的傳遞函數H1(s)H2(s)Ui(s)Uo(s)U1(s)2023/2/34.1濾波器的基本知識（二）模擬濾波器的頻率特性模擬濾波器的傳遞函數H(s)表達了濾波器的輸入與輸出間的傳遞關系。若濾波器的輸入信號Ui是角頻率為ω的單位信號，濾波器的輸出Uo(jω

)=H(jω

)表達了在單位信號輸入情況下的輸出信號隨頻率變化的關系，稱為濾波器的頻率特性。4.1.2

模擬濾波器的傳遞函數與頻率特性4.1濾波器的基本知識（二）模擬濾波器的頻率特性頻率特性是一個復函數，其幅值

稱為幅頻特性，其幅角

表示輸出信號的相位相對于輸入信號相位的變化，稱為相頻特性。4.1.2

模擬濾波器的傳遞函數與頻率特性2023/2/34.1濾波器的基本知識（三）濾波器的主要特性指標(1)

特征頻率：①通帶截止頻率

f

p

=ω

p/(2)為通帶與過渡帶邊界點的頻率，在該點信號增益下降到一個人為規(guī)定的下限。②阻帶截頻fr=ω

r/(2)為阻帶與過渡帶邊界點的頻率，在該點信號衰耗(增益的倒數)下降到一人為規(guī)定的下限。4.1.2

模擬濾波器的傳遞函數與頻率特性4.1濾波器的基本知識b)OA()d)OA()高通帶阻rw通帶通帶通帶阻帶阻帶a)OA()低通通帶阻帶過渡帶c)OA()帶通通帶阻帶阻帶過渡帶過渡帶過渡帶過渡帶4.1濾波器的基本知識（三）濾波器的主要特性指標(1)

特征頻率：③轉折頻率fc=ωc/(2)為信號功率衰減到1/2(約3dB)時的頻率，在很多情況下，常以fc作為通帶或阻帶截頻。④固有頻率f0=ω0/(2)為電路沒有損耗時，濾波器的諧振頻率，復雜電路往往有多個固有頻率。4.1.2

模擬濾波器的傳遞函數與頻率特性2023/2/34.1濾波器的基本知識(2)增益與衰耗濾波器在通帶內的增益并非常數。①對低通濾波器通帶增益Kp一般指ω=0時的增益；高通指ω→∞時的增益；帶通則指中心頻率處的增益。②對帶阻濾波器，應給出阻帶衰耗，其定義為增益的倒數。③通帶增益變化量△Kp指通帶內各點增益的最大變化量，如果△Kp以dB為單位，則指增益dB值的變化量。4.1.2

模擬濾波器的傳遞函數與頻率特性（三）濾波器的主要特性指標2023/2/3(3)

阻尼系數與品質因數

阻尼系數表征濾波器中能量衰耗的一項指標。阻尼系數的倒數稱為品質因數Q，是評價帶通與帶阻濾波器頻率選擇特性的一個重要指標式中

為帶通或帶阻濾波器的3dB帶寬，

為中心頻率，在很多情況下中心頻率與固有頻率相等。4.1濾波器的基本知識4.1.2

模擬濾波器的傳遞函數與頻率特性（三）濾波器的主要特性指標2023/2/34.1濾波器的基本知識(4)

靈敏度濾波電路由許多元件構成，每個元件參數值的變化都會影響濾波器的性能。濾波器某一性能指標y對某一元件參數x變化的靈敏度記作，定義為：該靈敏度與測量儀器或電路系統(tǒng)靈敏度不是一個概念，該靈敏度越小，標志著電路容錯能力越強，穩(wěn)定性也越高。4.1.2

模擬濾波器的傳遞函數與頻率特性（三）濾波器的主要特性指標2023/2/34.1濾波器的基本知識(5)群時延函數當濾波器幅頻特性滿足設計要求時，為保證輸出信號失真度不超過允許范圍，對其相頻特性也應提出一定要求。在濾波器設計中，常用群時延函數評價信號經濾波后相位保真性能。群時延函數越接近常數，信號相位失真越小。4.1.2

模擬濾波器的傳遞函數與頻率特性（三）濾波器的主要特性指標4.1濾波器的基本知識4.1.2

模擬濾波器的傳遞函數與頻率特性（三）濾波器的主要特性指標等時滯后等相滯后（一）一階濾波器

一階濾波電路只能構成低通和高通濾波器，而不能構成帶通和帶阻濾波器。其傳遞函數為4.1濾波器的基本知識4.1.3

基本濾波器低通高通2023/2/34.1濾波器的基本知識（二）二階低通濾波器二階低通濾波器的傳遞函數的一般形式為

固有頻率：通帶增益：Kp=b0/a0，阻尼系數：4.1.3

基本濾波器a)OA()低通通帶阻帶過渡帶4.1濾波器的基本知識4.1.3

基本濾波器（二）二階低通濾波器頻率特性幅頻特性20lgA/dB-101-40-20020α=2.5α=1.67α=1.25α=0.8α=0.5α=0.33α=0.2α=0.1lg(ω/ω0)-60稱為臨界阻尼2023/2/34.1濾波器的基本知識lg(ω/ω0)α=0.2α=0.1-101-180o-90oα=2.5α=1.67α=1.25α=0.8α=0.5α=0.33/(°)0°4.1.3

基本濾波器（二）二階低通濾波器相頻特性實部負、虛部負：第三象限實部正、虛部負：第四象限2023/2/3(三)二階高通濾波器傳遞函數幅頻特性4.1濾波器的基本知識4.1.3

基本濾波器20lgA/dB)lg(ω/ω0)-20020α=0.1α=0.2α=0.33α=0.5α=0.8α=1.25α=1.67α=2.5-101-402023/2/34.1濾波器的基本知識lg(ω/ω0)α=2.5-1010°90°180°α=1.67α=1.25α=0.8α=0.5α=0.33α=0.2α=0.1/(°)(三)二階高通濾波器相頻特性4.1.3

基本濾波器實部負、虛部正：第二象限實部正、虛部正：第一象限2023/2/34.1濾波器的基本知識(四）二階帶通濾波器4.1.3

基本濾波器傳遞函數幅頻特性20lgA/dBlg(ω/ω0)-101-60-40-20Q=0.5Q=1Q=2.5Q=5Q=10Q=20Q=40Q=10004.1濾波器的基本知識4.1.3

基本濾波器(四）二階帶通濾波器當ω=0或當時，A(ω)=0；當ω=ω0時，A(ω)=Kp，達到極大值，具有帶通特性。

c)OA()帶通轉折頻率轉折頻率4.1濾波器的基本知識4.1.3

基本濾波器(四）二階帶通濾波器在轉折頻率fc=ωc/(2π)處，通帶增益下降3dB,也就是說ω=ωc時，A(ω)=Kp/

2023/2/34.1濾波器的基本知識4.1.3

基本濾波器(四）二階帶通濾波器相頻特性-10190oQ=100Q=40Q=20Q=10Q=5Q=2.5Q=1Q=0.5lg(ω/ω0)0o-90o/(°)2023/2/34.1濾波器的基本知識(五）二階帶阻濾波器4.1.3

基本濾波器傳遞函數幅頻特性-101-20Q=5Q=2.5Q=1Q=0.1Q=0.2Q=0.5lg(ω/ω0)0-40-6020lgA/dB2023/2/34.1濾波器的基本知識lg(ω/ω0)-101-90o0o90oQ=5Q=2.5Q=1Q=0.5Q=0.2Q=0.1/(°)4.1.3

基本濾波器相頻特性(五）二階帶阻濾波器2023/2/34.1濾波器的基本知識(6)

二階全通濾波電路傳遞函數幅頻特性相頻特性4.1.3

基本濾波器2023/2/34.1濾波器的基本知識理想濾波器要求幅頻特性A(ω)在通帶內為一常數，在阻帶內為零，沒有過渡帶，還要求群延時函數τ(ω)在通帶內為一常量，這在物理上是無法實現的。實踐中往往選擇適當逼近方法，實現對理想濾波器的最佳逼近。測控系統(tǒng)中常用的三種逼近方法為：(一)巴特沃斯逼近(二)切比雪夫逼近(三)貝賽爾逼近4.1.4

濾波器特性的逼近2023/2/34.1濾波器的基本知識（一）巴特沃斯逼近4.1.4

濾波器特性的逼近保持幅頻特性單調變化的前提下，通帶內最為平坦4.1濾波器的基本知識（一）巴特沃斯逼近4.1.4

濾波器特性的逼近將具有欠阻尼和過阻尼的二階環(huán)節(jié)組合在一起，以達到單調且最平坦要求。20lgA/dB-101-40-20020α=2.5α=1.67α=1.25α=0.8α=0.5α=0.33α=0.2α=0.1lg(ω/ω0)-602023/2/34.1濾波器的基本知識0.51.0ω/ω0n=2n=4n=5120A1-180°0ω/ω0n=5n=4n=2-360°2/(°)4.1.4

濾波器特性的逼近（一）巴特沃斯逼近2023/2/34.1濾波器的基本知識（二）切比雪夫逼近允許通帶增益Kp有一定的波動量ΔKp，故在電路階數一定的條件下，可使其過渡帶更陡峭，幅頻特性更接近矩形，但是其相頻特性也變得更差。4.1.4

濾波器特性的逼近常用的二階低通濾波器，只要阻尼α小于臨界阻尼均屬于切比雪夫逼近，不同的阻尼α對應不同的ΔKp值。切比雪夫逼近在通帶內ω≤ωp有[n/2]（[n/2]表示n/2取整）個等幅波動，通帶增益在1到之間變化。允許的波動幅度越大，其過渡帶越陡峭，但ΔKp所產生的幅度失真也越大，同時相頻特性也隨之變差。在通帶外ω>ωp,基本以指數規(guī)律衰減。4.1濾波器的基本知識4.1.4

濾波器特性的逼近（二）切比雪夫逼近4.1濾波器的基本知識4.1.4

濾波器特性的逼近（二）切比雪夫逼近β=[arcsinh(1/ε)]/n

4.1.4

濾波器特性的逼近4.1濾波器的基本知識(三）貝賽爾逼近它主要側重于相頻特性，其基本原則是使通帶內相頻特性線性度最高，群時延函數τ(ω)最接近于常量，從而使相頻特性引起的相位失真最小。對于常用的二階低通濾波器，取能滿足這一要求。2023/2/34.1濾波器的基本知識-180°-360°0121234ω/ω04.1.4

濾波器特性的逼近相頻特性ω/ω000.51221341.0A幅頻特性1-貝賽爾濾波器2-巴特沃斯濾波器3-通帶增益波動為0.5dB的切比雪夫濾波器4-通帶增益波動為2dB的切比雪夫濾波器4.1濾波器的基本知識4.1.4

濾波器特性的逼近246800.81.0t/t0213uo(t)/ui單位階躍響應

1-貝賽爾逼近2-巴特沃斯逼近3-通帶增益波動為2dB的切比雪夫逼近一階濾波電路只有低通和高通濾波器，性能較差。

4.2RC有源濾波電路a)低通濾波電路RCui(t)uo(t)b)高通濾波電路CRui(t)uo(t)4.2.1一階濾波電路4.2RC有源濾波電路4.2.1一階濾波電路一階有源濾波電路a)低通濾波電路b)高通濾波電路RCui(t)uo(t)∞-++NCRui(t)∞-++Nuo(t)2023/2/34.2RC有源濾波電路4.2.2壓控電壓源型濾波電路uo(t)Y2Y1Y4Y3Y5R0Rui(t)∞+-+N基爾霍夫定理2023/2/3(一）低通濾波電路a)低通濾波電路∞+-+NR0Ruo(t)ui(t)C1C2R2R14.2RC有源濾波電路4.2.2壓控電壓源型濾波電路R2、C2構成低通，R1、C1構成積分環(huán)節(jié)，起低通作用2023/2/3（二）高通濾波器4.2RC有源濾波電路4.2.2壓控電壓源型濾波電路b)高通濾波電路uo(t)R0Rui(t)C2C1R1R2∞+-+NC2、R2構成高通，C1、R1構成微分環(huán)節(jié)，起高通作用2023/2/3（三）帶通濾波器4.2RC有源濾波電路4.2.2壓控電壓源型濾波電路c)帶通濾波電路ui(t)R0Ruo(t)C1C2R1R2R3∞+-+N（三）帶通濾波器4.2RC有源濾波電路4.2.2壓控電壓源型濾波電路R1、C1構成低通，R2、C2構成高通低通高通帶通ui(t)R0Ruo(t)C1C2R1R2R3∞+-+N2023/2/3（四）帶阻濾波器4.2RC有源濾波電路4.2.2壓控電壓源型濾波電路R1C3R0Ruo(t)ui(t)C2C1R3R2∞+-+NR3=R1//R2,C1=C2=C3/2=C

（四）帶阻濾波器4.2RC有源濾波電路4.2.2壓控電壓源型濾波電路低通高通帶阻過渡帶通過信號相位相反R1C3R0Ruo(t)ui(t)C2C1R3R2∞+-+N壓控電壓源型濾波電路對有源器件特性理想程度要求較低，結構簡單，調整方便。但壓控電壓源電路利用正反饋補償RC網絡中能量損耗，反饋過強將降低電路穩(wěn)定性。Q值表達式均包含-Kf項，Kf過大，可能會使Q值變負，導致電路自激振蕩。4.2RC有源濾波電路4.2.2壓控電壓源型濾波電路2023/2/34.2.3無限增益多路反饋型濾波電路4.2RC有源濾波電路∞-++NY5Y1Y3Y2Y4Rui(t)uo(t)無限增益多路反饋型濾波電路不存在正反饋，因而總是穩(wěn)定的。其不足之處在于這種電路對運算放大器理想程度要求比較高，調整也不方便。器件工作在放大器狀態(tài)，而非跟隨器狀態(tài)2023/2/3（一）低通濾波電路4.2RC有源濾波電路4.2.3無限增益多路反饋型濾波電路∞-++NC2R1R3R2C1Rui(t)uo(t)R1、C1構成低通，R2、C2構成積分環(huán)節(jié)，起低通作用2023/2/3（二）高通濾波器4.2RC有源濾波電路4.2.3無限增益多路反饋型濾波電路∞-++NR2C1C3C2R1Rui(t)uo(t)C1、R1構成高通，C2、R2構成高通，C1

、

C3構成放大環(huán)節(jié)2023/2/3（三）帶通濾波器4.2RC有源濾波電路4.2.3無限增益多路反饋型濾波電路∞-++NR3R1C2C1R2Rui(t)uo(t)R1、C2構成低通，C1

、

R3構成高通2023/2/3可實現低通、高通、帶阻與全通濾波的雙二階環(huán)電路4.2RC有源濾波電路4.2.4雙二階環(huán)濾波電路略為改變參數或連接，可以獲得不同濾波輸出∞-++N1∞-++N2∞-++N3u0(t)ui(t)R01R1R2C1R3R4R5R02R03C2u1(t)1)

R03開路、R01=R02R2/R3，高通濾波電路2)R01=R02R2/R3，R03=R02R5/R4，帶阻濾波電路

3)2R01=R02R2/R3，R03=R02R5/R4，全通濾波電路

4)

R01、R02開路，低通濾波電路5)R03開路、R01=R02R2/R3，u1(t)處輸出，帶通濾波電路集成后使用方便4.2RC有源濾波電路4.2.4雙二階環(huán)濾波電路可實現低通、高通、帶通、帶阻與全通濾波的雙二階環(huán)電路濾波電路特征參數4.2RC有源濾波電路4.2.4雙二階環(huán)濾波電路高通、帶通、帶阻參數便于獨立調整2023/2/3有源濾波器的設計主要包括以下四個過程：確定傳遞函數低通、高通、帶通、帶阻特征頻率：固有頻率、轉折頻率、截止頻率巴特沃斯、切比雪夫、貝賽爾逼近選擇電路結構壓控電壓源、無限增益多路反饋、雙二階環(huán)選擇有源器件計算無源元件參數4.2RC有源濾波電路4.2.5有源濾波器設計2023/2/3在給定的fc下，由表4-2選擇電容C1;4.2RC有源濾波電路4.2.5有源濾波器設計fc/

Hz<100100~10001k~10k10k~100k>100kC1/μF10~0.10.1~0.010.01~0.001（1000~100）×10-6（100~10）×10-6表4-2二階有源濾波器設計電容選擇用表∞-++NC2R1R3R2C1Rui(t)uo(t)4.2RC有源濾波電路4.2.5有源濾波器設計(2)根據C1的實際值，計算電阻換標系數K;

K=100/(fcC1)(3)由表4-3確定C2及歸一化電阻值ri，算出Ri=Kri

。表4-3

二階無限增益多路反饋巴特沃斯低通濾波器設計用表Kp12610r1/kΩ3.1112.5651.6971.625r2/kΩ4.0723.2924.9774.723r3/kΩ3.1115.13010.18016.252C2/C50.0334.3集成有源濾波器集成有源濾波器有兩類：（1）將若干運算放大器和無源元件集成到一起，構成雙二階環(huán)濾波電路的框架，通過外接無源元件調整濾波參數或改變?yōu)V波器類型；（2）采用開關電容技術，改變等效時間常數。4.3集成有源濾波器4.3.1開關電容濾波原理a)有源積分器c)驅動時鐘脈沖與的波形C2∞-++N21C1uo(t)I1ui(t)d)充電過程(為高電平)網絡∞-++NC2uo(t)2I2C1e)轉移過程(為低電平)b)運放與開關電容網絡Tc21∞-++Nui(t)uo(t)C2R12uo(t)C2∞-++Nui(t)1C1V2V1212在時鐘脈沖Φ1與Φ2驅動下，信號源ui(t)向電容C1充電，又將存儲在C1