第4章 電路的頻率特性

電路分析基礎(chǔ)Ⅰ2012年8月本章討論正弦激勵(lì)頻率變化時(shí)，動(dòng)態(tài)電路的特性——頻率特性。首先介紹在正弦穩(wěn)態(tài)條件下的網(wǎng)絡(luò)函數(shù)。然后利用網(wǎng)絡(luò)函數(shù)研究幾種典型RC電路的頻率特性。最后介紹諧振電路及其頻率特性。動(dòng)態(tài)電路的頻率特性在電子和通信工程中得到了廣泛應(yīng)用，常用來(lái)實(shí)現(xiàn)濾波、選頻、移相等功能。第4章電路的頻率特性電路的頻率特性與網(wǎng)絡(luò)函數(shù)RC電路的頻率特性RLC串聯(lián)電路的諧振條件與特征GLC并聯(lián)電路的諧振條件與特征學(xué)習(xí)要點(diǎn)第4章電路的頻率特性第4章電路的頻率特性4.1

電路的頻率特性與網(wǎng)絡(luò)函數(shù)4.2RC電路的頻率特性4.3

RLC串聯(lián)諧振電路4.4GCL并聯(lián)諧振電路4.5

電源電阻及負(fù)載對(duì)諧振電路的影響2正弦穩(wěn)態(tài)電路的網(wǎng)絡(luò)函數(shù)——電路在頻率為ω的正弦激勵(lì)下，正弦穩(wěn)態(tài)響應(yīng)相量與激勵(lì)相量之比，記為H(jω)。即4.1電路的頻率特性與網(wǎng)絡(luò)函數(shù)4.1.1頻率特性與網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的定義P2791頻率特性或頻率響應(yīng)——電路響應(yīng)隨激勵(lì)頻率而變的特性。輸入(激勵(lì))是電壓源或電流源，輸出(響應(yīng))是感興趣的某個(gè)電壓或電流。3幅頻特性與相頻特性H(j)一般是ω的復(fù)值函數(shù)|H(j)|——響應(yīng)與激勵(lì)的幅值比；()——響應(yīng)與激勵(lì)的相位差幅頻特性——振幅比|H(j)|隨ω的變化特性；相頻特性——相位()隨ω的變化特性。可以用振幅比或相位作縱坐標(biāo)，畫(huà)出以頻率為橫坐標(biāo)的曲線。這些曲線分別稱(chēng)為網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的幅頻特性曲線和相頻特性曲線。2.策動(dòng)點(diǎn)導(dǎo)納：4.1.2網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的分類(lèi)P280策動(dòng)點(diǎn)函數(shù)：輸入和輸出屬于同一端口。1.策動(dòng)點(diǎn)阻抗：N0顯然有：轉(zhuǎn)移函數(shù)：輸入和輸出屬于不同端口3.轉(zhuǎn)移阻抗：4.轉(zhuǎn)移導(dǎo)納：N0N0顯然，轉(zhuǎn)移阻抗和轉(zhuǎn)移導(dǎo)納之間不存在互為倒數(shù)的關(guān)系。5.轉(zhuǎn)移電壓比：6.轉(zhuǎn)移電流比：N0N0這六種網(wǎng)絡(luò)函數(shù)分別表征了特定激勵(lì)和響應(yīng)之間的全部特性。網(wǎng)絡(luò)函數(shù)取決于網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)和參數(shù)，與輸入無(wú)關(guān)。已知網(wǎng)絡(luò)相量模型，計(jì)算網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的方法是外加電源法：在輸入端加一個(gè)電壓源或電流源，用正弦穩(wěn)態(tài)分析的任一種方法求輸出相量的表達(dá)式，然后將輸出相量與輸入相量相比，得相應(yīng)的網(wǎng)絡(luò)函數(shù)。4.1.3網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的計(jì)算方法解：相量模型如圖(b)。用串并聯(lián)公式得策動(dòng)點(diǎn)阻抗例l試求圖(a)所示網(wǎng)絡(luò)負(fù)載端開(kāi)路時(shí)的策動(dòng)點(diǎn)阻抗和轉(zhuǎn)移阻抗。為求轉(zhuǎn)移阻抗，可外加電流源求得：在網(wǎng)絡(luò)函數(shù)式中，頻率ω是作為一個(gè)變量出現(xiàn)在函數(shù)式中的。則：4.2RC電路的頻率特性RC串聯(lián)電路，電容電壓對(duì)輸入電壓的轉(zhuǎn)移電壓比。為令上式為：4.2.1RC低通網(wǎng)絡(luò)R其中：幅頻和相頻特性曲線，如下圖所示。當(dāng)ω=0時(shí)，當(dāng)ω=ωC時(shí)，當(dāng)ω

時(shí)，10.7070ωCω0ωCω具有低通濾波特性和移相特性，相移范圍為0°到-90°（一階滯后網(wǎng)絡(luò)）。截止頻率：=C。當(dāng)=C時(shí)，|H(jC)|=0.707|H(j0)|，又稱(chēng)半功率頻率。(|H(j0)|：最大值)(也稱(chēng)：3分貝頻率)阻帶：>C的范圍；通頻帶(通帶)：振幅從最大值下降到0.707(或3dB)的頻率范圍——0到C,在通頻帶內(nèi)，信號(hào)能順利通過(guò)。帶寬：通頻帶寬度。低通濾波器的概念：理想低通濾波器實(shí)際低通濾波器0ωCω110ωCω例2已知R1=R2=1K,C=0.1uF,試求:1.圖示網(wǎng)絡(luò)轉(zhuǎn)移電壓比；2.定性畫(huà)出幅頻特性曲線；3.通頻帶；4.若正弦激勵(lì)角頻率ω=104rad/s,有效值10V,則輸出電壓的有效值U2=?R1R2解：1轉(zhuǎn)移電壓比：式中：R0=R1//R2=0.5K令：ωC=1/(R0C)=2104

，則：2幅頻特性：代入?yún)?shù)，得：當(dāng)ω=0時(shí)，當(dāng)ω=ωC時(shí)，當(dāng)ω

時(shí)，3由于所以，截止頻率為ωC

通頻帶為：0～2104rad/s1/20.350ωCω低通4因?yàn)榇毽?104rad/s,U1=10V，得：RC串聯(lián)電路，電阻電壓對(duì)輸入電壓的轉(zhuǎn)移電壓比。令上式為4.2.2RC高通網(wǎng)絡(luò)R其中幅頻和相頻特性曲線，如下圖所示。當(dāng)ω=0時(shí)，當(dāng)ω=ωC時(shí)，當(dāng)ω

時(shí)，10.7070ωCω0ωCω截止頻率：=C阻帶：0<<C通頻帶：>C一階超前網(wǎng)絡(luò)帶通:轉(zhuǎn)移電壓比4.2.3RC帶通和帶阻RR截止頻率：

C1=0.30C2=3.30中心頻率：0通頻帶：C1<<C2130ω0ω0ω0ω帶通雙T帶阻網(wǎng)絡(luò)，轉(zhuǎn)移電壓比R2RRCC2C帶阻中心頻率：010ω0ω0ω0ω含有電感和電容的電路，如果無(wú)功功率得到完全補(bǔ)償，使電路的功率因數(shù)等于1，即：u、i

同相，便稱(chēng)此電路處于諧振狀態(tài)。電壓與電流同相，電路呈電阻性，電路諧振。諧振串聯(lián)諧振：L

與C

串聯(lián)時(shí)

u、i

同相并聯(lián)諧振：L

與C

并聯(lián)時(shí)

u、i

同相諧振電路在無(wú)線電工程、電子測(cè)量技術(shù)等許多電路中應(yīng)用非常廣泛。諧振概念：4.3RLC串聯(lián)諧振電路這時(shí)，?；蚍Q(chēng)，電源只供給電阻消耗能量，L和C之間能量自行交換。

圖(a)表示RLC串聯(lián)諧振電路，圖(b)是相量模型，由此求出驅(qū)動(dòng)點(diǎn)阻抗為4.3.1RLC串聯(lián)諧振條件與諧振特性其中R0ω0ωX-1C

L容性電阻性感性X<0X=0X>0當(dāng)時(shí)，Z=0,|Z(j)|=R,電壓u(t)與電流i(t)相位相同，電路發(fā)生諧振。即，RLC串聯(lián)電路的諧振條件為ω0稱(chēng)為固有諧振角頻率，簡(jiǎn)稱(chēng)諧振角頻率，它由元件參數(shù)L和C確定。1諧振條件當(dāng)電路激勵(lì)信號(hào)的頻率與諧振頻率相同時(shí)，電路發(fā)生諧振。用頻率表示的諧振條件為RLC串聯(lián)電路在諧振時(shí)的感抗和容抗在量值上相等，感抗或容抗的大小稱(chēng)為諧振電路的特性阻抗，即它同樣是有元件L和C的參數(shù)確定。使電路發(fā)生諧振的方法：1.改變角頻率，使=0

；

(做實(shí)驗(yàn)時(shí)常用)2.改變L或C(調(diào)諧)(不變)。RLC串聯(lián)電路發(fā)生諧振時(shí)，阻抗的電抗分量導(dǎo)致即阻抗呈現(xiàn)純電阻，達(dá)到最小值。電路諧振電流為2諧振時(shí)的電壓和電流電流有效值達(dá)到最大值，且電流與電壓源電壓同相。此時(shí)電阻、電感和電容上的電壓分別為其中稱(chēng)為串聯(lián)諧振電路的品質(zhì)因數(shù)。電路諧振時(shí)的相量圖如圖。電感電壓或電容電壓的幅度為電壓源電壓幅度的Q倍，即LC串聯(lián)部分相當(dāng)于短路若Q>>1,則UL=UC>>US=UR，故這種串聯(lián)電路的諧振也稱(chēng)為電壓諧振。電子和通信工程中,常利用高品質(zhì)因數(shù)的串聯(lián)諧振電路來(lái)放大電壓信號(hào)。電力工程中則需避免發(fā)生高品質(zhì)因數(shù)的諧振，以免因過(guò)高電壓損壞電氣設(shè)備。4.3.2RLC串聯(lián)諧振電路的頻率特性電流：代入得：導(dǎo)納函數(shù)：幅頻特性：當(dāng)時(shí)，電路發(fā)生諧振，|H(j)|=1達(dá)到最大值，說(shuō)明該電路具有帶通濾波特性。當(dāng)=0或=時(shí)，|H(j)|=0；相頻特性：頻帶寬度：令解得

帶寬:或帶寬與品質(zhì)因數(shù)Q成反比，Q越大，越小，通帶越窄，曲線越尖銳，對(duì)信號(hào)的選擇性越好。即選擇性與通帶是一對(duì)矛盾。不同Q值的幅頻特性曲線如下圖。(相頻特性是諧振電路的導(dǎo)納角)串聯(lián)諧振應(yīng)用舉例收音機(jī)接收電路接收天線與C

：組成諧振電路將選擇的信號(hào)送接收電路組成諧振電路，選出所需的電臺(tái)。為來(lái)自3個(gè)不同電臺(tái)（不同頻率）的電動(dòng)勢(shì)信號(hào)；已知：解：如果要收聽(tīng)節(jié)目，C應(yīng)配多大？問(wèn)題：結(jié)論：當(dāng)C調(diào)到150pF時(shí)，可收聽(tīng)到

的節(jié)目。串聯(lián)諧振的特點(diǎn)小結(jié)U、I

同相諧振時(shí)電流最大阻性注：串聯(lián)諧振也被稱(chēng)為電壓諧振當(dāng)時(shí)UC、UL將大于電源電壓U串聯(lián)諧振時(shí)的相量圖：圖示GCL并聯(lián)電路，驅(qū)動(dòng)點(diǎn)導(dǎo)納為4.4GCL并聯(lián)諧振電路GCL并聯(lián)諧振電路串聯(lián)諧振電路適用于信號(hào)源內(nèi)阻較小的場(chǎng)合，當(dāng)信號(hào)源內(nèi)阻很大時(shí)，電路的品質(zhì)因數(shù)將會(huì)變得很低。這時(shí)宜采用并聯(lián)諧振電路。0ω0ωGB-1L

C感性電阻性容性B<0B=0B>01諧振條件當(dāng)時(shí),電壓u(t)和電流i(t)同相，電路發(fā)生諧振。因此，GCL并聯(lián)電路諧振的條件是式中0

稱(chēng)為電路的諧振角頻率。諧振時(shí)，Y(j0)=G=1/R具有最小值電路諧振時(shí)達(dá)到最大值，此時(shí)電阻、電感和電容中電流為

2諧振時(shí)的電壓和電流其中諧振時(shí)電阻電流與電流源電流相等，電感電流或電容電流的幅度為電流源電流或電阻電流的Q倍，即并聯(lián)諧振又稱(chēng)為電流諧振。稱(chēng)為GCL并聯(lián)諧振電路的品質(zhì)因數(shù)LC并聯(lián)支路相當(dāng)于開(kāi)路。電路的阻抗為代入得：GCL并聯(lián)電路的頻率特性：并聯(lián)諧振電路的幅頻特性曲線與串聯(lián)諧振電路相同。得：頻帶寬度：由于例6GCL并聯(lián)諧振電路中，已知R=10k,L=1H,C=1F。試求電路的諧振角頻率、品質(zhì)因數(shù)和3dB帶寬。解：

并聯(lián)諧振的特點(diǎn)小結(jié)同相。、電路的總阻抗最大。定性分析:Z理想情況下諧振時(shí)：并聯(lián)支路中的電流可能比總電流大。支路電流可能大于總電流電流諧振摘要1．正弦穩(wěn)態(tài)網(wǎng)絡(luò)函數(shù)定義為網(wǎng)絡(luò)函數(shù)反映網(wǎng)絡(luò)本身特性，與激勵(lì)電壓或電流無(wú)關(guān)。

2．一般來(lái)說(shuō)，動(dòng)態(tài)電路網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的振幅|H(j)|和相位()是頻率ω的函數(shù)。據(jù)此畫(huà)出的幅頻特性和相頻特性曲線可直觀地反映出網(wǎng)絡(luò)對(duì)不同頻率正弦信號(hào)呈現(xiàn)的不同特性。利用這些曲線可設(shè)計(jì)出各種頻率濾波器和移相器。

3．RC和RL電路可實(shí)現(xiàn)低通、高通、帶通等濾波特性。4．RLC串聯(lián)電路的諧振條件是