正陽高級中學(xué)2021屆高三數(shù)學(xué)第二次素質(zhì)檢測試題文

河南省正陽高級中學(xué)2021屆高三數(shù)學(xué)第二次素質(zhì)檢測試題文河南省正陽高級中學(xué)2021屆高三數(shù)學(xué)第二次素質(zhì)檢測試題文PAGE21-河南省正陽高級中學(xué)2021屆高三數(shù)學(xué)第二次素質(zhì)檢測試題文河南省正陽高級中學(xué)2021屆高三數(shù)學(xué)第二次素質(zhì)檢測試題文一、單選題（每小題5分，共60分）1．設(shè)集合，，則（）A． B． C． D．2．已知等差數(shù)列,若,,則的前7項的和是（)A．112 B．51 C．28 D．183．中國古代詞中，有一道“八子分綿”的數(shù)學(xué)名題:“九百九十六斤綿,贈分八子做盤纏，次第每人多十七，要將第八數(shù)來言”．題意是：把996斤綿分給8個兒子作盤纏,按照年齡從大到小的順序依次分綿，年齡小的比年齡大的多17斤綿，那么第8個兒子分到的綿是（)A．174斤 B．184斤 C．191斤 D．201斤4．在中，是為銳角三角形的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件5．等比數(shù)列中，，則（）A． B． C． D．6．已知等比數(shù)列的前n項和為,且，,則=()。A．90 B．125 C．155 D．1807．已知，則(）A． B． C． D．8．下列有關(guān)命題的說法正確的是（）A．命題“若，則”的否命題為:“若，則"．B．若為真命題,則均為真命題。C．命題“存在，使得”的否定是:“對任意,均有”．D．命題“若，則”的逆否命題為真命題．9．將函數(shù)()圖象向右平移個單位長度后,得到函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱,則函數(shù)在上的值域是（）A． B． C． D．10．設(shè)函數(shù)的定義域為R，滿足，且當(dāng)時，.若對任意，都有,則m的取值范圍是A． B． C． D．11．已知數(shù)列的通項公式是，其中的部分圖像如圖所示，為數(shù)列的前n項和,則的值為（）A．－1 B．0 C． D．12．已知函數(shù)(且）的圖象上關(guān)于軸對稱的點至少有對,則實數(shù)的取值范圍是（)A． B． C． D．二、填空題(每小題5分，共20分）13．若，則__________14．若特稱命題:“，使得成立”是假命題，則實數(shù)的取值范圍是______。15．已知定義在上的奇函數(shù)滿足，且當(dāng)時，，則________．16．設(shè)定義域為的函數(shù)滿足，則不等式的解集為__________．三、解答題17．已知函數(shù).（1）求函數(shù)在時的取值范圍;（2）若，是第二象限角，求的值。18．若數(shù)列的前項和為，且,.（1）求數(shù)列的通項公式；(2）設(shè)，求數(shù)列的前項和.19．在中，角的對邊分別為，且。（1)求角的大小;（2）若,角的平分線交于點，求的面積.20．已知等差數(shù)列的前項和為,,且成等比數(shù)列，公比不為．（1）求數(shù)列的通項公式；(2）設(shè),數(shù)列的前項和．21．在三棱柱中，側(cè)面底面，，且點為中點。（1）證明:平面；（2)求三棱錐的體積。22．設(shè)函數(shù)．(1）當(dāng)時，求證:;（2）如果恒成立，求實數(shù)的最小值．

答案1．B【解析】【分析】利用對數(shù)的定義以及單調(diào)性求出集合,解一元二次不等式求出集合,再根據(jù)集合的并運算即可求解?！驹斀狻?，,所以。故選：B【點睛】本題考查了集合的基本運算，同時考查了一元二次不等式的解法以及對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式，屬于基礎(chǔ)題。2．C【解析】【分析】利用等差數(shù)列通項公式可得，解出和,再由等差數(shù)列的求和公式求解即可【詳解】由題，，解得,則，故選：C【點睛】本題考查等差數(shù)列通項公式的應(yīng)用,考查等差數(shù)列求和公式的應(yīng)用3．B【解析】用表示8個兒按照年齡從大到小得到的綿數(shù)，由題意得數(shù)列是公差為17的等差數(shù)列，且這8項的和為996，∴，解得．∴．選B．4．B【解析】若B為鈍角，A為銳角，則sinA>0，cosB〈0，則滿足sinA>cosB，但△ABC為銳角三角形不成立，充分性不成立；若△ABC為銳角三角形,則都是銳角，即,即，則，即，必要性成立；故“"是“△ABC為銳角三角形"的必要不充分條件.本題選擇B選項。5．B【解析】【分析】直接利用等比數(shù)列公式計算得到答案。【詳解】等比數(shù)列中，解得，.故選:B.【點睛】本題考查了等比數(shù)列通項公式，屬于簡單題.6．C【解析】【分析】由等比數(shù)列的性質(zhì)，成等比數(shù)列,即可求得，再得出答案.【詳解】因為等比數(shù)列的前項和為，根據(jù)性質(zhì)所以成等比數(shù)列，因為,所以,故故選C7．B【解析】【分析】利用誘導(dǎo)公式結(jié)合二倍角的余弦公式可求得的值.【詳解】。故選:B.8．D【詳解】試題分析：A．利用否命題的定義即可判斷出;B．利用“或”命題的定義可知：若p∨q為真命題，則p與q至少有一個為真命題；C．利用命題的否定即可判斷出；D．由于命題“若x=y，則sinx=siny”為真命題，而逆否命題與原命題是等價命題，即可判斷出．解：對于A．命題“若x2=1，則x=1”的否命題為“若x2≠1,則x≠1",因此不正確；對于B．若p∨q為真命題，則p與q至少有一個為真命題,因此不正確；對于C．“存在x∈R，使得x2+x+1＜0"的否定是：“對任意x∈R，均有x2+x+1≥0",因此不正確對于D．由于命題“若x=y,則sinx=siny”為真命題,因此其逆否命題為真命題，正確．故選D．考點：命題的真假判斷與應(yīng)用．9．D【分析】由題意利用函數(shù)的圖象變換規(guī)律,三角函數(shù)的圖象的對稱性，正弦函數(shù)的值域，求得結(jié)果.【詳解】解：把函數(shù)（）圖象向右平移個單位長度后，可得的圖象;再根據(jù)得到函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱,∴，，由于，∴，函數(shù)。在上，，∴，故，即的值域是,故選:D。10．B【分析】本題為選擇壓軸題，考查函數(shù)平移伸縮，恒成立問題，需準(zhǔn)確求出函數(shù)每一段解析式，分析出臨界點位置，精準(zhǔn)運算得到解決．【詳解】時,，，，即右移1個單位，圖像變?yōu)樵瓉淼?倍．如圖所示：當(dāng)時,，令，整理得：，（舍），時，成立，即，，故選B．11．D【解析】【分析】根據(jù)圖像得到，，，計算每個周期和為0，故，計算得到答案.【詳解】，故，故，，,故，故當(dāng)時滿足條件，故，所以，，所以數(shù)列是以6為周期的周期數(shù)列。，，，，,,每個周期和為0，故.故選：。12．A【分析】先求出與函數(shù)在上關(guān)于y軸對稱的，設(shè)，轉(zhuǎn)化條件為函數(shù)、的圖象至少有三個交點，數(shù)形結(jié)合即可得解?！驹斀狻恳驗楫?dāng)時,，所以函數(shù)的圖象與函數(shù)在上的圖象關(guān)于y軸對稱,設(shè)，若要使函數(shù)的圖象上關(guān)于軸對稱的點至少有對，則函數(shù)、的圖象至少有三個交點，在同一直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)、的圖象，如圖,由圖象可得，若要使兩函數(shù)的圖象有至少三個交點，則且，即，解得。故選：A.13．【分析】分別解出集合，再根據(jù)交集的定義求解.【詳解】∵即∴。∵∴∴∴。14．【解析】【分析】由全稱命題：“，成立”是真命題，將問題轉(zhuǎn)化為不等式恒成立，再分情況討論即可.【詳解】此題等價為全稱命題：“，成立”是真命題.當(dāng)時,原不等式化為“"，顯然成立；當(dāng)時，只需即解得。綜合①②，得.故答案為：。15．【解析】【分析】根據(jù)定義在上的奇函數(shù)：,解出，由知道函數(shù)關(guān)于對稱，結(jié)合奇函數(shù)得到函數(shù)為以為周期的周期函數(shù).利用周期性化簡解出.【詳解】因為為定義在上的奇函數(shù)。所以,即，又,即函數(shù)關(guān)于對稱，又關(guān)于原點對稱,所以函數(shù)為以為周期的周期函數(shù)。所以故答案為:。16．【分析】根據(jù)條件構(gòu)造函數(shù)F（x），求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性即可得到結(jié)論．【詳解】設(shè)F(x）,則F′(x），∵，∴F′（x）＞0，即函數(shù)F（x)在定義域上單調(diào)遞增．∵∴,即F（x)＜F（2x）∴,即x＞1∴不等式的解為故答案為17．(1）；（2）.【解析】【分析】（1）先將函數(shù)化簡得，然后根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)可得出答案。

（2）由條件可得sinα＝，進(jìn)一步得出cosα的值，再利用二倍角公式和余弦的和角公式得出答案.【詳解】（1)f(x)＝sin2x－2cosx(－cosx)＝sin2x＋2cos2x＝sin2x＋cos2x＋1＝2sin＋1又，的取值范圍為。(2）∵＝2sinα＋1＝,∴sinα＝.∵α是第二象限角，∴cosα＝?！鄐in2α＝，cos2α＝?！郼os＝cos2αcos－sin2αsin＝××＝.18．(1）；(2）?！窘馕觥俊痉治觥浚?）利用求得數(shù)列的通項公式。（2)利用錯位相減求和法求得?！驹斀狻浚?）當(dāng)時，，當(dāng)時，，，兩式相減得,即，所以數(shù)列是首項為，公比為的等比數(shù)列，所以。(2）由（1）得，所以，,兩式相減得。所以19．(1）（2）【解析】【分析】（1）把已知條件中角的關(guān)系化為邊的關(guān)系后可用余弦定理求角；(2）在（1）基礎(chǔ)上得,從而由可得，在中應(yīng)用正弦定理可求得，從而可得面積．【詳解】（1）由及正弦定理知,又，由余弦定理得。,。（2）由(1）知，又,在中,由正弦定理知：，在中，由正弦定理及，解得，故.【點睛】本題考查正弦定理、余弦定理、三角形面積公式．解題時注意邊角關(guān)系的互化．20．（1）；（2）【解析】試題分析:（1）設(shè)數(shù)列的公差為,由已知條件列出方程組，求解，即可求得數(shù)列的通項公式；(2）由（1）知，,可利用裂項求和得出，驗證，符合上式，即可得到數(shù)列的和．試題解析:（1）設(shè)數(shù)列的公差為，則由已知條件得:,化簡得，若，則等比數(shù)列的公比為，不符合題意，于是．(2）由(1）知，,故,當(dāng)時，，當(dāng)時，,經(jīng)檢驗符合上式，綜上，．考點：數(shù)列的通項公式；數(shù)列的求和．21．（1）證明見解析；（2）1.【解析】試題分析：（1）利用等腰三角形的性質(zhì)可得，利用面面垂直的性質(zhì)可得平面,根據(jù)線面垂直的性質(zhì)可得結(jié)論；（2)先證明平面，可得到平面的距離等于到平面的距離，利用等積變換及棱錐的體積公式可得。試題解析：（1)∵，且為的中點.∴。又∵平面平面，平面平面，且平面，∴平面。∵平面,∴。（2）∵，平面，平面,∴平面。即到平面的距離等于到平面的距離.由（1）知平面且.∴三棱錐的體積:。22．(Ⅰ）見解析；（Ⅱ)1.【解析】【分析】（Ⅰ）求得，利用導(dǎo)數(shù)證明在區(qū)間上單調(diào)遞增，從而可得；(Ⅱ）討論三種情況:當(dāng)時，由(Ⅰ）知符合題意；當(dāng)時，因為,先證明在區(qū)間